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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

QUINTA PRÁCTICA: MARCOS CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS MC 516 A ALUMNO: YARLEQUE JARA MARTIN

200945550D

05 DE JULIO DEL 2013

INDICE CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC516A)

Página 1

ENUNCIADO DEL PROBLEMA……………………………………….………..…2 TABLA DE CONECTIVIDAD……………………………………….………………3 MODELADO EN SOLIDWORKS………………………..…….…………………..4 CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ………………………..…………..……5 SCRIPT EN MATLAB………………………..…………………..…………...……..6 CONCLUSIONES……………………………………………..………..……………12 ANEXOS…………………………..……………………..…………………….……..13

CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC516A)

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QUINTA PRACTICA DE LABORATORIO, TEMA: MARCOS ENUNCIADO DEL PROBLEMA PROBLEMA.- Resolver el problema considerando el peso propio del material y calcular los esfuerzos y las reacciones en los apoyos (empotrados). MATERIAL: E=3.1x105N/mm2, ρ =7.8 gr-f/cm3, φ =50mm

CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC516A)

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SOLUCIÓN

TABLA DE CONECTIVIDAD. Elemen to e 1 2 3 4 5 6 7 8

NODOS 1

GDL

2 1 2 3 1 1 2 3 4

2 3 4 4 5 6 7 8

1 Q1 Q7 Q13 Q1 Q1 Q7 Q13 Q19

2 Q2 Q8 Q14 Q2 Q2 Q8 Q14 Q20

3 Q3 Q9 Q15 Q3 Q3 Q9 Q15 Q21

4 Q4 Q10 Q16 Q4 Q4 Q10 Q16 Q22

5 Q5 Q11 Q17 Q5 Q5 Q11 Q17 Q23

6 Q6 Q12 Q18 Q6 Q6 Q12 Q18 Q24

7 Q7 Q13 Q19 Q19

CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC516A)

8 Q8 Q14 Q20 Q20

9 Q9 Q15 Q21 Q21

10 Q10 Q16 Q22 Q22

11 Q11 Q17 Q23 Q23

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12 Q12 Q18 Q24 Q24

MODELADO EN SOLIDWORKS

Ahora para los cálculos asumimos un acero AISI 1020 con segundo momento de inercia I=70432.4207 mm4

CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC516A)

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CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ Matriz de transformación de coordenadas (Para un solo elemento)

X 2 − X 1 1500 − 0 = =1 le 1500 Y −Y 0 − 0 m= 2 e 1 = =0 l 1500 m 0 0 0  l − m l 0 0 0   0 0 1 0 0 L= 0 0 l m  0  0 0 0 −m l  0 0 0 0  0

l=

0 1 0 0 0 0 = 0 0 0 0   1 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0  0 0 1 0 0 0 0 0 1 0  0 0 0 0 0

MATRIZ ...DE...RIGIDEZ ...LOCAL K |e =  EA  l  e  0    0  − EA  le   0    0 

0

0

12 EA l 3e 6 EA l 2e

6 EA l 2e 4 EA le

0

0

− 12 EA l 3e 2 EA l 2e

− 6 EA l 2e 2 EA le

−

EA le 0 0

EA le 0 0

0 12 EA l 3e − 6 EA l 2e

−

0 12 EA l 3e − 6 EA l 2e

   6 EA  l 2e  2 EA  le  0   − 6 EA   l 2e  4 EA  le  0

0 0 - 0.00405 0 0  0.00405   0 0.000003 0.00253 0 - 0.000003 0.00253    0 0.00253 2.53618 0 - 0.00253 1.26809  = 108 x   0 0 0.00405 0 0 - 0.00405   0 - 0.000003 - 0.00253 0 0.000003 - 0.00253   0 0.00253 1.2680 0 - 0.002536 2.5361   K e = LT K |e L  p.sen(φ).l e f '=  2  f ' = [0

0.0112

p. cos(φ).l e 2 2.81705

0

p. cos(φ).l 2 e 12 0.01126

p.sen(φ).l e 2

- 2.81705]

p. cos(φ).l e 2

T

f = LT f ' KQ = F

CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC516A)

T

p. cos(φ).l 2 e  −  12 

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En la gráfica superior se puede apreciar las deformaciones en el marco.

