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• Wilder Chuchon Ramirez

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ECONOMICA, ESTADISTICA Y CIENCIAS SOCIALES ESCUELA PROFESIONAL DE ING. ECONOMICA Prof.: Lic. Rita Guzmán López 3ra. Práctica Dirigida de Estadística No Paramétrica – EC 421 L

1. Se dispone de información acerca de 20 pacientes a los que se les administró un determinado analgésico para tratar el dolor tras una intervención quirúrgica. En cada individuo, se realizó una valoración del dolor inmediatamente después de la operación y al cabo de 1 hora tras la administración del analgésico. Los datos observados se muestran en la siguiente tabla: Individuo

Dolor tras la intervención

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

No Sí No No Sí Sí No Sí No No

Dolor 1 horas después del Tratamiento No No No No No No No Sí Sí No

Individuo

Dolor tras la intervención

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Sí Sí Sí Sí Sí No No Sí Sí Sí

Dolor 1 horas después del Tratamiento No No No No No Sí Sí No No No

Probar si el tratamiento induce cambios con su aplicación. =0.05 2. Una presentación de ventas realizadas ante un grupo de 52 compradores potenciales culminó en 27 ventas y 25 no-ventas, presentándose 18 secuencias entre ventas y no-ventas. Al nivel de significancia del 1%, ¿Existe evidencia estadística para afirmar que las ventas realizadas fueron aleatorias?. 3. El gerente del departamento de servicios al cliente de una compañía gasera, desea se sustente técnicamente si los días que transcurre entre la solicitud de servicio y su conexión proceden de una distribución simétrica con un promedio de 86 días. Para dicho fin le encarga a usted realizar un análisis sobre una muestra aleatoria de 11 casas seleccionadas de los registros disponibles del año anterior. Los resultados obtenidos en número de días se presentan de la manera siguiente: 84

102

67

95

99

106

112

97

90

72

¿Será posible sustentar tal afirmación?. Use α=0.05 4. Cierto científico estudio los efectos sobre la salud causados por la exposición diaria a fuertes ejercicios físicos en unos varones voluntarios. Para ocho de los sujetos la tabla muestra los niveles nocturnos de plasma corticostiroide, observados en controles las noches anteriores y posteriores a los ejercicios. Antes Después

69.9 49.9

46.0 45.9

63.7 47.5

55.9 57.9

53.9 47.1

72.9 50.3

53.9 36.7

36.5 31.4

¿Se puede afirmar que el nivel nocturno de plasma corticostiroide disminuye con los ejercicios?. α=0.05

5. En 30 tiradas de una moneda se ha obtenido la siguiente secuencia de caras (H) y cruces (T): H T T H T H H H T H H T T H T H T H H T H T T H T H H T H T. Decidir al nivel de significación 0,05 si la secuencia es aleatoria.

6. Disponemos de un lote de 400 dispositivos electrónicos, cada uno de los cuales consta de 3 circuitos, observándose el siguiente número de defectos en cada dispositivo electrónico.

No. de circuitos defectuosos

0

1

2

3

N° de dispositivos

49

153

148

50

Existirá evidencia suficiente para determinar que la muestra proviene de una población con distribución binomial, bajo un nivel de significación de 0,05. 7. Los siguientes datos representan el número de horas que un compensador opera antes de requerir una recarga: 1.5, 2.2, 0.9, 1.3, 2.0, 1.6, 1.8, 1.5, 2.0, 1.2 y 1.7. Para un nivel de significancia de 0.05, ¿se puede afirmar que este compensador particular opera con una media de 1.8 horas antes de requerir una recarga?. 8. Un politólogo cree que la composición étnica de la ciudad donde él vive ha cambiado durante los últimos años. Las cifras más recientes (recopiladas hace unos cuantos años) muestran que los habitantes de dicha ciudad presentaban la siguiente composición étnica: 53% noruegos, 32% suecos, 8% irlandeses, 5% hispanos y 2% italianos. Para poner a prueba su idea, el científico obtiene una muestra aleatoria de 750 habitantes. Los resultados que obtuvo se presenta en la siguiente tabla: Noruegos 399

Suecos 193

Irlandeses 63

Hispanos 82

Italianos 13

Total 750

9. Se tienen dos parcelas experimentales. En una de las parcelas se sacó completamente la maleza y en la otra se dejó hasta 3 malezas por metro cuadrado, siendo la producción la siguiente: Malezas por metro cuadrado 0 3

Producción de maíz (Kg.) 166.7 158.6

172.2 176.4

165.0 153.1

176.9 156.0

170.6 173.1

163.8 158.9

176.5 174.3

168.0 156.8

Con un =0.05, responder: ¿Existirá indicios para afirmar que la melaza reduce la producción de maíz en un promedio de 3 Kg.?.

