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• Mélany Rojas

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TEXTO PARA EL APRENDIZAJE

De la Unidad Didáctica:

OPERACIONES FINANCIERAS EN EXCEL

Administración de Negocios Bancarios y Financieros CICLO II

PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA (UD) Propósito de la UD La unidad didáctica Operaciones financieras en Excel corresponde a la carrera de Administración de Negocios Bancarios y Financieros. Con este curso, el estudiante logrará manejar herramientas que le permitan comprender la aplicación de las tasas de interés activas y pasivas sobre los productos y transacciones que se efectúan en una entidad bancaria. Este curso pretende que nuestros estudiantes no sólo desarrollen diversas herramientas financieras que se pueden trabajar a través del Excel, sino que adicionalmente cuenten con los conocimientos necesarios como para exponer ante el cliente financiero, todo lo relacionado con transacciones tales como una inversión monetaria, un crédito, una transferencia y demás operaciones financieras. De esta manera, nuestros futuros profesionales en banca y finanzas se convertirán en agentes que ampliarán la cultura financiera de muchos sectores de nuestra sociedad.

Cómo emplear este texto para el aprendizaje Debemos revisar y resolver cada una de las actividades, preguntas o casos que se propongan durante el desarrollo de cada indicador. Esto lo podemos realizar antes de llegar a clase, durante la clase o después de clase. Las partes que comprende cada indicador son:

Situación problemática

Reflexión sobre lo aprendido

Se invita a resolver un caso o actividad relacionada al indicador y considerando los saberes con que se cuenta.

Realizar estas actividades permiten tomar consciencia de cómo se aprendió.

Conexión de saberes

Resumen de lo aprendido

Se presenta información, enlaces o un conjunto de actividades que al leer o resolver permiten que se realicen las conexiones necesarias para contrastarla con la problemática inicial.

Es el momento donde se sintetiza la información comprendida.

Transfiriendo lo aprendido

Actividades complementarias de autoaprendizaje

Se presentan uno o varios casos que al resolverlos estamos reflejando el aprendizaje logrado.

Al resolver este conjunto de casos o situaciones se busca afianzar lo aprendido.

Los anexos son actividades que pueden resolverse en clase y entregarlos para su revisión.

2

APRENDIZAJES A LOGRAR CON LA UD Capacidad Explica a los usuarios y clientes, a través del uso de ejemplos, la aplicación de las tasas de interés activas y pasivas sobre los productos y/o transacciones que se efectúan, en el marco del Reglamento de Transparencia.

Indicadores de logro y actitudes 1.1. Identifica el valor del dinero en el tiempo. 1.2. Valora la importancia del dinero en el tiempo. 2.1. Calcula el valor futuro, el valor presente, tiempo de duración y la tasa de interés en ejercicios con productos pasivos y activos bancarios. 2.2. Muestra rigurosidad al resolver ejercicios con productos pasivos y activos bancarios. 3.1. Calcula los intereses en los depósitos a plazo en sus diferentes modalidades de pagos. 3.2. Manifiesta su honestidad en la interacción con sus clientes. 4.1. Calcula la TREA tomando en cuenta las disposiciones del reglamento de transparencia y el tarifario de la institución financiera. 4.2. Manifiesta su honestidad en la interacción con sus clientes. 5.1. Calcula las liquidaciones en los diferentes productos de crédito y descuentos bancarios. 5.2. Valora la importancia de cumplir con obligaciones. 6.1. Calcula la TCEA tomando en cuenta las disposiciones del reglamento de transparencia y el tarifario de la institución financiera. 6.2. Manifiesta su honestidad en la interacción con sus clientes. 7.1. Calcula el valor presente y futuro de flujos constantes de dinero, utilizando diversas fórmulas con relación a la normativa del reglamento de transparencia y el tarifario de la institución financiera. 7.2. Respeta las normas establecidas en la institución. 8.1. Elabora cronogramas de pago con cuotas decrecientes y fijas en las diferentes modalidades de productos del activo. 8.2. Muestra rigurosidad al presentar sus proyectos.

3

ESQUEMA GENERAL DE LA UD

RENTAS Y ANUALIDADES

DESCUENTOS BANCARIOS

HORIZONTE TEMPORAL INTERÉSES EN DEPÓSITOS A PLAZO

CRONOGRAMAS DE PAGO

PRODUCTOS PASIVOS TREA

OPERACIONES FINANCIERAS EN EXCEL

INTERÉS COMPUESTO

4

PRODUCTOS ACTIVOS TCEA

ÍNDICE

Presentación de la unidad didáctica (UD) Aprendizajes a lograr con la UD

Indicador de logro 3 .......................... 21

Esquema general de la UD

Situación problemática: El servicio de taxi de una pequeña empresa ........................ 21

Indicador de logro 1 ............................ 7 Situación problemática: Las indecisiones financieras de Kenia .................................... 7 Conexión de saberes: El dinero en el tiempo .......................................................... 8 Transfiriendo lo aprendido: El horizonte financiero de María ..................................... 9 Reflexión sobre lo aprendido .................. 10 Resumen de lo aprendido ....................... 10

Conexión de saberes: La cuenta de ahorros ...................................................................... 22 Transfiriendo lo aprendido: El asesor financiero ................................................... 24 Reflexión sobre lo aprendido .................. 25 Resumen de lo aprendido ....................... 25 Actividades complementarias de autoaprendizaje ........................................ 26

Actividades complementarias de autoaprendizaje ........................................ 10

Indicador de logro 4 .......................... 27

Indicador de logro 2 .......................... 12

Conexión de saberes: La solidez del sistema financiero .................................................... 28

Situación problemática: Las ventas de Fiorella en la última temporada ...............12 Conexión de saberes: El interés compuesto ...................................................................... 13 Transfiriendo lo aprendido: Los acuerdos de la asociación de comerciantes ................... 18 Reflexión sobre lo aprendido .......................19

Situación problemática: El mantenimiento de una cuenta de ahorros ........................ 27

Transfiriendo lo aprendido: El Banco Latino y la TREA ..................................................... 29 Reflexión sobre lo aprendido ................... 30 Resumen de lo aprendido ........................ 30 Actividades complementarias de autoaprendizaje ......................................... 30

Resumen de lo aprendido ............................19 Actividades complementarias de autoaprendizaje .......................................... 20

5

Indicador de logro 5 .......................... 32

Indicador de logro 7 .......................... 44

Situación problemática: Eduardo encuentra una salida para incrementar su capital .... 32

Situación problemática: La cuota de un préstamo .................................................... 44

Conexión de saberes: El interés adelantado ...................................................................... 33 Transfiriendo lo aprendido: Los negocios de la empresa Daaps ................................. 35 Reflexión sobre lo aprendido .................. 36 Resumen de lo aprendido ....................... 37

Conexión de saberes: Las rentas como flujo de dinero .................................................... 45 Transfiriendo lo aprendido: Juan Santos y su próxima meta financiera ....................... 53 Reflexión sobre lo aprendido .................. 54 Resumen de lo aprendido ....................... 54

Actividades complementarias de autoaprendizaje ........................................ 37

Actividades complementarias de autoaprendizaje ........................................ 54

Indicador de logro 6 .......................... 38

Indicador de logro 8 .......................... 56

Situación problemática: La historia de “Blue Panters” ...................................................... 38

Situación problemática: La empresa Acasa y el detalle de la información financiera

Conexión de saberes: La tasa de interés y los costos de un crédito ............................ 39 Transfiriendo lo aprendido: El futuro es hoy ...................................................................... 41 Reflexión sobre lo aprendido ................... 42

...................................................................... 56 Conexión de saberes: La obligación de una deuda y un cronograma de pagos .......... 57 Transfiriendo lo aprendido: El cronograma de pagos más conveniente para Teresa

Resumen de lo aprendido ........................ 42

...................................................................... 62

Actividades complementarias de autoaprendizaje ......................................... 43

Resumen de lo aprendido ........................ 63

Reflexión sobre lo aprendido ................... 63 Actividades complementarias de autoaprendizaje ......................................... 63

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Indicador de logro Identifica el valor del dinero en el tiempo.

1

Reflexionar y compartir

¿Por qué es importante en mi desarrollo académico el valor del dinero y su relación con el tiempo?

Situación problemática

Las indecisiones financieras de Kenia La señorita Kenia es fabricante de camisas para estudiantes de escuelas primarias. En el presente año fabricó 3,000 unidades y cada camisa se vendió a S/ 22.50. El 40 % de estos ingresos se depositará en una cuenta de ahorros del banco Amanecer por espacio de 135 días, la tasa de interés le ofrece 4.25 % anual. En el banco Horizonte la tasa de interés es de 0.3675 % mensual y el depósito será por un periodo de tres meses. Kenia aún no toma una decisión frente a estas dos alternativas. Busquemos la mejor salida para Kenia contestando las siguientes interrogantes:

1. ¿Cuáles son los datos más importantes del caso planteado?

