• Author / Uploaded
• Juan Pablo Zúñiga Ramírez

Citation preview

PRACTICA N° 5

DETERMINACION DE AREAS SOBRE FOTOGRAFIAS AREAS

PROFESOR: JORGE ENRIQUE GARCÍA HURTADO

PRESENTADO POR: JUAN PABLO ZÚÑIGA RAMÍREZ 1633551-3740

INGENIERÍA TOPOGRÁFICA (CALI-VALLE DEL CAUCA) 12/02/2019

Contenido INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................... 4 OBJETIVOS........................................................................................................................................... 5 OBJETIVO GENERAL: ....................................................................................................................... 5 OBJETIVOS ESPEFICOS: ................................................................................................................... 5 MATERIALES Y EQUIPO....................................................................................................................... 5 MARCO TEORICO ................................................................................................................................ 8 Cómo utilizar el método de franjas o bandas para medir áreas ..................................................... 9 Cómo utilizar el método de la cuadrícula para medir áreas ......................................................... 11 Cómo subdividir un área en figuras geométricas regulares.......................................................... 13 Medición de áreas por triángulos ................................................................................................. 14 METODOLOGIA ................................................................................................................................. 19 RESULTADOS ..................................................................................................................................... 23 CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 24 Bibliografía ........................................................................................................................................ 25

Tabla de ilustraciones Ilustración 1 estereoscopio ................................................................................................................ 6 Ilustración 2 estereomicrómetro ........................................................................................................ 6 Ilustración 3 par estereoscópico de fotos ........................................................................................... 6 Ilustración 4 regla ................................................................................................................................ 7 Ilustración 5 acetato............................................................................................................................ 7 Ilustración 6 lápiz ................................................................................................................................ 8 Ilustración 7marcadores) .................................................................................................................... 8 Ilustración 8 calculadora ..................................................................................................................... 8 Ilustración 9 método de franjas .......................................................................................................... 9 Ilustración 10 metodo de franja (mapa a estimar el area) ................................................................. 9 Ilustración 11 distancia A-B ............................................................................................................... 10 Ilustración 12 distancia A-B ............................................................................................................... 10 Ilustración 13 ..................................................................................................................................... 10 Ilustración 14 cuadricula ................................................................................................................... 11 Ilustración 15 ubicación de la cuadricula sobre el área .................................................................... 11 Ilustración 16 La mitad o más de la mitad de los cuadrados ............................................................ 12 Ilustración 17 ..................................................................................................................................... 12 Ilustración 18 unidad de área............................................................................................................ 13 Ilustración 19 manera de dividir una figura ...................................................................................... 14 Ilustración 20 manera de dividir una figura ...................................................................................... 14

Ilustración 21 manera de dividir una figura ...................................................................................... 14 Ilustración 22 manera de dividir una figura ...................................................................................... 14 Ilustración 23 área de un triangulo ................................................................................................... 14 Ilustración 24 dos triangulos ............................................................................................................. 15 Ilustración 25 Trazados radiales desde la estación central ............................................................... 16 Ilustración 26Trazados radiales desde la estación central ................................................................ 16 Ilustración 27Trazados radiales desde la estación lateral................................................................. 16 Ilustración 28 prueba de cálculos realizados .................................................................................... 17 Ilustración 29 forma poligonal .......................................................................................................... 17 Ilustración 30 ..................................................................................................................................... 18 Ilustración 31 área trapecio .............................................................................................................. 19 Ilustración 32 fotos orientadas(fuente: propia) ................................................................................ 20 Ilustración 33 vértices seleccionados (fuente: propia) ..................................................................... 20 Ilustración 34 polígonos (fuente: propia).......................................................................................... 21 Ilustración 35 papel milimetrado ...................................................................................................... 22

Tabla de ecuaciones Ecuación 1 área de un triángulo ........................................................................................................ 14 Ecuación 2 área con 2 de sus lados ................................................................................................... 15 Ecuación 3 área de un triangulo ........................................................................................................ 18 Ecuación 4 corrección desplazamiento debido al relieve ................................................................ 21 Ecuación 5 área en hectáreas (fuente: propia) ................................................................................. 22

