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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES CURSO: Estadística Inferencial

TEMA: Distribución Normal

SESIÓN: No 2

PRÁCTICA DIRIGIDA: No2

1.- Encontrar el área bajo la curva normal: a) Entre Z=0.90 y Z=1.95

b) A la derecha de Z=-1.35

c) A la derecha de Z=2.05 o la izquierda de Z=-1.44

d) Entre Z=-1.05 y Z=-1.85

2.- Se estima que la demanda para un producto nuevo está distribuida normalmente con u=200 y σ=40, donde X es la cantidad de unidades demandada. Encuentre las siguientes probabilidades. a) P(180 ≤ X ≤ 220)

b) P(X≥250)

c) P(X≤100)

d) P(225≤X≤250)

3.- El Webster National Bank está revisando sus políticas de cargos por servicios y pago de intereses en cuentas de cheques. El saldo diario promedio en cuentas de cheques personales es $550, con una desviación estándar de $150. Además, los saldos diarios promedio están distribuidos en forma normal. a) ¿Qué porcentaje de los clientes tienen saldo diario promedio mayores de $800?

b) ¿Qué porcentaje tiene saldos diarios promedio menores que $200?

c) ¿Qué porcentaje tiene saldos diarios promedio entre $300 y $700?

4.- Una máquina expendedora de refrescos se ajusta para servir 7.00 oz (onzas) del liquido por vaso. La desviación estándar es 0.10 oz. Las cantidades surtidas siguen una distribución normal. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina sirva entre 7.10 y 7.25 onzas de refrescos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina sirva 7.25 onzas o más?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina sirva entre 6.8 y 7.25 onzas de refrescos?

5.- Un estudio reciente de los sueldos por hora del personal de mantenimiento de aerolíneas importante mostró que el salario medio por hora era $16.50, con una desviación estándar de $3.50. Si se selecciona al azar un elemento de la tripulación. a) ¿Cuál es la probabilidad de que gane entre $16.50 y $20.00 por hora?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que gane más de $20.00 por hora?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que gane menos de $15.00 por hora?

6.- Supóngase que la cantidad de juegos en que participan los beisbolista de la liga mayor durante su carrera se distribuye normalmente con media 1500 juegos y desviación estándar 350 juegos. a) ¿Qué porcentaje participa en menos de 750 juegos?

b) ¿Qué porcentaje participa en más de 2000 juegos?

7.- En una muestra de estudiantes de ingeniería, se encuentra que la nota promedio en economía fue de 12 puntos, con una desviación estándar igual a 2. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga nota entre 11 y 14?

8.- La media de los sueldos de 600 empleados de una empresa es de 430 dólares y la desviación estándar es 40 dólares. Suponiendo que los sueldos se distribuyen normalmente. a) Hallar cuántos empleados tienen sueldos entre 350 y 450 dólares

b) Hallar cuantos empleados tienen sueldos de 500 y más dólares

9.- En la fabricación de cierto tipo de navajas se ha encontrado un espesor medio de 2.20 mm. y una desviación estándar de 0.15mm. Se decide que todas las navajas que exceden un espesor de 2.5mm sean rechazados. ¿Qué porcentaje se espera que sean rechazados?

10.- Los puntajes en un examen de selección para seguir estudios superiores están distribuidos normalmente con media 76 y desviación estándar 15. Se ha establecido que el 15% de los concursantes, que son los mejores recibirán una beca integral de estudios, en tanto el 10% que se supone que son los peores, definitivamente no podrán seguir estudios superiores. a) Hallar el puntaje mínimo para ganar la beca.

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b) El puntaje mínimo para seguir estudios superiores

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11.- La media de una distribución normal es 50 y la desviación estándar es 4. Determine el valor por debajo del cual se encuentra 95% de las observaciones. X=56.60

12.- Las cantidades surtidas por una maquina de refrescos siguen una distribución normal en la que la media es 7 onzas y la desviación estándar es 0.10 onzas por vaso. ¿Cuál es la cantidad surtida en el 1% superior de las cantidades entregadas por vaso? X=7.233

13.- El salario inicial medio de los funcionarios de una empresa era $31280. Supóngase que los salarios iníciales siguen una distribución normal con desviación estándar $3300. a) ¿Qué porcentaje de los funcionarios tienen un salario inicial medio entre $30000 y $35000?

b) ¿Qué porcentaje de los funcionarios tienen un salario inicial medio superior a $40000?

