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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA CIENCIAS BÁSICAS Y HUMANIDADES PRÁCTICA DIRIGIDA DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES MB -613 A/B/C (2018 I) 1.

Las calificaciones de 400 alumnos en una prueba final de –Estadística siguen una distribución normal con media de 12 a) Determine la desviación estandar si la nota mínima es 6 y la máxima es 18 b) Si la nota aprobatoria es 11, ¿cuántos alumnos aprobaron el curso?

c) ¿Qué nota como mínimo debería tener un alumno para estar ubicado en el quinto superior? 2. El número de clientes atendidos en la caja de un supermercado, tiene una media de 15 clientes por hora a) ¿qué probabilidad hay de que transcurran más de 10 minutos entre la atención de un cliente y el siguiente? b) ¿ Cuál es la probabilidad de que se atiendan mas de 2 clientes en un período de un minuto? 3. Si X1 tiene distribución chi cuadrado con 7 grados de libertad y X2 tiene distribución chi cuadrado con 3 grados de libertad, independiente de X2 . Calcular la probabilidad de que X1 + X2 exceda a 12 4. El número de personas que comen en un restaurante tiene una media de 250 y una desviación estándar de 20 personas por día. a) Si se toma una muestra de 15 días ¿cuál es la probabilidad de que en promedio el número de clientes por día sea mayor a 260 clientes o menor que 235 clientes? b) Determine el tamaño de muestra necesario para que la probabilidad de que el número promedio de clientes por día no exceda a 265, sea igual a 0.98. 5. El tiempo de vida de ciertos componentes eléctricos es una variable aleatoria con media de 100 horas y desviación estándar de 20 horas. Si se prueban 16 de estos componentes, encuentre la probabilidad de que la media muestral: a) sea menor a 104 b) esté entre 98 y 104 horas. 6. Una compañía tabacalera afirma que la cantidad de nicotina en sus cigarros es una variable aleatoria con media de 2.2 mg. y desviación estándar de 3 mg.. Sin embargo, en 100 cigarros tomados en forma aleatoria, la media muestral de contenido de nicotina fue de 3.1 mg. Si lo que dice la compañía es verdad, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que la media muestral sea tan alta como 3.1 o mayor? 7. El tiempo de vida (en horas) de untipo de bombilla eléctrica tiene una media de 500 y una desviación estándar de 80. Aproxime la probabilidad de que la media muestral de 16 bombillas sea mayor de 525. 8. Un proceso automático llena bolsas de café cuyo peso neto tiene una media de 250 gramos y una desviación estándar de 3 gramos. Para controlar el proceso,

cada hora se pesan 36 bolsas escogidas al azar; si el peso neto medio está entre 249 y 251 gramos se continúa con el proceso aceptando que el peso neto medio es 250 gramos y en caso contrario, se detiene el proceso para reajustar la máquina. a. ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso cuando el peso neto medio realmente es 250 ? b) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar que el peso neto promedio es 250 cuando realmente es de 248 gramos? 9. La duración en horas de una marca de tarjeta electrónica se distribuye exponencialmente con una promedio de 1000 horas. a) Hallar el tamaño n de la muestra de manera que sea 0.9544 la probabilidad de que su media muestral esté entre 800 y 1200 horas. b) Si se obtiene una muestra aleatoria de 100 de esas tarjetas calcular la probabilidad que la duración media de la muestra sea superior a 1100 10. Se suman 100 números que se han redondeado para tener cada uno un solo decimal. Los errores, al hacer esto, son variables distribuidas uniformemente en el intervalo ( -0.05 , 0.05 ). Sea P( -k < ∑Xi < k ) = 0.997 donde ∑Xi es la suma de los errores. Calcular el valor de la constante k 11. Suponga que las variables aleatorias X1 , X2 , .... , X50 representan la vida útil de 50 tubos electrónicos; los mismos que se usan de la siguiente manera: tan pronto como falla el primer tubo, empieza a funcionar el segundo y cuando falla el segundo empieza a funcionar el tercero, etc. Suponga que los Xi, i = 1, 2, …., 50 tienen distribución exponencial con parámetro λ = 1/500. ¿Cuál es la probabilidad que el tiempo de funcionamiento de los 50 tubos esté comprendido entre 20 000 y 30 000 horas? Interprete el resultado. 12. Supóngase que el número de minutos necesarios para atender a un cliente en la caja registradora de un mercado tiene una distribución exponencial cuya media es 3 horas. Utilizando el teorema del límite central determínese la probabilidad de que el tiempo total requerido para atender a una muestra aleatoria de 16 clientes sea superior a una hora. 13. La duración promedio del mezclador de un cierto fabricante es de 5 años, con una desviación estándar de 1 año. Asumiendo que las duraciones de estos mezcladores siguen aproximadamente una distribución normal, encuentre a) la probabilidad de que la vida promedio de una muestra aleatoria de 9 de tales mezcladores caiga entre 4.4 y 5.2 años b) el valor de x0 a la derecha del cual caería el 15% de las medias calculadas de las muestras aleatorias de tamaño 9 14. Supóngase que X1, X2 ,…., X10 constituyen una muestra aleatoria de tamaño 10 , de una distribución normal con media u y variancia ϭ2 = 9 . Calcule: P ( 0.271 < (X – u) < 0.788 ) 15. Se redondean cincuenta números al entero más próximo y después se suman. Si los errores individuales de redondeo tienen distribución uniforme entre -0.5 y 0.5 ¿cuál es la probabilidad aproximada de que la suma obtenida difiera de la suma exacta en más de 3 ? LA PROFESORA.