Tabla de tablas Tabla 1 datos relevantes ................................................................................................................... 23 Tabla 2 lecturas de paralaje .............................................................................................................. 23 Tabla 3 calculo del desplazamiento debido al relieve....................................................................... 23 Tabla 4 determinación ...................................................................................................................... 24

INTRODUCCIÓN Uno de los aspectos fundamentales en la fotogrametría análoga es el uso de la barra de paralaje o estereomicrómetro, la cual es una herramienta constituida por una barra cilíndrica metálica la cual esta graduada en milímetros, un cilindro que se desplaza por la barra mediante la acción de un tornillo y dos laminas sobre las cuales están grabadas las marcas que permitirán realizar la medición. Como su nombre lo indica una barra de paralaje es un instrumento de la fotogrametría usado para realizar lecturas de paralaje entre un par de puntos, estos puntos deben ser puntos homólogos en un par estereoscópico de fotografías áreas (verticales). Según lo anterior se intuye que una fotografía aislada no puede ser utilizada para la determinación de la altura de objetos (salvo en algunas circunstancias específicas). Sobre el globo terráqueo la superficie nunca es totalmente plana, cada lugar del planeta cuenta con un relieve diferente, como por ejemplo montañas, valles, llanuras, etc. Dichos cambios en el relieve conllevan a deformaciones geométricas cuando se fotografían de forma vertical. Uno de los más importantes es el llamado “desplazamiento debido al relieve” el cual se define como la distancia en la fotografía entre la imagen de un punto del terreno y la posición correcta que tendría la imagen del mismo punto, si este se encontrara proyectado perpendicularmente sobre el plano horizontal que se tiene como referencia. Es claro que esta representación correcta del terreno solo se presenta en una fotografía aérea vertical cuando el terreno es plano y horizontal. Una aplicación directa de la corrección del desplazamiento debido al relieve es la del cálculo de distancias y áreas entre 2 o más puntos, colocándolos todos en un mismo plano de referencia, por lo que se hallarían distancias horizontales y aéreas planas más precisas que hacer el procedimiento sin tener en cuenta dicha deformación creada por el relieve presentado sobre el par estereoscópico de fotos que se esté usando. El propósito de este informe es la de calcular un área plana sobre una fotografía aérea, haciendo uso de la corrección debida al relieve. Se trasladarán la cantidad de puntos que hagan parte de los vértices del terreno y estos se llevarán a un mismo plano. La idea de del informe es realizar este procedimiento usando una metodología que incluya la menor cantidad de error posible para el cálculo del aérea, ya que se calculará un área grande sobre la fotografía y las diferencias relativas de altura sobre le terreno son mayores al 1% de la altura, teniendo una parte montañosa y una parte plana es muy necesario realizar la corrección.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL: Determinar el área en hectáreas (ha) de un terreno montañoso corriendo el desplazamiento debido al relieve de un par de fotografías aéreas verticales.

OBJETIVOS ESPEFICOS: 1. Haciendo uso de la visión estereoscópica posicionar sobre el área efectiva de una de las fotos un total de 10 puntos los cuales harán parte del polígono al que se le calculará el aérea, dichos puntos deben abarcar la mayoría del aérea efectiva de la foto y deben estar a diferentes alturas. 2. Haciendo uso de la barra de paralaje medir para cada uno de los 10 puntos su lectura de paralaje (3 veces para cada uno, para luego sacar un promedio) 3. Realizar la respectiva proyección ortogonal de cada uno de los puntos al plano de referencia escogido, haciendo uso de la corrección del desplazamiento debido al relieve. 4. Obtener la posición planimétrica de los puntos ubicándolos sobre el mismo plano y calcular el área del polígono formado por los 10 puntos y representar la diferencia entre el polígono sin corregir y el corregido en un acetato.

MATERIALES Y EQUIPO Para realizar la práctica se utilizó los siguientes materiales:



Estereoscopio de espejos:

Este permite ver en 3D los relieves teniendo un dúo de fotografías.

Ilustración 1 estereoscopio (alibaba, s.f.)



