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Diseñado por Ludwin Alexander Sánchez Vargas, Docente ECACEN - UNAD (ludwin.sanchez@

Ejercicios de interés simple, interés compuesto y tasas de interés (Paso 2 Ejericicios Indi

Sandra Milena Mendivelso Sua

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Zona Orinoquia CEAD YOPAL Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Económicas y de Negocios – ECAC Tecnología en Gestión Comercial y de Negocios Aguazul - Casanare 2020

Diseñado por Ludwin Alexander Sánchez Vargas, Docente ECACEN - UNAD (ludwin.sanchez@

AD ([email protected])

Paso 2 Ejericicios Individuales)

– UNAD

y de Negocios – ECACEN ocios

AD ([email protected])

Diseñado por Ludwin Alexander Sánchez Vargas, Docente ECACEN - UNAD (ludwin.sanchez

Indicaciones para resolver correctamente los ejercicios de interés co

• La tasa de interés con la que se deben desarrollar los ejercicios de interés compuesto es la tasa periódica anual ni la tasa nominal anual. Recuerde que siempre debe coincidir el periodo de capitalización con la tasa periodo es establecido en meses la tasa deber ser mensual, si el periodo es establecido en bimestres la periodo es establecido en trimestres la tasa debe ser trimestral y así sucesivamente, según corresponda.

• Cuando se parte de una tasa de interés efectivo anual siempre se debe hacer la respectiva conversión interés) de dicha tasa efectiva anual. Recuerde que la tasa efectiva anual surge de la capitalización de inte ciertamente, verdaderamente o efectivamente se paga o se cobra. Recuerde hacer la debida apropiación tasas de interés, utilizar las expresiones matemáticas (fórmulas) para dicha conversión y aplicar los proced cada caso.

• Recuerde que las únicas tasas que se pueden dividir o multiplicar son las tasas nominales (anuales y perió anual entre el número de periodos en un error garrafal en finanzas que nunca debe cometerse.

• Todos los resultados deben ser exactos. Para ello todos los cálculos y operaciones se deben realizar con tod • Para resolver correctamente los ejercicios es necesario desarrollar los siguientes procedimientos (pasos):

Paso 1: Leer cada ejercicio las veces que sea necesario hasta entenderlo completamente. Paso 2: Identificar las variables definidas y la incógnita que se debe resolver. Paso 3: Identificar la tasa de interés conocida o de la cual se parte para hacer la conversión. Paso 4: Identificar el periodo de aplicación de la tasa de interés (Anualmente, Semestralmente, Trim Mensualmente, Quincenalmente, Semanalmente, Diariamente, etc.). Paso 5: Identificar la modalidad de aplicación de la tasa de interés (vencida o anticipada). Paso 6: Representar el ejercicio en el diagrama de flujo de caja cuando aplique y cuando se exija. Paso 7: Identificar la expresión matemática (fórmula) con la que se resuelva el ejercicio. Paso 8: Desarrollar el procedimiento completo y paso a paso. Se recomienda efectuar cada operación en un p Paso 9: Redactar en debida forma la respuesta que resuelva la pregunta planteada. Respuestas con sol apropiadas.

Expresiones Matemáticas (fórmulas) Interés Simple I=P*i*n

Interés Compuesto ip = ina / # de periodos en el año

I=F-P F=P+I F = P(1 + i * n) n = (F/P - 1)/i n = I/(p * i)

ina = ip / # de periodos en el año

i = (F/P - 1) / n P = F / (1+i * n)

P = A{[(1 + ipv)n - 1] / [(1 + ipv)n * ipv]}

F F P F

= = = =

P(1 + ipv)n P(1 - ipa)-n F / (1 + ipv)n A{[(1 - ipv)n - 1] / ipv}

A = F{ipv / [(1 + ipv)n - 1]} A = P{[(1 + ipv)n * ipv] / [(1 + ipv)n - 1]} n = (Log F / P) / (Log(1 + ipv) n = [(Log F * ipv + A) - Log A] / Log(1 + ipv) n = [(Log A - Log(A - P * ipv)] / Log (1 + ipv) ipv = (F / P)1/n - 1

ipv = n√(F / P) - 1 ip = F / P - 1 iea = (F / P)360/días del periodo - 1 P = F / (1 + iea)días del periodo/360 - 1 F = P / (1 + iea)días del periodo/360 - 1 VF = Va *(1+IEA)^años

