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Paso 4 - Ejecutar Actividades aplicando las Herramientas del Procesamiento Digital de Señales (Parte infividual)

Presentado por: Francisco Javier Chávez Flórez Código: 1080262056

Grupo 299004_35 Curso PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES Tutor: MAURICIO ALBERTO GARCIA

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería -ECBTI Noviembre 2017

Actividades a desarrollar



Cada estudiante escogerá un (1) tipo de filtro que desee diseñar, y reportará en el foro su decisión, esto con el fin de que cada estudiante diseñe un ecualizador (banco de filtros) diferente. A continuación, se muestra la lista de filtros:

Tipos de filtro Pasa Banda (Bandpass)

        

IIR Butterworth IIR Chebyshev tipo I IIR Chebyshev tipo II IIR Elliptic FIR Window Hamming FIR Window Gaussian FIR Window Hann FIR Window Rectangular FIR Window Kaiser



Cada estudiante investigará las características del filtro escogido,

   

si el filtro escogido es IIR, para realizar un informe con los siguientes parámetros: Concepto básico de filtro IIR y un diagrama de bloque que lo describa. Definición específica del filtro escogido (Por ejemplo, Butterworth, chebyshev, etc). Ecuación de respuesta en frecuencia y función de transferencia. Definición de variables de las ecuaciones anteriores.

Filtro escogido: IIR Chebyshev tipo I IIR Chebyshev tipo I

Con los filtros de Chebyshev se consigue una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten rizado en alguna de sus bandas (paso o rechazo). A diferencia del Filtro de Butterworth donde los polos se distribuyen sobre una circunferencia, los polos del filtro Chebyshev lo hacen sobre una elipse; sus ceros se encuentran en el eje imaginario.

El término filtro digital lo entenderemos como cualquier procesamiento realizado en una señal de entrada digital. Un filtro digital es la implementación en hardware o software de una ecuación diferencia. Ventajas de los filtros digitales ◆ Alta inmunidad al ruido ◆ Alta precisión (limitada por los errores de redondeo en la aritmética empleada ◆ Fácil modificación de las características del filtro ◆ Muy bajo coste (y bajando)

Son filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una caída monótona en la banda de rechazo. la respuesta en frecuencia es:

donde N es el orden del filtro, Ω es la frecuencia de corte, Ω es la frecuencia analógica compleja

es el polinomio de Chebyshev de orden N, que se define como:

En estos filtros la frecuencia de corte no depende de N y el módulo de su respuesta en frecuencia oscila (rizado) entre 1 y

Sus características matemáticas se derivan de los polinomios chebyshep; presenta una caída de la respuesta de frecuencia mas pronunciada en frecuencias bajas debidi a que permite mas rizado que otros filtros en algunas de sus bandas.

Imagen diseño filtro en Matlab (FDA Tool)

Filtro Chebyshev Tipo I

Minimiza la diferencia entre el ideal y la respuesta de frecuencia actual sobre la banda de paso incorporando un equiriple de Rp dB en la banda de paso. La respuesta en la banda rechazo es plana (maximally flat). La transición de la banda de paso a la banda de rechazo es más rápida que en el de Butterworth. .

[z,p,k] = cheby1(n,R,Wp) : Filtro pasa bajo z,p,k] = cheby1(n,R,Wp,'ftype') [b,a] = cheby1(n,R,Wp) : Filtro pasa bajo [b,a] = cheby1(n,R,Wp,'ftype')

El orden del filtro es n con frecuencia de corte en la banda de paso normalizada en W p y R dB de riple pico a pico en la banda de paso.

Ejemplo: Pasa bajo Para una frecuencia de muestreo de 1000 Hz diseñar un filtro Chebyshev Tipo I con 0.5 dB de riple en la banda de paso y una frecuencia de borde en la banda de paso de 300 Hz. [z,p,k] = cheby1(9,0.5,300/500); [sos,g] = zp2sos(z,p,k); Hd = dfilt.df2tsos(sos,g); h = fvtool(Hd) set(h,'Analysis','freq')

%Respuesta en frecuencia freqz(b,a,512,1000)

Filtro Chebyshev Tipo II

Minimiza la diferencia con el filtro ideal en la banda stop incorporando un equiriple de Rs dB en la banda stop. La respuesta en la banda de paso es plana (Maximally flat).

