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CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA, CUC DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS FACULTAD DE INGENIERÍA

Oscilaciones amortiguadas

Presentado por: Andrea Jaramillo Loraine De Moya

Dirigido a: Ing. Wilfrido Ferreira

Grupo FD2

Laboratorio de Física de Calor y Ondas

Ingeniería Electrónica Ingeniería Industrial

Barranquilla, 14 de abril de 2011

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Tabla de contenido: Objetivos ………………………………………………………….. 3 1. Introducción ………………………………………………. 4 2. Introduction ……………………………………………….. 5

3. Marco teórico ……………………………………….......... 6-7 4. Procedimiento y montaje ………………………………… 8-9 5. Cálculos ………………………………………………….... 10 6. Análisis

6.1 Análisis matemático …………………………………… 11 6.2 Análisis físico ………………………………………….. 11 7. Conclusión …………………………………………………. 12 8. Conclusion …………………………………………………. 13 9. Bibliografía …………………………………………………. 14

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Objetivos

General -Calcular variaciones

Específicos el

periodo de

acuerdo

y a

sus

-Analizar el efecto de las fuerzas

la

viscosas sobre el movimiento de un

modificación de la masa sobre el

oscilador

resorte.

-Estableces el modelo matemático del modelo físico de un sistema amortiguado. - Obtener la relación funcional entre el periodo T y la masa M oscilante en el extremo libre del resorte y la relación

funcional

entre

la

disminución de la amplitud respecto al tiempo.

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las

relacionadas

con

las

oscilaciones amortiguadas. Así se Introducción

puede establecer ecuaciones sobre

Los antecedentes históricos de este experimento,

se

basan

en

las fuerzas que están ligadas con

los

este experimento, como la fuerza de

principios físicos descubiertos por Galileo

Galilei.

En

restitución

diferentes

documentos se relata cómo Galileo descubrió

el

funcionamiento

En

fuerza la

de

siguiente

de

oscilaciones

amortiguadas pudiendo obtener con ayuda

el ir y venir oscilante de una

de

medidas

directas

la

relación funcional entre el periodo T

lámpara de aceite que pendía del

y la masa M oscilante en el extremo

techo. Observó que el tiempo que

libre

tardaba en completar una oscilación

del

resorte

y

la

relación

funcional entre la disminución de la

era apróximadamente el mismo, amplitud

amortiguación. fenómeno

catedral de Pisa le llamó la atención

la

la

experiencia se podrá apreciar el

del

péndulo. Corría el año 1583; en la

aunque

y

amplitud

del

respecto

al

tiempo.

Además de analizar el efecto de las

desplazamiento iba disminuyendo

fuerzas

con el tiempo. Por supuesto, Galileo

viscosas

movimiento

no disponía de cronometro alguno

de

un

sobre oscilador

el y

establecer el modelo matemático

para medir con un mínimo de

del modelo físico de un sistema

precisión ese tiempo empleado por

amortiguado.

cada oscilación de la lámpara. No se le ocurrió otra cosa que usar como patrón de medida su propio pulso; de esta manera Galileo pudo constatar que el tiempo empleado era prácticamente el mismo en cada oscilación independientemente de la amplitud recorrida. A partir de este descubrimiento se pudieron derivar ciertas leyes como

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Introduction

appreciate

the

phenomenon

The historical background of this

damped

experiment are based on physical

direct

principles

Galileo

functional relationship between the

Galilei. In different documents tells

period T and the mass M oscillating

how

the

at the free end of spring and the

pendulum operation.The year was

functional relationship between the

1583, in the cathedral of Pisa was

decrease in amplitude versus time .

struck by the rocking back and forth

In addition to analyzing the effect of

an oil lamp hanging from the ceiling.

viscous forces on the motion of an

He noted that the time taken to

oscillator

complete

mathematical model of the physical

discovered

Galileo

by

discovered

one

oscillation

was

approximately the same, although decreasing with time. Of course, Galileo did not have any timer to measure with any precision the time taken for each oscillation of the lamp. It did not happen other than use as a base its own pulse, in this way Galileo was able to verify that the time was virtually the same in swing

regardless

of

the

breadth covered. From this discovery could lead to certain laws such as those related to the

damped

oscillations.

measurements

and

can

This

equation can be set on the forces that are linked to this experiment, as the restoring force and damping force. In the next experience will

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obtain

using

establish

model of a damped system.

