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“Universidad Mayor de San Simón”

“Facultad de Ciencias y Tecnología” “Departamento de Física”

LABORATORIO DE FISICA II TEMA:Nº5

Nombre: Rodrigo Kevin Dalence Arroyo Gestión: 2017 Docente:Milca Torrico Carrera: Ing. Química

Practica 5

OSCILACIONES AMORTIGUADAS RESUMEN.Las oscilaciones amortiguadas son oscilaciones que sufre algún tipo de rozamiento lo cual provoca una perdida de energía del sistema ocasionando una reducción de la amplitud con el tiempo. También se podría decir que es un movimiento ideal sino un movimiento real porque en todo lo que se hace existe una fuerza opuesta. Esta fuerza para los movimientos oscilatorios amortiguados es proporcional a la velocidad. OBJETIVOS.Encontra la relación funcional entre la amplitud de oscilación y el tiempo para una corriente de 0 (A) y 0,2 (A). Determinar la constante de amortiguamiento. Determinar el drecremento logarítmico. Fundamento Teorico.La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.

Para explicar el amortiguamiento, podemos suponer que además de la fuerza elástica F=-kx, actúa otra fuerza opuesta a la velocidad Fr=-lv, donde l es una constante que depende del sistema físico particular. Todo cuerpo que se mueve en el seno de un fluido viscoso en régimen laminar experimenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a ésta. La ecuación del movimiento se escribe ma=-kx-λv Expresamos la ecuación del movimiento en forma de ecuación diferencial, teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la posición x, y la velocidad es la derivada primera de x.

La solución de la ecuación diferencial tiene la siguiente expresión

La características esenciales de las oscilaciones amortiguadas:   

La amplitud de la oscilación disminuye con el tiempo. La energía del oscilador también disminuye, debido al trabajo de la fuerza Fr de rozamiento viscoso opuesta a la velocidad. En el espacio de las fases (v-x) el móvil describe una espiral que converge hacia el origen.

Si el amortiguamiento es grande, g puede ser mayor que w0, y w puede llegar a ser cero (oscilaciones críticas) o imaginario (oscilaciones sobreamortiguadas). En ambos casos, no hay oscilaciones y la partícula se aproxima gradualmente a la posición de equilibrio. La energía que pierde la partícula que experimenta una oscilación amortiguada es absorbida por el medio que la rodea. Condiciones iniciales La posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 determinan la amplitud A y la fase inicial j . Para t=0, x0=A·senj v0=-Ag·senj+Aw·cosj En este sistema de dos ecuaciones se despeja A y j a partir de los datos de x0 y v0

Registro de Datos: Corriente I=0 [A] Tabla 5.1 tiempo para 10 oscilaciones.

N T (s)

1

2

3

4

19,35

19,68

19,58

19,46

Tabla 5.2 registro de amplitudes y tiempos

N

t (s)

A (ua)

1

9,57

17,4

2

15,42

16,4

3

25,02

14,4

4

34,85

13,3

5

44,78

12,1

6

54,39

11,0

7

64,21

10,0

8

73,79

8,4

9

83,77

7,4

10

93,3

6,4

I = 0,2 [A].-

N T (s)

1

2

3

4

9,56

9,64

9,64

9,78

N

t (s)

A (ua)

1

5,59

14,4

2

9,34

10,2

3

17,03

8,1

4

22,9

6

5

28,55

4,1

6

33,38

3

7

38,78

2,1

8

44,95

1,4

9

51,06

0,5

10

56,76

0,1

Cuestionario.1.-¿Por qué no es posible conseguir un Movimiento Armonico simple perfecto? R.- porque existe una fricción todo cuerpo sufre una fuerza contraria al movimiento es decir ningún movimiento es ideal. Por otra lado para conseguir un movimiento armonico simple perfecto se lo considera ideal es decir que no existe. 2.-Se miden dos amplitudes separadas n ciclos. Sea Ao la primera amplitud medida, y en An es la amplitud medidad después de n ciclos. Demostrar que el decremento logarítmico esta dado por: 𝜆=

1 𝐴𝑜 ln 𝑛 𝐴𝑛

3.-Un niño en un columpio parte desde una gran altura, pero no se impulsa. ¿Cómo cambia en el tiempo la frecuencia de la oscilación? R.- Negativamente porque con el tiempo la amplitud del niño en el columpio disminuirá y por lo tanto la frecuencia será menos mediante pase el tiempo. Conclusiones. –