10. El centro de estudiantes de cierta Facultad piensa que una de sus autoridades debe ser removida de su cargo. Para ello planifica una campaña de propaganda y una asamblea estudiantil ad-hoc, donde sus seguidores harán acotaciones significativas para convencer a los concurrentes. Un grupo de estudiantes que realizar el seguimiento de fiscalización del centro de estudiantes, decide realizar un análisis para evaluar si la asamblea ad-hoc influirá en los concurrentes. Para dicho fin, elige una muestra de 100 estudiantes que asistirán a la Asamblea Estudiantil para encuestarlos, resultando que 39 de ellos piensa que la autoridad debe ser removida de su cargo y 61 piensan lo contrario. Al finalizar la Asamblea Estudiantil obtiene, bajo la aplicación de encuesta en la misma muestra, los siguientes resultados: de los 39 estudiantes que apoyaban la opción de remoción de cargo de autoridades, 23% de ellos mantienen su opinión; a su vez, el grupo de 61 estudiantes que no estuvieron de acuerdo con la remoción del cargo de la autoridad, sólo 19 de ellos mantienen su posición. Bajo un =0.05, ¿se aceptará que la asamblea fue útil a los fines estudiantiles?.

11. Se ajusta una máquina para servir adelgazador de pintura acrílica en un contenedor. ¿Diría que la cantidad de adelgazador de pintura que despacha la máquina varía de forma aleatoria si se mide el contenido de los siguientes 15 contenedores y se encuentra que es:

3.6

3.9

4.1

3.6

3.8

3.7

3.4

4

3.8

4.1

3.9

4

3.8

4.2

4.1

(litros)?. Utilice un nivel de significancia de 0.1.

12. Un fabricante de planchas, deseando probar la precisión del control del termostato en la posición de 500°F, da instrucciones a un ingeniero para que obtenga temperaturas reales a ese ajuste en 15 planchas, utilizando un termopar. Las mediciones obtenidas son: Bajo un =0.01, probar si las temperaturas difieren de la temperatura media de 500 °F. Temperaturas 529.77 (°F)

541.08 467.91 462.75 486.04 542.15 464.2 539.94 495.13 489.17 489.07 531.73 531.09 500.65 527.88

13. Se supone que una máquina mezcla nueces, avellanas, pasas y pecanas a razón de 5:2:2:1. Se encuentra que una lata que contiene 500 de estos elementos secos mezclados, contiene 269 nueces, 112 avellanas, 74 pasas y 45 pecanas. Al nivel de significancia de 0.05 probar si la máquina mezcla dichos elementos a razón de 5:2:2:1.

14. Un docente universitario cree que la hipnosis es más eficaz que el tratamiento usual dado a los estudiantes que tienen una alta ansiedad durante los exámenes. Para probar esto él divide al azar a los alumnos con alta ansiedad en dos grupos. Uno de ellos recibe el tratamiento de hipnosis y el otro el tratamiento usual. Al concluir los tratamientos, cada estudiante recibe un cuestionario para medir la ansiedad que le provoca los exámenes. Los puntajes altos del cuestionario indican una mayor ansiedad. Los siguientes son los resultados: Tratamiento de hipnosis

Tratamiento usual

20 21 33 40 24 43 48 31 22 44 30

42 35 30 53 57 26 37 30 51 62 59

¿Cuál es la conclusión?. α = 0.05

15. Una muestra de 30 observaciones se menciona en el orden en que fueron observadas. 80, 34, 10, 20, 40, 64, 50, 47, 44, 25, 86, 66, 49, 53, 65, 77, 28, 28, 55, 74, 81, 90, 67, 53, 38, 71, 72, 73, 75, 78. En vista de estos datos, ¿podemos aceptar la aleatoriedad en la población?

16. Con un dado de póker se han realizado 600 tiradas con el siguiente resultado: Caras del dado As K Q

ni 70 115 122

Caras del dado J Rojo Negro

ni 98 85 110

Verifíquese al 5% de nivel de significación la hipótesis que el dado está bien construido.

17. Considerando los datos siguientes: 23.8, 26.0, 26.9, 27.4, 28.0, 30.3, 30.7, 31.2, 31.3, 32.8, 33.2, 33.9, 34.3, 34.9, 35.0 Se desea probar la hipótesis de que la mediana de donde provienen los datos anteriores es 30, utilizando α=0.05.

