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• Karla Rojas Cespedes

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PLANTEO DE ECUACIONES Sea “x” lo que tengo 1. El centro de producción Agropecuario de la UNHEVAL compro el cuádruple de cerdos que de vacas lecheras. Si hubiera comprado 5 animales más de cada clase, se tendría el triple número de cerdos que de vacas lecheras. Determina la diferencia entre cerdos y vacas lecheras. A) 30 D) 15

Sea

B) 40

2x + 20 = 68

A) $ 2,5 millones C)O $ 0,5 millones EC D) $ 1,5 millones

Si hubiera comparado 5 animales más de cada Pr clase, se tendría of: PACH 4 x + 5 = 3(x + 5) 4 x + 5 = 3x + 15 x = 10

Entonces compro 10 vacas y 40 cerdos  Diferencia entre  ∴   = 40 − 10 = 30  cerdos y vacas 

x = 24

3. Antes de morir, José dejó a su esposa embarazada una herencia de 3 500 000 dólares. Al leerse el testamento este decía: “Si nace una niña, la madre recibiría el doble de la niña; pero si nace un varón la madre recibiría la mitad de la parte del hijo”. Si la madre alumbró mellizos: una niña y un varón, determina cuánto recibirá el hijo varón.

C) 20 E) 5

 N° de vacas que compro = x   N° de cerdos que compro = 4 x

→

2x = 48

B) $ 1,0 millones E) $ 2,0 millones

 Madre = 2x Si naciera niña   Niña = x

(el doble de la niña)

 Madre = 2x Si naciera niño   Niño = 4 x

(la mitad del niño)

Como nacieron una niña y un niño la herencia se reparte entre los 3, es decir 2x + x + 4 x = 3 500 000

2. El doble de lo que tengo, aumenta en 20, es 68. ¿Cuánto tengo? A) 24 D) 25

B) 36

C) 12 E) 37

7x = 3 500 000 →

x = 500 000

Por lo tanto, el hijo varón recibe: 4(500 000) = 2 000 000 2 millones

-1-

4. Si Pedro es el mayor de dos hermanos y Juan el menor. La suma de sus edades es 27; si se restan sus edades es 13. ¿Cuál es la edad de Pedro? A) 20 D) 6

B) 7

C) 13 E) 21

A) 18 D) 38

 Edad de Pedro = x Sea   Edad de Juan = y x + y = 27 … (1)

Por dato

Sumando miembro a miembro (1) y (2) →

B) 26

Si se retiran 13 caballos negros y los reemplazan por 17 blancos, entonces

x = 20

3x − 13 x + 17 = 1 3 9x − 39 = x + 17

Por lo tanto, Pedro tiene 20 años.

8 x = 56

5. Anita tiene entre conejos y gallinas treinta animales. Si el número de patas en total que ella observa es 100, ¿cuántos conejos tiene?

Pr

A) 12 D) 24

B) 16

C) 28 E) 48

 N° de caballos blan cos = x Por dato   N° de caballos negros = 3x

x − y = 13 … (2)

2x = 40

6. Dentro de un establo hay caballos negros y blancos, el número de caballos negros es tres veces el número de caballos blancos. Si saco del establo 13 caballos negros y los reemplazo por 17 caballos blancos la proporción inicial entre caballos negros y blancos se invierte. Calcula el número total de caballos inicialmente.

C) 20 E) 28

→

x =7

Es decir, al inicio había 7 caballos blancos y 21 caballos O negros

EC of: PACHPor lo tanto, en total hay 28 caballos.

 N° de conejos = x Sea   N° de gallinas = 30 − x

Como se observó 100 patas en total, se tiene

7. Pepe no sabe si comprar 56 tajadores o por el mismo costo 8 lápices y 8 lapiceros. Si decidió comprar el mismo número de artículos de cada tipo, ¿cuántos compré en total? A) 19 D) 31

B) 21

C) 25 E) 42

4 x + 2(30 − x) = 100 4 x + 60 − 2x = 100 2x = 40 →

Por lo tanto, se tiene 20 conejos.

-2-

x = 20

Sea

 Pr ecio de c / tajador = A  =B  Pr ecio de c / lápiz  Pr ecio de c / lapicero = C 

Con lo que tengo, puedo comprar 56 A = 8 B + 8 C

→

7A = B + C

Como se decide comprar el mismo número de artículos (x) de c/tipo, se tiene xA + xB + xC = 8 B + 8 C

xA + xB + xC = ( B + C) + 7B + 7C

10. En el patio del colegio los alumnos están reunidos en dos grupos. En un grupo hay 12 alumnos más que en el otro. Si en total son 120 alumnos. ¿Cuántos hay en el grupo más numeroso? A) 67 D) 64

B) 66

C) 65 E) 63

7A

Por lo tanto, compró en total 21 artículos.

 Primer grupo = x Por dato   Segundo grupo = x + 12

Como en total hay 120 alumnos, entonces x + (x + 12) = 120 2x = 108

8. ¿Cuál es el número que multiplicado por 3 y disminuido en 18 es igual a 42? A) 19 D) 22

B) 20

C) 21 E) 23

Sea x el número 3x − 18 = 42 3x = 60

→

x = 20

Pr

→

Por lo tanto, en el grupo más numeroso hay 66 alumnos.

11. Si yo tuviera 18 soles más, tendría el triple de lo que tú tienes. ¿Cuánto tengo, si mi dinero es 62Osoles más que el tuyo? C

E of: PACH A) S/. 107

B) S/. 102

C) S/. 101 E) S/. 63

D) S/. 64 9. Si al triple de un número le restamos 10, resulta igual al doble del número, aumentado en 18. El número es: A) 17 D) 26

B) 23

Sea x el número 3x − 10 = 2x + 18 x = 28

C) 24 E) 28

x = 54

 Yo tengo = x + 62 Por dato   Tú tienes = x

Además si yo tuviera 18 soles más, tendía el triple de lo que tú tienes, es decir (x + 62) + 18 = 3x 2x = 80

→

x = 40

Por lo tanto, yo tengo: 40 + 62 = 102 soles

-3-

12. En dos salones hay 90 niños en total. Para que en el salón A haya tantos alumnos como en B, de éste tienen que pasar 4 alumnos al aula A. ¿Cuántos alumnos hay en cada aula? A) A(41) y B(49) C) A(42) y B(42) D) A(42) y B(45)

Luego N° Preguntas

Puntaje c/preg

Correctas

x

2

Incorrectas

80 – x

–2

B) A(42) y B(44) Como el estudiante obtiene 80 puntos, se tiene E) A(43) y B(41)

2x − 2(80 − x) = 80 2x − 160 + 2x = 80

Sea

 N°de alumnos del salón A = x   N°de alumnos del salón B = 90 − x

Del enunciado

4 x = 240

→

x = 60

Entonces se equivocó en 20 preguntas Por lo tanto, la diferencia entre las preguntas equivocadas y no contestadas es cero.

