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• Daniel Parra Aguilera

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Programación No Lineal EDUYN LÓPEZ SANTANA 2019-3

La PNL es una técnica de optimización matemática que se basa en la estructura de opt 𝑓 𝑥 𝑠. 𝑎. 𝑔𝑖 𝑥 ≤ 𝑏𝑖 ∀𝑖 = 1,2, . . , 𝑚 𝑥≥0

Donde, 𝑥 = (𝑥0 , 𝑥1 , … , 𝑥𝑛 ) es un vector de variables de decisión, 𝑓 y 𝑔 son funciones no lineales definidas en 𝑛 variables, y se tienen 𝑚 restricciones. PL (Programación Lineal) f y g son lineales Determinístico/Estocástico Discreto/Continuo Proporcionalidad Aditividad Restringido

10/15/2019

PNL(Programación no lineal) f y g son no lineales Determinístico/Estocástico Discreto/Continuo No proporcionalidad No Aditividad No restringido/Restringido

Ing. Industrial / Área Inv. Operaciones / PNL

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Problema general La formulación general del problema de optimización de una función con restricciones puede escribirse como: opt 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 ) 𝑠. 𝑎. ℎ𝑖 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 = 𝑏2 𝑖 = 1, … , 𝑚 𝑔𝑖 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 ≤ 𝑏1 𝑖 = 𝑚 + 1, … , 𝑝 (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 ) ∈ 𝑅𝑛 donde 𝑓(𝑥) es la función objetivo, 𝑔𝑖 y ℎ𝑖 son las restricciones de igualdad y desigualdad, 𝑖 es el índice en el conjunto de números los cuales indican la cantidad de restricciones de igualdad 𝑝 − 𝑚 y desigualdad 𝑚, y 𝑥 es un vector de variables. Las restricciones 𝑔 y ℎ pueden ser lineales o no lineales. La dificultad de este problema consiste en:  Existencia de óptimos locales  Óptimos locales que se encuentra en el interior o en los bordes de una región de factibilidad, que en general no es convexa.

10/15/2019

Ing. Industrial / Área Inv. Operaciones / PNL

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 Ejemplo: Winston  If K units of capital and L units of labor are used, a company can produce KL units of a manufactured good. Capital can be purchased at $4/unit and labor can be purchased at $1/unit. A total of $8 is available to purchase capital and labor. How can the firm maximize the quantity of the good that can be manufactured?  Solution Let K = units of capital purchased and L = units of labor purchased. Then K and L must satisfy 4K + L = 0, and L