the extent of the movement was

every

oscillations

of the

the

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1. Marco teórico Los

movimientos

oscilatorios

sistema amortiguado, donde sobre

previamente estudiados se refieren

el cuerpo en movimiento oscilatorio

a sistemas ideales, que oscilan

actúan las fuerzas de restitución y

indefinidamente por la acción de

de

una fuerza lineal de restitución, de

viscosidad, se obtiene:

amortiguamiento

o

de

la forma F = -kx. Pero en los sistemas reales están presentes fuerzas disipativas, como la fricción, las cuales retardan el movimiento del sistema. Por lo tanto la energía mecánica

del

va

Cuando la fuerza de viscosidad es

perdiendo conforme transcurre el

pequeña comparada con kx, es

tiempo, lo que hace que la amplitud

decir, cuando b es pequeña, la

del

solución es:

sistema

sistema

disminuya

se

con

el

tiempo, y se dice que el movimiento es amortiguado. Un tipo común de fuerza de fricción

Donde la frecuencia del movimiento

es proporcional a la rapidez y actúa

es:

en dirección opuesta al movimiento. Estas

fuerzas

frecuentemente

se en

producen los

fluidos,

principalmente en líquidos y gases, aquí

se

llaman

fuerzas

de

De la ecuación de la frecuencia se

viscosidad, donde actúan cuando un

observa que si b = 0, se tiene la

cuerpo se mueve, por ejemplo en el

frecuencia natural de vibración del

agua o en el aire. Se expresan en la

oscilador no amortiguado, ωo2=k/m.

forma F = - bv, donde b es una

Cuando la magnitud de la fuerza de

constante que mide el grado de

fricción se aproxima más a la

viscosidad del fluido. Aplicando la

magnitud de la fuerza de restitución,

segunda ley de Newton a un

las oscilaciones se amortiguan más

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rápidamente. Cuando b alcanza un valor crítico tal que b/2m = ωo, el sistema no oscila y se dice que está críticamente amortiguado, por lo que el sistema regresa al equilibrio en forma exponencial con el tiempo. Si el medio es tan viscoso que la fuerza de fricción es mayor que la de restitución, con lo cual b/2m > ωo,

el

sistema

está

sobreamortiguado. En este caso tampoco

oscila,

sino

que

simplemente regresa a su posición de equilibrio. En todos los casos, cuando hay fricción presente, la energía

del

oscilador

disminuye

hasta cero; la energía mecánica que se pierde se transforma en el medio en energía térmica.

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Figura 1. Extraída de souseke.wordpress.com -Pesas con diferente masa

Figura 2. Extraída de tqlaboratorios.com -Cronómetro

Figura 3. Extraída de papeleriacartagena.com.co -Agua

2. Procedimiento y montaje Figura 4. Extraída de freepik.es

Materiales:

-Beaker

-Soporte universal

Figura 5. Extraída de core.ecu.edu

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3) Jalar el cuerpo una distancia

por debajo de la posición de equilibrio, cuando se suelte empieza a contabilizar con cierto tiempo estipulado

el

número de oscilaciones.

4) Hacer

el

procedimiento

mismo añadiéndole

masa al resorte, comparando Figura

6.

Extraída

la

de:

variación

/oscilaciones-amortiguadas-

5) Con la recolección de estos

forzadas-y-resonancia, 12-04-2011

datos se pasa a calcular el periodo:

el

sistema

amortiguado en equilibrio con el

soporte

las

oscilaciones para cada caso.

http://www.slideshare.net/kurtmilach

1) Armar

de

universal,

colgando por medio de un resorte una pesa, la cual está T=1/

sumergida en el fluido (agua) depositado en el beaker.

2) Colocar una regla de madera

de 100 cm paralela al resorte y marcar sobre la regla la posición de equilibrio.

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3. Cálculos Datos:

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Pesas:

Hallando

la

constante

de

elasticidad:

m1= 100g=0,1kg

m1:

m2= 200g= 0,2kg m3= 300g= 0,3kg

k=

x=13cm=0,13m

k=49N/m

t=10 seg: para todos los casos

m2:

Masa del resorte= 52,5g=0,0525kg

k=

Oscilaciones: k= 98N/m

m1=15-15

m3:

m2=12-11

k=

m3=10-10

k= 147 N/m

La constante de viscosidad del agua es 0,00105 Kg/ms Se halla la constante de elasticidad del resorte:

Hallando la frecuencia angular en cada caso: m1=

F= -kx kx= mg k=mg/x

m2=

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6.2 Análisis físico m3=

Se pudo observar en la experiencia, que al hacer oscilar el sistema masa- resorte en un medio viscoso (agua) se reducen notablemente las

Siendo la frecuencia igual en cada caso por tanto el periodo será el mismo, igual a 1/

oscilaciones en comparación a este mismo sistema en el aire. Se

, entonces:

aprecian

con

facilidad

aproximadamente las tres primeras oscilaciones,

las

siguientes

se

pueden contar sólo por medio de las perturbaciones producidas en el agua por el movimiento de la masa con el resorte. Y se puede añadir que el medio viscoso sirve para amortiguar las oscilaciones debido a

4. Análisis

las fuerzas de fricción y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del

4.1 Análisis matemático

sistema.