7

2. ¿Cuál es el problema? 3. ¿Qué estrategias plantearías, si fueras el asesor financiero de Kenia, para que tome una decisión? 4. ¿Qué efecto causará al dinero de Kenia el permanecer en una de las dos entidades financieras?

Conexión de saberes

El dinero en el tiempo Cuando se dispone de una cantidad de dinero excedente, una de las alternativas que podemos considerar respecto de qué hacer con él, es abrir una cuenta de ahorros por el tiempo que nos resulte más conveniente. Las entidades financieras ofrecen una tasa de interés, permitiendo que el ahorrista disponga de una ganancia al final del período de tiempo elegido por él. Veamos algunas precisiones: Enlaces Revisemos los términos económicos del Banco Centra de Reserva del Perú en el siguiente enlace. https://goo.gl/ddhkqH

Depósito inicial, stock inicial o valor actual, cantidad de dinero que una persona natural o jurídica deposita en una cuenta de una entidad financiera. Ello genera una relación contractual con dicha entidad, la cual se compromete a abonar un interés por el dinero depositado, bajo ciertas condiciones. La tasa de interés, se expresa en términos porcentuales. En el caso de los ahorros, la tasa de interés representa la cantidad de dinero que la entidad financiera pagará por cada 100 unidades depositadas. Si se tratara de un crédito adquirido, la tasa de interés será la cantidad de dinero que la persona natural o jurídica deberá abonar a la entidad financiera por cada 100 unidades recibidas en un préstamo. En el caso de los ahorros la denominamos tasa de interés pasiva, mientras que para los créditos la denominación es tasa de interés activa. Respecto del problema planteado, analizaremos en qué situación quedaría el dinero de Kenia tomando en cuenta las tasas de interés de ambas instituciones financieras: el banco Amanecer, ofrece 4.25 % anual, es decir, por cada S/ 100 depositados, Kenia recibirá S/ 4.25 al año. En el banco Horizonte la tasa es 0.3675 % mensual, lo que significa que por cada S/ 100 depositados, recibirá al final de cada mes S/ 0.37.

8

El interés es la ganancia legal que percibe una persona natural o jurídica, luego de un período de tiempo por el préstamo de dinero. En otras palabras, es la compensación que se debe otorgar a quién se desprende de su dinero y deja de invertirlo en otra actividad. El que entrega el dinero como préstamo se constituye en prestamista o acreedor, mientras que quien se ve favorecido por el dinero recibido se denomina prestatario o deudor. El período de tiempo o intervalo se establece entre el acreedor y deudor, pueden ser días, semanas, meses, trimestres, semestres, etc. Es la unidad de tiempo que el deudor tendrá en su poder el dinero del prestamista, pasado este período el deudor debe devolver la cantidad recibida como préstamo más los intereses respectivos. El monto o valor futuro es el monto que el deudor debe abonar al acreedor finalizado el período de tiempo y que comprende la cantidad de dinero que recibió inicialmente, más los intereses. El horizonte temporal es una línea de tiempo que nos permitirá apreciar en forma gráfica todos los elementos que constituyen un depósito de ahorros o un préstamo. Nos permite apreciar la relación entre el capital prestado, la tasa de interés y cómo al transcurrir el período de tiempo elegido el dinero va cambiando.

Valor actual

0

Valor futuro

Tasa de interés

1

2

3

4

Período de tiempo

Transfiriendo lo aprendido

El horizonte financiero de María

El taller de confecciones de chompas en lana de alpaca de María ha obtenido una ganancia de S/ 60,000, como producto de las ventas realizadas en la fiesta del Inti Raymi. María ha decidido depositar esta cantidad en una caja rural desde el 5 de agosto hasta el 5 de diciembre del mismo año. La entidad financiera le pagará una tasa de interés del 0.015 % diario. María necesita repuestas a las siguientes interrogantes: ¿Podríamos asesorar a María? (Utiliza una hoja adicional).

9

1. ¿Cuáles son los datos más importantes del caso planteado?

2. ¿Cómo le presentarías gráficamente la información a María? 3. ¿Existe alguna contradicción entre el tiempo del depósito del dinero y la tasa de interés?

Reflexión sobre lo aprendido Reflexionamos: 1. ¿La idea de interés que tenías, de manera previa al estudio del indicador 1, ha variado? ¿Por qué?

2. ¿Qué ha hecho posible que enriquezcas este concepto?

Resumen de lo aprendido

Ahora que contamos con mayor información sobre el valor del dinero en el tiempo, elaboraremos un mapa mental que nos permitirá visualizar la información adquirida. (Utiliza una hoja adicional)

Actividades complementarias de autoaprendizaje En una hoja adicional desarrollemos estos problemas para fortalecer lo aprendido:

10

1. Un confeccionista de Gamarra recaudó en los dos primeros trimestres del año, S/ 54,000 en ventas. En el tercer trimestre logró incrementar 25 % de lo recaudado en la primera mitad del año. Frente a ello, decidió depositar el 45 % de la cantidad total obtenida en los últimos nueve meses, por espacio de cuatro quincenas. Finalmente acudió al banco Nechi y le informaron que la tasa de interés es 1.85 % semestral. ‹‹¿Qué

cantidad de dinero tiene el confeccionista para depositar en el banco?

‹‹¿Existe

alguna discrepancia entre el tiempo del depósito y la tasa de interés?

‹‹¿Cómo

solucionaría esa discrepancia entre tasa de interés y el tiempo?

‹‹¿Cómo

presentaría en un horizonte temporal la información de este caso?

2. Un empleado recibió un premio de S/ 40,800, el cual invirtió en un pequeño negocio, y ganó el 25 % de esa cantidad. Luego, decidió depositar la ganancia en la Caja Municipal Ahorro Seguro durante seis trimestres, a una tasa de interés de 0.085 % bimestral. ‹‹¿Qué le debe entregar la entidad financiera al empleado cuando culmine el período? ‹‹¿Cuáles

son los elementos que permitirán calcular los intereses?

‹‹¿Será

posible poder representar los datos de una manera gráfica diferente a un horizonte temporal?

3. La señora Natally vende una casa en S/ 85,000, de esta cantidad destinará el 35 % para depositarlo en una cuenta de ahorros en el Banco World, desde el 15 de abril hasta el 25 de agosto del mismo año. El banco otorga una tasa de interés de 0.18 % mensual. ‹‹¿Con

cuánto dinero apertura la cuenta de ahorros la señora Natally?

‹‹Si

fueras el representante del banco, ¿cómo le explicarías a la señora Natally la diferencia entre el período de tiempo y la tasa de interés?

‹‹¿Cómo

presentarías gráficamente los datos a la señora Natally?

4. La señora Amalia depositó por espacio de cuatro semestres una determinada cantidad de dinero, a una tasa del 0.2 % mensual. La señora Amalia recibió al final de este período S/ 20,982.41. ‹‹¿Qué datos se habrán tomado en cuenta para que la señora Amalia reciba la cantidad

final?

‹‹¿Cómo

se podría igualar la unidad del tiempo con el período de la tasa de interés?

‹‹¿Cómo

representarías gráficamente esta situación financiera?

Enlaces El siguiente recurso nos permitirá recordar cómo calcular porcentaje. https://goo.gl/M3IcBb

11

Indicador de logro

Reflexionar y compartir

Calcula el valor futuro, el valor presente, tiempo de duración y la tasa de interés en ejercicios con productos pasivos y activos bancarios.

2 Ahora que tenemos mayor información sobre el comportamiento del dinero en el tiempo, ¿cómo podríamos relacionar el tiempo, la tasa de interés y los productos pasivos y activos bancarios?

Situación problemática

Las ventas de Fiorella en la última temporada La señora Fiorella se dedica a la venta de tela para confeccionar cortinas. En la última temporada de verano vendió 300 metros de un tipo de tela para cortinas de sala, cuyo valor por metro fue de S/ 85. Del valor de cada metro debe descontar el IGV; luego de ello, debe separar el 0.12 % del total vendido para entregarlo a la administración de la galería en la que tiene su puesto de ventas. El margen de utilidad por cada metro vendido es de 45 %. La señora Fiorella ha decidido que el excedente de dinero lo depositará en una cuenta de ahorros del banco Wiese durante un semestre. El banco le abonará el 0.195 % mensual. 1. ¿Cómo se colocarían los datos en una hoja de Excel?

12

2. ¿Qué estrategia será la más adecuada para conocer la cantidad de dinero que depositará Fiorella en el Banco? Enlaces

3. ¿Cuál es la información que se debe ubicar en las celdas de una hoja de Excel?

En estos enlaces encontrarás recursos que te permitirán apreciar la resolución de problemas en una hoja de Excel. https://goo.gl/NrJumL https://goo.gl/hMECij https://goo.gl/ddD2n8

Conexión de saberes

El interés compuesto

El interés se denomina compuesto cuando la ganancia obtenida sobre el valor inicial o actual (Va), en un período determinado, se adiciona al valor inicial para formar un nuevo capital, repitiéndose la misma operación en el siguiente período hasta finalizar todo el plazo del contrato. El mecanismo por el cual el capital se va transformando período a período se denomina capitalización.