4 alumnos

salón A salón B       x + 4 = (90 − x) − 4

2x = 82

→

x = 41

Por lo tanto, en A hay 41 alumnos y en B hay 49 alumnos.

14. Tres amigos fueron a la dulcería, Miguel gastó 29 pesos y compró 1 caramelo y 2 paletas, Humberto gastó 43 pesos y compró 1 caramelo y 2 chocolates. ¿Cuánto gastó David, si compró 1 caramelo, 1 paleta y 1 chocolate?

O

A)C E 31 pesos B) 33 pesos C) 36 pesos H D) 38 pesos E) 39 pesos o C f PA 13. En un examen de admisión de : 100 preguntas, un estudiante obtiene 80 puntos. Se sabe que por cada pregunta bien contestada se le atribuye dos puntos y por cada equivocación  Pr ecio de c / caramelo = A  tantos en contra como le son a favor por Sea =B  Pr ecio de c / paleta pregunta. Además dejó de contestar la quinta  Pr ecio de c / chocolate = C  parte del examen. ¿En cuánto se diferencian el número de respuestas equivocadas y las Por dato preguntas no contestadas? Miguel gastó : A + 2B = 29 … (1) Humberto gastó : A + 2C = 43 … (2) A) 20 B) 0 C) 40

Pr

D) 60

E) 10

Sumando (1) y (2) 2A + 2B + 2C = 72

De las 100 preguntas del examen, dejo de contestar preguntas -4-

1 (100) = 20 , es decir solo contesto 80 5

→

A + B + C = 36

Como David compró 1 caramelo, 1 paleta y 1 chocolate, gastó (A+B+C), es decir 36 pesos

15. La suma de tres números impares consecutivos es igual a 27. ¿Cuál es el número más pequeño de esos tres?

A) 140 D) 147

A) 11 D) 7

Sean los números pares: x ; (x + 2) ; (x + 4)

B) 9

C) 8 E) 5

Del enunciado x + (x + 2) + (x + 4) = 27

3x = 540

→

B) 1 440

C) 1 400 E) 1 502

Pr

le queda a Daniel

  1200 − x = 3( 1200 − x ) 1200 − x = 1500 − 3x

→

18. Dos amigos se disponen a participar en cierto juego, se sabe que lo que tiene Eduardo antes de empezar era los 2/5 de lo que tenía Gustavo en ese momento. Después de la primera participación Eduardo perdió 200 nuevos soles y Gustavo ganó 400 nuevos soles; resultando entonces que Gustavo tenía nueve veces más que Eduardo. ¿Cuánto tenia Gustavo inicialmente? A) 740 D) 847

B) 800

C) 664 E) 850

CO E of: PACH

Sea “x” lo que gasta cada uno, entonces

2x = 300

x = 180

x =7

16. Alfredo tiene S/. 1200 y Daniel S/. 500, después de que cada uno de ellos, gastó la misma cantidad de dinero; al primero le queda el triple de lo que le queda al segundo. ¿Cuánto suma el dinero que les queda a ambas personas?

le queda a Alfredo

→

Por lo tanto, el mayor número es 184.

Por lo tanto, el menor número es 7.

A) 1 140 D) 1 407

C) 164 E) 184

Del enunciado x + (x + 2) + (x + 4) = 546

Sean los números impares: x ; (x + 2) ; (x + 4)

3x = 21

B) 180

x = 150

Es decir, a Alfredo le queda 1 050 y a Daniel 350 Por lo tanto, a ambos le quedan 1 400 soles.

 Gustavo tenía = x  Por dato  2  Eduardo tenía = x 5 

Como Eduardo perdió 200 y Gustavo ganó 400, entonces  2x  x + 400 = 10  − 200   5  x + 400 = 4 x − 2000 3x = 2400

→

x = 800

Por lo tanto, Gustavo tenía 800 soles. 17. Dados tres números pares consecutivos cuya suma equivale a 546. Determina el mayor de estos tres números. -5-

19. Cuando a cierto abuelo le preguntan la edad de su único hijo, responde: “Mi hijo tiene tantas semanas corno mi nieto días”. Le preguntan por la edad de su nieto, dice: “Tiene tantos meses, como yo años”; y al preguntársele su edad responde: “Nuestras tres edades juntas, suman exactamente una centena de años. Calcula la diferencia entre las edades del hijo y del nieto. A) 40 D) 30

B) 50

D = (a + b) + a … (1)

Del enunciado

D = (a + 2b) − 10 … (2)

Igualando (1) y (2) 2a + b = a + 2b − 10 →

b = a + 10 … (3)

Además si hubiera obtenido una rebaja de 10 soles en cada objeto, sólo hubiera gastado 48 soles, es decir

C) 66 E) 45

(a − 10) + (b − 10) = 48 a + b = 68 … (4)

Reemplazando (3) en (4)  Edad del abuelo = 12x  Por dato  Edad del hijo = 7x  Edad del nieto = x 

a + (a + 10) = 68

→

a = 29

Por lo tanto, la pelota costó 29 soles.

Además como la suma de las tres edades es 100, se tiene 12x + 7x + x = 100 20 x = 100

→

x=5

Entonces el hijo tiene 35 años y el nieto 5 años

P

Por lo tanto, la diferencia de ambos es r 30. of

21. El profesor Daniel debe repartir $ 1 800 entre un grupo de profesores, pero, cuatro renunciaron a su parte, con lo cual a cada uno de los O restantes le tocó $ 15 más, ¿Cuántos profesores eran inicialmente? EC

: PACH

A) 25 D) 29 20. Ricardo tiene cierta suma de dinero; compró una pelota y una gorra, entonces le quedan tantos soles como costó la pelota. Si quisiera comprar una gorra más le faltaría 10 soles. ¿Cuánto costó la pelota sabiendo que si hubiera obtenido una rebaja de 10 soles en cada objeto, sólo hubiera gastado 48 soles?

