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• Jeison Avila

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Integral definida

1. La función de costo marginal de cierta empresa está dada por la expresión 2

x −6 x+95 9 .

Solucion.

x3 −6+ 95 27

=

Determinar el costo de producir entre 33 y 45 unidades.

x3 + 89 27

45

Integrando

45 3 333 +89( 45)− + 89(33) =¿ ¿ ∫ 27 27 33

|

|

91125 35937 +4005− + 2937 = 3112 27 27

|

2).

|

Una firma ha determinado que su costo marginal de producción está dado por −2

100+1050 x

. haber producido 30 unidades.

Hallar el costo de producir 5 unidades incrementadas después de

Solucion: 100 ( 30 ) +1050 ( 30 )−|100 ( 5 ) +1050(5)|

3000+31500−|500+5250|=¿ 34500−5750=28750 3). La compañía Z desea adquirir un nuevo equipo que cuesta $130.000. El uso del equipo

PA=

100000 t+1

representaría una tasa anual estimada de ahorro de , en donde t es el número de años después de la compra. Determina si el equipo se pagará así mismo después de tres años de uso.

PA =

100000 100000 = =25000 t+ 1 3+1

pagar.

Despues de 3 años el equipo no se alcanza a

4). Un estudio indica que dentro de x meses la producción de cierto pueblo estará creciendo a una 2 3

rata de 3+5 x personas por mes. ¿En qué cantidad crecerá la población durante los próximos ocho meses? Solucion:

2

5

3+5 x 3 =3 x+ 3 x 3 +c 5

3 ( 8 ) +3( 8) 3 =24+3 ( 13.3 )=63.9

5). El costo de cierta pieza de maquinaria es $7ooo y su valor se desprecia con el tiempo según la −2

¿

fórmula D ( t )=−5000 ( t+1 ) , donde D pesos es su valor años después de su compra. ¿Cuál es su valor tres años después de su compra? Solucion: −2

¿

D ( t )=−5000 ( t+1 )

−2

= D ( t ) =−5000 ( 3+ 1 )

−2

¿−5000 (3 )( 4 ) =¿ −15000 ( 0.0625 )=−937.5

7000−937.5=6062.5

6). En cierta comunidad la demanda de gasolina crece exponencialmente a la razón de5% por año. Si la demanda actual es de 4 millones de galones por año, ¿Cuánta gasolina consumirá la comunidad durante los próximos 3 años?

1. Año=4000000 ( 0.05 )=200.000 2. Año=4000000 ( 0.1 )=400.000 3. Año=4000000 ( 0.15 )=600.000

Total del 1.2 millones de galones mas en 3 años

7). El valor de reventa de cierta maquinaria decrece durante un período de 10 años a una razón que cambia con el tiempo. Cuando la maquinaria tiene x años, la razón a la que cambia su valor es 220 (X – 10) pesos por año. ¿En cuánto se deprecia durante el segundo año?

dx =220( x−10) dt

220(2) ¿

8). Los promotores de un espectáculo musical estiman que si las puertas se abren a las 9:00 a.m., t 3

−4 ( t+2 ) +54 ( t +2 ) horas después el público entrará a una razón de ¿Cuántas personas entrarán al espectáculo entre las 10 am y el medio día?

2

persona por hora.

Solucion: −∫ 4 ¿ ¿

−¿ −¿) + c = −¿ 9). Se estima que dentro de t días la cosecha de un agricultor aumentará a la razón 2

de

0.3 t +0.6 t +1

arrobas por día. ¿En cuánto aumentará el valor de la cosecha durante los próximos 5 días si el precio de mercado permanece fijo en $30.000 por arroba?

t3 t2 +0.6 +1 3 2 53 52 ¿ 0.3 + 0.6 +1 3 2 125 25 ¿ 0.3 + 0.6 +1 3 2 ¿ 0.3 ( 41.6 )+ 0.3 (12.5 )+1 ¿ 12.48+7.5+1 ¿ 20.98Aumento durante

() ( ) ( ) ( )

Solución: 0.3

( ) ( )

5 dias 2

Después de T horas en el trabajo un obrero de fábrica produce 60−2 ( t−1 ) unidades por hora, mientras que un segundo obrero produce 50-5t unidades por hora. a) Si ambos llegan al trabajo a las 8:00a.m. hacia el mediodía, ¿Cuántas unidades más habrá producido el uno más que el otro? b) Interpreta la respuesta del literal a. solución:

60−2¿ 50−5t=50−5 ( 4 )=50−20=30 El segundo obrero