Veamos un ejemplo: Se deposita S/ 5,000 en el banco de Los Andes por un período de seis meses a una tasa de interés de 0.4 % mensual. Determinaremos el monto y los intereses obtenidos, utilizando una tabla de capitalización: PER

Va

i

Va(i)

I

Vf

01

S/ 5,000

0.4 %

5,000*0.4 %

20

S/ 5,020.00

02

S/ 5,020

0.4 %

5,020*0.4 %

20.08

S/ 5,040.80

03

S/ 5,040.08

0.4 %

5,040.08*0.4 %

20.16

S/ 5,060.24

04

S/ 5,060.24

0.4 %

5,060.24*0.4 %

20.24

S/ 5,080.48

05

S/ 5,080.48

0.4 %

5,080.48*0.4 %

20.32

S/ 5,100.80

06

S/ 5,100.80

0.4 %

5,100.80*0.4 %

20.40

S/ 5,121.20

13

En el interés compuesto, el interés se agrega al capital para formar un nuevo capital o valor actual. Para explicar en detalle el cuadro anterior y establecer las formulas pertinentes, tenemos: P

CAPITALIZACIÓN

MONTO

01

5,000 + 5,000(0.004) = 5,000(1 + 0.004)

5,000(1.004)

02

5.000(1.004) + 5,000(1.004)(0.004) = 5,000(1.004)(1.004)

5,000(1.004)2

03

5,000(1.004)2+5,000(1.004)2(0.004)=5,000(1+0.004)2(1+0.004)

5,000(1.004)3

04

5,000(1.004)3+5,000(1.004)3(0.004)=5,000(1+0.004)3(1+0.004)

5,000(1.004)4

05

5,000(1.004)4 +5,000(1.004)4(0.004)=5,000(1+0.004)4(1+0.004)

5,000(1.004)5

06

5,000(1.004)5 +5,000(1.004)5(0.004)=5,000(1+0.004)5(1+0.004)

5,000(1.004)6

El monto se obtiene como resultado de extraer el factor común (1.004), que más adelante asume, entre otros, el nombre de factor simple de capitalización (FSC). El monto final será: 5,000(1.004)6 = 5,121.20, idéntico resultado al obtenido en la primera tabla. En el caso de la hoja de cálculo Excel, se ubican los datos y se utilizan las herramientas que están inmersas en este software.

Fórmulas En adelante, para poder obtener el monto del interés compuesto de forma inmediata, podemos aplicar la siguiente fórmula: Vf = Va(1+i)n En el caso anterior teníamos un capital de S/ 5,000, una tasa de interés del 0.4 % mensual y un período de seis meses, con estos datos podemos establecer la siguiente simbología: Capital o valor actual: Tasa de interés:

Va= 5,000 i = 0.4 %

Tiempo o período de capitalización: n = 6 meses. Monto o Valor futuro:

Vf (Capital más el interés)

Con los datos anteriores podemos establecer las siguientes fórmulas: Si despejamos el valor actual o pasamos a dividir el factor (1+i)n, obtenemos una fórmula para el capital o valor actual:

14

Va =

Vf (1+i)n

Para obtener una expresión que nos permita determinar el valor de la tasa de interés, dividimos el valor futuro entre el valor actual, extraemos la raíz enésima de ambas expresiones y luego despejamos la variable “i”:

Vf Va

= (1+i)n

Vf

n

Va

i= n

=

Vf Va

n

(1+i)n

n

Vf Va

= (1+i)

-1

Si deseamos conocer el período de capitalización debemos aplicar el logaritmo natural a los dos lados de la igualdad, en el que debemos dividir el valor futuro (Vf) entre el valor actual (Va), es decir: Vf Va

= (1+i)n

Log

Vf Va

= Log (1+i)n

Aplicando la propiedad

del exponencial para un logaritmo se tiene Log

despejamos “n” y obtenemos:

n=

Log

Vf Va

= nLog (1+i)

Vf

Va Log (1+i)

Ahora que contamos con las fórmulas para esta primera parte podemos resolver algunos casos, no sin antes señalar que la tasa y tiempo deben coincidir en unidades. Esto quiere decir que si la tasa es mensual, el tiempo debe estar expresado en meses, si la tasa es diaria el tiempo debe encontrarse en días, etc.

Ejemplos: 1. Se deposita en una entidad financiera S/ 4,560 durante tres meses y medio, a una tasa de interés del 0.35 % mensual. Calcular el monto.

Enlaces El interés compuesto se halla a través del siguiente enlace, en el que se encuentran recursos que nos permitirán conocer más detalles sobre el interés compuesto. https://goo.gl/GVPqSJ

Solución: En este caso, debemos considerar los datos respectivos: Va = S/ 4,560

15

i = 0.35% mensual

n= tres meses y medio = 3 + 0.5 = 3.5; aplicamos nuestra fórmula y obtenemos: Vf = Va ( 1 + i )n = 4,560 (1 + 0.35 %)3.5 = S/ 4,616.10

2. Una empresa deposita en el Banco del Sur S/ 7,800 durante 185 días, a una tasa del 3.85 % anual. Calcula el monto que obtendrá luego de ese período: Solución: Va = S/ 7,800

i = 3.85 % anual

n= 185 días. Como la tasa es anual, debemos establecer estos días como 185/360 para obtener una fracción de año. Aplicamos nuestra fórmula del monto:

Vf = Va (1+i)n= 7,800 (1 + 3.85 %)(185/360) = S/ 7,952.90 3. Un fabricante de zapatos para damas deposita en el Banco Sudamericano S/ 8,350 durante cinco meses a una tasa del 1.05 % trimestral. Calcula el monto. Solución: Va = S/ 8,350

i = 1.05 % trimestral

n = 5 meses. En este caso debemos obtener una fracción de trimestre, por lo que debemos considerar 5/3. Aplicamos nuestra fórmula:

Vf = Va ( 1 + i )n = 8,350 (1+1.05 %)(5/3) = S/ 8,496.63 4. El representante de una distribuidora de cuadernos realiza un depósito en cuenta corriente de S/ 12,680, luego de cinco semanas el monto obtenido fue de S/ 12,700. Determina la tasa semanal para esta depósito. Solución: Va = S/ 12,680 Vf = S/ 12,700

n = 5 semanas. Para este caso debemos considerar la fórmula para la tasa de interés: i=n

Vf Va

–1=

5

12,700 12,680

–1= 1.00031525857 – 1= 0.00031525857

Este resultado i = 0.00031525857 es un factor que multiplicado por 100, permite conocer la tasa semanal en términos porcentuales: i = 0.00031525857 (100 ) = 0.0315258 % semanal

16

5. El gerente de una microempresa depositó en el banco C&T una cierta cantidad, al cabo de dos trimestres, obtiene el monto de S/ 6,485.40, con una tasa de interés de 1.38 % trimestral. Calcula la cantidad inicial depositada. Solución: Vf = S/ 6,485.40

i = 1.38 % trimestral n= 2 trimestres Va =

Vf 6,485.40 = = S/ 6,310.04 (1+i)n (1+1.38 %)2

6. Un fabricante de muebles deposita en su cuenta de ahorros del banco Sol S/ 14,385; luego de un cierto período de tiempo obtiene la cantidad de S/ 14,420, habiéndose fijado una tasa de interés de 3.92 % anual. Calcular el tiempo transcurrido para obtener el monto. Solución: Vf = S/ 14,420

Va = S/ 14,385

i = 3.92 % anual = 0.0392

Apliquemos nuestra fórmula para hallar el período de capitalización: Log n=

Vf

Log

14,420

Va 14,385 = n= = 0.0632 año n Log(1+i) Log (1+ 3.92%)

Debido a la tasa utilizada, el resultado anterior representa una fracción de año. Para obtener el tiempo exacto debemos multiplicar el resultado obtenido por 365 días, y así, nuestro período de capitalización estará expresado en días. n = 0.0632 (365) = 23 días

OBSERVACION:

lo siguiente:

Antes de pasar al siguiente indicador, enfatizaremos en

En el primer ejemplo teníamos un valor inicial de S/ 4,560 y el monto de S/ 4,616.10. Si hallamos la diferencia del valor futuro y el valor actual, obtendremos el interés o la ganancia por el préstamo de dinero. I = S/ 4,616.10 – S/ 4,560 = S/ 56.10 Tomando en cuenta lo anterior, una fórmula para obtener el interés surgirá de la siguiente manera: I = Vf – Va, sabemos que: Vf = Va ( 1 + i )n, al reemplazar en la primera igualdad nos permitirá llegar a la fórmula del interés:

17

I = Va(1 + i)n – Va = Va [(1+i)n – 1] I= Va [(1+i)n – 1] Aplicando la fórmula anterior a nuestro primer ejemplo, tenemos: I = 4,560[(1+ 0.35%)3.5 – 1] = S/ 56.10 Todos estos casos los podemos llevar a una hoja Excel y utilizar las herramientas propias para facilitar los cálculos.