B) 28

Sea “x” el número de profesores que hay en el grupo, entonces c/u recibe =

B) 29

C) 26 E) 21

Sea “D” el dinero que tiene Ricardo, además “a” el precio de c/pelota y “b” el precio de c/gorra -6-

1 800 x

Como 4 de ellos renunciaron a su parte c/u recibe =

A) 25 D) 39

C) 27 E) 24

1 800 x−4

Tocándole a cada uno 15 soles más, es decir 1 800 1800 − = 15 x−4 x

Desarrollando

x = 24

Por lo tanto, al inicio había 25 profesores es decir Daniel y el grupo de profesores.

Del enunciado ( ) 2 ÷10

×2

−2

3

×4

+7

X

22. En un terreno de forma rectangular, el largo excede al ancho en 12 m, si cada dimensión aumenta en 3 m, el área de su superficie es igual a 133 m 2 . ¿Cuál es el área inicial del terreno? A) 26 m 2 D) 68 m

B) 28 m 2

C) 56 m 2

2

E) 64 m 2

 Ancho = x Por dato   L arg o = x + 12

Además si cada dimensión aumenta 3 metros, el área de su superficie es igual a 133 m 2 , es decir

x 2 + 18 x + 45 = 133 x 2 + 18 x − 88 = 0 +22 −4

Donde

x−4 =0

→

Empleando operaciones inversas 5

10

100

÷2

Pr x=4

10

8

9 −7

3

( )2

12

÷4

Por lo tanto, el número inicial es 5.

24. Cada vez que sale de compras, Mariel gasta la mitad de su dinero y dos soles más. Luego de tres salidas se quedó con seis soles. ¿Cuánto tenia al inicio? B) 8

C) 12 E) 15

Oenunciado Del C E 1° salida of: PACH 1 Gasta :

2° salida

3° salida

;+2

1 ;+2 2

1 ;+2 2

1 ;−2 2

1 ;−2 2

1 ;−2 2

2

Queda :

∴ Área inicial = 16 × 4 = 64 m 2

2

( )3

+2

×10

A) 76 D) 13

(x + 15)(x + 3) = 133

x x

12

Entonces ×

23. Un alumno duplicó un número, luego el resultado lo elevó al cuadrado, dividió entre diez, resta dos, extrajo raíz cúbica, suma siete, extrajo raíz cuadrada y multiplicó por cuatro, obteniendo doce como resultado. ¿Qué número tenía al inicio? A) 7 D) 14

B) 8

al inicio

1 ;−2 2

×

1 ;−2 2

×

1 ;−2 2

x

6 +2 ; × 2

+2 ; × 2

+2 ; × 2

∴ Tenía = (((6 + 2) × 2 + 2) × 2) + 2) × 2 = 76

C) 5 E) 16 -7-

25. Diariamente Alfredo gasta la mitad de su dinero y dos soles menos. Al final de cuatro días le quedan cinco soles. ¿Cuánto tenía al inicio? A) 12 D) 13

B) 16

2x − 2 = 12 → x = 21 3

C) 14 E) 20

Sea “x” lo que tenía x −2 En un día gasta: 2

2  2x  − 2 − 2 = 6  3 3 

x +2 → queda: 2

Luego, al final de 4 días   1  1  1  x    + 2 + 2 + 2 + 2 = 5   2  2  2  2     11x    + 2 + 2 + 2 = 6  2  2  2  

1x   + 2 + 2 = 8 22 

x + 2 = 12 → x = 20 2

27. Ana, Bertha, Carla y Diana, se pusieron a jugar teniendo en cuenta las siguientes reglas para la perdedora: • La primera en perder deberá aumentar $ 10 a c/u de las demás. • La segunda duplicará el dinero de c/u de las demás. • La tercera aumentará $ 20 a c/u de las otras. • La cuarta triplicará el dinero de c/u de las demás. Se sabe que perdieron en orden alfabético y al finalizar la cuarta partida c/u quedó con $ 240 respectivamente. ¿Cuánto tenía cada una al inicio?

A) 60; 500; 60 y 340 dólares O B)C 60; 520; 70 y 340 dólares Pr E of: PACHC) 65; 510; 70 y 340 dólares 26. Cada día un estudiante siempre escribe la D) 40; 600; 50 y 240 dólares tercera parte de las hojas en blanco que tiene su E) 50; 600; 40 y 240 dólares cuaderno en ese momento, más dos hojas. Si después de tres días consecutivos le quedan aún dos hojas en blanco. ¿Cuántas hojas en blanco Del enunciado tenía al inicio? Inicio

A) 21 D) 17

B) 16

C) 24 E) 13

A



Final

+10

→

Sea “x” el número de hojas en blanco 2x −2 → queda: 3

Luego, al final de 3 días  2  2  2x    − 2  − 2  − 2 = 2 3  3  3  

-8-

×3

+20

→

→ 240

→

→

→

→ 240

→

→ 240

pierde

B

x +2 En un día escribe: 3

×2

→



×3

+20

pierde

C

+10

×2

→

→

+10

×2



×3

pierde

D

→

→

+20

→



→ 240

pierde

Total = 960

Analizando en forma regresiva Inicio

A

60 ← 

÷2

÷3

−20

←

60

←

510 ← 

60

←

30

80 ←

Final

240

29. Manuel pagó una deuda de S/. 350 con billetes de S/. 10; S/. 20 y S/. 50. ¿Cuál fue la mínima cantidad de billetes que utilizó en el pago de su deuda?

pierde

B

−10

500 ←

÷3

−20

80 ←

240

pierde

−10

÷2

B) 8

C) 10 E) 7

÷3

C

60

←

D

340

← 350 ← 700 ← 720 ← 240 

70

A) 9 D) 1

← 140 ← 

80 ← 240

pierde

−10

÷2

−20

Por lo tanto, cada una tenía 60; 500; 60 y 340 dólares respectivamente.

x

y

z

S/. 10

S/. 20

S/. 50

N° de billetes:

pierde

10x + 20 y + 50 z = 350

Planteando

x + 2y + 5 z = 35

Como el número de billetes utilizados debe ser mínimo, entonces “z” debe ser máximo 28. En un grupo de 40 niños y niñas, la sexta parte de los niños y la séptima parte de las niñas, tienen bicicletas. ¿Cuántos no tienen bicicletas?

z=6

→

x + 2y + 5(6) = 35 x + 2y = 5 1

A) 24 D) 34

B) 27

C) 30 E) 36

Pr

 N° de niños = 6x Sea   N° de niñas = 7 y

6x + 7y = 40 2

4

Es decir, hay 12 niños y 28 niñas Luego, tienen bicicleta:

 N° de billetes  ∴   =1+ 2+ 6 = 9  utilizados 

CO E of: PACH

debido a que la sexta parte de los niños y la séptima parte de las niñas, tienen bicicletas Entonces

2

1 1 (12) + (28) = 6 6 7

Por lo tanto, no tienen bicicleta: 40 − 6 = 34

30. Si a un número de 2 cifras se le sextuplica se obtiene un número de 3 cifras. Si a la derecha de este resultado se escribe 9, el resultado anterior queda aumentado en 1 305. ¿Cuál es la tercera parte del número inicial? A) 6 D) 12

B) 13

C) 8 E) 10

Sea ab el número Del enunciado Además

6 × ab = xyz … (1) xyz9 = xyz + 1305

-9-

Descomponiendo polinómicamente 10 xyz + 9 = xyz + 1305 9 xyz = 1296

→

xyz = 144

Reemplazando en (1) 6 × ab = 144

→

A) 12 m B) 25 m C) 32 m D) 18 m E) 20 m

ab = 24

Por lo tanto, la tercera parte de 24 es 8.