[z,p,k] = cheby2(n,R,Wst) [z,p,k] = cheby2(n,R,Wst,'ftype') [b,a] = cheby2(n,R,Wst) [b,a] = cheby2(n,R,Wst,'ftype') Ejemplo: Pasa bajo Para una frecuencia de muestreo de 1000 Hz diseñe un filtro pasa bajo Chebyshev II con atenuación en la banda stop de 20 dB debajo de la banda de paso y una frecuencia de borde en banda stop de 300 Hz. [z,p,k] = cheby2(9,20,300/500);

% Convert to SOS form

[sos,g] = zp2sos(z,p,k);

% Create a dfilt object

Hd = dfilt.df2tsos(sos,g)

% Plot magnitude response

h = fvtool(Hd);

% Display frequency response

set(h,'Analysis','freq')

Filtro Elíptico

Es un filtro equiriple tanto en la banda de paso como en la banda de rechazo. Riple en la banda de paso Rp, riple en la banda stop R s. Minimiza el ancho de la transición.

[z,p,k] = ellip(n,Rp,Rs,Wp) [z,p,k] = ellip(n,Rp,Rs,Wp,'ftype') [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp) [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp,'ftype')

Wp frecuencia normalizada en banda de paso, Rp riple en dB en la banda de paso, Rs riple en dB en la banda rechazo.

Ejemplo: Pasa bajo Diseñar un filtro pasa bajo Elíptico de orden 6 con fp=300 Hz, 3 dB en la banda de paso y 50 dB de atenuación en la banda rechazo.

[z,p,k] = ellip(6,3,50,300/500) [sos,g] = zp2sos(z,p,k); Hd = dfilt.df2tsos(sos,g); h = fvtool(Hd) set(h,'Analysis')

RESUMEN

% Convert to SOS form % Create a dfilt object % Plot magnitude response

Ejemplos:

b) DISEÑO DE IIR EN FORMA DIRECTA Se diseña en forma directa especificando la respuesta en frecuencia. El método encuentra la transformada inversa FFT y la resuelve utilizando la ecuación Yule – Walker. [b,a] = yulewalk(n,f,m)

La frecuencia f es un vector de 0 a 1, donde 1 representa la frecuencia de Nyquist. La magnitud m es un vector que contiene la respuesta de la magnitud deseada en los puntos de f. Ejemplo: Filtro multibanda de orden 10

m = [0 f

0

= [0 0.1

1

1

0.2 0.3

[b,a] = yulewalk(10,f,m); [h,w] = freqz(b,a,128); plot(f,m,w/pi,abs(h))

0

0

1

0.4 0.5 0.6

1

0 0];

0.7 0.8 1];

Ejemplo: Filtro pasa bajo de orden 8

f = [0 0.6 0.6 1]; m = [1 1 0 0]; [b,a] = yulewalk(8,f,m); [h,w] = freqz(b,a,128); plot(f,m,w/pi,abs(h),'--') legend('Ideal','Diseño yulewalk ') title('Comparación de la respuesta en frecuencia')

Referencias bibliograficas Sitios web: 1. Robayo, F. (2013). Procesamiento Digital de Señales. (pp. 99-106). Neiva: UNAD. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11276 2. Robayo, F. (2013). Procesamiento Digital de Señales. (pp. 111). Neiva: UNAD. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11276 3. Robayo, F. (2013). Procesamiento Digital de Señales. (pp. 77-85). Neiva: UNAD. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11276 4. Robayo, F. (2013). Procesamiento Digital de Señales. (pp. 86-98). Neiva: UNAD. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11276 5. Robayo, F. (2013). Procesamiento Digital de Señales. (pp. 145-158). Neiva: UNAD. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11276 6. Liévano Torres, P. P., Espinosa Durán, J. M., Rentería Mejía, C. P., & Velasco Medina, J. (2014). Diseño de un Micro sistema programable para efectos de audio digital usando FPGAS, (Spanish). Revista EIA, 11(22), 133-146. doi:10.14508/reia.2014.11.22.133-146. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2051/login.aspx?direct=true&db=zbh&AN=1 02131124&lang=es&site=eds-live 7. García Martínez, M. (14,12,2016). Unidad 2 - Entrenamiento Auditivo - Creación de archivos de audio con Eco y Reverberación.[Archivo de Video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/10017 Referencias Bilbiográficas Complementarias Unidad 3 8. Ambardar, A. (2002). Ejemplos del Código Matlab. In Procesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., pp. 769-797). Mexico City: Cengage Learning. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2081/ps/i.do?p=GVRL&sw=w&u=unad&v=2. 1&it=r&id=GALE%7CCX4060300231&asid=6f4a78a2db232abafe6ac990740a5a6d 9. Liévano-Torres, P. P., Espinosa-Durán, J. M., & Velasco-Medina, J. (2013). Implementación de algoritmos para efectos de audio digital con alta fidelidad usando hardware programable. (Spanish). Ingeniería Y Universidad, 17(1), 93-108. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2139/eds/detail/detail?vid=0&sid=c3b1ef97853f-4524-910f50e67c780ea4%40sessionmgr104&bdata=Jmxhbmc9ZXMmc2l0ZT1lZHMtbGl2ZQ %3d%3d#AN=88905630&db=zbh