Nota: En adelante para referirnos al interés compuesto, utilizaremos el término interés.

Transfiriendo lo aprendido

Los acuerdos de la asociación de comerciantes

Una asociación de comerciantes tiene en su haber S/ 450,000. Los miembros de la asociación acordaron depositar dicho dinero en una entidad financiera, razón por la cual recibieron la visita de dos representantes, uno del Banco Industrial (BI) y otro del Banco Peruano de la Construcción (BANPECO); el tesorero de la asociación, por acuerdo de los asociados, debió depositar esta cantidad desde el 25 de mayo hasta el 25 de enero del siguiente año. El BI ofrece una tasa de interés del 5.25 % anual y BANPECO 0.18 % diario. 1. ¿Cuál sería la información relevante de este caso?

2. ¿Con qué información debo contar para que el tesorero de la asociación tenga una información precisa?

3. ¿Qué estrategia será conveniente para calcular y presentar la información al tesorero de la asociación?

4. ¿Cuál sería el lenguaje más adecuado de parte de los representantes de las entidades financieras, para que la asociación pueda optar por una alternativa u otra?

5. ¿Qué alternativa ofrecerían al tesorero, en caso no quiera aceptar ninguna de las dos propuestas?

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Reflexión sobre lo aprendido Reflexionamos: 1. ¿Qué pasos previos tendrías que realizar para calcular el monto?

2. ¿Cuál es la estrategia que debo seguir para calcular el monto y el interés?

Resumen de lo aprendido A continuación podríamos resumir en un organizador de información lo aprendido en esta parte. Podemos utilizar una hoja adicional.

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Actividades complementarias de autoaprendizaje

Utilizando una hoja de Excel resolver las siguientes situaciones problemáticas: 1. El señor Antony es propietario de un puesto de juguetes en una galería. Como producto de las ventas de fin de mes deposita en el banco Latinoamericano S/ 15,600, por un lapso de 20 meses. En el banco le informaron que para ese período las tasas serán: 0.2 % mensual durante ocho meses, 0.35 % mensual durante los cinco meses siguientes, y, 0.4 % en los últimos siete meses. ¿Qué monto habrá obtenido durante ese período?

2. Una confeccionista de ropa para jóvenes ha depositado en el banco Mercantil una cantidad inicial que asciende a S/ 2,400; a los cuatro meses deposita S/ 3,500, retirando todo su dinero conjuntamente con los intereses a los diez meses, a una tasa del 0.15 % mensual. ¿Cuál fue el monto final?

3. El propietario de un taller mecánico tiene una deuda por S/ 18,300 cancelable en 90 días. A los 30 días abona S/ 6,000 y a los 60 días S/ 6,000. Calcula con cuánto cancelará la deuda si la tasa de interés acordada ha sido de 35.85 % anual.

4. La señora Fabiola compra una refrigeradora en un supermercado abonando una cuota inicial de 20 % y el saldo de S/ 1,800 será cancelado en 120 días, con una tasa de interés de 21 % anual. Determinar el precio del producto al contado.

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Indicador de logro Calcula los intereses en los depósitos a plazo en sus diferentes modalidades de pagos.

Reflexionar y compartir Situación problemática

3 ¿Para qué nos servirá calcular los intereses en los depósitos a plazo en sus diferentes modalidades de pagos? ¿En qué situaciones quisieras realizar estos cálculos?

El servicio de taxi de una pequeña empresaria

La señora Magdalena es una pequeña empresaria que tiene dos automóviles dedicados a brindar servicio de taxi. Cada unidad labora los siete días de la semana, fijándose el ingreso diario de cada unidad en S/ 60. Al cabo de seis meses de iniciado un año, es decir el 1 de julio, decide depositar el 20 % de lo recaudado en el banco Latino. Un representante de dicho banco le informó que la tasa de interés efectiva anual (TEA) es 5.15 %, pero al 1 de octubre será de 5.1 % y al 1 de diciembre de 4.95 %. El 20 de diciembre del mismo año, la señora Magdalena retiró sus ahorros y debe abonar una comisión de 0.02 %.

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En hojas adicionales responde: 1. Si fueras el representante del banco, ¿de qué manera le mostrarías a la señora Magdalena el depósito que va a efectuar y la variación en las tasas de interés?

2. ¿Qué datos deberíamos tomar en cuenta para poder calcular los intereses que obtendrá la señora Magdalena al final de la operación?

3. ¿Cómo presentaríamos y explicaríamos a la señora Magdalena, en forma detallada, el depósito, los intereses y la comisión que el banco cobrará al final del plazo?

4. ¿Qué explicación le brindaríamos a la señora Magdalena, para que no deje de seguir depositando en la entidad financiera que representas?

Conexión de saberes

La cuenta de ahorros Para señalar algunos aspectos importantes de las cuentas de ahorro nos valemos de lo establecido en el portal de la Superintendencia de Banca, Seguros y AFP (SBS).

Depósitos y ahorros Existen diferentes modalidades de depósito, las más conocidas son las cuentas de ahorro, depósitos a plazo fijo y las cuentas sueldo, las cuales presentan ciertas características comunes. Se encuentra prohibido que las empresas del sistema financiero, así como sus directores y trabajadores, suministren cualquier información sobre las operaciones pasivas que realizan sus clientes a menos que medie autorización por escrito de éstos, o, la información sea requerida por el Poder Judicial, el Ministerio Público o el presidente de una Comisión Investigadora del Congreso. Los depósitos (de ahorro o a plazo) que permanezcan en una empresa del sistema financiero durante 10 años, sin que se realice

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movimiento alguno ni se retire parte de ellos o de sus intereses, y sin que medie reclamación durante ese lapso, al igual que sus respectivos rendimientos, serán trasladados al Fondo de Seguro de Depósitos (FSD). Las empresas del sistema financiero pueden disponer de los depósitos u otros bienes que se mantengan en una determinada entidad, para compensar compromisos impagos de productos o servicios contratados con la misma entidad, salvo que expresamente se haya acordado la exclusión de tales depósitos de la posibilidad de compensarlos. De igual forma, los mandatos judiciales que ordenan retener los fondos que mantiene un cliente en cuentas de depósitos u otros bienes, deben ser acatados por las empresas del sistema financiero.

Cuenta corriente Es una cuenta a la vista, otorgada a personas jurídicas o personas naturales con negocio. Permite disponer de los fondos de manera inmediata, admitiendo el uso de chequeras.

Veamos un ejemplo:

Enlaces El siguiente enlace, nos proporciona más información sobre los productos financieros. https://goo.gl/rz85hQ

1. El representante de una empresa deposita en el banco Mercantil S/ 6,000, colocándolos a plazo fijo en el banco desde el 2 de junio al 20 de setiembre del mismo año, con una TEA de 4.5 %. Posteriormente, recibe un comunicado del banco que le anuncia algunos reajustes en la tasa de interés, especificándose que para ese plazo la TEA de 4.5 % bajará a 4.3 % el 16 de julio y a 4 % el 12 de setiembre del mismo año. ¿Cómo haríamos para conocer el monto? Solución: Valor inicial: S/ 6,000

Tasa de interés inicial: TEA del 4.5 %

Tiempo desde el inicio hasta el cambio de tasa: 16/07 – 02/06 = 44 días Monto acumulado al 16 de julio:

44

Vf = Va(1+i)n = 6,000(1+4.5%) 360= S/ 6,032.37 Tiempo desde el 16/07 al 12/09 = 58 días Tasa de interés: TEA del 4.3 % Monto acumulado al 12 de setiembre: 58

Vf = Va(1+i)n = 6,032.37(1+4.3%) 360 = S/ 6,073.43

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Tiempo desde el 12/09 al 20/09 = 8 días Tasa de interés: TEA del 4 % Monto acumulado al 20 de setiembre: 8

Vf = Va(1+i)n = 6,073.43(1+4%) 360 = S/ 6,078.73 El cliente recibe: S/ 6,078.73

Nota: No

olvidemos que podemos realizar el mismo proceso del ejemplo anterior en una hoja de Excel.

Transfiriendo lo aprendido

El asesor financiero El contador general de la empresa Mar y Sol abrió una cuenta de ahorros el 2 de enero con S/ 28,000. Un representante de la entidad financiera le informó que la TEM es 0.055 % mensual. La empresa realizó el siguiente movimiento en su cuenta: el 2 de febrero retira S/ 5,000, el 2 de marzo la tasa cambió a 1.65 % trimestral, el mismo 2 de marzo depositó S/ 50,000; el 2 de abril la tasa es de 3.05 % semestral, el 2 de junio retira S/ 35,000. El representante de la empresa necesita calcular el saldo al 31 de julio del mismo año, si nos encontramos en calidad de su asesor financiero: 1. ¿Qué datos deberíamos tomar en cuenta para responder la interrogante del representante de la empresa?