31. En una caja hay 200 esferas, de las cuales todas menos el doble de las azules es 2 veces las azules y las sobrantes son blancas. ¿Cuántas esferas blancas se deberán agregar si se quiere que por cada 2 esferas azules haya 14 blancas? A) 120 D) 100

B) 200

32. El área de una sala rectangular es 48 m 2 . Si se disminuye el largo en 4 metros y se aumenta el ancho en 4 metros, la sala tomaría la forma de un cuadrado. Halla el perímetro de la sala.

Sean a y b las dimensiones del rectángulo A rectángulo = 48

→

ab = 48 … (1)

Además si el largo disminuye en 4 metros y el ancho aumenta en 4 metros, la sala tomaría la forma de un cuadrado, es decir

C) 150 E) 180

a−4 = b+4

→

a = b + 8 … (2)

Reemplazando (2) en (1)  N° de esferas azules = x Sea  x  N° de esferas blancas = 200 −P

Del enunciado

( b + 8) b = 48

→

a = 12 ∧ b = 4

12 4 CO E rof: PACH ∴ Perímetro = 2(12) + 2(4) = 32 m

200 − 2x = 2x 200 = 4 x →

x = 50

Es decir, hay 50 esferas azules y 150 blancas Luego, sea k el número de esferas blancas que se agrega azules → blancas →

50 2 = 150 + k 14 350 = 150 + k

→

k = 200

Por lo tanto, se debe agregar 200 esferas blancas.

- 10 -

33. Con los alumnos de un salón se puede formar un triángulo equilátero compacto, pero faltarían 26 alumnos para formar con todos ellos un cuadrado compacto en cuyos lados haya un alumno menos que en el lado del triángulo. ¿Cuántos alumnos integran dicho salón? A) 45 B) 66 C) 36 D) 55 E) 81

35. Tres amigos juegan a los dados, el perdedor duplicará el dinero a los demás. Luis, Juan y José pierden en ese orden, y quedan al final a cada uno con 32 soles. ¿Cuánto tenía cada uno al inicio?

Del enunciado

+ 26 = x alumnos por lado

Es decir

(x – 1) alumnos por lado

(1 + 2 + 3 + ... + x) + 26 = (x − 1) 2

x(x + 1) + 26 = (x − 1)2 2 x 2 − 5 x − 50 = 0 +5 −10 → x = 10

x x

∴ N°de alumnos = 1 + 2 + 3 + ... + 10 =

10(11) = 55 2

A) Luis, Juan y José respectivamente. B) Luis, Juan y José respectivamente. C) Luis, Juan y José respectivamente. D) Luis, Juan y José respectivamente. E) Luis, Juan y José respectivamente.

tienen: 52, 28 y 16 tienen: 56, 28 y 16 tienen: 52, 38 y 16 tienen: 62, 48 y 17 tienen: 58, 38 y 16

Del enunciado Inicio

34. Si reparto tantos caramelos a como niños tengo, me harían falta 2 pero si doy 2 caramelos a cada sobrarían 61 caramelos. ¿Cuántos tengo? A) 78 D) 81

B) 79

cada niño caramelos; niño, me caramelos

Luis



Final ×2

×2

→

→

→ 32

→

→ 32

pierde ×2

Juan

→

COJosé Pr E of: PACH C) 80

×2



×2

pierde ×2

→

→  → 32 pierde

Total = 96

E) 82 Analizando en forma regresiva Inicio

Sea x el número de niños, entonces Luis x(x) − 2 = 2x + 61

N° de caramelos:

x 2 − 2x − 63 = 0

Donde

x−9 = 0

x

+7

x

−9

→

x=9

∴ N° de caramelos = 9(9) − 2 = 79

52 ← 

8

÷2

←

÷2

16 ←

32

pierde

Juan

28

÷2

←

56 ← 

16

÷2

← 32

pierde

José

16

÷2

←

32

÷2

← 32 ← 64  pierde

Por lo tanto, cada uno tenía 52, 28 y 16 respectivamente.

- 11 -

EDADES 36. Dentro de 20 años tendré 3 veces la edad que tenía hace 10 años. Determina la edad que tuve hace 3 años. A) 22 D) 25

B) 20

38. Hace 7 años la edad de Roberto era el triple que la de su hijo; pero dentro de 9 años será solamente el doble. Calcula la suma de las edades actuales de Roberto y su hijo. A) 78 D) 58

C) 19 E) 21

B) 55

C) 73 E) 66

–7

+9

Sea “x” la edad que tengo Del enunciado

x + 20 = 3(x − 10) x + 20 = 3x − 30

→

50 = 2x

Pasado

Presente

Futuro

Roberto

3x

3x+7

3x+16

Hijo

x

x+7

x+16

x = 25

Por lo tanto, hace tres años tuve 22.

3x + 16 = 2(x + 16)

Del enunciado

3x + 16 = 2x + 32 x = 16

37. Tú tienes la mitad de lo que tenías y tendrás el triple de lo que tienes. Si tuvieras lo que tienes, tenías y tendrás; tendrías lo que yo tengo, que es nueve soles más de lo que tú tendrás. Calcula cuanto más que tú es lo que tengo. A) 9 soles D) 10 soles

Además Donde

CO E of: PACH C) 15 soles

B) 12 soles

E) 13 soles

tenías

tienes

tendrás

2x

x

3x

39. Cuando Susana nació, Luis tenía 5 años y cuando María nació Susana tenía 6 años. Ahora las tres edades suman 47 años, ¿Cuántos años tiene Luis? A) 16 D) 30

B) 21

C) 27 E) 25

YO TENGO = x + 2x + 3x = 6x 6 x = 3x + 9 3x = 9

→

dentro de x años

x=3

Es decir, yo tengo 18 soles y tú 3 soles Por lo tanto, yo tengo 15 soles más que tú.