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CEN - UNAD ([email protected])

ejercicios de interés compuesto

mpuesto es la tasa periódica y no directamente la efectiva de capitalización con la tasa de interés. Es decir que, si el establecido en bimestres la tasa debe ser bimestral, si el ente, según corresponda.

acer la respectiva conversión (o equivalencia de tasas de ge de la capitalización de intereses y es la que realmente, hacer la debida apropiación de la teoría de conversión de onversión y aplicar los procedimientos correspondientes en

as nominales (anuales y periódicas). Dividir la tasa efectiva ebe cometerse.

nes se deben realizar con todos los decimales.

es procedimientos (pasos):

tamente.

conversión. ente, Semestralmente, Trimestralmente, Bimestralmente,

ticipada). y cuando se exija. ejercicio. ectuar cada operación en un paso a la vez. anteada. Respuestas con solos valores numéricos no son

fórmulas) Interés Efectivo iea = (1 + ipv)(360 / días del periodo) - 1 iea ipv ipa ipv ipa

= = = = =

(1 - ipa)(-360/ días del periodo) - 1 (1 + iea)(días del periodo/360) - 1 1 - [1 / (1 + iea)(días del periodo/360)] ipa / (1 - ipa) ipv 7 (1 + ipv)

I = P * ipv

EN - UNAD ([email protected])

Diseñado por Ludwin Alexander Sánchez Vargas, Docente ECACEN - UNAD (ludwin.sanchez@un Ejercicios de Interés Simple 1. ¿Cuánto se acumulará dentro de dos años y medio si hoy se constituye un título valor por $18.800.000, cuyo emisor reconoce una tasa de interés del 2,1% mensual vencida? Variables

Valor

Observaciones

Desarrollo

P i n F

18,800,000 2.10% 30 ?

Valor tìtulo Mv Meses 30,644,000

Fórmula(s) a utilizar F=P*(1+i*n) Resultado Respuesta

Dentro de dos años y medio se acomulará $ una tasa de interes de 2,1%mensua

2. ¿Cuántos bimestres se necesitan para que un capital de $65.600.000 se conviertan en $257.414.400 si el capital invertido renta al 20,4% nominal anual? Variables

Valor

P F i i n

65,600,000 257,414,400 2.40% 3.40% ?

Observaciones Capital Convertido Nominal anual Bimestres 86.0

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar n = (F/P - 1)/i Resultado Respuesta

Se necesitan 86 bimestres para que el capita se conviertan en $257.414.400, rentado al anual.

3. si una entidad financiera que paga un interes del 5,4% trimestral dentro de 42 meses $500.000.000, ¿Cuánto debe depositar hoy. Variables

Valor

F i n nt P

500,000,000 5.40% 42 14 ?

Observaciones Entrega trimestral meses trimestres 284,738,041.0

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar p=F/(1+i*nt) Resultado Respuesta

Hoy debe depositar $284.738.041 a un in trimestral por un periodo de 14 trimestre entregue $500.000.000.

4. ¿Cuál es la tasa de interes semestral que paga una entidad financiera si $120.000.000 en $360.000.000 durante cuatro años y medio? Variables

Valor

Observaciones

Desarrollo

ipv p F n Nper

? 120,000 360,000 4.5 9

Semestre Valor presente Valor futuro Años Semestre

Fórmula(s) a utilizar i = (F/P - 1) / n Resultado Respuesta

La tasa de interes semestral que paga una e es del 0,2% si un capital de $120.000.000 $360.000.000 durante cuatro años

5. si hoy se recibe un prestamo de $256.965.600 en el que se pacta una tasa de interes n del 22,4% ¿Cuánto se de debe pagar por intereses dentro de un año y medio Variables

Valor

p i im n nm ip

256,965,600 22.40% 0.018666666666667 1.5 18 ?

Observaciones Prestamo Nominal anual mensual años meses 86,340,441.6

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar iF=P*(1+i*n)-p Resultado Respuesta

Se debe pagar por interes en un año y medi

6. ¿Cuánto dinero recibira una empresa dentro de dos años y medio si hoy deposita $75.5 banco que le paga un interes del 7,5% semestral? Variables

Valor

p i n F

75,500,000 7.50% 5 ?

