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Facultad de Ciencias B´asicas - Departamento de F´ısica y Electr´onica

Oscilaciones Amortiguadas Damped oscillations Miguel Sebastian Nisperuza Sierra a , Yogen Alfonso Padilla Miranda b , Andr´es Rivera Villegas b a Programa

de Ingenieria De Sistemas, Universidad de C´ordoba, b Pr´ actica 5

Universidad de C´ordoba – Facultad de Ciencias B´asicas – Departamento de F´ısica y Electr´onica

Resumen En esta pr´actica de laboratorio se realizar´on oscilaciones con un resorte bajo ciertas condiciones de amortiguamiento, y luego, con un p´endulo, para tratar de comprobar experimentalmente o al menos mostrar c´omo las oscilaciones en un sistema con movimiento arm´onico simple pueden ser amortiguadas o frenadas por diversos agentes externos, como el aire, el agua o la gravedad. Palabras Claves: Oscilac´ıon, Arm´onico, Amortiguamiento. Abstract In this laboratory practice oscillations are performed with a spring under certain damping conditions, and then, with a pendulum, to try to verify experimentally or at least show how the oscillations in a system with simple harmonic movement can be damped or braked by various external agents, such as air, water or gravity. Keywords: Swing, Harmonic, Damping. c 2019, Departamento de F´ısica y Electr´onica. Todos los derechos reservados.

1. Introducci´on

2. Teoria Relacionada

En el presente informe de oscilaci´on amortiguada est´a dado por el sistema masa-resorte, este se presenta cuando es aplicada una fuerza externa al sistema de p´endulo amortiguado y este oscila hasta detenerse por el medio que lo perturba, en otro caso la oscilaci´on libre es dada por el mismo sistema, pero en este no hay ninguna perturbaci´on del medio, por consiguiente, el cuerpo seguir´a oscilando indefinidamente. En la naturaleza lo que se conoce como fuerza de fricci´on (rozamiento, que es el producto por choques de part´ıculas (moleculares), este proceedimiento se realiza en el aire y en el agua para determinar su viscosidad.

Figura 1. Un ejemplo de un oscilador amortiguado es un objeto unido a un resorte y sumergido en un l´ıquido viscoso

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Departamento de F´ısica y Electr´onica Oscilaciones Amortiguadas

que pierde la part´ıcula que experimenta una oscilaci´on amortiguada es absorbida por el medio que la rodea.

La amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un p´endulo, decrece gradualmente hasta que se detiene. Para explicar el amortiguamiento, se dice que adem´as de la fuerza el´astica, F = −kx, λv, act´ua otra fuerza opuesta a la velocidad Fr = −λv, donde λ es una constante que depende del sistema f´ısico particular. Todo cuerpo que se mueve en el seno de un fluido viscoso en r´egimen laminar experimenta una fuerza de razonamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a e´ sta. La ecuaci´on del movimiento se escribe: ma = −kx − λv. Se expresa la ecuaci´on del movimiento en forma de ecuaci´on diferencial, teniendo en cuenta que la aceleraci´on es la derivada segunda de la posici´on x, y la velocidad es la derivada primera de x. dx d2 x + 2y + ω02 x = 0 dt2 dt k ω02 = m

Energ´ıa del Oscilador Amortiguado La energ´ıa total de los osciladores amortiguados disminuye con el tiempo. Todos los p´endulos y los muelles oscilantes terminan por pararse, perdiendo la energ´ıa que ten´ıan cuando oscilaban. Factor de Calidad El factor de calidad Q de un oscilador mide c´omo de agudo es el pico de una resonancia. Se define, en t´erminos de la energ´ıa como:

Donde las cantidades se eval´uan en la frecuencia de resonancia ω0 . Sustituyendo los valores anteriores obtenemos: √ km Q= (7) b Gr´aficamente, para resonancias muy agudas, el factor de calidad es inversamente proporcional al ancho de banda, que es la anchura del pico medida a media altura. ω0 Q≈ (8) ∆ω

(1) (2)

λ (3) m La soluci´on de la ecuaci´on diferencial tiene la siguiente expresi´on: 2y=

x = Aexp( −yt)sen(ωt + φ)

MATERIALES

(4) 3. Materiales

ω 2 = ω02 − y2

(5) Los materiales utilizados en esta practica fuer´on: dx v= = −yAexp( −yt)sen(ωt+φ + Aexp( −yt)ωcos(ωt+φ) Material Cantidad dt (6) Pie estativo. 1 Las caracter´ısticas esenciales de las oscilaciones amortiguadas: 1. La amplitud de la oscilaci´on disminuye con el tiempo. 2. La energ´ıa del oscilador tambi´en disminuye, debido al trabajo de la fuerza Fr de rozamiento viscoso opuesta a la velocidad. 3. En el espacio de las fases (v-x) el m´ovil describe una espiral que converge hacia el origen. Si el amortiguamiento es grande, g puede ser mayor que ω0 y ω puede llegar a cero (oscilaciones cr´ıticas) o imaginario (oscilaciones sobreamortiguadas). En ambos casos, no hay oscilaciones y la part´ıcula se aproxima gradualmente a la posici´on de equilibrio. La energ´ıa 2

Varilla soporte, 600mm.

2

Nuez doble

2

Pasador.

1

Muelle helicoidal, 3N/m

1

Platillo para pesas de ranura, 10g.

