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• Miguel Angel Zevallos Alcahuaman

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Producto Académico N° 03

CÁLCULO II Producto Académico N° 03 INSTRUCCIONES 

Toda repuesta debe ser justificada en términos de los conceptos vistos en las video clases y en el material auto instructivo. El procedimiento en forma ordenada, con letra legible y respuesta se tomará en cuenta para la calificación.

1. Encuentre el área de la región sombreada limitada por las curvas: 𝑥 = 𝑦2 − 2 ;

(03 puntos)

𝑥 = 𝑒 𝑦 𝑦 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠 𝑦 = 1 ; 𝑦 = −1.

0

−1

𝐴 = ∫ 𝑒 𝑦 − (𝑦 2 − 2) + ∫ 𝑒 𝑦 − (𝑦 2 − 2) 1

0

𝑦3 𝑦3 𝐴 = 𝑒𝑦 − + 2𝑦 10 + 𝑒 𝑦 − + 2𝑦 3 3 𝐴 = 5.74

−1 0

2. Determina el volumen del sólido de revolución que se forma al girar la región acotada por las gráficas de las ecuaciones 𝑦 = (𝑥 + 2)2 ; 𝑦 = 4, alrededor del eje x  2 (05 puntos)

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3. Encuentre el volumen del sólido de revolución generada al hacer girar la región sombreada limitada por las curvas 𝑥 = 𝑦 2 − 4𝑦 ; 𝑥 = 2𝑦 − 𝑦 2 alrededor del eje X. (04 puntos)

𝑦 2 − 4𝑦 = 2𝑦 − 𝑦 2 y=0 y=3 x=0 y=-3

4. Hallar el área de la superficie de revolución que se obtiene al hacer girar el arco de la curva 𝑦 = 2 − 𝑒 𝑥 , 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑥 = 0 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑥 = 2, alrededor de la recta y = 2. (04 puntos)

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5. La región encerrada por las curvas: (𝑦 − 4)2 = 4 − 4𝑥 ; 𝑦 + 2𝑥 = 2, gira alrededor de la recta 𝑥 = 5, halle su volumen. (04 puntos)

(𝑦 − 4)2 = 4 − 4𝑥 vertice x=1 ;

𝑦 + 2𝑥 = 2

𝑦 2 − 8𝑦 + 16 = 4 − 4𝑥 𝑦 2 − 10𝑦 + 16 = 0 𝑦 = 2, 𝑦 = 8, 𝑥 = 0, 𝑥 = −3 1

𝑉 = ∫ 𝜋((5 − 2 − 𝑦/2)2 − (5 − √4 − 4𝑥 + 4)2 ) −3

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