Observaciones Deposito semestral semestres 103,812,500.0

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar F=P*(1+i*n) Resultado Respuesta

La empresa recibira $103.812.500, con el pa interes en un periodo de 5 seme

Diseñado por Ludwin Alexander Sánchez Vargas, Docente ECACEN - UNAD (ludwin.sanchez@un

EN - UNAD ([email protected])

mple

años y medio si hoy se 0, cuyo emisor reconoce nsual vencida? Desarrollo Fórmula(s) a utilizar F=P*(1+i*n) 30,644,000.0 Respuesta

e dos años y medio se acomulará $30.644.000 con una tasa de interes de 2,1%mensual vencida

ra que un capital de 00 si el capital invertido anual? Desarrollo Fórmula(s) a utilizar n = (F/P - 1)/i 86.0 Respuesta

tan 86 bimestres para que el capital de $65.000.000 viertan en $257.414.400, rentado al 20,4% nomina anual.

imestral dentro de 42 meses le entregara epositar hoy. Desarrollo Fórmula(s) a utilizar p=F/(1+i*nt) 284,738,041.0 Respuesta

be depositar $284.738.041 a un interes del 5.4% tral por un periodo de 14 trimestres para que se entregue $500.000.000.

d financiera si $120.000.000 se convierten años y medio? Desarrollo Fórmula(s) a utilizar i = (F/P - 1) / n 0.2 Respuesta

e interes semestral que paga una entidad financiera 0,2% si un capital de $120.000.000 se convierte en $360.000.000 durante cuatro años y medio

e pacta una tasa de interes nominal anual ses dentro de un año y medio? Desarrollo Fórmula(s) a utilizar iF=P*(1+i*n)-p 86,340,441.6 Respuesta

pagar por interes en un año y medio $86.340.440,6

y medio si hoy deposita $75.500.000 en un 7,5% semestral? Desarrollo Fórmula(s) a utilizar F=P*(1+i*n) 103,812,500.0 Respuesta

esa recibira $103.812.500, con el pago del 7.5% de interes en un periodo de 5 semestres.

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Diseñado por Ludwin Alexander Sánchez Vargas, Docente ECACEN - UNAD (ludwin.sanch Ejercicios de Interés Compuesto

1. ¿Cuánto tiempo en años se necesita para que un capital de $220.000.500 se conviert $660.001.500 si se invierten en una entidad financiera que paga una tasa nominal anua 20% convertible mensualmente? Variables

Valor

Observaciones

P F ina n ipv

220,000,500 660,001,500 20% ? 0.016666666666667

Valor presente Valor futuro T. nominal anual En años Mensual

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar Procedimiento y resultado

Respuesta

66/12 se necesita 5,5 años para que e convierta en $600.001.500 con una tasa mensualmen

2. ¿Cuánto dinero recibira una empresa dentro de 3,5 años si hoy hace una inversion $150.550.350 que la rentara al 17,7% N.A.M.V.? Variables

Valor

Observaciones

F ipv n P

? 17.70% 3.5 150,550,350

Valor futuro N.A.M.V. años Inversiòn

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar Procedimiento y resultado

Respuesta

La empresa recibira $266.317.306,30 de interes del 17.7%

3. si hace tres años y medio se invirtieron $82.300.000 al 19,4% efectivo anual pagad semestralmente en forma vencida ¿Cuánto dinero se recibira hoy? Variables

Valor

Observaciones

F n

? 3.50%

Valor futuro años

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar

p iea Nper ina ipv

82,300,000 19.40% 7 18.54% 9.27%

Valor presente efectiva anual semestres nominal anual semestral

Procedimiento y resultado

Respuesta

Hoy se resivira un valor de $153.078.7 $82.300.000 realizada en un periodo d semestral en forma

4. si una inversion de $160.800.000 se convirtio en $643.200.000 en 36 meses ¿a que ta interes bimestral se pago la inversion? Variables

Valor

Observaciones

p F n Nper ipv

160,800,000 643,200,000 36 18 ?