14.- WNAE, una estación de noticias que transmite en AM, encuentra que el tiempo que los radioescuchas sintonizan la estación siguen la distribución normal. La media de la distribución es 15 minutos y la desviación estándar 3.5 minutos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un radioescucha particular la sintonice más de 20 minutos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un radioescucha particular la sintonice 20 minutos o menos?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un radioescucha particular la sintonice entre 10 y 12 minutos?

15.- Supóngase que los costos medios por hora para la operación de un avión comercial siguen una distribución normal, con media $2100 por hora y desviación estándar $250. ¿Cuál es el costo de operación en el 3% inferior de los aviones?

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16.- El tiempo, en minuto que demora un operario en ensamblar un objetos es una variable aleatoria X cuya distribución tiene una media de 30 y una desviación estándar de 2, el objeto totalmente terminado requiere un tiempo de x + 5 minutos. Si el operario tiene que entregar 36 objetos totalmente terminado, ¿calcule la probabilidad de que emplee un tiempo total de al menos 20.5 horas?

17.- Las llamadas que realiza un alumno por su teléfono celular duran en promedio 3 minutos con una desviación estándar de 0.05 minutos. Si el costo por llamada tiene un valor fijo de 0.8 dólares más un costo variable de 0.5 dólares por minutos; ¿Calcule la probabilidad de que el costo total de 36 llamadas sea mayor de 85 dólares?

18.- Una empresa está construyendo 200 casas en la urbanización “el Cerro”. El material empleado en las redes de desagüe es tal que el 18.41% de las tuberías tienen periodos de duración que no exceden los 8.2 años y que el 6.68% tienen periodos de duración que exceden los 13 años. Considerando que la distribución de probabilidad de los periodos de duración de estas tuberías es normal; a) Calcule la media y la varianza de esta distribución

b) Calcule el porcentaje de casas que necesitaran cambiar sus tuberías de desagüé después de los 15 años

19.- Los resultados de un examen de comportamiento agresivo aplicado a 400 adolescentes se distribuye según el modelo de la probabilidad normal con una media igual a 35 puntos. a) Obtenga la desviación estándar de la distribución si el 84.13% de los adolescentes obtienen al menos 30 puntos. ¿Cuántos adolescentes obtienen entre 26 y 44 puntos?

b) ¿Qué probabilidad hay de que 3 de 5 adolescentes obtengan al menos 31.4 puntos? Suponga independencia de los puntajes

20.- La demanda diaria, en kilogramos, de un producto se distribuye según el modelo de la probabilidad normal con una media de 50 y una desviación estándar de 10. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de un día cualquiera esté entre los 46 y 54 kilogramos? 0.3108

b) ¿Qué cantidad del producto debe haber diariamente a fin de satisfacer la demanda en el 89.8% de los meses? 62.7 kg

c) Si la utilidad diaria (en soles) del producto está dada por: U=2.4X+20. ¿Con que probabilidad la utilidad de un día cualquiera supera los 170 soles?

0.1056

d) ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda total de 3 días supere los 116 kilogramos? 0.975

21.- En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se contesta a más de 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al azar, ¿Calcular la probabilidad de aprobar el examen?

22.- Un estudio contable ha mostrado que el 60% de los asientos contables tienen al menos dos errores. Se elige al azar una muestra de 50 asientos contables: a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los asientos contables tengan al menos dos errores?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 asientos contables tengan al menos dos errores?

23.- Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y varianza 36. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72?

b) Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72 ¿cuál es la probabilidad de que su calificación sea superior a 84?

24.- Se sabe que el 5% de los libros encuadernados en cierto taller tienen defectos. Determine la probabilidad de que 2 de 100 libros encuadernados en ese taller tengan defectos. a) Usando la fórmula de la distribución Binomial

b) Usando la aproximación de Poisson a la distribución Binomial.

25.- En una fábrica la probabilidad de que se produzcan n piezas defectuosas sigue una distribución de Poisson de media 3 diarias. Determinar la probabilidad que en 200 días el número de defectuosas esté comprendido entre 600 y 690.

26.- Se conoce que los errores de impresión de un libro siguen una ley de Poisson con intensidad media 0.8 errores por página. Calcular la probabilidad de que: a) En una página haya algún error

b) En un capítulo de diez páginas haya más de 10 errores

c) En las 500 páginas de un libro haya menos de 350 errores