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• Bryan Clavijo

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Práctica Dirigida II 1. Los siguientes datos corresponden al número de interrupciones por dia de trabajo debidas a fallas mecánicas en una planta procesadora de alimentos: 3

4

1

3

6

5

6

3

2

3

Calcular la mediana, media y la moda e interprete Media: Xi 1 2 3 4 5 6 Total

fi 1 1 4 1 1 2 10

Total (n) = 20 𝑥̅ =

(1𝑥1) + (2𝑥1) + (3𝑥4) + (4𝑥1) + (5𝑥1) + (6𝑥2) 10

Mediana: 𝑥̃ =

3+3 2

=3

= 3.6

Moda: 𝑥̌ = 3 (mayor fi) 2. La media mínima para aprobar una asignatura es 11. Si un estudiante obtiene las notas 13.5, 14, 9.5, 12, 8.5, 8, 11.5, 10 ¿Fue aprobado el estudiante? 𝑥̅ =

13.5 + 14 + 9.5 + 12 + 8.5 + 8 + 11.5 + 10 8

𝑥̅ = 10.875 Respuesta: El estudiante no fue aprobado por tener una nota inferior a la media mínima para la aprobación de la asignatura. 3. Diga usted qué medidas de tendencia central serían más útiles en cada uno de los siguientes casos: a) El gerente de producción de una fabrica de calamina quiere saber, cual es el tamaño de calamina que debe fabricar en mayor cantidad. Él tiene a la mano un buen número de datos de los tamaños de calamina ordenados por los clientes. Rpta: Moda b) Una compañía constructora de viviendas desea seleccionar regiones donde construir viviendas de clase A. ¿Qué medida de tendencia central debe utilizar para medir el ingreso familiar por región?

Rpta: Media 4. El jefe de control de calidad de una empresa ha clasificado un lote de 80 artículos con una distribución de 6 clases y con un intervalo de amplitud de 5 unidades. Si las frecuencias correspondientes son 6, 12, 24, 18, 13, 7; siendo la cuarta marca de clase igual a 35 gr. Determinar la moda y la mediana de la distribución. Xi [17.5-22.5> [22.5-27.5> [27.5-32.5> [32.5-37.5> [37.5-42.5> [42.5-47.5> Total 𝐿.𝐼+𝐿.𝑆 2

Yi 20 25 30 35 40 45

fi 6 12 24 18 13 7 80

= 35

𝐿. 𝐼 + 𝐿. 𝑆 = 70 L.I = 32.5 gr. / L.S = 37.5 gr. Moda: L.I = 27.5 / 𝑑1 = 12 / 𝑑2 = 6 / C=5 𝑥̂ = 27.5 +

12 12+6

𝑥̂ = 30.83333 Mediana (𝑥̃):

𝑥5

Fi 6 18 42 60 73 80

L.I=27.5 / n=80 / 𝐹(𝑚−1) = 18 / 𝑓𝑚 = 24 / 𝐶=5 𝑥̃ = 27.5 +

80 −18 2

24

𝑥5

𝑥̃ = 32.08333

5. En una sección de la asignatura de Estadística de la faculta de Ciencias Contables y Administrativas, la distribución de las calificaciones de 50 alumnos resultó: CALIFICACIONES (0 – 5] (5 – 10] (10 – 12] (12 – 15] [15 – 20] TOTAL

N° DE ESTUDIANTES 2 8 20 15 5 50

Se desea agrupar a los estudiantes de esta sección en tres categorías, tomando en cuenta las notas obtenidas. Si el 20% de los que tienen las peores notas estarán en la categoría de deficientes. ¿Cuál es el límite de las calificaciones de los que están dentro de esta categoría? 6. La inversión anual, en miles de dólares, de una muestra de 40 empresas pequeñas fueron:

31 17 27 20 28 10 34 25 4 24 15 39 18 30 41 26 12 46 18 23 36 19 29 37 33 27 27 24 26 31 25 28 33 28 22 23 31 29 35 21 Calcule la media, la mediana y la moda e interprete. Xi 4 10 12 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 33 34

fi 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 3 2 1

Fi 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 13 15 17 19 22 25 27 28 31 33 34

35 36 37 39 41 46 Total

1 1 1 1 1 1 40

35 36 37 38 39 40

Media ( 𝑥̅ ):

(4𝑥1)+(10𝑥1)+(12𝑥1)+(15𝑥1)+(17𝑥1)+(18𝑥2)+(19𝑥1)+(20𝑥1)+(21𝑥1)+(22𝑥

(28𝑥3)+(29𝑥2)+(30𝑥1)+(31𝑥3)+(33𝑥2)+(34𝑥1)+(35𝑥1)+(36𝑥1)+ 40

𝑥̅ = 26.3 Mediana ( 𝑥̃ ): 𝑥40 + 𝑥40

𝑥̃ =

2 +1

2

2

=

27+27 2

= 27

Moda ( 𝑥̌ ): 𝑥̌ = 27, 28, 31 (Inversiones en miles de dólares con mayor frecuencia absoluta) 7. En una compañía el sueldo mínimo y máximo de 200 empleados es de 150 y 300 dólares respectivamente. Tales sueldos se tabulan en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud. Si se

sabe que 20 empleados ganan más de 150 pero menos o igual que 180 dólares, 60 ganan hasta 210 dólares; 110 ganan hasta 240 dólares; 180 ganan hasta 270 dólares y el 10% restante de los empleados ganan a lo más 300 dólares. Reconstruir la distribución y calcular la media, la mediana, la moda, la varianza, el tercer cuartil, el sexto decil, el coeficiente de asimetría e interprete. [L.I – L.S>

[74-83> [83-92> [92-101> Total

Yi 42.5 51.5 60.5 69.5 78.5 87.5 96.5

ni 4 6 7 12 12 7 2 50

Ni 4 10 17 29 41 48 50

hi% 8 12 14 24 24 14 4 100

Hi% 8 20 34 58 82 96 100

b) Calcule la media aritmética y la mediana e interpretar Media: (42.5𝑥4) + (51.5𝑥6) + (60.5𝑥7) + (69.5𝑥12) + (78.5𝑥12) +(87.5𝑥7) + (96.5𝑥2) = 50 = 69.68 Mediana:

𝐿. 𝐼 = 65 / 𝑛 = 50 / 𝐹(𝑚−1) = 17 / 𝐹𝑚 = 12 / 𝐶=9 = 65 +

50 −17 2

12

𝑥9

= 71 c) Determinar 𝑄1 𝑦 𝑄3 e interpretar: 𝑄1 =

50𝑥1 4

= 12.5

𝐿. 𝐼 = 56 / 𝐶 = 9 / 𝐹(𝑖−1) = 10 / 𝐹𝑖 = 17 𝑄1 = 56 + 9𝑥

12.5−10 17−10

𝑄1 = 59.21428 𝑄3 =

50𝑥3 4

= 37.5

𝐿. 𝐼 = 74 / 𝐶 = 9 / 𝐹(𝑖−1) = 29 / 𝐹𝑖 = 41 37.5−29

𝑄3 = 74 + 9𝑥 [ 41−29 ] 𝑄3 = 80.375 d) Determinar 𝐷3 ; 𝐷6 ; 𝐷8 : 𝐷3 =

50𝑥3 10

= 15

𝐿. 𝐼 = 56 / 𝐶 = 9 / 𝐹(𝑖−1) = 10 / 𝐹𝑖 = 17 15−10

𝐷3 = 56 + 9 [17−10] 𝐷3 = 62.42857 𝐷6 =

50𝑥6 10

= 30

𝐿. 𝐼 = 74 / 𝐶 = 9 / 𝐹(𝑖−1) = 29 / 𝐹𝑖 = 41 30−29

𝐷6 = 74 + 9 [41−29] 𝐷6 = 74.75 𝐷8 =

50𝑥8 10

= 40

𝐿. 𝐼 = 74 / 𝐶 = 9 /

𝐹(𝑖−1) = 29 / 𝐹𝑖 = 41

40−29

𝐷8 = 74 + 9 [41−29] 𝐷8 = 82.25 e) Calcular la varianza y la desviación estándar:

𝑠2 =

4(42.5−69.69)2 +6(51.5−69.68)2 +7(60.5−69.68)2 +12(69.5−69.68)2 +12(78.5−69.68)2 +7(87.5−69.68)2 +2(96.5−69.68)2 49

𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 (𝑠 2 ) = 206.5995 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 (𝑠) = √206.5995 = 14.3735 17. 18. Sea X=174.40 dólares y 𝑠 2 =1903.4 dólares, el sueldo promedio y la varianza de un conjunto de empleados; suponiendo que se duplican los sueldos de los empleados ¿Cuál es ahora el promedio y la varianza de los sueldos? Si de duplicaran los sueldos: 𝐾=2 𝑥̅ = 174.40𝑥2 = 348.80

19. 20. El sueldo promedio de 200 empleados de una empresa es $400. Se proponen dos alternativas de aumento: a) $75 a cada uno b) 15% de su sueldo más $10 a cada uno Si la empresa dispone a lo más de 94000$ para pagar sueldos. ¿Cuál es la alternativa más conveniente? Analizando ambas alternativas a) Pago actual a los trabajadores= 200𝑥400$ = 80000$ 75$(𝑃𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)𝑥200(𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠) = 15000 Pago total considerando la alternativa a): 80000 + 15000 = 95000 b) Pago actual a los trabajadores= 200𝑥400$ = 80000$ 0.15𝑥400$ + 10 = 70$ (𝑃𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) 70$𝑥200(𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠) = 14000$ Pago total considerando la alternativa b): 80000 + 14000 = 94000 Como podemos observar, como la empresa solo dispone de 94000$ lo más conveniente será optar por la opción b).

21. De la curva de frecuencia de los sueldos de 30 empleados de una empresa, se sabe que 𝑀0 = $200; 𝑀𝑒 = $220; 𝑋 = $250. Califique como verdadera o falsa las siguientes afirmaciones; justificando su respuesta a) El sueldo más frecuente es de $200 y más de la mitad de los empleados ganan más que esa cantidad. El sueldo más frecuente sí es 200, pues según el enunciado esa es la moda, y ésta está definida como el dato que ocurre con mayor frecuencia. 22. Al calcular la media de 125 datos, resultó 42. Un chequeo posterior mostró que en lugar del valor 12.4 se introdujo 124. Corregir la media Suma total de datos (Incluyendo el error) = 125𝑥42 = 5250 Suma total de datos (Corrigiendo el error) = 5250 − 12.4 + 124 = 5361.6 Media corregida =

5361.6 125

= 42.8928

23. Las ventas de un distribuidor de automóviles, en cierto periodo, ascendieron a la cantidad de 1650000.00$, vendiendo 50 automóviles nuevos a un precio promedio de 13000.00$ y algunos carros usados con un precio de $5000.00 en promedio. ¿Cuál es el promedio de los precios de todos los automóviles que se vendieron?

Autos Usados Autos Nuevos Total

N° de autos 200 50 250

Precio Promedio 5000 13000 6600 (*)

Total 1000000 650000 1650000

(*): Precio Promedio de los automóviles En este caso, se utiliza la media ponderada: 𝑥̅𝑝 =

(5000𝑥200)+(13000𝑥50) 250

𝑥̅𝑝 = 6600.00 24. En una industria el jornal diario de sus obreros tiene una media de $10 y una desviación estándar de $2. Si se hace un incremento del 20% en cada jornal y una bonificación adicional de $3.¿En qué porcentaje cambió la variabilidad de los jornales?