Inversiòn convertido Meses Bimestres Bimestral

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar Procedimiento y resultado

Respuesta La inversion se pago a una tasa de

5. una empresa quiere acumular $7.000.000.000 dentro de cuatro años para ejecutar reconversion de sus plantas de produccion ¿Cuánto debe invertir si le pagan una tasa de i trimestral del 2,3%? Variables

Valor

Observaciones

P F ipv n Nper

? 7,000,000,000 2.30% 4 16

Valor presente Valor futuro tasa interes trimestral años trimestre

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar Procedimiento y resultado

Respuesta

Hoy debo invertir $ 4.865.056.638,2 trimestral 2,3% para acomular $7.0

6. ¿Cuántos semestres se requieren para que un capital de $75.800.000 se convierta $295.720.220 si se invierten a un interes nominal anual del 19% capitalizable semestralm Variables

Valor

Observaciones

p F i ipv n

75,800,000 295,720,220 19% 0.095 ?

Capital Convertido Nominal anual semestral Semestres

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar Procedimiento y resultado

Respuesta

Se requieren 7,5 semestres para que u convierta en $295.720.220 con un int semestralme

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te ECACEN - UNAD ([email protected])

és Compuesto

de $220.000.500 se convierta en e paga una tasa nominal anual del nte? Desarrollo Del material bibliográfico n = (Log F / P) / (Log(1 + ipv)

De Excel

66 Respuesta

se necesita 5,5 años para que el capital de $220.000.500 se a en $600.001.500 con una tasa nominal del 20% convertible mensualmente.

os si hoy hace una inversion de % N.A.M.V.? Desarrollo Del material bibliográfico F = P(1 + ipv)

n

266,317,306 Respuesta

De Excel VF

266,317,306.30 €

esa recibira $266.317.306,30 dentro de 3.5 años rentando a un interes del 17.7% N.A.M.V.

19,4% efectivo anual pagadero nero se recibira hoy? Desarrollo Del material bibliográfico F = P(1 + ipv)

n

De Excel VF

153,078,775 Respuesta

153,078,775.29 €

e resivira un valor de $153.078.775,29 por una inversion de 0.000 realizada en un periodo de tres años y medio al 19,4% semestral en forma vencida.

00.000 en 36 meses ¿a que tasa de ersion? Desarrollo Del material bibliográfico ipv = (F / P)

1/n

-1

De Excel TASA

0 0.080059738892306 Respuesta

8%

nversion se pago a una tasa de 8% de interes bimestral

de cuatro años para ejecutar la ertir si le pagan una tasa de interes

Desarrollo Del material bibliográfico P = F / (1 + ipv)

n

4865056638.20002 Respuesta

De Excel VA

4,865,056,638.20 €

debo invertir $ 4.865.056.638,20 con una tasa de interes estral 2,3% para acomular $7.000.000.000 en cuatro años

de $75.800.000 se convierta en 19% capitalizable semestralmente? Desarrollo Del material bibliográfico n=(Log F/P)/(Log(1+ipv)

15.0000006937442 Respuesta

De Excel NPER

7.50000034687209 -15.0000006937442

uieren 7,5 semestres para que un capital de $75.800.000 se erta en $295.720.220 con un interes nominal anual del 19% semestralmente.

te ECACEN - UNAD ([email protected])

Diseñado por Ludwin Alexander Sánchez Vargas, Docente ECACEN - UNAD (ludwin.sanchez@ Conversión (Equivalencia) de Tasas de Interés

1. ¿a que tasa de interes efectivo anual equivale una tasa nominal anual del 15% capita trimestralmente? Variables

Valor

Observaciones

iea ina n ipv

? 15% 4 0.0375

Efectivo anual Trimestralmente Trimestral Anual

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar Procedimiento y resultado Respuesta

Una tasa nominal anual capitalizable convertible equivale al 0,158650415 trime

2. ¿Cuál es el interes nominal anual capitalizable o convertible trimestralmente y cual es t equivalente al 18% efectivo anual? Variables

Valor

Observaciones

inac ipv iea

17% 4% 18%

Trimestralmente Trimestral Efectivo anual

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar Procedimiento y resultado Respuesta

El interes nominal anual capitalizable o conve obtengo o que es equivalente al 18% efectiva an interes periodico vencido es el 4

3. ¿Cuál es el interés efectivo anual en que se convierte una tasa nominal anual del 21, convertible semestralmente?

