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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERIA PROYECTO CURRICULAR INGENIERIA INDUSTRIAL LABORATORIO FISICA lll Practica n° 4 OSCILACIONES AMORTIGUADAS María Fernanda Ávila Bedoya 20132015099 e-mail: [email protected] Alejandra Nonzoque Herrera 20132015038 e-mail: [email protected]      

RESUMEN Esta práctica de laboratorio se llevó a cabo con el propósito de determinar y comprobar ciertas características esenciales del movimiento armónico simple, así como su importancia en el ámbito experimental. Este movimiento se define como todo movimiento periódico oscilatorio y de trayectoria rectilínea que se considera tiene oscilaciones con amplitud constante sin embargo se sabe que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte, decrece gradualmente hasta que se detiene. Durante la práctica de laboratorio, se observó este comportamiento al utilizar tres resortes cada uno con una constante de elasticidad (k), con 4 masas de diferente valor, este movimiento oscilatorio que ocurre al alongar el resorte con una masa y dejarlo oscilar libremente cuenta con un cambio notorio en la velocidad, posición y aceleración en función del tiempo.

Cuerda Tres resortes Caja de masas Cuerda Recipiente Agua

PROCEDIMIENTO Después de calcular las constante de elasticidad de cada uno de los resortes, se prosigue a colocar en el soporte universal uno de los resortes con una masa colgante sujeta al extremo del resorte, posteriormente se sumerge un poco en el agua tratando de que el resorte este bastante alongado suelta para permitir que el sistema masa- resorte oscile con libertad, hasta tener el número de oscilaciones que se desea. Este procedimiento se lleva a cabo para cada uno de los tres resortes y para cada una de las cuatro masas.

PALABRAS CLAVE: periodo, oscilación, elongación. INTRODUCCIÓN La finalidad de la prácticaes comprender y visualizar por medio de la práctica de laboratorio el movimiento simple amortiguado en un sistema-masa resorte y los cambios en la velocidad, frecuencia y amplitud en función del tiempo. OBJETIVO GENERAL  Estudiar el comportamiento de un movimiento armónico amortiguado. OBJETIVO ESPECIFICO  Determinar el coeficiente de fricción de un sistema amortiguado.  Analizar los parámetros que afectan el tiempo característico de un sistema amortiguado. Figura 1. Montaje, sistema masa-resorte

MATERIALES 

Soporte universal

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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERIA PROYECTO CURRICULAR INGENIERIA INDUSTRIAL

x= A e− yt sen( wt +∝) ; Donde A y son constantes arbitrarias ∝ determinadas por las condiciones iníciales y

w 02−¿ r 2 w=√ ¿ Indica que el efecto de amortiguamiento es disminuir la frecuencia de las oscilaciones. La amplitud de las oscilaciones no es constante, la amplitud decrece a medida que el tiempo aumenta, como resultado de un movimiento amortiguado.

Figura 2 .resortes

MARCO TEORICO El movimiento armónico indica que las oscilaciones tienen amplitud constante. Sin embargo, por experiencia, sabemos que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo oscilan con una amplitud que decrece gradualmente hasta que se detiene. Para explicar dinámicamente el amortiguamiento podemos suponer que, en adición a la fuerza elástica F=-KX, actúa otra fuerza, opuesta a la velocidad. Considerando la fuerza debida a la viscosidad del medio en el cual el movimiento tiene lugar, se escribirá esta fuerza como F'=-λv, donde es λ una constante y v es la velocidad. El signo negativo se debe al hecho que F' se opone a v. En otros tipos de fuerzas de amortiguamiento proporcionales a potencias mayores de la velocidad, o con Otras relaciones físicas diferentes pueden presentarse en varias situaciones físicas. La fuerza resultante sobre el cuerpo es F + F', y su ecuación de movimiento es

Figura 3- oscilaciones amortiguadas

PREGUNTAS 1. Para un sistema masa-resorte, ¿cuál es la ecuación de movimiento del sistema con fricción? ¿De qué variables depende? ¿Cuáles se pueden medir experimental-mente? ¿Cuál es su frecuencia de oscilación?

ma=−kx−¿ λv

Movimiento sistema masa resaorte con friccion.

Recordando que

v=

dx dt

La ecuación se escribe

d2 x dx +2 y +w 02 x=0 ; 2 dt dt Cuando la fuerza de viscosidad es pequeña comparada con kx, es decir, cuando b es pequeña, la solución es:

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Donde 2Y=λ/m y w 0 =k/m es la frecuencia angular si n amortiguamiento .E sta es la ecuación diferencial que difiere de la ecuación de movimiento armónico simple, en que contiene el termino adiciona 2y dx/dt .Su solución se puede obtener mediante la aplicación de técnicas aprendidas en el curso de cálculo. En lugar de intentar resolverla de una manera formal, escribamos la solución para el caso de pequeño amortiguamiento, cuando y ωo, el sistema está sobreamortiguado. En este caso tampoco oscila, sino que simplemente regresa a su posición de equilibrio. En todos los casos, cuando hay fricción presente, la energía del oscilador disminuye hasta cero; la energía mecánica que se pierde se transforma en el medio en energía térmica.

Frecuencia de oscilación

2. ¿Cómo se define el parámetro de amortiguación? Los movimientos oscilatorios hasta aquí considerados se refieren a sistemas ideales, que oscilan indefinidamente por la acción de una fuerza lineal de restitución, de la forma F = -kx. Pero en los sistemas reales están presentes fuerzas disipativas, como la fricción, las cuales retardan el movimiento del sistema. Por lo tanto la energía mecánica del sistema se va perdiendo conforme transcurre el tiempo, lo que hace que la amplitud del sistema disminuya con el tiempo, y se dice que el movimiento es amortiguado.

5. ¿Cómo se define el tiempo característico τ del sistema? ¿Cuál es la función del tiempo característico en un sistema amortiguado? En un sistema masa-resorte amortiguado se tiene que las expresiones de la posición x y de la velocidad v estan en función del tiempo t. Por eso su importancia a la hora de resolver problemas aplicativos en tiempo real, pues muchas de las variables que se usan en las ecuaciones de movimiento amortiguado dependen del tiempo.

3. ¿Cómo es el comportamiento de la posición del cuerpo en función del tiempo? Realice una gráfica. Se grafica la posición x en función del tiempo t para este movimiento amortiguado. Se observa que cuando la fuerza disipativa es pequeña comparada con la fuerza de restitución, el carácter oscilatorio del movimiento se mantiene, pero la amplitud de la oscilación disminuye con el tiempo, hasta que finalmente el movimiento se amortigua y detiene.

CONCLUSIONES 1. 2.

3.

Figura 4- Posición en función del tiempo

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El desplazamiento, la velocidad y la aceleración varían senoidalmente con el tiempo, pero no se encuentran en fase. En un sistema masa-resorte de un sistema amortiguado, el carácter oscilatorio del movimiento se mantiene, pero la amplitud de la oscilación disminuye con el tiempo En todos los casos de oscilación amortiguada en sistema masa-resorte donde hay fricción presente, la energía del oscilador disminuye hasta cero.

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERIA PROYECTO CURRICULAR INGENIERIA INDUSTRIAL [2] T. Mosca. Física para la ciencia y tecnología. España: Editorial Reverte, Quinta edición, 2003. RESULTADOS OBTENIDOS [3]Juan Inzunza, Docencia física , capitulo 11 REFERENCIAS

[1] S. Raymond & J. John. Física para ciencias e ingeniería. México: Editorial Cengage Learning, Volumen 1, 2008.

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