2. ¿Qué efecto tendrá el cambio de tasa en el saldo final de la cuenta?

3. ¿Qué hubiera sucedido si se mantenía la tasa de interés original hasta el final del plazo?

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4. ¿Qué tasa de interés hubiera preferido el cliente que se mantenga desde el inicio del plazo?

5. ¿Qué estrategia emplearíamos para poder mostrar al cliente el comportamiento de su depósito a través del tiempo y las diferentes tasas de interés?

Reflexión sobre lo aprendido Reflexionamos: 1. ¿Qué pasos hemos seguido para realizar el cálculo de los intereses en los depósitos a plazo? ¿Por qué es útil realizar estos cálculos?

Resumen de lo aprendido A continuación elaboraremos un mapa mental que explique lo aprendido. (Utilizaremos una hoja adicional)

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Actividades complementarias de autoaprendizaje

Reforzamos nuestro aprendizaje resolviendo los siguientes casos: 1. Una empresa, dedicada a la fabricación de artículos de plástico descartables, abrió el 18 de abril una cuenta con S/ 5,000 a un plazo fijo de 120 días con una TEA del 4.22 %, en un banco que pagaba una tasa de interés variable. Debemos determinar el monto al término del plazo, conociendo que las tasas de interés son las siguientes: TEA de 4.44 % a partir del 26 de mayo; TET de 1.56 % a partir del 30 de junio; TEM de 0.025 % a partir del 18 de julio. 2. Una empresa dedicada a la elaboración de mermeladas requiere saber con cuánto debe abrir una cuenta el 20 de mayo, si desea acumular al 20 de enero del siguiente año un monto de S/ 15,000. Conocemos que la TEA en la actualidad es de 4.5 %, pero se incrementará a 4.65 % a partir del 5 de julio, además al término del plazo debe abonar el 0.015 % del monto por mantenimiento de cuenta y S/ 8 por enviar el estado de cuenta a su domicilio. 3. Un pequeño empresario, dedicado a la preparación de tortas, abrió una cuenta bancaria el 2 de julio con S/ 9,500 por un plazo de 90 días a una TEA de 6.28 %. El 6 de agosto retiró S/ 2,000 y el 24 de setiembre cambió la TEA a 4.56 %. Calcula el saldo final de la cuenta. 4. La empresa Cuvisa, dedicada a confeccionar cubrecamas, abrió el 18 de abril una cuenta con S/ 180,000 a plazo fijo de 120 días a una TEM de 0.321 %, sabiendo que las tasas de interés son las siguientes: TEA de 4.44 % a partir del 26 de mayo; TET de 1.205 % a partir del 30 de junio; TEM de 0.256 % a partir del 18 de julio. ¿Qué monto recibirá la empresa al final del plazo?

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Indicador de logro

Reflexionar y compartir

Calcula la TREA tomando en cuenta las disposiciones del reglamento de transparencia y el tarifario de la institución financiera.

4 Calcula la TREA tomando en cuenta las disposiciones del reglamento de transparencia y el tarifario de la institución financiera. ¿Qué importancia tiene calcular la Tasa de Rendimiento Efectivo Anual (TREA) en una cuenta de ahorros en mi formación profesional?

Situación problemática

El mantenimiento de una cuenta de ahorros El gerente financiero de una empresa de metalmecánica se encuentra interesado en abrir una cuenta de ahorros con S/ 35,000, desde el 4 de mayo hasta el 4 de mayo del siguiente año. La tasa de interés que le propone BANDESCO es de 7.5 % anual. La entidad financiera, mediante uno de sus representantes, le informa que deberá abonar por mantenimiento de la cuenta la suma de S/ 25, además debe pagar S/ 3.50 por enviar el estado de cuenta a la dirección de la empresa, uno de los asesores contables de la empresa le informó que la tasa de rendimiento tendrá una variación por los gastos establecidos por el banco.

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1. ¿Cómo explicarías al representante de la empresa que el rendimiento de la tasa con los gastos demandados por el banco aún es conveniente?

2. ¿Qué argumento le presentarías a la empresa por el cobro de mantenimiento de la cuenta de ahorros?

3. ¿Qué alternativa le presentarías a la empresa para evitar abonar por enviar el estado de cuenta a su domicilio fiscal?

Conexión de saberes

La solidez del sistema financiero Uno de los aspectos que caracterizan al sistema financiero en nuestro medio, es la solidez de su estructura logística en el ámbito de la seguridad que ofrece para cautelar la confianza que tienen los clientes al depositar sus disponibles de efectivo, en una cuenta de ahorros o una cuenta corriente. Enlaces Los siguientes enlaces nos proporcionarán más información sobre la tasa de rendimiento efectivo anual. https://goo.gl/wnzLI4 https://goo.gl/X2tvnB

La seguridad debe estar respaldada por los más eficientes y probados mecanismos de seguridad, con tecnología de punta para evitar el robo en sus bóvedas. Un eficiente servicio, en este caso la seguridad en los ahorros, no es algo que se pueda brindar en forma gratuita. Estos gastos hacen que la tasa de interés sufra una pequeña variación, por lo que algunas entidades promocionan una TREA igual a la tasa ofrecida, siempre y cuando se cumpla con alguna condición.

Veamos el caso de la empresa metalmecánica: Monto del depósito: S/ 35,000 Fecha de depósito: 4 de mayo

Fecha de retiro: 4 de mayo del siguiente año. Plazo: 365 días

Tasa de interés: 7.5 % anual

Mantenimiento de cuenta: S/ 25

Gastos por enviar el estado de cuenta: S/ 3.50 Calculamos el monto: 365

Vf = Va(1+i)n = 35,000(1+7.5%) 360 = S/ 37,662.81

28

Tomando en cuenta los gastos: 37,662.81 – 25 - 3.5 = 37,634.31 En consecuencia la tasa de rendimiento efectivo anual será: TREA=

VF - GASTOS VA

T N

-1 =

37,662.81–25–3.50 35,000

360 365

INTERESES

MENOS TREA COSTOS Y GASTOS

–1=7.4198%

En este caso suponemos que los gastos por mantenimiento y por el envío del estado de cuenta son por una sola vez. En la fórmula el exponente “T” representa los días correspondientes a lo establecido por el Banco Central de Reserva del Perú (BCRP), y “N” es el plazo de permanencia del efectivo en la entidad financiera.

Transfiriendo lo aprendido

El banco Latino y la TREA

Naomi Coset, representante de la empresa textil Nube Azul depositó S/ 26,500 en la cuenta de ahorros del banco Latino el 1 de agosto. La tasa establecida por el banco es de 4.98 % anual, además el gasto de mantenimiento es de S/ 28, mientras que el gasto por envío del estado de cuenta es de S/ 8.50. El depósito permanecerá hasta el 1 de diciembre del mismo año. 1. ¿Cómo presentaría la información al cliente del banco Latino?

2. ¿Qué razones expondría para explicar al cliente la diferencia entre la TEA y la TREA?

3. ¿Qué estrategia tomará en cuenta para presentar todos los cálculos que involucran la TREA?

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Reflexión sobre lo aprendido Reflexionamos: 1. ¿Ahora que conoce los pormenores de la tasa de rendimiento efectivo anual, te pedimos que enumeres el proceso que sigues para realizar los cálculos de la TREA; luego comparte este proceso con tus compañeros.

Resumen de lo aprendido

A continuación, resume lo aprendido de este indicador en un mapa mental. (Utiliza una hoja adicional)

Actividades complementarias de autoaprendizaje Resolviendo los siguientes casos afianzamos nuestro aprendizaje: 1. El gerente de la empresa “Hieralsa” depositó S/ 18,000 en la cuenta corriente de la empresa que mantienen en el banco Popular por un período de seis meses, a una TEA de 5.25 %. El gasto de mantenimiento es de S/ 20 y por el envío del estado de cuenta a la dirección de la empresa pagan la suma de S/ 6.50. Calcular la TREA.

30

2. Una vendedora de prendas de vestir abrió una cuenta de ahorros el 25 de mayo con S/ 12,000 en el Banco Arial. La tasa que ofrece el banco es una TEA de 4.18 %, además los gastos son S/ 15 y S/ 2.50 por mantenimiento y envío del estado de cuenta, respectivamente. Determinar la TREA considerando que se retira el monto de lo ahorrado el 25 de agosto del mismo año.

3. Un empleado depositó el 2 de diciembre en una cuenta de ahorros del banco Sol la suma de S/ 8,500 para cubrir parte de la cuota inicial del vehículo que desea adquirir. La TEM es de 0.0385 %, los gastos por mantenimiento y envío del estado de cuenta son S/ 30 y S/ 7.00 respectivamente. El monto de lo ahorrado se retiró el 2 de marzo del siguiente año. Calcular la TREA.