Barra de paralaje o estereomicrómetro: Usada para calcular la diferencia de paralaje entre 2 puntos homólogos

Ilustración 2 estereomicrómetro (gisiberica, 2014)



Par estereoscópico de fotografías aéreas verticales: Para esta práctica se usaron las fotografías número 272 Y 274 del vuelo N 2784 (IGAC)

Ilustración 3 par estereoscópico de fotos (Jauregui, s.f.)



Regla: Usada en esencia para la correcta orientación de las fotografías

Ilustración 4 regla (mercamaterial, s.f.)



Acetato Para no rayar sobre la fotografía

Ilustración 5 acetato (avulso, s.f.)



Cinta adhesiva: Para mantener fijas las fotografías ya sea a la mesa o al apoyo que se use.

Ilustración 6 cinta (comprafacil, s.f.)



Marcadores y lápiz:

Usados para realizar el diseño geométrico del vuelo y para realizar cada uno de los cálculos.

Ilustración 7marcadores (eslamoda, s.f.)



Ilustración 6 lápiz (linio, s.f.)

Calculadora: Esta se utilizó para realizar cada uno de los cálculos pertinentes.

Ilustración 8 calculadora (comprafacil, s.f.)

MARCO TEORICO Las áreas se pueden calcular ya sea directamente haciendo las mediciones en el campo, o indirectamente, a partir de un plano o un mapa. En el primer caso habrá que hacer un levantamiento para determinar todas las distancias y ángulos necesarios y así calcular las áreas. En el segundo caso se comenzará por dibujar un mapa o un plano y, utilizando la escala adecuada, se determinará el área en cuestión. Existen varios métodos sencillos para la medición de áreas. Algunos son métodos gráficos en los que se hace una comparación entre el plano o el mapa que se necesita medir y un patrón de área conocida. También existen los métodos geométricos en los que se usan

fórmulas matemáticas sencillas para calcular el área de figuras geométricas regulares, como triángulos o áreas delimitadas por curvas irregulares. (CAICEDO, 2014)

Cómo utilizar el método de franjas o bandas para medir áreas 1. Tome un papel transparente como por ejemplo un papel de calco o un papel milimétrico delgado de un tamaño que dependerá del tamaño del área cuyo mapa se está haciendo. 2. Dibuje una serie de bandas trazando un conjunto de líneas paralelas a intervalos fijos regulares. Defina un ancho W de las bandas que equivalga a un número definido de metros. Puede usar para este propósito la escala en que está el mapa o el plano .

Ilustración 9 método de franjas

(FAO, s.f.)

Nota: El estimado del área de una parcela será más preciso cuanto más pequeño sea el ancho de la banda 3. Poner la hoja de papel transparente sobre el mapa o plano del área que queremos medir y fijarla con chinchetas o cinta adhesiva transparente. Ilustración 10 metodo de franja (mapa a estimar el area)

(FAO, s.f.)

4. Mida la distancia AB en centímetros de cada banda a lo largo de un eje delimitado por el perímetro del área definida en el mapa. 5.Calcule la suma de estas distancias en centímetros y, de acuerdo con la escala que esté usando, haga la multiplicación para hallar la distancia equivalente en el terreno en metros.

Ilustración 11 distancia A-B

(FAO, s.f.)

Ilustración 12 distancia A-B

(FAO, s.f.)

6. Multiplicar la suma de las distancias reales (en metros) por el ancho equivalente de la banda W (en metros) para obtener un estimado aproximativo del área total en metros cuadrados (abreviado como m2). 7. Repita el procedimiento por lo menos una vez para verificar los cálculos.

Ilustración 13

(FAO, s.f.)

Cómo utilizar el método de la cuadrícula para medir áreas 1. Tome un papel transparente cuadriculado, o haga usted mismo los cuadritos dibujándolos en un papel de calco. A tal efecto, dibuje una cuadrícula con cuadrados de 2 mm x 2 mm dentro de cuadrados más grandes de 1 cm x 1 cm para completar un cuadrado grande de 10 cm de lado. Use si lo desea el ejemplo que aparece en esta página. Nota: Si la cuadrícula se hace con cuadraditos más pequeños, el estimado del área del terreno será más preciso pero el tamaño mínimo recomendable es de 1 mm x 1 mm = 1 mm2. Ilustración 14 cuadricula

(FAO, s.f.)

