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“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”

TEMA: “Elaboracion de un puente tipo Warren en la quebra de Potrerillo” Integrantes:  Ramirez Alvarado, Christopher Lhui  Aco Chavez ,Gianella Geraldine  Arias Mullisaca, Marco Antonio  Talavera Diaz Juan Luis  Gomez Reyes Christopher Enrique  Guzman Quispe , Aldhair Fario

Docente:  Navarro Villena, Richard Jesus Curso: Cálculo Aplicado a la Física 1 Seccion: 14272 Arequipa-Peru 2021 1

ÍNDICE OBJETIVOS

3

OBJETIVOS GENERALES 3 OBJETIVOS ESPECIFICOS

3

RESUMEN 3 MARCO TEORICO DESARROLLO

4 5

MEDIDAS DEL PUENTE 5

CÁLCULO DE MASA PARA EL PUENTE MASA DEL VEHÍCULO

5

5

MASA DEL CONCRETO 6 MASA DEL ASFALTO

6

MASA DE LA ESTRUCTURA

7

MASA TOTAL DEL PUENTE

9

PESO TOTAL DEL PUENTE

9

2

Objetivos Objetivos generales: -

En nuestro proyecto emplearemos nuestros conocimientos aprendidos en el curso de Calculo aplicado a la Física 1 para lograr la construcción de un puente tipo Warren entre Yanque e Ichupampa, además dicho puente deberá cumplir con el objetivo de soportar determinadas fuerzas sin que colapse.

Objetivos específicos: -

Lograr que el puente Chacapi sea construido en el periodo de tiempo más corto posible.

-

Lograr que los distritos de la zona mejoren su comunicación.

-

Agilizar el viaje, puesto que los vehículos que pasan por el sitio ya no demoran 30 minutos sino 1 hora.

Resumen Nuestro trabajo de investigación sobre la construcción del “Puente Chacapi” tendrá la principal función de permitir el seguro tránsito y circulación de los transportistas que llevan a turistas extranjeros y nacionales por los distintos distritos de la zona. El puente Chacapi sufrió un colapso, debido a que las bases de dicho puente se doblaron logrando que todo el puente se debilitara. El secretario de Defensa Civil de la Municipalidad de Caylloma, Donato Mamani, explico que una de las causas de la debilitación del puente fueron las fuertes lluvias. Con la construcción del puente se estima que los conductores que transportan a turistas extranjeros y nacionales ya no tengan que tomar otras rutas para llegar a su destino, ya que actualmente esto genera que los conductores tengan que tomar vías que incrementan su tiempo de viaje a doble de lo que normalmente demoran.

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Marco Teórico El Puente Chacapi se encuentra ubicado entre los distritos de Yanque y Ichupampa, en el valle del Colca dentro de Caylloma, que es una de las provincias más turísticas de Arequipa, se encuentran a 3200 m.s.n.m

y

dentro de los pueblos más jóvenes que cuenta con 86 771 habitantes según los datos del INE, la actividad económica que más se desarrolla en esta zona está regida por el turismo ,agricultura y sobre todo la ganadería por lo cual el puente soportaba un peso extra, por la cantidad de vehículos pesados. El Puente de Chacapi conecta con la carretera Copo raque Ichupampa, Yanque y Achoma, además al costado de este puente se encuentra uno de los atractivos naturales y turísticos más concurridos y conocidos por el nombre de los Baños Termales de Chacapi los cuales son visitados cada año por cientos de pobladores de la zona y turistas, lo cual hace de este puente un elemento muy importante para la zona. Las Autoridades Autónomas del Colca indicaron que el puente de Chacapi fue cerrado de manera preventiva debido al riesgo que representa para la población cayllomina y turistas que llegan a la zona, se paralizo su funcionamiento debido a que se encontró que la base correspondiente a la estructura no está adecuadamente fijada por lo mismo que el uso de automóviles de carga pesada podrían causar un accidente. Este puente es reusado, porque fue traído del distrito de Ocoña, provincia de Camaná, tiene un uso de 27 años en el distrito de Yanque y 20 años sin ningún tipo de mantenimiento y actualmente después de precipitaciones del rio Colca y huaycos que debilitaron la estructura, se viene prohibiendo el paso tanto a vehículos como a personas, ya que se presume que este podría colapsar.

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Desarrollo Medidas del puente: Medidas del puente Potrerillo: 30 metros de largo, 7 metros de ancho y 4 metros de alto. Además, este puente se encuentra en la entrada.