Variables

Valor

Observaciones

iea ina ipv

? 21.50% 0.1075

Interes efectivo anual Semestralmente Semestral

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar Procedimiento y resultado Respuesta

El interés efectivo anual que se convierte una ta del 21,5% capitalizable o convertible es de 0,22

4. ¿Cuál es interés nominal anual capitalizable o convertible bimestralmente y cuál es la t equivalente al 20% efectivo anual? Variables

Valor

Observaciones

ina ipv iea

0.185119925318667 3% 20%

Bimestralmente Bimestral Efectivo anual

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar Procedimiento y resultado Respuesta

El interes nominal anual capitalizable o conve obtengo o que es equivalente al 20% efectivo an interes periodico vencido es el 3

5. ¿A que tasa de interes efectivo anual equivale un 22% nominal anual capitalizable o cove

Variables

Valor

iea ina n ipv

?

Observaciones Efectivo anual 22% Trimestralmente

4 0.018333333333333

Trimestral Anual

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar Procedimiento y resultado

Procedimiento y resultado Respuesta

Una tasa nominal anual capitalizable convertible equivale al 0,075374761 trime

6. ¿A que tasa de interes nominal anual capitalizable mensualmente y a que tasa de inete equivale un interes efectivo anual del 16,6%? Variables

Valor

Observaciones

iea ina ipv nper

16.60% ? ?

Efectivo anual Nominal anual ipv mensual Meses

ina

12

Desarrollo Fórmula(s) a utilizar Procedimiento y resultado

0.154566066311994 Interes nominal anual Respuesta

Una tasa efectiva anual del 16.6% equivale a 15.45% y a una tasa periodica men

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te ECACEN - UNAD ([email protected])

) de Tasas de Interés

a nominal anual del 15% capitalizable o convertible mente? Desarrollo Del material bibliográfico iea=(1+ipv)

(360/días elperiodo)

De Excel

-1

INT. EFECTIVO

0.158650415039063 Respuesta

0.158650415039063

a nominal anual capitalizable convertible trimestralmente en el 15% equivale al 0,158650415 trimestralmente

tible trimestralmente y cual es tasa periodica vencida efectivo anual? Desarrollo Del material bibliográfico ipv=(1+iea)

(d del periodo/360)

De Excel

-1

TASA.NOMINAL

4% Respuesta

0.168986541825285

eres nominal anual capitalizable o convertible trimestralmente que o que es equivalente al 18% efectiva anual es del 0,168986542% y el interes periodico vencido es el 4% trimestral.

e una tasa nominal anual del 21,5% capitalizable o stralmente?

Desarrollo Del material bibliográfico iea=(1+ipv)

(360/días elperiodo)

De Excel INT.EFECTIVO

-1

0.22655625 Respuesta

0.22655625

s efectivo anual que se convierte una tasa nominal anual equivalente 5% capitalizable o convertible es de 0,22655625% semestralmente.

ble bimestralmente y cuál es la tasa periódica vencida efectivo anual? Desarrollo Del material bibliográfico ipv = (1 + iea)

(días del periodo/360)

De Excel -1

TASA.NOMINAL

3% Respuesta

0.185119925318667

eres nominal anual capitalizable o convertible bimestralmente que o que es equivalente al 20% efectivo anual es del 0,185119925% y el interes periodico vencido es el 3% bimestral.

minal anual capitalizable o covertible trimestralmente?

Desarrollo Del material bibliográfico

De Excel

iea = (1 + ipv)(360 / días del periodo) - 1

INT.EFECTIVO

0.075374761118827 Respuesta

0.238824650625

a nominal anual capitalizable convertible trimestralmente en el 22% equivale al 0,075374761 trimestralmente.

sualmente y a que tasa de ineteres periodica vencida vo anual del 16,6%? Desarrollo Del material bibliográfico ipv = (1 + iea)

(días del periodo/360)

De Excel -1

TASA.NOMINAL

1.29% Respuesta

0.012880505526

sa efectiva anual del 16.6% equivale a una tasa nominal anual del 15.45% y a una tasa periodica mensual del 1.29%

te ECACEN - UNAD ([email protected])