4. El 5 de abril una empresa de taxis depositó en su cuenta corriente del banco Renacer la suma de S/ 80,000 con el propósito de ampliar su flota de taxis. La TET es de 1.055 %, los gastos de envío de cuenta corriente son S/ 7.50 y de mantenimiento S/ 12.00. El monto se retira el 5 de diciembre del mismo año. Calcular la TREA.

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Indicador de logro Calcula las liquidaciones en los diferentes productos de crédito y descuentos bancarios.

5

Reflexionar y compartir

Calcula las liquidaciones en los diferentes productos de crédito y descuentos bancarios. ¿Por qué es importante en mi formación profesional calcular la liquidación de los diferentes productos de crédito y el descuento bancario?

Situación problemática

Eduardo encuentra una salida para incrementar su capital El señor Eduardo es dueño y administrador de su pequeña empresa Jugos Naturaleza, la cual cuenta con tres locales en los que se expenden jugos de frutas. Adicionalmente, brinda el servicio de desayuno a un grupo de 200 trabajadores pertenecientes a la empresa Cosal S.A.C., el mismo que consta de jugo de fruta y un par de emparedados a un costo de S/ 3.50. Este servicio se presta de lunes a sábado. Eduardo ha llegado a un acuerdo con la empresa Cosal, según el cual, por el consumo de cuatro semanas, sin incluir los días domingos, la empresa girará una letra de cambio con vencimiento en tres meses. El servicio prestado por la pequeña empresa de Eduardo reportó lo siguiente: Importe total por los desayunos diarios: 200*S/ 3.5 = S/ 700 Importe por el consumo de lunes a sábado: 6*S/ 700 = S/ 4,200 Importe total por cuatro semanas: S/ 4,200*4 = S/ 16,800

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Eduardo mantiene una cuenta corriente en el Banco de la Industria de La Construcción (BIC), entidad en la que presentará el título valor para su respectiva evaluación y poder contar con el valor líquido de éste, previo pago de los intereses por adelantado más algunos gastos operativos, a los tres días de presentado el documento. El representante del BIC le informó que la tasa para abonar el interés adelantado es TEA de 44.5 %, una comisión de 6 %, portes de S/ 3.50. 1. ¿Cuáles son los datos relevantes de esta situación financiera?

2. ¿Cuál es el problema?

3. ¿Cómo le explicarías a Eduardo el procedimiento para que pueda obtener el abono, del valor líquido, en su cuenta corriente?

4. ¿Cómo le explicarías el beneficio que obtiene Eduardo al presentar el título valor en el descuento de letras?

Conexión de saberes

El interés adelantado El cobro de interés adelantado en nuestro medio está relacionado directamente con la posibilidad de hacer efectivo un título valor antes de su vencimiento, en tal sentido, las instituciones financieras establecen una tasa de interés y una serie de gastos adicionales, originando un descuento al título valor. Para el desarrollo del presente indicador debemos considerar lo siguiente:

Valor nominal (VN): Es la cantidad en unidades monetarias que se fija en el título valor.

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Valor líquido (VL): Cantidad que la entidad financiera adelantará en Enlaces En estos enlaces hallarás información sobre el descuento de letras y facturas en Interbank, estos recursos nos permitirán comprender las condiciones de este producto. https://goo.gl/qSRok4 https://goo.gl/y4tE5W

efectivo antes del vencimiento del título valor. Por lo tanto, es la diferencia entre el valor nominal y el interés adelantado además de los gastos: VL = VN – ∑(interés adelantado + gastos).

Descuento: Interés que la entidad financiera cobrará por adelantado al girador del título valor, considerando una tasa efectiva.

Persona natural o jurídica que entrega el título valor al aceptante, bajo las condiciones establecidas en la Ley de Títulos Valores, que se hará efectivo en un futuro, por lo general en 30, 60 y 90 días.

Girador:

Persona natural o jurídica que acepta las condiciones establecidas en un título valor, comprometiéndose a cancelar la obligación en la fecha acordada.

Aceptante:

La entidad financiera fijará una comisión, gastos de envío o notariales, así como una tasa compensatoria y moratoria de ser el caso. La siguiente fórmula nos permitirá conocer el descuento: Valor líquido

0

Valor nominal o futuro

Tasa de interés

1

2

3

4

Fecha de vencimiento

Veamos los siguientes casos: 1. La empresa Bordinsa presta servicio de bordado a la fábrica de calzados Roots por un total de S/ 9,600, monto por el cual se giró una letra de cambio que es aceptada por el gerente de la empresa Roots, la misma que vencerá en 60 días. El título valor es presentado por el contador de Bordinsa al descuento de letras del SURMEBAN. El banco establece una TEA de 45 %, además cobra una comisión de 0.02 % sobre el valor nominal del título valor y portes de S/ 30. Determinar el descuento y el abono en cuenta corriente del girador. Solución: Valor nominal o Vf Vencimiento o n TEA Comisión Portes

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= S/ 9,600 = 60 días = 25 % = 0.02 % (S/ 9,600) = S/ 192 = S/ 30

- 60 D = 9,600 1- (1+ 25%) 360 = 350.47

Abono en cuenta corriente: S/ 9,600 - (350.47+192+30) = S/ 9,027.53 2. La empresa Adilot celebró un contrato con la empresa Redexa para confeccionar un lote de camisas para caballeros por un importe de S/ 17,500. El representante de Adilot recibe del gerente de Redexa un pagaré que vencerá en 90 días. Adilot presenta este documento al banco Comercial, la entidad financiera cobrará un interés adelantado mediante una TET de 1.5 %, los gastos son S/ 18; además de una comisión de 0.4 % sobre el valor nominal del título valor. Calcular, ¿cuánto se depositará en la cuenta corriente del girador? Solución: Vf n TET Comisión Gastos

= = = = =

S/ 17,500 90 días 1.5 % 0.4 % (S/ 17,500) = S/ 70 S/ 18

- 90 D = 17,500 1- (1+ 1.5%) 90

= 258.62

Abono en cuenta corriente: S/ 17,500 - (258.62 + 70 + 18) = S/ 17,153.38

Transfiriendo lo aprendido

Los negocios de la empresa Daaps

La empresa Daaps vendió a la empresa Calboys un total de 350 jeans valorizados en S/ 26.50 cada uno. El importe total de S/ 9,275 se cancelará mediante una letra pagadera a 60 días, la fecha de giro del documento es el 6 de abril. El documento se presentó al banco República, el que luego de la evaluación abonó el 9 de abril, el valor líquido en la cuenta corriente del girador. El banco impone una tasa

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de interés de 65 % anual, adicionalmente la empresa debió pagar una comisión del 0.7 % y portes de S/ 10.50. Si fuera representante del banco República, cómo respondería a las siguientes interrogantes: 1. ¿Qué datos son relevantes para calcular el depósito que se hará en cuenta corriente?

2. ¿Cómo presentaría gráficamente la información al girador de la letra?

3. ¿Existe alguna diferencia entre la fecha de giro y la fecha de abono en la cuenta corriente del girador?

Reflexión sobre lo aprendido Reflexionamos: Responde: 1. ¿Qué has tenido que hacer para calcular las liquidaciones en los diferentes productos de crédito y descuentos bancarios? Comparte en el aula.

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Resumen de lo aprendido

Enlaces

El siguiente enlace es sobre la Ley de títulos valores, este recurso nos Con la información que tenemos sobre el interés adelantado, vamos permitirá conocer más a elaborar un mapa conceptual, para tener la información precisa detalles sobre un título valor.

sobre tan importante producto bancario. (Utiliza una hoja adicional)

https://goo.gl/NY7qPw

Actividades complementarias de autoaprendizaje Desarrollemos estos problemas para fortalecer lo aprendido, no olvidemos que se pueden desarrollar en una hoja Excel. 1. Un distribuidor de telas debe cancelar una letra por S/ 45,600 en el banco Salt a los siete días de vencido el documento. El referido banco cobra un interés compensatorio de 38 % anual y un interés moratorio de 40 % anual por los días vencidos, así como S/ 40 por gastos notariales. Calcular cuánto se pagó por este título valor.

2. La empresa Renusa debe cancelar un pagaré al banco Fortuna por S/ 85,400; esta deuda es amortizada con el 60 % del valor nominal ocho días después del vencimiento. Es por ello que Renusa deberá pagar un interés compensatorio de 35 % anual y 42 % anual de interés moratorio, además de S/ 38 por gastos notariales. Determinar el importe cancelado y el saldo pendiente de pago en 60 días. 3. El 15 de agosto, la asociación de confeccionistas El Buen Crochet presentó a una entidad financiera una letra por S/ 250,000, cuyo vencimiento será en 90 días. La tasa de interés es una TEA de 34.15 %, además se estableció una comisión de 0.15 % sobre el título valor y S/ 7.50 de portes. Determinar la fecha de vencimiento del documento, el descuento y el depósito en cuenta corriente. 4. Una obligación por S/ 140,000 que venció el 28 de mayo se renovó el 3 de junio con el 80 % del valor nominal, debiendo pagar un interés compensatorio de 34 % anual y un interés moratorio de 42 % anual, además de S/ 28 por gastos notariales. El nuevo documento vencerá en 60 días. Determinar cuánto se pagó y cuándo vence la nueva obligación.