2. Ponga la cuadrícula transparente sobre el dibujo del área que se quiere medir y fíjela con chinchetas o cinta adhesiva transparente. Si la cuadrícula es más pequeña que el área en cuestión, comience por el borde del dibujo. Marque claramente el perfil del dibujo y mueva luego la cuadrícula hacia un nuevo sector hasta completar toda el área. 3. Cuente el número de cuadrados grandes incluidos en el área. Para no equivocarse, haga una marca con el lápiz a medida que los cuenta. Nota:Cuando esté cubriendo la parte central del área es posible que pueda contar cuadrados más grandes como, por ejemplo, de 10 x 10 = 100

Ilustración 15 ubicación de la cuadricula sobre el área

(FAO, s.f.)

cuadrados pequeños. facilitará el trabajo.

Esto

le

4. Observe los cuadrados que están en el perímetro del dibujo. Si más de la mitad de uno de esos cuadrados cae dentro del dibujo, cuéntelo y márquelo como si fuera un cuadrado entero. No tome en cuente los demás.

Ilustración 16 La mitad o más de la mitad de los cuadrados

(FAO, s.f.)

5. Sume los dos totales (puntos 3 y 4) para obtener el número total T de cuadrados enteros. 6. Haga de nuevo las sumas para estar seguro del resultado. 7. Calcule la unidad de área equivalente de su cuadrícula usando la escala de distancias del dibujo.

Ilustración 17

(FAO, s.f.)

8. Multiplique la unidad de área equivalente por el número total T de cuadrados enteros para obtener un estimado bastante confiable del área medida. Nota: cuando se trabaja con planos a gran escala como secciones transversales, se puede mejorar la precisión del estimado del área modificando el paso 5 de arriba. A tal efecto, observe todos los cuadros que están en el borde del dibujo y por lo tanto atravesados por la línea del perímetro del área. A continuación haga un estimado a ojo del número de décimas partes de un cuadrado entero que vamos a incluir en la cuenta (las décimas partes son fracciones del cuadrado, expresadas como un decimal, como 0,5 que equivale a 5/9).

Ilustración 18 unidad de área

(FAO, s.f.)

Cómo subdividir un área en figuras geométricas regulares

1. Cuando hay que medir áreas directamente en el campo, divida la parcela de terreno en figuras geométricas regulares, como triángulos, rectángulos y trapecios. Haga luego todas las mediciones necesarias y calcule las áreas mediante las fórmulas matemáticas correspondientes. Si dispone del plano o el mapa de un área puede dibujarle estas figuras geométricas y hallar sus dimensiones usando la escala adecuada. 2. En el primer manual de esta serie, Acuicultura de agua dulce: el agua, Colección FAO: Capacitación (4), Sección 20, aprendimos a calcular el área de un estanque usando este método. En los puntos que siguen, aprenderemos su aplicación en condiciones más difíciles.

Ilustración 20 manera de dividir una figura Ilustración 19 manera de dividir una figura

Ilustración 21 manera de dividir una figura

Ilustración 22 manera de dividir una figura

Fuente imágenes:(FAO, s.f.)

Medición de áreas por triángulos 3. El cálculo del área de cualquier triángulo es fácil de realizar cuando se conocen las dimensiones de: 

de los tres lados a, b y c

Ecuación 1 área de un triángulo

Área =s(s - a) (s - b) (s - c))

Ilustración 23 área de un triangulo

(FAO, s.f.)

donde s = (a + b + c) ÷ 2; 

los dos lados (b, c) y el valor del ángulo BAC formado por sus dos lados

Ecuación 2 área con 2 de sus lados

Área = (bc sin BAC) ÷ 2

4. Subdivida la parcela de tierra en triángulos. Para el caso de un área que tenga cuatro lados se puede hacer de dos maneras: 



Unos dos ángulos opuestos con una línea recta BD. Mida la longitud de BD para hallar la longitud de los tres lados de cada uno de los dos triángulos, y calcule sus áreas (ver punto 3, arriba). La suma de las áreas de los dos triángulos es el área total. Puede también trazar radios desde la estación central O. Mida los ángulos AOB, BOC, COD y DOA. Mida después las distancias desde O a cada ángulo del terreno, OA, OB, OC, y OD, y calcule el área de cada triángulo (ver punto 3, arriba). La

Ilustración 24 dos triangulos

(FAO, s.f.)

suma de las áreas de los cuatro triángulos es el área total.

