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Pág. 20 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 20 a 31) − (95 MINUTOS)

NÚMEROS Y OPERACIONES 73. Cuarenta obreros han hecho parte de una obra en 27 días trabajando 4 horas diarias. Para terminar la obra dentro de 12 días, se ha contratado adicionalmente 10 obreros que tienen el doble de habilidad que los anteriores. Si todos trabajan 4 horas más por día, ¿qué parte de la obra hizo el primer grupo de obreros en los primeros 27 días? A. 2/5 B. 3/7

C. 5/7 D. 4/5

74. ¿Cuántos números de cuatro cifras existen tales que el producto de sus dos primeras cifras sea 6 y el producto de sus dos últimas cifras sea 8? A. 8 B. 16

C. 32 D. 256

75. Dos nativos de la comunidad Asháninka Chanchamayo tienen 50 semillas blancas, 30 azules, 180 rojas y 100 negras, y desean elaborar el mayor número posible de collares iguales sin que sobre ni falte ninguna semilla. M = número de collares iguales que se puede elaborar N = número de semillas que se debe colocar en cada collar Calcule M + N. A. 30 B. 40

C. 36 D. 46

76. ¿Cuántos números de tres cifras no son divisibles por 3 ni por 5? A. 420 B. 480

C. 300 D. 600

77. Indique cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos (V) o falsos (F), respectivamente: I. Es posible que la suma de dos números primos sea un número primo. II. Existen más números capicúas de siete cifras que número pares de cuatro cifras. III. El número 48 tiene más divisores que el número 444. A. F F F B. F V F

C. V V F D. V V V

78. Se sabe que un jefe de cocina tiene el triple de la habilidad de un asistente. Además, un jefe de cocina y cuatro asistentes pueden preparar un banquete para 310 personas en 6 horas. ¿Cuánto tiempo les tomará a tres jefes de cocina y cinco asistentes elaborar un banquete para 1 240 personas? A. 8 horas B. 9 horas

C. 10 horas D. 12 horas

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5 2

C. 13 D. 14

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A. 11 B. 12

83. Se sabe que la energía necesaria para extraer un electrón de un átomo de flúor es 2,8 x 10 − joules. Además, un gramo de flúor contiene 4,2 x 10 átomos de este elemento. ¿Cuál será la energía total necesaria para extraer un electrón de cada uno de los átomos contenidos en 20 gramos de flúor? 1 2

79. En una serie de cuatro razones iguales, los antecedentes son 2; 5; 7 y M. Se sabe que la razón entre el producto de los antecedentes y el producto de los consecuentes es 1/81. Además, la suma de los ocho términos de las razones es 100. Halle el valor de M.

4

A. 3 x 10 joules B. 2,352 x 10 joules C. 2,352 x 10 joules D. 3 x 10 joules

=

6

4

−

2 3

c

2

3

−

8 1

b

5

=

2

0 5

a

2

−

7 4

80. Dada la siguiente serie de razones geométricas equivalentes:

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halle el valor de c si se sabe que a + b = 640. A. 320 B. 310

C. 350 D. 340

3

81. Se sabe que la potencia de una central hidroeléctrica es directamente proporcional al número de generadores activos y al cuadrado del caudal de agua que pasa por ella. El 20 de enero, la potencia de esta central fue 300 MW con 12 generadores activos y un caudal de 1 500 m /s. Al día siguiente, se sabe que el caudal de agua será de 1 200 m /s. ¿Cuántos generadores activos serán necesarios para lograr una potencia de 240 MW en este día? 3

A. 9 B. 10

C. 12 D. 15

1 k

∑(

−) =

0 4 5 5 1

4 k 3 k 2

n

82. Halle el valor de n en la siguiente sumatoria: =

A. 20 B. 25

C. 28 D. 30

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A. 4 galones B. 3 galones

C. 2 galones D. 7 galones

85. Un grupo de 27 náufragos tenían agua para 30 días y comida para 20 días. Si después de 6 días, mueren 9 de ellos, ¿para cuántos días habrá agua pero no comida para los que quedan? A. 12 B. 15