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Indicador de logro

Reflexionar y compartir

Calcula la TCEA tomando en cuenta las disposiciones del reglamento de transparencia y el tarifario de la institución financiera.

6 Calcula la TCEA tomando en cuenta las disposiciones del reglamento de transparencia y el tarifario de la institución financiera. ¿Qué importancia tiene la Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA) y las disposiciones del reglamento de transparencia en mi aprendizaje de la tasa de interés adelantada?

Situación problemática

La historia de “Blue Panters” El representante de la empresa “Blue Panters” presentó un título valor por S/ 17,500, girado el 4 de mayo con vencimiento a 90 días al banco América. El representante de la entidad financiera le informó que la tasa de descuento es 42.5 % anual, además debió pagar una comisión de 0.75 %, más portes de S/ 11.50, lo que al entender del representante de la empresa “Blue Panters” modificó la tasa de interés, elevando el costo del crédito al tomar en consideración los gastos adicionales. Mientras tanto, el banco de Lima para esta misma operación cobra una TEA de 40.5 %, la comisión es de 0.85 % y los portes de S/ 12. Ante estas dos proposiciones, ayudemos al representante de la empresa “Blue Panters” a tomar una decisión contestando las siguientes interrogantes:

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1. ¿Cuáles son los datos más importantes de este caso?

2. ¿Cuál es el problema?

3. ¿Qué estrategia plantearía al representante de la empresa “Blue Panters” para que tome una decisión?

4. ¿Qué efecto causan los gastos en la tasa de interés que el banco establece para la operación de descuento?

Conexión de saberes

La tasa de interés y los costos de un crédito

En una operación de descuento de algún título valor, el banco al depositar el valor líquido del documento valorado, entrega un crédito en efectivo al girador del documento. Atendiendo a ello, la entidad financiera establece un tarifario donde no sólo aparece la tasa de interés, sino también los diversos gastos que debe asumir el beneficiario de este producto financiero, puesto que dispone de efectivo en forma inmediata y no en el futuro luego de 30, 60 ó 90 días. Las entidades financieras publican en sus diversos canales de publicidad el valor del costo efectivo anual (TCEA), para que el usuario pueda comparar donde le conviene adquirir un producto financiero.

Enlaces Los siguientes enlaces contienen un video de la SBS y una información del diario Gestión, con estos recursos tendremos precisión en la información de la TCEA. https://goo.gl/WRv5dW https://goo.gl/gIsz5v

Veamos algunos casos: 1. El gerente financiero de la empresa Rab presentó al banco Banpeco una letra para su descuento por el importe de S/ 35,000 cuya fecha de vencimiento es el 14 de junio. El depósito en cuenta corriente

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Enlaces Los siguientes enlaces contienen un video de la SBS y una información del diario Gestión, con estos recursos tendremos precisión en la información de la TCEA.

del valor líquido es el 15 de abril del mismo año, descontado a una TEA del 38 %. Se sabe que el banco cobra como portes S/ 8 y una comisión de 0.2 % del importe de la letra. Debemos calcular el importe del valor líquido y la TCEA.

TCEA

https://goo.gl/WRv5dW https://goo.gl/gIsz5v

Gastos

Cargos cobrados por cuenta de terceros (ej. Seguros desgravamen)

Comisiones

Cargos por servicios brindados por la entidad y asumidos por el cliente (ej. Estados de cuenta) Tasa de interés compensatorio efectiva anual

TEA

http://www.efectiva.com.pe

Solución: Valor nominal de la letra

=

S/ 35,000

Fecha de depósito

=

15 de abril

Tasa de descuento

Fecha de vencimiento Días calculados (n)

=

TEA 38 %

=

14 de junio del mismo año

=

60

Cálculo del interés adelantado: D = 35,000 1- (1+38%)

-

60 360

= 1,829.28

Portes = S/ 8 Comisión de cobranza = 0.2 %(S/ 35,000) = S/ 70 Depósito en cuenta corriente = 35,000 – (1,829.28 + 70 + 8) = 33,092.72 Para calcular la TCEA, determinamos el costo efectivo periódico: CEP=

interés adelantado + comisión + portes VL

Costo efectivo anual (TCEA) = (1+ CEP)

360 n

-1

En nuestro caso desarrollado tenemos: CEP=

40

interés adelantado + comisión + portes VL

=

1,829.28 + 70 + 8 33,092.72

= 0.057634

Luego: TCEA = (1+ 0.057634)

360 60

-1 = 0.399627 * 100 = 39.9627%

Como se puede apreciar la tasa del costo efectivo anual representa no sólo la tasa de interés sino que considera adicionalmente los costos del crédito.

Transfiriendo lo aprendido

El futuro es hoy El gerente de finanzas de una empresa de productos lácteos, luego de celebrar un negocio con uno de sus clientes, decidió girar una letra de cambio el 5 de mayo por S/ 30,000 con vencimiento a 60 días. A fin de obtener el valor líquido del documento, acudió al banco Real, institución en la que se entrevistó con uno de sus asesores financieros, quien le comentó que puede adelantar el vencimiento de la letra presentando el documento al descuento con la posibilidad de abonar en tres días el valor líquido de la letra de cambio en su cuenta corriente. El banco tiene en su tarifario una tasa de 62 % anual, además debe pagar una comisión de 0.35 % del valor nominal y gastos de S/ 9.50. Si tuviéramos el cargo de asesor de la empresa, cómo responderíamos las siguientes interrogantes: 1. ¿Cuáles son los datos más importantes?

2. ¿Cómo presentaría gráficamente la información al gerente de finanzas?

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3. ¿Existe alguna contradicción entre el tiempo del documento y la tasa de interés?

4. ¿Cómo afectarán los gastos en el costo del crédito que el banco me otorga?

Reflexión sobre lo aprendido Reflexionamos: 1. ¿La idea de interés ha cambiado ahora que conoces el interés adelantado? ¿Por qué?

2. ¿Qué ha hecho posible que enriquezcas este concepto?

Resumen de lo aprendido

Ahora contamos con mayor información sobre el costo de un crédito. En una hoja adicional vamos a elaborar un mapa mental que nos permita verbalizar la información adquirida.

42

Actividades complementarias de autoaprendizaje Desarrollemos estos problemas para fortalecer lo aprendido: 1. Un exportador presenta al descuento una letra por S/ 125,000. La tasa que el banco establece es una TEA de 48 %, además el banco cobra una comisión de 1.85 % del valor nominal y S/ 20 de gastos. Calcular cuánto sería el abono en cuenta corriente y la TCEA. 2. El banco recibe del representante de la empresa Ferer un título valor por S/ 78,600, que vence en 100 días. Frente a ello, el banco establece una TEQ de 2.62 %, cobrará una comisión de 2.75 % sobre el valor nominal y gastos por S/ 38. Determinar cuánto depositará el banco en la cuenta corriente del cliente y la TCEA.

Enlaces El porcentaje https://goo.gl/M3IcBb Este recurso nos permitirá recordar como calcular el porcentaje.

3. El 16 de enero, el contador general de la empresa Matriz presenta un pagaré por S/ 57,000 al descuento en el banco Moon. El banco indica que el depósito en cuenta corriente del valor líquido será realizado el 20 de enero. El documento vence el 20 de abril. La tasa que el banco fija es una TEA de 48.5 %, los gastos son S/ 19 y la comisión es de 1.95 % sobre el valor nominal. Determinar el monto del abono en la cuenta corriente y la TCEA. 4. El 7 de abril, el representante de la empresa Luvi presenta una letra de cambio ante el banco Mercal, título valor que se giró el 6 de abril por S/ 28,500. Al tercer día de presentada, el banco abonó el valor líquido en la cuenta corriente de la empresa. El documento vencía en 45 días, adicionalmente se debe precisar que el banco cobra un interés de 32 % anual, además de una comisión de 1.28 % sobre el valor nominal y gastos notariales de S/ 38. Debemos determinar la cantidad que se abonó en cuenta corriente y la TCEA.

43

Indicador de logro

Reflexionar y compartir

Calcula el valor presente y futuro de flujos constantes de dinero, utilizando diversas fórmulas con relación a la normativa del reglamento de transparencia y el tarifario de la institución financiera.

7 ¿En qué medida calcular el valor presente y el valor futuro de flujos constantes de dinero es importante en mi formación financiera? ¿Por qué es importante conocer el reglamento de transparencia y el tarifario de la institución financiera? ¿Cuál es la relación con mi formación profesional?