5. Si la parcela de tierra tiene más de cuatro lados, se puede subdividir en triángulos:  

Trazados radiales desde la estación central

por radiación desde una estación central O (ver punto 4, arriba); o por radiación desde una estación lateral, como A. Ilustración 25 Trazados radiales desde la estación central

Trazados radiales desde la estación central

Trazados radiales desde una estación lateral

Ilustración 26Trazados radiales desde la estación central

Ilustración 27Trazados radiales desde la estación lateral

(FAO, s.f.)

6. Compruebe los cálculos realizados. Si ha hallado el área usando los dos ángulos opuestos, aplique el primer método. Si ha empleado la radiación, aplique el segundo. 



Vuelva a medir el área total a partir de los otros dos triángulos ABC y ACD, formados por la línea recta AC. Puede también repetir la medición de los ángulos y las longitudes desde la misma estación o desde otra estación.

Ilustración 28 prueba de cálculos realizados

(FAO, s.f.)

7. Cuando el terreno tiene una forma poligonal, generalmente se subdivide el área total que se quiere medir en una serie de figuras geométricas regulares (1-7 en el ejemplo) a partir de una línea base común AD. Desde dicha línea se trazan perpendiculares hasta los vértices del polígono formando de esta manera los triángulos rectángulos 1, 2, 3 y 7, y los trapecios 2, 5 y 6.

Área = (base x altura) ÷ 2

Ilustración 29 forma poligonal

(FAO, s.f.)

8. Cuando elija la línea base acuérdese que esta debería: 







ser fácilmente accesible a lo largo de toda su longitud; permitir la visión de la mayoría de los vértices del polígono; cubrir la distancia más larga dentro del área en cuestión para que de esta manera las perpendiculares sean lo más cortas posible · unir dos vértices del polígono

9. Calcule el área de cada triángulo rectángulo mediante la fórmula:

Área = altura x (base 1 + base 2) ÷ 2

Ecuación 3 área de un triangulo

Área = (base x altura) ÷2

10. Calcule el área de cada trapecio

Ilustración 30

(FAO, s.f.)

11. Sume todas las áreas parciales para hallar el área total del terreno. Debería hacer un cuadro con todas las dimensiones de los triángulos (con una sola base) y los trapecios (con dos bases), como se muestra en el ejemplo.

Ilustración 31 área trapecio

(FAO, s.f.)

METODOLOGIA Para la realización de esta practica se utilizó un par estereoscópico de fotografías verticales de la entidad FAL, en el vuelo 407, estas son las fotografías numero 52 y 53 las cuales están tomadas con una escala de 1:12500, para la correcta realización de la medición del área teniendo en cuenta el desplazamiento por el relieve se recomienda seguir la siguiente metodología 1. Lo primero es orientar el par estereoscópico de fotos y fijarlas a la mesa de trabajo por medio de la cinta adhesiva, para luego determinar el valor de la base de la fotografía (pr) midiendo con una regla graduada dicho valor en mm.

Ilustración 32 fotos orientadas(fuente: propia)

2. Observe estereoscópicamente el modelo y seleccione 10 vértices para un polígono, al cual se le calculara el área. Encierre en un círculo todos los vértices de dicho polígono; estos vértices deben estar a diferentes alturas.