1

Pesa de ranura, 10g.

4

Cronometro.

1

Cinta m´etrica.

1

Vaso de precipitado 250ml,

1

pl´astico cart´on

1

5

´ RESULTADO Y ANALISIS

Practica VI: Oscilaciones Amortiguadas

Tabla 1. Materiales del laboratorio

t(min) Amplitud

4. Montaje Y Procedimiento

0.5

6cm

1

5cm

1.5

4cm

2

3cm

2.5

2cm

3

1cm

Tabla 2. Resultados obtenidos cuando no estaba el disco para una masa m=60g. t(min) Amplitud

Figura 2. Montaje Experimental

0.5

3cm

1

2cm

1.5

1cm

2

0cm

2.5

0cm

3

0cm

Con los materiales suministrados, hicimos el montaje experimental para como el mostrado en la figura 2.

Tabla 3. Datos tomados cuando estaba el disco para una masa de m=60g

1.Se carg´o el muelle con una masa, incluyendo el platillo, y se alarg´o en Partiendo de este alargamiento se ley´o los alargamientos del oscilador cada 0,5 min, hasta llegara a los 3 min. Luego se hizo el mismo procedimiento, e´ sta vez anexando al montaje, un disco de cart´on en el platillo de las pesas, de esta manera se determinaron los alargamientos.

A continuaci´on mostramos los resultados obtenidos en el procedimiento 2: t(min) Amplitud

3

1cm

5

0cm

Tabla 4. Datos cuando se sumergi´o en agua.

2.Luego se llen´o completamente de agua le vaso de precipitados, y se sumergi´o en e´ l 4 cm el platillo colgado del muelle, con una masa de 60gr, se alarg´o el muelle en =4cm, hasta el fondo, se dej´o oscilar y se midi´o el alargamiento despu´es de 5s, los resultados fuer´on anotados en la tabla.

5. Resultado y An´alisis Al desarrollar el laboratorio obtuvimos los siguientes datos:

Figura 3 Amplitud Vs Tiempo. 3

5

Departamento de F´ısica y Electr´onica Con base a los datos obtenidos en el procedimiento 1, para calcular cu´anto descendi´o en cm la amplitud calculamos la diferencia entre el t1 = 0,5min y t6 = 3min De lo cual se puede decir que la amplitud para un tiempo de 3 min descendi´o 5cm y podemos decir que disminuy´o un 90 porciento de la amplitud en t = 0,5min.

´ RESULTADO Y ANALISIS

en la tabla 2 la oscilaci´on fue amortiguada en un tiempo t = 5s, mientras que en la tabla 3 fue en un tiempo 2min para la tabla 3 y 4 min para la tabla 1, de lo cual con base a lo dicho el amortiguamiento fue mayor en el agua y menor cuando no se coloc´o el disco. porque como el amortiguamiento en el agua es mayor solo se puede registrar una curva, ya que la amplitud desciende m´as r´apido, mientras que en aire esta desciende m´as lento.

Con base a los datos obtenidos de la tabla 3 podemos notar que la amplitud en un tiempo t = 0,5min es igual a 3cm y en un tiempo t = 3min es iguala 0cm de lo cual podemos decir que la amplitud alcanzo un l´ımite cero y por tanto se ha reducido un 100 porciento de la amplitud inicial.

Conclusiones Se puede decir que el amortiguamiento en el agua es mayor que en aire, y con base a esto que la amplitud disminuye a medida que el tiempo aumenta y que la relaci´on entre estas es de tipo exponencial de acuerdo a la figura 3.

Comparando los datos obtenidos podemos encontrar que a medida que el tiempo aumenta la amplitud disminuye. Segundo dispositivo tiene mayor amortiguamiento, ya que se precedi´o una disminuci´on de la amplitud de una forma m´as r´apida. Esto se debe a que como se coloc´o el disco, la fricci´on es mayor y por tanto la amplitud descendi´o m´as r´apido. Con base a lo obtenido en la gr´afica y los datos en el laboratorio, se puede decir que la amplitud alcanzo su valor l´ımite y que la amplitud de las oscilaciones decrece con el tiempo. En ese caso que dicha part´ıcula se aproxima gradualmente a la posici´on de equilibrio. Con base a los datos obtenidos en el laboratorio podemos notar que amplitud se redujo un 100 porciento de la amplitud inicial, por tanto podemos decir que se redujo 1cm. Con base a las tablas 2,3 y 4 el amortiguamiento fue mayor para la tabla 3 y en la tabla 1 menor. Debido a la cantidad de tiempo de cada amortiguamiento podemos ver que

Agradecimientos La pr´actica se hizo bajo la supervisi´on del Prof. Dr Hernan Garrido Vertel, al c´ual le expresamos nuestro profundo agradecimiento, por explicarnos y hacer posible la realizaci´on de esta pr´actica experimental y por ende a la realizaci´on de este texto. Se agradece tambi´en al Departamento de F´ısica y Electronica por prestar las instalaciones y materiales para realizar el montaje experimental y poder obtener los datos de esta experiencia. Referencias [1] Serway R, Jewett J. 2008, Fisica para ciencias e ingenierias Vol 1 Septima Edicion, Ed. Cengage Learning,Mexico , 438. [2] Universidad Nacional, F´ısica experimental I 80,(2008).

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