La constante de elasticidad para 100g= 49N/m, para 200g= 98N/m,

Por otra parte a medida que se

para 300g=147 N/m, observando

adiciona más masa al sistema, las

que

oscilaciones disminuyen, es decir, la

masa

es

directamente

masa es inversamente proporcional

proporcional a la constante.

a las oscilaciones y se traduce

A parte la frecuencia angular de

además que la amplitud de las

m1=m2=m3, y por consiguiente si el periodo

es

el

inverso

de

oscilaciones

la

disminuyen

exponencialmente con el tiempo.

frecuencia angular, también será el mismo en cada caso.

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porque hay una fuerza de fricción en este caso la viscosidad del agua la que no permite que las oscilaciones en

masa-resorte

se

den

completamente o al final esta fuerza hace que el sistema masa – resorte alcancen su posición de equilibrio.la fuerza de fricción la viscosidad para este caso del agua junto con el aumento de masa impiden que el resorte

de

cada

vez

mas

oscilaciones hace que el vaivén sea tan pequeño que no se pueda observar, a medida que aumenta el tiempo. Esto se puede confirmar al mirar los cálculos donde aumenta el valor de la constante de elasticidad conforme aumenta la masa pero va disminuyendo las oscilaciones con una misma frecuencia angular para todas las masas a su vez el mismo periodo por ser la frecuencia el inverso del periodo el periodo el tiempo la frecuencia el numero de vueltas en un determinado tiempo. La viscosidad del agua es lo que amortigua las oscilaciones haciendo que a medida que aumenta el tiempo el sistema masa resorte

5. Conclusión

pierda la energía cinética y hace El

movimiento

oscilador

amortiguador, recibe este nombre

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que esta se convierta en energía potencial.

Una diferencia entre el movimiento

6. Conclusion

oscilador simple y el movimiento amortiguado es que el oscilador

The movement damper oscillator so

simple se hace en un sistema

named because there is a frictional

estable con un equilibrio libre muy

force in this case the

diferente al amortiguador donde el

viscosity of water which does

sistema masa resorte (no masa hilo

allow mass-spring oscillations are gi

como en el anterior), se ve afectado

ven completely or end thisforce mak

por un agente externo que no le

es

permite

reach their position ofequilibrio.la fri

libertad

al

movimiento

ction

oscilatorio.

- spring to

force in

this

case the viscosity of

El objetivo de esta práctica era

with

calcular el periodo es decir el tiempo en que demoro

the system mass

not

water along the increased

mass prevents the spring oscillation

en darse una

sincreasingly makes the swing is

oscilación el periodo en este caso

so small that you

fue de T=0,045seg.

can

not see, as

time increases. This can confirmed by

looking

be at the

calculations which increases the val ue of the constant of elasticity with increasing mass but decreases the oscillations with the same angular frequency for all masses in turn the same period the frequency being the inverse of the period frequency time period thenumber of turns in a given time. The viscosity of water is what

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dampens oscillations doing that as ti me

increases the spring mass

system loses kinetic energy and cau ses it to become potential energy. Difference between the simple oscill ator motion and the

motion is

damped simple oscillator is a stable system with a free balancevery diffe rent mass damper system where the spring

(not mass as

in

7. Bibliografía

the previous thread), is affected by a foreign agent that does allow freedom to

-Introducción consultada en:

not

• http://jlalvira.wordpress.com/2

the oscillatory

motion.

008/06/20/prueba-de-

The objective of this exercise was

publicacion/, 04-04-11

to calculate time given myself

the period is the -Marco teórico consultado en:

over an

• Serway, Física I, Mc Graw

oscillation period in this case was T

Hill, Tercera edición, p. 421-

=0.045 sec.

422

• http://www2.udec.cl/~jinzunza /fisica/cap11.pdf, 06-04-11

• LEA, Susan y BURKE, John. La Naturaleza de las Cosas. Thomson Editores. México: Vol I.

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• Paul

E.

Tippens.

Física

conceptos y aplicaciones. Mc Graw Hill. Sexta edición • Paul

G

Hewitt.

Física

conceptual. Pearson Addison Wesley. Decimal edicion

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