- 12 -

∴ Suma de edades actuales = 78

Pr

Del enunciado TÚ

Es decir, Roberto tiene 55 años y su hijo 23 años

Cuando nació Cuando nació Susana María

Presente

Susana

0

6

6+x

Luis

5

11

11 + x

0

x

María

Del enunciado

(6 + x) + (11 + x) + x = 47 3x = 30 x = 10

Sea “x” la edad que tengo 26 − x = 2(20 − x)

Del enunciado

26 − x = 40 − 2x x = 14

Por lo tanto, Luis tiene: 11 + 10 = 21 años

Por lo tanto, tengo 14 años. 40. En 1993 la mitad de la edad de Vilma fue igual a la cuarta parte del número formado por las dos últimas cifras del año en que nací. Calcula que edad tiene Vilma en el 2013. A) 62 D) 51

Recuerda

B) 41

C) 26 E) 42

Año Nac + Edad Act = Año Act

Sea “x” la edad de Vilma y 19ab el año en que nació, entonces x ab = 2 4

Luego

→

19ab +

x=

ab 2

Pr

ab = 1993 2

42. Halla la edad de Martín, sabiendo que al sumarle 16 obtenemos el triple de su edad disminuido en 18. A) 12 D) 17

B) 14

C) 16 E) 18

Sea “x” la edad de Martín x + 16 = 3x − 18

Del enunciado

→

34 = 2x

Por lo tanto, Martín tiene 17 años.

CO E of: PACH

ab ab + = 93 2 3 ab = 93 → ab = 62 2

Es decir Vilma nació en 1962, por lo tanto en el 2013 tendrá: 2013 – 1962 = 51 años

43. Hace 5 años, la edad de un padre fue 4veces la del hijo y dentro de 5 años, será solamente el triple de la de su hijo. ¿Qué edad tendrá el padre, cuando el hijo tenga los años que tuvo el padre cuando nació el hijo? A) 60 D) 120

B) 40

C) 100 E) 450

+5

–5

41. ¿Cuánto tengo, si lo que me falta para tener 26 es el doble de lo que me falta para tener 20? A) 12 D) 18

B) 14

x = 17

C) 16 E) 20

Pasado

Presente

Futuro

Padre

4x

4x+5

4x+10

Hijo

x

x+5

x+10

- 13 -

Del enunciado

4 x + 10 = 3(x + 10) 4 x + 10 = 3x + 30 → x = 20

Del enunciado

Reemplazando y hallando lo que piden – 25

+35

Presente

Futuro

60

85

120

Hijo

0

25

60

Por lo tanto, el padre tendrá 120 años.

44. En 1998, Emilio tuvo tantos años como el doble de la suma de las dos últimas cifras de este año. ¿Cuál es la suma de las cifras del año de su nacimiento?

Planteando

x = 20

Por lo tanto, dentro de 10 años tendrá 30.

46. Dentro de 6 años tu edad será a mi edad como 11 es a 7 y hace 7 años esa relación era de 5 a 2. ¿Cuántos años tengo? A) 10 D) 25

B) 40

C) 15 E) 27

hace 7 años

C) 21 E) 24

Sea 19ab el año de nacimiento

→

40 = 2x

Nació el hijo

B) 20

x + 25 = 3(x − 5) x + 25 = 3x − 15

Padre

A) 18 D) 22

Sea “x” la edad de Nataly

dentro de 6 años

Pasado

Presente

Futuro

Tú

11x–13

11x–5

11x

Yo CO Pr E of: PACH

7x–13

7x–5

7x

19ab + 2(9 + 8) = 1998

Planteando

ab + 34 = 98

5a2

11x − 13 7x − 13 = 5 2 22x − 26 = 35 x − 65

ab = 64

39 = 13x

→

x=3

Es decir, Emilio nació en 1964 Por lo tanto, yo tengo: 7(3) − 6 = 15 años ∴ Suma de cifras = 1 + 9 + 6 + 4 = 20

45. Dentro de 25 años Nataly tendrá el triple de la edad que tenía hace 5 años. ¿Qué edad tendrá dentro de 10 años?

47. Katy tiene 30 años, su edad es el quíntuple de la edad que tenía Bety; cuando Katy tenía la tercera parte de la edad actual de Bety. Halla la edad actual de Bety.

A) 10 D) 5

A) 21 D) 27

- 14 -

B) 20

C) 30 E) 4

B) 24

C) 26 E) 28

La suma en aspa de las edades de dos sujetos en forma simétrica es constante

Pasado

Presente

Katy

x

30

Bety

6

3x

49. Platón tiene 30 años, su edad es el triple de la edad que tenía Pitágoras, cuando Platón tenía la cuarta parte de la edad que tiene Pitágoras. Halla la edad actual de Pitágoras. A) 32 B) 34 C) 36 D) 37 E) 38

x + 3x = 6 + 30

Del cuadro

→

4 x = 36

Pasado

Presente

Platón

x

30

Pitágoras

10

4x

x=9

Por propiedad

x + 4 x = 10 + 30

Por lo tanto, Bety tiene: 3(9) = 27 años

→

5 x = 40

x=8

Por lo tanto, Pitágoras tiene: 4(8) = 32 años 48. En 1918, la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo; en 1923, la edad del padre fue el quíntuplo de la de su hijo. ¿Cuál fue la edad del padre en 1940? A) 62 D) 67

B) 64

C) 66 E) P 68

O C A) 10 E rof: PACH D) 22

+5

B) 15

C) 20 E) 30

+17

1918

1923

1940

Padre

9x

9x+5

9x+22

Hijo

x

x+5

x+22

Del enunciado

50. Si dos personas tienen actualmente 40 y 30 años. ¿Dentro de cuántos años la relación de sus edades será de 6 a 5?

dentro de x años

Presente

Futuro

A

40

40+x

B

30

30+x

9x + 5 = 5(x + 5) 9 x + 5 = 5 x + 25 → 4 x = 20

x=5

Planteando

40 + x 6 = 30 + x 5 200 + 5 x = 180 + 6 x

 Edad del padre  ∴   = 9(5) + 22 = 67 años  en 1940 

→

x = 20

Por lo tanto, será dentro de 20 años.

- 15 -

51. Si Mateo es dos veces tan viejo como Toñito lo será, cuando Pepe sea tan viejo corno Mateo es ahora. ¿Qué edad tiene Mateo? Información brindada: I.