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También su factor de seguridad

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SCRIPT EN MATLAB %ESTRUCTURAS CON NUDOS NO ARTICULADOS: MARCOS format long nd=input('INGRESE EL NUMERO DE NODOS= '); ne=input('INGRESE EL NUEMRO DE ELEMENTOS= '); E=input('INGRESE EL MODULO DE YOUNG='); d=input('INGRESE EL DIAMETRO='); pes=input('INGRESE EL PESO ESPECIFICO(gr-f/cm^3)='); disp('e===(1) (2)===='); tc=input('INGRESE TABLA DE CONECTIVIDAD(solo nodos)= '); n=[]; for i=1:nd disp('INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO ');disp(i); n(i,1)=input('N(X)= '); n(i,2)=input('N(Y)= '); end le=[];lm=[]; A=pi/4*d^2;I=pi*d^4/64; krs=zeros(3*nd);f=pes*9.81e-6*A;fp=zeros(3*nd,1);F=zeros(3*nd,1); Kij=zeros(3*nd);L=zeros(3*nd);kp=zeros(3*nd);le=[];l=[];m=[]; for i=1:ne le(i)=sqrt((n(tc(i,2),1)-n(tc(i,1),1))^2+(n(tc(i,2),2)n(tc(i,1),2))^2); l(i)=(n(tc(i,2),1)-n(tc(i,1),1))/le(i); m(i)=(n(tc(i,2),2)-n(tc(i,1),2))/le(i); ps1=tc(i,1)*3-2;ps2=tc(i,1)*3-1;ps3=tc(i,1)*3;ps4=tc(i,2)*32;ps5=tc(i,2)*3-1;ps6=tc(i,2)*3; L(ps1,ps1)=l(i);L(ps1,ps2)=m(i);L(ps2,ps1)=m(i);L(ps2,ps2)=l(i);L(ps3,ps3)=1; L(ps4,ps4)=l(i);L(ps4,ps5)=m(i);L(ps5,ps4)=m(i);L(ps5,ps5)=l(i);L(ps6,ps6)=1; kp(ps1,ps1)=E*A/le(i);kp(ps1,ps4)=-E*A/le(i); kp(ps2,ps2)=12*E*I/le(i)^3;kp(ps2,ps3)=6*E*I/le(i)^2;kp(ps2,ps5)=12*E*I/le(i)^3;kp(ps2,ps6)=6*E*I/le(i)^2; kp(ps3,ps2)=6*E*I/le(i)^2;kp(ps3,ps3)=4*E*I/le(i);kp(ps3,ps5)=6*E*I/le(i)^2;kp(ps3,ps6)=2*E*I/le(i); kp(ps4,ps1)=-E*A/le(i);kp(ps4,ps4)=E*A/le(i); kp(ps5,ps2)=-12*E*I/le(i)^3;kp(ps5,ps3)=6*E*I/le(i)^2;kp(ps5,ps5)=12*E*I/le(i)^3;kp(ps5,ps6)=-6*E*I/le(i)^2; kp(ps6,ps2)=6*E*I/le(i)^2;kp(ps6,ps3)=2*E*I/le(i);kp(ps6,ps5)=6*E*I/le(i)^2;kp(ps6,ps6)=4*E*I/le(i); fp(ps1,1)=f*m(i)*le(i)/2;fp(ps2,1)=f*l(i)*le(i)/2;fp(ps3,1)=f*l(i)*le( i)^2/12; fp(ps4,1)=f*m(i)*le(i)/2;fp(ps5,1)=f*l(i)*le(i)/2;fp(ps6,1)=f*l(i)*le(i)^2/12; F=F+L'*fp;Kij=Kij+L'*kp*L; kp=zeros(3*nd);L=zeros(3*nd);fp=zeros(3*nd,1); end %CONDICIONES DE FRONTERA (Q1,Q2,Q3,Q13,Q14,Q15)=[0] Fc=[];Kc=[];Q=zeros(3*nd,1); F(5,1)=F(5,1)+2000;F(7,1)=F(7,1)+5000;F(8,1)=F(8,1)+4000; %incluimos las fuerzas externas Fc=F(4:12,1);Kc=Kij(4:12,4:12); Q(4:12,1)=Kc\Fc; %CALCULO DE REACCIONES R1=Kij(1,1:15)*Q-F(1,1);R2=Kij(2,1:15)*Q-F(2,1);M3=Kij(3,1:15)*QF(3,1);

CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC516A)

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R13=Kij(13,1:15)*Q-F(13,1);R14=Kij(14,1:15)*QF(14,1);M15=Kij(15,1:15)*Q-F(15,1); for i=1:ne ps1=tc(i,1)*3-2;ps2=tc(i,1)*3-1;ps3=tc(i,1)*3;ps4=tc(i,2)*32;ps5=tc(i,2)*3-1;ps6=tc(i,2)*3; ESN=E/le(i)*(-Q(ps1,1)*l(i)-Q(ps2,1)*m(i)+Q(ps4,1)*l(i) +Q(ps5,1)*m(i)); EM1=E/le(i)^2*d/2*(-6*(-Q(ps1,1)*m(i)+Q(ps2,1)*l(i))4*le(i)*Q(ps3,1)+6*(Q(ps4,1)*m(i)+Q(ps5,1)*l(i))-2*le(i)*Q(ps6,1)); EM2=E/le(i)^2*d/2*(6*(-Q(ps1,1)*m(i)+Q(ps2,1)*l(i)) +2*le(i)*Q(ps3,1)-6*(Q(ps4,1)*m(i)+Q(ps5,1)*l(i))+4*le(i)*Q(ps6,1)); if abs(ESN+EM1)