Con el laboratio que realizamos de oscilaciones amortiguadas pudimos determinar que las oscilaciones no pueden ser perfectas porque existe una fuerza de friccion del medio, Y haya una perdidad de energía en el sistema. Con el laboratorio pudimos determinar la constante de amortiguamiento y el decremento logarítmico. Asi como encontrar la relación funcional entre la amplitud de oscilación y el tiempo para una corriente. Bibliografia.http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/amortiguadas/amortiguadas.htm https://edbar01.wordpress.com/about/eventos-ondulatorios/oscilaciones-amortiguadas/ https://es.slideshare.net/kurtmilach/upn-fis2-s03 ANEXOS.RESULTADOS DEL PROCEDIMENTO.Corriente I = 0 [A] Con la tabla 5.1 el resultado del periodo es:

T= 1,951 (s)

Amplitud

Amplitud vs Tiempo 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

A (ua)

9.57 15.42 25.02 34.85 44.78 54.39 64.21 73.79 83.77 93.3

Tiempo

El modelo de matemático para la curva de ajuste es :

No lineal

Linealizando la curva no lineal Linealizar la curva aplicamos logaritmos.

N

Log t (s)

1

9,57

2

1,188

3

1,3892

4

1,5422

5

1,651

6

1,7365

7

1,8076

8

1,8679

9

1,923

10

1,969

Log A (ua) 17,4 1,214 1,158 1,123 1,0827 1,0413 1 0,924 0,869 0,806

Mínimos cuadrados A=

𝜖𝛾𝑖∗𝜀𝑥𝑖 2 −𝜀𝑥𝑖𝛾𝑖∗𝜀𝑥 𝑛𝜀𝑖 2 −(𝜀𝑥𝑖 2 )

∑ 𝑦2 = 312,351 ∑ 𝑥𝑦 = 181,688

B=

𝑛∗𝜀𝑥𝑖𝑦𝑖−𝜀𝑥𝑖𝜀𝑦𝑖

∑ 𝑦 = 26,618

𝑛𝜀𝑥𝑖 2 −(𝜀𝑥)2

∑ 𝑥 = 24,644

∑ 𝑥2 = 117,377

∑ 𝑑2 = −248,907

𝜎2 = −31,113

∆= 566,424 𝜎𝐴 = 3,873 ∗ −3 𝜎𝐵 = 0,789

A= -2.389

0,16%

B=2,0149

39,12%

R=0.999 Encontrar los parámetros del modelo escogido con sus respectivos errores

loga =10*-2.389= 4,0831*-3 87% a=

b =2,0149

39,12%

La ecuación de ajuste escogida es:

𝐴 = 𝑎𝑒 −𝑏𝑡 Encontrar el valor de la amplitud inicial y la constante de amortiguamiento con sus respectivos errores:

θ = 4,0831*-3 δ = 2,0149 Conocido el coeficiente de amortiguamiento y el periodo determinar el decremento logarítmico para el ciclo :

𝜆 = 3,931 [s] Corriente I = 0,2 [A]

T= 0,9655 (s)

Tiempo vs Amplitud 16 14

Amplitud

12 10 8

Series1

6

A (ua)

4 2 0

5.59 9.34 17.03 22.9 28.55 33.38 38.78 44.95 51.06 56.76

Tiempo

El modelo de matemático para la curva de ajuste es :

No lineal

Linealizando la curva no lineal Linealizar la curva aplicamos logaritmos.

N

Log t (s)

Log A (ua)

1

0,74

1,15

2

0,97

1,00

3

1,23

0,91

4

1,35

0,77

5

1,45

0,61

6

1,52

0,477

7

1,58

0,32

8

1,65

0,14

9

1,71

-0,30

10

1,75

-1

Mínimos cuadrados A=

𝜖𝛾𝑖∗𝜀𝑥𝑖 2 −𝜀𝑥𝑖𝛾𝑖∗𝜀𝑥

B=

𝑛𝜀𝑖 2 −(𝜀𝑥𝑖 2 )

∑ 𝑦2 = 5,55

𝑛∗𝜀𝑥𝑖𝑦𝑖−𝜀𝑥𝑖𝜀𝑦𝑖 𝑛𝜀𝑥𝑖 2 −(𝜀𝑥)2

∑ 𝑥 = 13,95

∑ 𝑥𝑦 = 4,062 ∑ 𝑑2 = 1,205 ∆= 9,8205 𝜎𝐴 = 0,5599

∑ 𝑦 = 4,077

∑ 𝑥2 = 20,4423 𝜎2 = 0,1506 𝜎𝐵 = 0,391

A= 2,715 B=

-1,654

R=

0,989

Encontrar los parámetros del modelo escogido con sus respectivos errores

loga =10*2.712= 518,8 0,107% a=

b =-1,654

23,63%

La ecuación de ajuste escogida es:

𝐴 = 𝑎𝑒 −𝑏𝑡 Encontrar el valor de la amplitud inicial y la constante de amortiguamiento con sus respectivos errores:

θ = 518,8 δ = -1,654

Conocido el coeficiente de amortiguamiento y el periodo determinar el decremento logarítmico para el ciclo :

𝜆 = -1,596 [s]