La suma de las edades de Toñito y Pepe es 70 años. II. Cuando Toñito tenga la mitad de la edad que tiene Mateo, Pepe tendrá 40 años.

52. En 1932, la edad de Jaimito coincidía con las dos últimas cifras del año en que nació; con la edad de su abuelo ocurría lo mismo. ¿Cuántos años tenía el abuelo cuando nació Jaimito? A) 82 D) 56

Para responder a la pregunta: •

A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes.

B) 66

C) 50 E) 16

Sea 19ab el año de nacimiento de Jaimito 19ab + ab = 1932

→ ab = 16

2 ab = 32

Es decir, Jaimito nació en 1916 •

Sea 18 xy el año de nacimiento del abuelo 18 xy + xy = 1932

Del enunciado

2 xy = 132

Presente Mateo

Futuro

Es decir, el abuelo nació en 1866

2x

Toñito

xP

Pepe

2x

→ xy = 66

O

rof:

Por EC lo tanto, cuando nació Jaimito el abuelo H tenía: 1916 – 1866 = 50 años C PA

I Información (Insuficiente) II Información Presente Mateo

53. Lucia nació en 19 ba y en el año 19ab cumplió (a + b) años. ¿En qué año cumplió 2ab

Futuro

años?

2x

Toñito

x

Pepe

2x

mitad de la edad que tiene Mateo

A) 1994 D) 1992

B) 1990

C) 1984 E) 1985

40 Según la segunda información se puede calcular el valor de x, por ende la edad de Mateo

Planteando

10 b = 8 a

Por lo tanto, la información II es suficiente. Simplificando

- 16 -

19 ba + (a + b) = 19ab 10 b + a + (a + b) = 10a + b

5b = 4a

 a=5   b=4

Es decir, Lucia nació en 1945 Por lo tanto, Lucia cumplió 2(5)(4) = 40 años en: 1945 + 40 = 1985

Sabemos que Rocky (R) es el mayor de todos, y hace más de un año la perrita Laica (L), que tenía más de cinco años falleció al parir a Pinto (P) y Manchas (M), es decir: R>L>5>P=M

54. Un poeta nació en el año 19ab y en 1980 tuvo (a + b) años. ¿En qué año tuvo (5 b − a)

Además el producto de las edades de los tres perros (vivos) es 36 R × P × M = 36 R × P × M = 9(2)(2)

años? A) 1990 D) 2000

Planteando

B) 1993

C) 1996 E) 2010

Por lo tanto, Rocky tiene 9 años.

19ab + (a + b) = 1980 10a + b + (a + b) = 80

56. Una persona tuvo en 1995, tanto años como el producto de las 2 últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Qué edad tendrá en el año 2013?

11a + 2b = 80 6

7

Es decir, el poete nació en 1967

A) 30 B) 29 Por lo tanto, el poeta tuvo 5(7) − 6 = 29 años en: C) 35 1967 + 29 = 1996 D)O48 C Pr E o CH E) 45

f: PA

55. Un granjero tenía 4 perros: Rocky, Laica, Pinto y Manchas. Rocky es el mayor de todos, hace más de un año la perrita Laica, que tenía más de cinco años falleció al parir a Pinto y Manchas. Al preguntarle por la edad de sus perros, dijo que no recordaba bien, pero su hijo intervino diciendo: “Actualmente el producto de las edades (en años) de los tres perros es 36”. ¿Cuál es la edad de Rocky, en años?

Sea 19ab el año de nacimiento 19ab + ab = 1995

Planteando

10a + b + ab = 95 10a + b(a + 1) = 95

Asumiendo a = 6

→

60 + 7 b = 95 b=5

Es decir, la persona nació en 1965 A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

Por lo tanto, el 2013 tendrá: 2013 − 1965 = 48

- 17 -

57. Hugo nació en 19 ba y en el año 19ab cumplió (a + b) años, ¿En qué año cumplió 3a

Por lo tanto, la suma de las edades que ambos tenían hace 2 años es: (20 − 2) + (60 − 2) = 76

b años? 2

A) 1965 D) 1984

B) 1975

Planteando

C) 1978 E) 1980

19 ba + (a + b) = 19ab 10 b + a + (a + b) = 10a + b 10 b = 8 a

 a=5   b=4

5b = 4a

Simplificando

59. Hace 4 años la edad de Yobera era tres veces la edad de José y dentro de 5 años será el doble. ¿Cuál es la edad de Yobera? A) 30 B) 35 C) 42 D) 48 E) 31

Es decir, Hugo nació en 1945

–4

4 Por lo tanto, Hugo cumplió 3(5)  = 30 años  2

en: 1945 + 30 = 1975

+5

Pasado

Presente

Futuro

Yobera

3x

3x+4

3x+9

José

x

x+4

x+9

Del enunciado O

C

3x + 9 = 2(x + 9)

58. La edad de Laura es la terceraPparte de la 3x + 9 = 2x + 18 rof: PACHE edad de Javier, pero hace 10 años la edad de x=9 Javier era 5 veces la edad de Laura. La suma de las edades que ambos tenían hace 2 años es: Por lo tanto, Yobera tiene 3(9) + 4 = 31 años. A) 72 D) 84

B) 76

C) 80 E) 88

hace 10 años

Pasado

Presente

Laura

x – 10

x

Javier

3x – 10

3x

Planteando

3x − 10 = 5(x − 10) 3x − 10 = 5 x − 50 40 = 2x

- 18 -

→

x = 20

60. Arce le dice a Ciro: “Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, y cuando tú tengas la edad que yo tengo, en ese momento nuestra edades se diferenciarán en 12 años. ¿Cuántos años tiene Ciro? A) 36 B) 24 C) 18 D) 28 E) 20

Pasado Arce Ciro

Presente

Futuro

3x x

3x La diferencia es 12

+x

+x

Pasado

Presente

Futuro

Arce

2x

3x

4x

Ciro

x

2x

3x

Donde

→

4 x − 3x = 12

62. Cuando tú tenías 10 años yo tenía la mitad de la edad que tú tendrás cuando yo tenga el doble de la edad que tú tienes. Si nuestras edades suman 36 años. ¿Qué edad tengo? B) 25

Pasado

Presente

Futuro

Yo

x

36 – y

2y

Tú

10

y

2x

La suma es 36

Del cuadro •

x + y = 10 + (36 − y)

CO Pr E • (36 − y) + 2x = y + 2y of:estaban PACH La edad de 3 hermanos hace 2 años

61. en la misma relación que 3; 4 y 5. Si dentro de 2 años serán como: 5; 6 y 7. ¿Qué edad tiene el mayor? A) 10 D) 15

B) 12

C) 4 E) 18

–2

C) 42 E) 30

Del enunciado

x = 12

Por lo tanto, Ciro tiene 2(12) = 24 años.

k=2

Por lo tanto, el mayor tiene 5(2) + 2 = 12 años.

