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ASIGNATURA: Estadística inferencial

NRC: 10170

TEMA: Actividad 2: Distribución normal

PRESENTA:

Álvaro Francisco Delgado Ceballos ID: 582234

DOCENTE:

Paola Andrea Muños Pinza

Colombia_San Juan de Pasto

Septiembre, 5 del 2020

INTRODUCCIÓN

En el siguiente documento se quiere dar a conocer sobre la distribución normal, a traes de una infografía con el fin de dar a conocer más eficazmente acerca del tema y realizando diferentes ejercicios de esta distribución. La distribución normal es aquella que puede asumir un número infinito de valores dentro de un determinado rango, tiene por medio el valor cero, uno, y por desviación típica la unidad O=1. En conclusión, esta trata de la distribución más frecuente en estadística, y se considera la más importante por la gran cantidad de variables reales que adoptan su forma. Así, muchas de las características en la población se distribuyen según una distribución normal: la inteligencia, datos antropométricos en los seres humanos como la talla, peso, entre otros.

INFOGRAFÍA

EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. Para una población grande de personas sin hogar, Wong y Piliavin (2001) examinaron factores de estrés, recursos y agotamiento psicológico empleando la escala de depresión del Centro de estudios epidemiológicos (CESD), un cuestionario de evaluación comunitaria. Entre las personas sin hogar la puntuación media de CESD es 23,5 con una desviación estándar de 7,5 y la distribución es normal. Como trabajador en el área de admisiones en un refugio para personas sin hogar, tú deseas realizar tu investigación, para ello, cuando llegan nuevos clientes, tú aplicas el CESD. a. Cualquier cliente con puntuación 16 o mayor se remitirá al doctor. ¿Cuál es la probabilidad de que tu próximo cliente se enviará al doctor? Solución: Z= 16-23,5 7,5 Z= -7,5 7,5 Z= -1

16 23,5

P (Z=-1) = 0,3413 = 34,13% P (Z> -1) = 0,5 + 0,3413 = 0,8413 = 84,13% Respuesta: La probabilidad del próximo cliente que se enviara al doctor es de 84,13%

b. Si aplica el cuestionario a 25 personas, ¿Cuántas personas se espera tengan que remitirse al doctor? Solución: Z= x- µ O Z= 25 – 23,5 7,5 Z= 1,5 / 7,5= 0,2

Z= (Z=0,2) = 0,0793= 7,93% Z= (Z ≤ 0,2) = 0,0793 + 0,5= 0,5793 = 57,93% Respuesta: Según el cuestionario que se aplicó a las personas, se espera que deben remitir al doctor 57,93% c. Si las personas sin hogar con puntuación en el 15% superior en el CESD serán enviadas al servicio de prevención de suicidios, ¿Qué puntuación hace calificar a un cliente para estos servicios? Solución: Z= x - µ O Z = 15 – 23,5 7,5 Z = -8.5 7,5 Z = -1,1 = 0,3643 P (Z= -1,1) = 0,3643 = 36,43% P (Z≥ -1,1) = 0,5 + 0,3643 = 0,8643 = 86,43% Respuesta: La puntuación que hace calificar a un cliente es de 86,43% 2. La carga segura para un taxi acuático se calculó en 3500 libras y el peso medio de un pasajero era de 140 libras. Supongamos “el peor de los casos”, en el que todos los pasajeros son hombres adultos. (Esto podría ocurrir fácilmente en una ciudad donde se realizan convenciones en las que personas del mismo género suelen viajar en grupos). En concordancia con los datos de la National Health and Nutrition Examination Survey, suponga que los pesos de hombres se distribuyen normalmente, con una media de 172 lb y una desviación estándar de 29 lb. En un grupo de 80 hombres, ¿cuántos pesan

menos de 174 lb? (el valor sugerido por el National Transportation and Safety Board).

3. La estatura de los hombres se distribuye normalmente, con una media de 69.0 pulgadas y una desviación estándar de 2.7 pulgadas. La estatura de las mujeres se distribuye normalmente, con una media de 63.4 pulgadas y una desviación estándar de 2.4 pulgadas. a. El Club Beanstalk, una organización social para personas altas, requiere que las mujeres midan al menos 70 pulgadas. ¿Qué porcentaje de las mujeres cumple con este requisito? b. El ejército de Estados Unidos requiere que las mujeres midan entre 58 y 80 pulgadas. Calcule el porcentaje de mujeres que cumple con este requisito. ¿Se negará a muchas mujeres la oportunidad de unirse al ejército por ser demasiado bajas o altas? c. La altura estándar de la entrada de una puerta es de 80 pulgadas. ¿Qué porcentaje de hombres son demasiado altos para pasar por la entrada de una puerta estándar sin tener que agacharse, y ¿qué porcentaje de mujeres son demasiado altas para pasar por la entrada de una puerta estándar sin tener que agacharse? Con base en esos resultados, ¿parece que el diseño actual de las entradas de las puertas es adecuado? 4. Un psicólogo está diseñando un experimento para probar la eficacia de un nuevo programa de capacitación para vigilantes de seguridad aeroportuaria. Desea comenzar con un grupo homogéneo de sujetos con puntuaciones de CI comprendidas entre 80 y 120. Dado que las puntuaciones de CI se distribuyen normalmente, con una media de 100 y una desviación estándar de 15, ¿qué porcentaje de la gente tiene una puntuación de CI entre 85 y 125? Solución: Z = 85 – 100 15

Z = - 15 15 5 Z = -1 = 1.0 P (Z = - 1) = 0,3413 = 34,13% Z = 125 – 100 15 Z = 25 15 Z =1,667 Z 2 = 1,67 = 0,4525 = 45,25% 0.3413 + 0,4525 = 0,7938 = 79,38%

Respuesta: porcentaje de la gente tiene una puntuación de CI entre 85 y 125 es el de 79,38%

5. Las calificaciones de las pruebas de admisión de una Universidad tienen distribución normal con una media de 450 puntos y desviación típica de 100 puntos. Distribución de Probabilidad normal: μ = 450 σ = 100 Z = (x-μ) / σ a. ¿Qué porcentaje de las personas presentan calificaciones entre 400 y 500 puntos? Solución: Z = 400-450/100 = -0,5 P (x≤400) = 0,30854

Z = 500-450/100 = 0,5 P (x≤500) = 0,69146 P (400≤x500) = P (x≤500) - [1-P (x≤400)] P (400≤x500) = 0 b. Suponga que la calificación de una persona es de 630. ¿Qué porcentaje de las personas tienen mejores calificaciones? Solución: P (x≤630) 630-450/100 P (x≤630) = 0,96407 c. Si la Universidad no admite alumnos con menos de 480 puntos de calificación. ¿Qué porcentaje de personas que presentan el examen califican para entrar a la Universidad? Solución: P (x≥630) = 1-0,96407 = 0,036 Respuesta: El porcentaje de personas que tiene la peor calificación es de 3,6%

BIBLIOGRAFÍA

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