C. 20 D. 25

ÁLGEBRA 86. Si f: R → R es una función con regla de correspondencia y = f(x), ¿cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. Si a y b ∈ R y f(a) = f(b), entonces a = b. II. Ran (f) = R III. A cada elemento del Dom (f) le corresponde un único valor de y. A. Ninguna B. Solo II y III

C. Solo I y II D. Solo III

2

87. Dada la siguiente ecuación cuadrática en la variable x: x + m = mx + x si la suma de sus raíces es los 3/4 del producto de sus raíces, halle la menor solución de dicha ecuación. A. ‒ 4 B. 1

C. ‒ 2 D. 2

88. Si las gráficas de: f(x) = g(x) =

5 x x 2 23 7

84. En el recorrido de un taxi, se observa que el cuadrado del tiempo de permanencia del chofer en el auto varía en forma directamente proporcional al consumo de gasolina e inversamente proporcional a la velocidad; a su vez, la velocidad varía en forma inversamente proporcional al peso del pasajero. Al transportar a cierto pasajero, se consume 4 galones de gasolina en un recorrido que dura 8 horas. ¿Cuánta gasolina se consumirá en un viaje que dura 6 horas con un pasajero cuyo peso es los 3/4 del pasajero anterior?

−

−

se intersecan en el punto (a; b), halle el valor de a + b. A. 1 B. ‒ 1

C. 5 D. ‒ 5

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89. El costo C(x), en miles de dólares, de producir x cientos de unidades de cierto artículo está dado por la función: C(x) = x

‒ 60x + 1 200

Si cada unidad se vende a $ 200, halle la maxima utilidad posible. A. $ 240 000 B. $ 250 000

C. $ 300 000 D. $ 400 000 x , 1 2 x 3 x

2

1 x , , 1 3 2 x x

2 x 1

90. Se tiene la siguiente función:

x f

 +  +  ( ) =  −  −  

>

− ≤ ≤ 0, tan β = ‒ y sen α = ‒ 0,6, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

5 6

I. El ángulo β pertenece al tercer cuadrante. II. El ángulo α pertenece al tercer cuadrante. III. sen β = ‒

IV. cos α . tan α > 0 A. Solo I y IV B. Solo II y III

C. Solo II, III y IV D. Solo II y IV

103. Si se cumple lo siguiente: 2

2

2

2

2

2

4sen x + 3cos x + 5sec x + 7tan x = asen x + btan x + c

calcule el valor de a + b + c. A. 18 B. 19

C. 21 D. 24

M B

104. En un trapecio rectangular ABCD, ∠C = ∠D = 90°, AB = 10 m, CB = 3 m y ∠A = 60°. Luego, se traza donde M es el punto medio de . Finalmente, por C se traza una paralela a que corta a la prolongación de en P. Calcule AP. D C

M B

D A

A. 15 m B. 10 m

C. 12 m D. 14 m

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Pág. 27 105. Si se cumple que:

=

0

−

) °

+

1

(

5 3

+ ) °

x 2 s o c 1 .

5 2

x c s c (

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x 5 c e s . x 7 n a t . x 3 s o c . x 6 n e s

halle:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

3 4 3 2

B.

)

3 4 3 2

A.

(

x 2 t o c . x 4 c s c

(

M=

C. D.

106. Marco observa un avión volando con un ángulo de elevación α. Después de un tiempo, el avión se ha acercado (horizontalmente) 100 m y ha bajado su altura en 10 m. En ese momento, Marco vuelve a observar al avión con un ángulo de elevación de aproximadamente 53°. Halle la 6 9 1

altura aproximada a la que se encontraba el avión inicialmente si tan α = A. 80 m B. 90 m

.

C. 100 m D. 110 m 2

107. En la figura, calcule el área de la región ‒ 1) m, T y N sombreada si EM = 2( son puntos de tangencia y PEMN es un trapecio isósceles.

T E

M

O 45°

P

2

2

C. 3π/2 m D. 4π/3 m

2

2

A. 3π/4 m B. 3π/8 m

N

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Pág. 28

D B

A. 20 cm B. 18 cm

B A

N C

D CM A

108. En un paralelogramo ABCD, M y N son puntos medios de y , respectivamente y, y cortan a en P y Q, respectivamente. Si BP + QD = 32 cm, halle PQ. C. 12 cm D. 16 cm

3

C. 256π u D. 464π u

3

A. 288π u B. 264π u

3

3

109. Se tiene un trapecio isósceles cuyas bases miden 8 u y 18 u. Halle el volumen del cilindro de revolución de altura 8 u cuya base está inscrita en el trapecio mencionado.