18. Se ha sugerido que la producción diaria de un subensamble puede aumentarse con la instalación de un mejor alumbrado portátil y sonido musical de fondo, además de proporcionar café y rosquillas gratuitamente durante el día. La gerencia convino en ensayar el método por un tiempo limitado. En las pruebas con un grupo pequeño de operarios, se registraron las producciones por semana con los números de subensambles que se indican:

Empleados.

Registro de producción anterior.

A B C D E F G H I J K L M N

23 26 24 17 20 24 30 21 25 21 16 20 17 23

Producción después de instalar iluminación, música, etc. 33 26 30 25 19 22 29 25 22 23 17 15 9 30

Utilizando un = 0.05, determine si los cambios sugeridos incrementa o no la producción.

19. Se encuestó a un grupo de 200 adultos sobre el tema de: si estaban o no de acuerdo en establecer la pena de muerte en el Perú, antes y después de proyectarles una película sobre delincuencia. De las encuestas se encontraron que, de los que respondieron la primera encuesta, 55% no están de acuerdo con la pena de muerte en el Perú. Se determinó también, que las personas que están de acuerdo con la pena de muerte en nuestro país a pesar de haber visto la película proyectada representan el 30% de los encuestados. Asimismo, se observó que aquellos que no estaban de acuerdo con la pena de muerte y que a pesar de haber visto la proyección de la película no han cambiado de opinión representan el 7% de los encuestados. Probar bajo un α=0.05, si la proyección de la película logra influir en la opinión de la gente.

20. Para estudiar si la implementación del brevete por puntos ha influido en el número de infracciones de tránsito, se han elegido al zar 40 conductores con más de dos años de experiencia y se ha anotado para cada uno de ellos un par ordenado. Los resultados obtenidos fueron:

(0,0) (0,1) (1,0) (1,1) (1,0) (0,0) (1,1) (1,1) (1,1) (0,0) (0,1) (1,0) (1,0) (1,0) (1,1) (0,0) (0.0) (0,0) (0,0) (1,0) (1,0) (0,0) (1,0) (1,0) (1,0) (1,0) (0,1) (0,0) (0,0) (1,1) (1,0) (0,1) (0,0) (1,0) (0,0) (0,0) (0,0) (1,0) (1,1) (1,0) Los dos elementos del par reflejan con “0” si no cometió infracción de tránsito y con “1” si realizó al menos una infracción de tránsito, un año antes de la implementación del brevete por puntos y después de implementado ese tipo de brevete, respectivamente. Probar para un α=0.05, si el cambio es significativo.

21. La salud mental de la PEA de 60 años tiene un valor mediano de 80 en una evaluación de desajuste emocional (X). Un psicólogo postula la teoría que tras la jubilación, esta PEA sufre problemas emocionales. Para sustentar su teoría, selecciona al azar una muestra de sujetos jubilados, les pasa la prueba de desajuste y obtienen los siguientes resultados: X: 69, 69, 70, 75, 79, 81, 81, 83, 86, 86, 88, 89, 90, 91, 93, 96, 97, 97, 98, 99 ¿Con un nivel de significación de 0,05, su teoría se encontrará sustentada?. 22. Un psicólogo de animales afirma que el 25% de los chimpancés muestran conductas de indefensión aprendida ante un determinado estímulo aversivo, el 40% muestran una conducta de huida y el 35% muestran indiferencia. En su muestra de 30 especímenes encuentra que 12 muestran indefensión, 15 huida y 3 indiferencia. ¿Apoyan estos datos su teoría con α=0,05?

23. En una empresa se seleccionó una muestra de 25 empleados y se contabilizó el número de días que habían faltado a lo largo del año. Los resultados fueron: 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 0, 7, 9, 3, 2, 8, 4, 6, 2, 3, 4, 3 Al 5% de significación ¿puede considerarse que la muestra es aceptable para estimar el número de días de faltas de los trabajadores de la empresa?. 24. En un estudio de control de calidad se toma una muestra de 10 neumáticos que salen de una línea de ensamblaje y quiere verificar sobre la base de los siguientes datos recogidos a diario por un periodo de 200 días: Número de unidades Con defecto 0 1 2 ó más

Numero de muestras 138 53 9

Si es cierto que el 5% de todos los neumáticos tienen defectos. Utilizar α = 0.05. 25. Un estudio realizado para medir la influencia de una buena campaña política de un candidato muy conocido se hizo tanto al inicio como al final de su campaña tomando observaciones de 45 personas, los cuales emitieron su opinión si estaban a favor o en contra de dicho candidato. A los 50 días se volvieron a tomar estos datos y los resultados fueron los siguientes:

Inicio de la campaña

A favor En contra

¿Fue buena la campaña política del candidato?. Mc Nemar

Fin de la campaña En contra A favor 8 15 10 12