Alto

4m

Ancho

7m

Largo

30m

Cálculo de masas para el puente Masa del vehículo: Para este proyecto se consideró un el peso de un vehículo de 48 toneladas con las siguientes dimisiones: Alto Ancho Largo sumando su remolque Peso bruto

3.9m 2.5m 18.45m 48 000kg

Por ello, se tomó en cuenta la longitud del puente de 30m y se dividió entre la longitud del camión, para obtener la cantidad de camiones que pueden entrar en el puente: 30/18.45 = 1.63 Seguidamente, se considero un determinado espacio entre carros, teniendo como un valor final de 1.5 vehiculos, sin embargo este puente contara con dos

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carriles, por lo que entraran 3 vihículos, ademas se estara calculado la masa total de los vehículos que entraran en el puente obteniendo lo siguiente: 3 x 4 8000 = 144 000kg Masa del concreto: Para el calculo de la masa del concreto, se aplico la formula de densidad(𝜌 = m/V), por lo que primero se calculo su volumen, tomando las siguientes dimenciones: Volumen = Largo x Ancho x Altura Vconcreto = 30 x 7 x 0.15 = 31.5m3

Largo Ancho Alto

30m 7m 0.15m

Por consiguiente, según fuentes de investigacion se encontro un densidad del concreto de 2 200 hasta 2 400 kg/m³, considerando el de 2 400kg/m 3 se calculó la masa del concreto despejando “m” de la ecuación de densidad (m = 𝜌 x V). Mconcreto = 2 400 x 31.5 = 75 600kg

Masa del asfalto: Para hallar la masa del azfalto nos guiamos de la siguiente tabla de densidad: Densidad tipica de los asfaltos (g./cm3) Asfalto

Temperatura ºC 15

25

50

100

150

200

280/320

1.01

1.00

0.99

0.96

0.94

0.91

180/200

1.02

1.01

1.00

0.97

0.95

0.92

80/100

1.03

1.02

1.01

0.98

0.96

0.93

60/70

1.04

1.03

1.02

0.99

0.96

0.93

20/30

1.05

1.04

1.03

1.00

0.97

0.94

1.03

1.02

1.01

0.98

0.95

0.93

1.02

1.01

1.00

0.97

0.94

0.92

1.03

1.02

1.01

0.98

0.95

0.93

Oxid. 85/25 Oxid. 85/40 Oxid.

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115/15 De la misma manera en la masa del asfalto se consideró 60/70 a 25°C, según la tabla mostrada anteriormente es 1.03g/cm 3 de densidad, convirtiéndolo a medidas según la SI seria 1 030kg/m3, además se consideró un largo de 30m, un ancho de 7m y un alto de 0.1m. Aplicando la fórmula de densidad (𝜌 = m/V) y despejando su masa (m = 𝜌 x V) se obtuvo una masa de 21 630kg. Vasfalto = 30 x 7 x 0.1 = 21m3 Masfalto = 1 030 x 21 = 21 630kg Masa de la estructura: Por otra parte, para la masa de la estructura del puente, se tomo en cuenta el siguiente cuadro de vigas tipo HEB

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 Primeramente, en la estructura de nuestro puente decidimos colocar vigas tipo HEB 400 para la base, el cual tiene un peso de 155 kg/m.  Seguidamente en la parte superior del puente usaremos unas vigas tipo HEB 300, además posee un peso de 117kg/m.  Finalmente, para las partes diagonales del pórtico se tomará unas vigas HEB 120 que tiene un peso de 26.7kg/m. Base: 7 x 7 = 49m 30 x 2 = 60m 49 + 60 = 109m Horizontales:

Longitud Base

109m

25 x 2 = 50m

Parte superior

50m

Diagonales:

Diagonales

113.28m

24x4.72=113.28m Para la masa total de la estructura: 109 x 155 = 16 895kg 50 x 117 = 5 850kg 113.28 x 26.7 = 3 024.576kg Mestructura: 16 895 + 5 850 + 3 024.576 = 25 769.576kg

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Masa total del puente: Obteniendo todas las masas de los vehículo, asfalto, concreto y estructura, se estará sumando todas estas para llegar a su total. Masas Vehículos Concreto Asfalto Estructura Total

Masas 144 000kg 75 600kg 21 630kg 25 769.576kg 266 999.576kg

Peso total del puente: Para obtener el peso total del puente, se tendrán que multiplicar la gravedad con la masa total obteniendo un peso total de 2 619 265.841N. (9.81m/s2) 266 999.576 x 9.81m/s2 = 2 619 265.841N Fuerzas sobre el puente:

En los nodos A, B, C, D, E y F se distribuye la fuerza que ejerce el peso sobre el puente equitativamente, aplicándose a cada nodo 218 272.153N. 2 619 265.841 / 12 = 218 272.153N