A) 20 D) 18

Completando por aspa

→

7k = 5k + 4

Del cuadro … Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, y cuando tú tengas la edad que yo tengo en ese momento nuestra edades se diferenciarán en 12 años

→

x = 46 − 2y … (1)

→

x = 2y − 18 … (2)

Igualando (1) y (2) 2y − 18 = 46 − 2y 4 y = 64

→

y = 16

Por lo tanto, Ciro tiene 2(12) = 24 años.

+2

Pasado

Presente

Futuro

Yobera

3k

3k+2

5k

José

4k

4k+2

6k

José

5k

5k+2

7k

63. Cuando Raúl nació, Luisa tenía la tercera parte de lo que Raúl tiene. Si Paola tiene

10 de 9

la edad de Raúl, ¿cuál de los tres es más Joven, y qué edad tiene, si la suma de las edades actuales de Raúl y Paola es 38 años?

+4

- 19 -

A) B) C) D) E)

joven es Raúl con 18 años joven es Paola con 18 años joven es Raúl con 20 años joven es Luisa con 18 años joven es Raúl con 20 años

Completando por aspa +x

+x

Pasado

Presente

Futuro

Liz

2x

3x

4x

Mary

x

2x

3x

dentro de 9x años

4 x + 3x = 77

Donde Cuando nació Raúl

Presente

Raúl

0

9x

Luisa

3x

12x

Paola

→

x = 11

Por lo tanto, Liz tiene 33 años y Mary 22 años.

10x MÓVILES

Del enunciado

9 x + 10 x = 38 19 x = 38

→

x=2

Por lo tanto, el más joven es Raúl y tiene: 9(2) = 18 años

65. Dos atletas están separados por 150 m. Si corren al encuentro, éste se produce al cabo de 10 segundos, pero si corre el uno en pos del otro, el alcance se produce a los 30 segundos. Determina la rapidez del atleta que da alcance al otro.

A) 6 m/s 64. Liz le dice a Mary: Mi edad es el triple de la D) 15 m/s que tú tenías cuando ye tenía la que tú tienes. CO Pr E Cuando tú tengas la edad que yo oftengo, : PACH tendremos entre las dos 77 años. Calcula las 10 s edades de ambas.

VB

150 m

10 =

150 VA + VB

→

30 s

Del enunciado Pasado Liz

Presente

Futuro

VA + VB = 15 … (1)

30 s

VA

3x x

VB

150 m

3x La suma es 77

- 20 -

C) 12 m/s E) 10 m/s

10 s

VA

A) 21 y 34 B) 22 y 31 C) 21 y 31 D) 32 y 23 E) 33 y 22

Mary

B) 8 m/s

30 =

150 VA − VB

→

VA − VB = 5 … (2)

2VA = 20 → VA = 10 m / s

Sumando (1) y (2)

t1 8 km/h

66. Dos móviles parten de un punto común en direcciones que forman 120° con velocidades de 6 m/s y 10 m/s. Determina la distancia que están separados al cabo de 3 segundos. A) 42 m D) 52 m

B) 39 m

A

t 1 + t 2 = 13

d d + = 13 8 5 13d = 13 40

 OA = 6(3) = 18 m   OB = 10(3) = 30 m

En 3 segundos

5 km/h

t2

Del enunciado

C) 27 m E) 48 m

B

d

d = 40

Graficando

Por lo tanto, la distancia es de 40 km.

A

d 9 3

18 60°

B En el

68. Dos móviles separados 1200 km parten al mismo tiempo al encuentro con velocidades de 40 km/h y 60 km/h. ¿Qué tiempo tardarán en encontrarse?

6 m/s

9

10 m/s

120°

O

30 P

ABC

CO E rof: PACH A) 11 h D) 14 h C

B) 12 h

C) 13 h E) 15 h

d 2 = (9 3 )2 + 39 2 d 2 = 1764

→

d = 42 m

t encuentro =

Recuerda te

67. Para ir de un punto a otro, una persona camina a razón de 8 km/h y para volver al punto de partida, lo hace a razón de 5 km/h. Determina la distancia que hay entre los puntos, sabiendo que en el viaje de ida y vuelta ha empleado, en total, 13 horas. A) 80 km D) 30 km

B) 40 km

d v1 + v 2

te

40 km/h

60 km/h 1200 km

Reemplazando

t encuentro =

1200 = 12 h 40 + 60

C) 20 km E) 60 km - 21 -

69. Dos personas parten simultáneamente de un mismo punto en sentidos contrarios con velocidades de 8 m/s y 12 m/s. Después de qué tiempo estarán separados 600 m. A) 20 s D) 50 s

B) 30 s

C) 40 s E) 60 s

t separación =

Recuerda ts

d v1 + v 2

ts

180 = 9h 50 − 30

Por lo tanto, el auto lo alcanzará a las 11 a.m. + 9 h = 20 h < > 8 p.m.

71. Un bote recorre un lago a 18 km/h y demora 1/4 h menos que cuando recorre el lago a 12 km/h. ¿Qué longitud tiene el lago? A) 8 km D) 12 km

12 m/s

8 m/s

t alcance =

Reemplazando

B) 6 km

C) 9 km E) 15 km

600 m

t separación =

Reemplazando

d: longitud del lago

600 = 30 s 8 + 12

t1 18 km/h

d

A

B

12 km/h

t

2 70. ¿A qué hora alcanzará un auto que sale de O Lima a las 11 a.m. a 50 km/h hacia Huánuco; a Pr y que HEC otro auto que va en la misma dirección of: PAC Del enunciado pasa por Lima a las 5 a.m. a 30 km/h?

A) 8 p.m. D) 10 p.m.

B) 8 a.m.

C) 9 p.m. E) 7 p.m.

El auto B en 6 horas (de 5 a.m. a 11 a.m.) recorrio una distancia de 30(6) = 180 km ta 50 km/h

ta B

30 km/h Punto de alcance

180 km

Recuerda

- 22 -

t alcance =

d v1 − v 2

t1 − t 2 =

1 4

d d 1 − = 18 12 4 d=9

Efectuando

Por lo tanto, el lago tiene una longitud de 9 km.