110. Determine aproximadamente tan φ si: Sabiendo que β ≈ 37° y sen θ = A. 1/3 B. 2

5 7 2

sen (α + β) + cos (α + θ) = asen (α + φ)

C. 1/2 D. 3

111. Halle el área de la región sombreada si se sabe que las bases del trapecio ABCD son los lados del triángulo equilátero y hexágono regular inscritos en la circunferencia. B

C

D

A O 6 cm

2

2

C. 12 cm D. 12π cm

2

2

A. 16 cm B. 18 cm

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ESTADÍSTICA 112. En una función teatral, de las 39 personas que participan, se observa que todos los actores son bailarines. Además, hay 5 personas que solo actúan y bailan; 8 personas son poetas que bailan, pero no actúan; 30 son poetas; y 23 son bailarines. Si todos realizan al menos una de las tres actividades, ¿cuántos actores y poetas hay en dicha función? A. 4 B. 6

C. 3 D. 8

113. ¿De cuántas formas se pueden sentar Juan y sus 6 amigas en una fila de 7 asientos si Karla y Paola, dos de ellas, no pueden sentarse juntas? A. 4 320 B. 3 600

C. 720 D. 1 440

114. En una competencia atlética de cinco amigas, donde no hubo empates, Juana llegó en una posición par. Si María fue una de las amigas que compitió en la carrera, ¿cuál es la probabilidad de que María no haya ganado la competencia? A. 1/4 B. 2/5

C. 3/4 D. 1/2

115. De los siguientes números: 14

16

18

20

22

24

19

19

19

M = promedio de los nueve números N = promedio de los números que quedan si no se considera al valor 19 Calcule M ‒ N. A. 1 B. 0

C. 1,5 D. 2,5

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116. En el siguiente gráfico se muestran las ventas de comida en la cafetería Cepre: Ventas de comida Ensaladas Sopas

21% 18% 18%

Bebidas

Postres

20% 23% Sándwiches

Si el 7% de los postres vendidos corresponde a tartaletas y el 3% de las ensaladas vendidas corresponde a ensaladas rusas, halle qué porcentaje representan las ventas de tartaletas con respecto a las ventas de ensaladas rusas. A. 100% B. 200%

C. 300% D. 400%

117. El siguiente gráfico muestra la temperatura de una pieza de metal sometida a un proceso térmico: T (°C) 120

20 90

10

t (minutos)

¿Cuál es la temperatura de la pieza de metal a los 60 minutos? A. 37,5 °C B. 50 °C

C. 57,5 °C D. 60 °C

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Pág. 31 118. En el siguiente gráfico se describe el caudal (L/s) con respecto al tiempo (s) en que un caño llena un tanque que contiene inicialmente 10 litros de agua. Halle la capacidad del tanque si este queda lleno luego de 30 segundos.

120. Se muestra el gráfico velocidad ‒ tiempo de un móvil que se desplaza en línea recta: v (km/h)

a Q (L/s)

2 1 a

6

8

t (horas)

t (s)

0

20

10

A. 40 L B. 50 L

30

Si en total el móvil ha recorrido 22,5 km, determine cuánto espacio recorrió a velocidad constante.

C. 75 L D. 60 L

119. El gráfico muestra la posición de un móvil que se mueve en línea recta en función del tiempo. Indique cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas:

A. 5 km B. 10 km

C. 12,5 km D. 7,5 km

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x (m) 12 8 4 2 4

5

11

t (s)

I. La velocidad en t = 4,5 s es 4 m/s. II. En t = 8 s, el móvil está regresando a su punto de partida. III. En t = 11 s, el móvil está a 4 m del punto de partida. A. Todas B. Solo I y II

C. Solo II D. Solo I y III

FIN DE LA PRUEBA. (Puede usted revisar las preguntas correspondientes a la Sección 3.)