Aplicando la segunda condicion de equilibrio: 9

P = 218 272.153N

𝛴Mo = 0 𝛴Mo = -A(2.5m) - B(7.5m) - C(12.5m) - D(17.5m) - E(22.5m) - F(27.5m) + My(30m)= 0 𝛴Mo = -P(2.5m) - P(7.5m) - P(12.5m) - P(17.5m) - P(22.5m) - P(27.5m) + My(30m) = 0 My(30m) = P(90) = (218 272.153)(90) = 19 644 493.77N My(30m) = 19 644 493.77N My = 41 873 267.07N / 30 = 654 816.459N Aplicando la primera condicion de equilibrio

𝛴 Fx = 0 𝛴 Fx = G𝑥 = 0 P = 218 272.153N

𝛴 Fy = 0 𝛴 Fy = Gy + My – A – B – C – D – E – F = 0 𝛴 Fy = Gy + My – P – P – P – P – P – P = 0 𝛴 Fy = Gy + My = 1 309 632.918N Gy = 1 309 632.918 – 654 816.459 = 654 816.459N

Calculo por metodo de nodos: Considerar F = 218 272.153N

𝛴 Fy = FGASen(58) + Gy = 0 𝛴 Fy = FGASen(58) + 654 816.459 = 0 FGA = -772 145.427N

𝛴 Fx = FGACos(58) + FGH + Gx = 0 𝛴 Fx = -772 145.427Cos (58) + FGH + 0 = 0 FGH = 409 174.737N

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𝛴 Fy = Gy – F – FAHCos (32) = 0 𝛴 Fy = 654 816.459 – 218 272.153 – FAHCos (32) = 0 FAH = 514 763.618

𝛴 Fx = Gx + FGH + FAB + FAHSen (32) = 0 𝛴 Fx = 0 + 409 174.737 + FAB + 514 763.618 Sen (32) = 0 FAB = –681 957.895N

𝛴Fy = Gy + FHBSen (58) – F = 0 𝛴Fy = 654 816.459 + FHBSen (58) – 218 272.153 = 0 FHBSen (58) = -436 544.306N FHB = -514 763.618N

𝛴Fx = GX + FHBCos (58) +FHI + FAB = 0 𝛴Fx = 0 + (-514 763.618 Cos (58)) + FHI + (–681 957.895) = 0 FHI = -954 741.053N 11

𝛴Fy = Gy – F – F – FBICos (32) = 0 𝛴Fy = 654 816.459 – 218 272.153 – 218 272.153 – FBICos (32) = 0 FBICos (32) = 218 272.153N FBI = 257 381.809N

𝛴Fx = Gx + FHI + FBC + FBISen(32) = 0 𝛴Fx = 0 + (-954 741.053) + FBC + 257 381.809Sen (32) = 0 FBC = 818 349.474N

𝛴Fy = Gy + FICSen (58) – F – F = 0 𝛴Fy = 654 816.459 + FICSen (58) – 218 272.153 – 218 272.153 = 0 FICSen (58) = -218 272.153N FIC = -257 381.809N

𝛴Fx = Gx + FICCos (58) + FIJ + FBC = 0 𝛴Fx = 0 + (-257 381.809Cos (58)) + FIJ + 818 349.474 = 0 12

FIJ = -681 957.895N

𝛴Fy = Gy – F – F – F – FCJSen (58) = 0 𝛴Fy = 654 816.459 – (3) (218 272.153) – FCJSen (58) = 0 FCJ = 0N

𝛴Fx = Gx + FIJ + FCD + FCJCos (58) = 0 𝛴Fx = 0 + (-681 957.895) + FCD + 0 = 0 FCD = 681 957.895N

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Bibliografía ConstruReyes Ingeniería. (30 de 01 de 2020). DENSIDAD del CONCRETO y sus Materiales (Cemento, Arena y Grava) [video. Youtube. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=-Cau2mNDp_Y DERCO maq JAC MOTORS. (s.f.). K7. Obtenido de DERCO maq JAC MOTORS: https://camionesjac.cl/camion/k7/ e-asfalto. (10 de 2005). Propiedades Mecánicas Básicas. Obtenido de e-asfalto: http://www.easfalto.com/propiedades/propiedades.htm El Peruano. (03 de 01 de 2017). Decreto Supremo que modifica y establece el inicio progresivo del control de pesos por ejes o conjunto de ejes previsto en el Reglamento Nacional de Vehículos. Obtenido de El Peruano: https://busquedas.elperuano.pe/normaslegales/decreto-supremo-que-modifica-yestablece-el-inicio-progresiv-decreto-supremo-n-025-2016-mtc-1469654-4/ hierrostlon. (2021). Viga HEB para estructuras y construcción. Recuperado el 2021 de 05 de 31, de hierrostlon: https://hierrostolon.com/productos/vigas-de-hierro/viga-heb/

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