Ilustración 33 vértices seleccionados (fuente: propia)

3. Realizar sobre cada vértice 3 lecturas de paralaje no consecutivas 4. Se debe determinar la altura del plano de referencia, el cual debe estar localizado a la altura de uno de los vértices (para este caso el vértice numero 2). 5. Utilizando el método de corrección del desplazamiento debido al relieve (utilizado en el informe pasado) corrija la posición de cada uno de los vértices, llevándolos al mismo plano del vértice número 2. Con la fórmula: ̅̅̅̅ ∆𝑃 ∆𝑟 = 𝑟 ∗ 𝑃𝑟 + ̅̅̅̅ ∆𝑃

Ecuación 4 corrección desplazamiento debido al relieve

6. Sobre un acetato localice los puntos sin corregir y dibuje el polígono que estos forman, luego localice sobre el mismo acetato los puntos ya corregidos y trace sobre estos un nuevo polígono ya corregido, al cual se le calculará el aérea.

Ilustración 34 polígonos (fuente: propia)

7. Dibuje el polígono sobre un papel milimetrado y divídalo en secciones que correspondan a figuras geométricas sencillas, como: triángulos, cuadrados, rectángulos, trapecios, etc. Total, que el numero de secciones sea la menor pero que ocupen cada segmento del polígono 8. Calcule el área en centímetros cuadrados de cada sección aplicando la fórmula que corresponda el área de cada figura geométrica escogida para resolver el problema. Posteriormente calcule el total del área de la zona seleccionada sumando cada sección hecha anteriormente (dicho resultado dará en centímetros cuadrados)

Ilustración 35 papel milimetrado

9. Por último, para calcular el área real en hectáreas (ha) se aplica la siguiente formula: 𝐴𝑓 ∗ (𝐸𝑓)2 𝐴𝑇 = 108 Ecuación 5 área en hectáreas (fuente: propia)

RESULTADOS Tabla 1 datos relevantes

Tabla 2 lecturas de paralaje

Tabla 3 calculo del desplazamiento debido al relieve

Tabla 4 determinación

CONCLUSIONES 1. Se ubico correctamente los 10 vértices del polígono, a los cuales se les calculó su altura relativa, para luego realizar la respectiva corrección del desplazamiento debido al relieve en la que se llevaron dichos puntos a un plano de referencia escogido. 2. Se evidencio la diferencia entre los 2 polígonos (corregido y sin corregir) la cual claramente si no se hacia el proceso de corrección debida al relieve entregaba un área distinta a la hallada, la cual tiene mayor precisión. 3. Se decidió usar el método de estimación de aérea mediante fórmulas matemáticas de figuras conocidas ya que era una poligonal, la cual no contenía una curva, si este fuera el caso hubiera sido necesario usar otro método. 4. Si se hubiera decidido ubicar el plano de referencia en otro vértice y se hubieran trasladado los demás puntos a este, el área encontrada seria la misma que la hallada en esta ocasión. 5. La precisión esta determinada por 2 factores, los cuales son que tan lejos están los puntos del punto nadir y la escala de la foto. Ambos factores influyen directamente en la determinación del aérea.

Bibliografía alibaba. (s.f.). Obtenido de https://spanish.alibaba.com/g/mirror-stereoscope.html avulso, p. (s.f.). Obtenido de https://www.papelavulso.com.br/es/produto/produto_id:1848 CAICEDO, A. P. (2014). Obtenido de https://www.academia.edu/9017094/C%C3%A1lculo_de_%C3%A1reas_de_un_pol%C3%A Dgono_por_5_m%C3%A9todos comprafacil. (s.f.). Obtenido de https://www.comprafacil.mx/products/calculadora-cientifica-casiofx991es-plus-417-funciones FAO.

(s.f.). Obtenido de http://www.fao.org/tempref/FI/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x67 07s10.htm

gisiberica. (2014). Obtenido de http://www.gisiberica.com/estereoscopos/es201.htm Jauregui, L. (s.f.). Obtenido de http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/iluis/publicaciones/Fotogrametr%EDa/CAPITULO 1.pdf linio. (s.f.). Obtenido de https://www.linio.com.ve/p/lapiz-de-grafito-mongol-hb-nro-2-vf76ob mercamaterial. (s.f.). Obtenido de https://www.mercamaterial.es/escalimetros/escalimetro-dealuminio-economico-5-escalas.html