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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL DE CHIRIQUÍ PARCIAL 3 ECUACIONES DIFERENCIALES PROFESORA: ROSEMARY GUEVARA Resuelva correctamente los siguientes problemas y presente sus respuestas en el orden en que fueron pedidas. Valor 100 puntos. 1. Una masa que pesa 16 lb se cuelga al extremo de un resorte cuya constante es de 48 lb/pie. Cuando alcanza el equilibrio se tira de ella hasta

pie bajo la posición de equilibrio y se

suelta para que vibre. Despreciando la resistencia del aire: a) Escriba la ecuación diferencial que modela el sistema, con sus condiciones de borde (Problema de Valor Inicial) b) Determine la ecuación del movimiento resultante c) Cuál es la frecuencia natural de vibración d) Cuántas vibraciones habrá realizado en 20 π segundos e) Trace la gráfica del movimiento de la masa f) Con qué velocidad cruza por tercera vez la posición de equilibrio dirigiéndose hacia arriba

2. La ecuación diferencial describe las vibraciones de un sistema masa-resorte-amortiguador. a) ¿Cuál es la cantidad crítica de amortiguamiento del sistema? b) Dibuje el circuito análogo para este sistema mecánico y coloque los valores constantes en cada elemento. 3. Plantee las ecuaciones diferenciales para determinar la cantidad de libras de abono A(t) y B(t) en un tiempo t que hay en los depósitos A y B, respectivamente, del sistema mostrado, si inicialmente A contiene 20 litros de agua y recibe ½ libra de abono por litro, a razón de 1 litro por hora, mientras que B contiene 4 libras de abono disueltas en 40 litros de agua.