72. Un ciclista que se desplaza a una velocidad de 40 km/h, empieza a perseguir a un peatón que le lleva 90 km de ventaja. ¿Al cabo de cuántas horas el ciclista alcanzará al peatón, si la velocidad de éste es de 10 km/h? A) 7 horas D) 8 horas

B) 2 horas

C) 3 horas E) 5 horas

Efectuando d t alcance = v1 − v 2

Recuerda

ta

 1 1 1 1  203    20 + 21 + 23 + V  10 = 4 4   1363 1 40 + = 9660 V4 203

ta

40 km/h

Punto de alcance

90 km

t alcance =

Reemplazando

Recuerda

B) 17,39 m/s

V4 = 17,87...

74. Un viajero recorre 820 km en 7 horas, en autobús y en avión. En avión va a 200 km/h y en autobús a 55 km/h. ¿Cuál es la distancia que se recorrió en avión? A) 600 km D) 300 km

B) 500 km

C) 400 km E) 200 km

C) 17,55 m/s E) 17,87 m/s

Pr

v promedio =

1 109711 = V4 1960980

90 = 3h 40 − 10

73. Cuatro atletas deben recorrer 800 metros planos en una competencia con relevos cada 200 metros, si las velocidades de los primeros relevos fueron 20; 21; 23 m/s. ¿Qué velocidad debe imprimir el cuarto relevo para igualar el record establecido con un promedio de 20,3 m/s por equipo? A) 17,20 m/s D) 17,58 m/s

1 40 1363 = − V4 203 9660

10 km/h

CO E of: PACH

e total recorrido t total empleado

t

7−t 55 km/h

200 km/h

B

A

C

820 km 20 m/s

21 m/s

23 m/s

200 m

200 m

200 m 800 m

Vpromedio =

20,3 =

V4

200 m

800 200 200 200 200 + + + 20 21 23 V4 4 1 1 1 1 + + + 20 21 23 V4

Donde

d avión + d autobús = 820

200 t + 55(7 − t) = 820 200 t + 385 − 55 t = 820 145 t = 435 t=3

Por lo tanto, en avión recorrió 200(3) = 600 km.

- 23 -

75. Dos autos parten de un punto y se alejan en direcciones perpendiculares con velocidades de 30 y 40 m/s, ¿En qué tiempo estarán separados 24 km? A) 10 min D) 7 min

B) 9 min

C) 8 min E) 12 min

A) 2h 30min D) 1h 15min

A

40 m/s

B

37°

40t

Por proporciones (

2=

→

t = 48 h

76. Un hombre debe realizar un viaje de 820 km en 7 horas. Si realiza parte del viaje en un avión a 200 km/h el resto en auto a 55 km/h. Halla la distancia recorrida en auto. C) 105 km E) 260 km

Según el problema 74 →

t autobús = 7 − 3 = 4 h

Por lo tanto, en autobús recorrió 55(4) = 220 km.

- 24 -

320 − 80 VA + VB

→

VA + VB = 120 … (1)

Cuando se separan 80 km por segunda vez t

CO Pr E of: PACH

B) 220 km

VB

80 km 320 km

C

37° – 53°)

30 t 40 t 2400 = = 3 4 5

2h VA

t

t=3

C) 1h 20min E) 1h 30min

2h

2400 m

t

A) 190 km D) 150 km

B) 3h 10min

Cuando se separan 80 km por primer vez

30 m/s

30t

77. Dos móviles están separados 320 km y van en sentidos opuestos desplazándose con rapidez constante. Si 2 horas después están separados 80 km. ¿Cuánto tiempo después volverán a estar separados 80 km?

t

VB

t separación =

VA

80 km

80 + 80 160 = = 1h 20 min VA + VB 120

78. El otro día, cuando fuimos al campo, de merienda, el viaje de ida lo hice a una rapidez media de 60 km/h y el de vuelta a 30 km/h. ¿Qué rapidez promedio conseguí en el viaje? A) 30 km/h B) 40 km/h C) 45 km/h D) 50 km/h E) 55 km/h

Luego cada ciclista volverá a pasar la línea de partida cada: mcm(72 ; 90 ;105) = 2 520 s

De ida t1

Entonces

60 km/h

A

B

x

→

t1 =

x 60

 N° de vueltas  2520 = 35 vueltas  = 72  del ciclista 1   N° de vueltas  2520 = 28 vueltas  = 90  del ciclista 2 

De vuelta t2

 N° de vueltas  2520 = 24 vueltas  =  del ciclista 3  105

40 km/h

A

B

x

→

x t2 = 40

e total recorrido v media = t total empleado

Recuerda

Entonces v media =

v media =

80. Un móvil recorrió 200 km con rapidez constante. Si hubiera viajado con una rapidez mayor en 2 km/h hubiera empleado 5 h menos. ¿En qué tiempo recorrerá 240 km?

x+x x x + 60 30 2x x 20

→

Por lo tanto, cada ciclista dio 35; 28; 24 vueltas respectivamente.

v media = 40 km/h

A) 23 h D) 34 h

Pr

CO E of: PACH

79. Tres ciclistas parten a un mismo tiempo y en un mismo sentido y de la misma línea de una pista circular; en cada vuelta tarda respectivamente 1min 12s, 1min 30s y 1min 4s. ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista, cuando hayan pasado nuevamente y a la vez por la línea de partida?

B) 26 h

t1 V

A

V+2

B) 35; 28; 20

C) 28; 35; 20 E) 28; 24; 38

B

200 km

t2

Del enunciado A) 36; 25; 18 D) 35; 28; 24

C) 30 h E) 40 h

t1 − t 2 = 5

200 200 + =5 V V+2 V = 8 km/h

 t ciclista 1 = 1 min 12s < > 72 s  Por dato  t ciclista 2 = 1 min 30s < > 90 s  t = 1 min 45s < > 105 s  ciclista 3

Por lo tanto, recorre 240 km en: t =

240 = 30 h 8

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81. Un viajero sale de A y viaja 40 km hacia el norte y llega al punto B. Se dirige hacia el este recorriendo 40 km hacia el punto C. De ahí sigue 30 km al este llegando al punto D, luego se dirige en trayectoria recta hacia el punto E que está a 40 km al sur de C, luego vuelve al punto A. Averiguar cuál fue el recorrido total del viajero. A) 120 km D) 230 km

B) 180 km

C) 200 km E) 270 km

Graficando el recorrido 40 km

40 km

A

C

40 km

B

40 km

30 km

D

50 km

E

 Re corrido  ∴   = 40 + 40 + 30 + 50 + 40 = 200 km  total 

Pr

CO E of: PACH

Huánuco, 8 de noviembre de 2013

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