Situación problemática

La cuota de un préstamo El gerente financiero de la empresa Libra Corporation ha decidido aceptar el préstamo de S/ 40,000 que le ha ofrecido el asesor financiero del Banco Industrial. El asesor le presenta una serie de alternativas para cancelar la obligación, puede ser en uno, dos o cinco años, con cuotas mensuales a una tasa del 52 % anual. Las cuotas serán fijas, por lo que con cada cuota estará pagando el capital, el interés, el seguro de desgravamen, así como los costos de envío del estado de cuenta al domicilio del cliente. Además, le señala que puede cancelar el préstamo en forma anticipada antes de cumplir el plazo acordado. Si tuviéramos el rol de asesor financiero del Banco Industrial, cómo responderíamos a las siguientes interrogantes:

44

1. ¿Qué requisitos debe cumplir la empresa Libra Corporation para poder acceder al crédito?

2. ¿Cuál es el plan de cuotas más aconsejable para la empresa Libra Corporation?

3. ¿Se podría exonerar del seguro de desgravamen a la empresa Libra Corporation?

4. ¿Qué beneficios obtiene la empresa Libra Corporation al cancelar el préstamo antes del plazo estipulado?

Conexión de saberes

Las rentas como flujo de dinero

Cuando en una operación financiera, para iguales períodos de tiempo se presenta igual número de pagos o flujo de dinero, estamos ante el concepto de renta o anualidad, en dichos casos la tasa de interés debe ser constante. Una renta o anualidad es el pago periódico por algún servicio activo que la entidad financiera otorga a sus clientes, previo cumplimiento de algunas condiciones. El término anualidad era una referencia porque los pagos eran anuales, pero hoy en día los períodos de pago pueden ser mensuales, semanales, semestrales, etc. En estos casos, el valor de una cuota por lo general contiene dos elementos fundamentales: el pago del préstamo o capital, los intereses y otros gastos establecidos por las normas para estos productos financieros. El préstamo recibido de parte de la entidad financiera se considera un valor actual (Va), las rentas, cuotas o pagos se capitalizan para constituir luego del período de tiempo elegido un valor futuro o monto.

45

Va

P

P

P

Vf

0

1

2

3

4

Ampliamos nuestra información señalando lo siguiente: ‹‹Para

la aplicación de una fórmula se debe tener presente que las unidades deben ser las mismas entre la tasa de interés y los períodos de pago, es decir, si los pagos son mensuales la tasa debe ser mensual, si son semanales la tasa debe ser semanal, etc.

‹‹ Anualidad

conocida: Se sabe el inicio y el final del plazo, por ejemplo, la compra de un artefacto a crédito en 18 meses.

‹‹Anualidad

temporal: El inicio y el final depende de una eventualidad, por ejemplo, el pago mensual por un seguro de vida.

‹‹Anualidad

anticipada: Los pagos se efectúan al inicio de cada período, por ejemplo, el alquiler de un departamento.

‹‹Anualidad vencida: Los pagos se realizan al final de cada período,

por ejemplo, el pago por el servicio de telefonía.

‹‹Anualidad

diferida: El primer pago se efectúa luego de un plazo convenido, se le suele denominar período de gracia. Un ejemplo sería la compra de un producto a crédito en el mes de marzo, pero la primera cuota se pagaría recién en el mes de junio.

‹‹Anualidad

perpetua: Es aquella que tiene un número de pagos indeterminado como algunos proyectos de inversión.

En el presente tratado nos limitaremos a las rentas vencidas. Veamos las fórmulas que nos permitirán resolver los problemas respectivos. Vf = P

(1+i)n -1 i

Esta fórmula sirve para hallar un futuro dado un flujo o renta fija. (1+i)n -1 i Al factor se le denomina Factor Simple de Capitalización (FSC). P = Vf

46

i (1+i)n -1

Esta fórmula permite hallar la renta fija dado un futuro o monto. i (1+i)n -1 Al factor se le denomina Factor de Depósito a un Fondo de Amortización (FDFA). (1+i)n -1 Va = P i(1+i)n La anterior fórmula permite encontrar el valor actual dado una renta o cuota fija. (1+i)n -1 i(1+i)n Al factor se denomina Factor de Actualización de la Serie (FAS). P = Va

i(1+i)n (1+i)n -1

Esta fórmula permitirá encontrar una renta o cuota fija dado el valor actual o presente. i(1+i)n (1+i)n -1 El factor se denomina Factor de Recuperación del Capital (FRC).

Veamos algunos ejemplos: 1. La asociación de comerciantes Luna y Sol, con la finalidad de tener un fondo en dos años, deposita S/ 350 cada fin de mes en el banco Ideal a una TEA de 14.8 %. Determinar el monto que se obtendrá. Solución Vf = ?

P = S/ 350

n = 2 años = 2(12) = 24 depósitos mensuales i = 14.8 % TEA

i = (1+14.8 %)30/360 – 1 = 0.011568174 TEM

Vf = 350

(1.011568174)24-1 0.011568174

= 350

0.317904 0.011568174

= 350 27.48091445 = S/9,618.32

47

El factor correspondiente se ha tomado con la totalidad de decimales que aparecen en la calculadora; en caso se utilice una hoja Excel, este software toma muchos más decimales, además de las herramientas contenidas en la barra respectiva o el cuadro de diálogo, esto es preferible para evitar cualquier controversia. En los siguientes problemas pasaremos directamente al resultado final. 2. Una asociación de vivienda, con la finalidad de comprar un terreno, decide depositar en el banco Crecer S/ 2,500 cada fin de trimestre durante tres años, a una TEB del 2.89 %. Calcular, ¿cuánto habrá acumulado la asociación al finalizar el tercer año? Solución Vf = ?

P = S/ 2,500

n = 3 años = 3(4) = 12 depósitos trimestrales i = TEB = 2.89 % = i = TET =

(1 + 2.89%)90/60 - 1 = 0.043661711

(1.043661711)12-1 Vf = 2,500 = S/ 38,363.25 0.043661711 3. Para adquirir un artefacto eléctrico, la señora Andrea deposita en una Caja Municipal S/ 20 semanales durante un año a una TEM de 2.72 %. Determinar el monto que la Caja Municipal entregará a la señora Andrea. Solución Vf = ?

P = S/ 20

n = 1 año = 52 semanas i = TEM = 2.72 %

i = TESemanal = (1 + 2.72 %)7/30 - 1= 0.006281532 (1.006281532)52-1 Vf = 20 = S/ 1,225.45 0.006281532 4. La empresa de calzado para niños Dapsito desea poder ahorrar en dos años y medio S/ 180,000, para lo cual acude al Banco Laredo. Al representante de la empresa le informan que la tasa de interés es una TE semestral de 3.28 %. Determinar cuánto debe depositar la empresa cada fin de mes.

48

Solución P=?

Vf = S/ 180,000

n = 2 años y medio = 2.5(12) = 30 meses i = TESemestral = 3.28 %

i = TEM = (1 + 3.28 %)30/180 -1 = 0.005393419 0.005393419 P = 180,000 = S/ 5,543.80 (1.005393419)30-1 5. El señor Pabel desea adquirir un automóvil que tiene un precio de S/ 12,000. Para lograr dicho objetivo piensa realizar depósitos quincenales en el banco Boreal, entidad que cuenta con una TEA de 18.4 %. Si decide ahorrar por espacio de tres años, ¿cuánto será el monto del depósito quincenal? Solución P=?

Vf = S/ 12,000

n = 3 años = 3(24) = 72 quincenas TEA = 18.4 %

TEQ = (1 + 18.4 %)15/360 – 1= 0.007062259 P = 12,000

0.007062259 (1.007062259)72-1

= S/ 128.44

6. Una pareja de recién casados accede a un crédito hipotecario para comprar un departamento comprometiéndose a pagar S/ 650 cada fin de mes, por espacio de diez años. Las cuotas fueron calculadas por la entidad financiera con una TEA del 32.82 %. Calcular el precio al contado del departamento. Solución En este caso nos proporcionan el valor de la cuota y nos piden el valor presente, más conocido como el precio al contado. Para determinar dicho valor usaremos la fórmula que nos permite hallar un presente dada una renta o cuota fija. Va = ?

P = S/ 650

n = 10 años = 10(12) = 120 meses TEA = 32.82 %

TEM = (1 + 32.82%)30/360- 1 = 0.023933981

49

(1.023933981)120-1 Va = 650 = S/ 25,568.52 120 0.023933981(1.023933981) 7. La empresa agroexportadora El huerto natural tiene que pagar por la adquisición de un tractor S/ 800 cada fin de mes durante cinco años. Las cuotas fueron calculadas tomando en cuenta una TEA de 9.87 %. Determinar el precio al contado del tractor. Solución Va = ?

P = S/ 800

n = 5 años = 5(12) = 60 meses TEA = 9.87 %

TEM = (1 + 9.87 %)30/360-1 = 0.007874816 (1.007874816)60-1 Va = = S/ 38,136.41 800 0.007874816(1.007874816)60



8. La señorita Natalia adquiere un departamento abonando una cuota inicial de S/ 6,500. El financiamiento del saldo es mediante un crédito hipotecario del Banco Cat, razón por la cual deberá abonar mensualmente la suma de S/ 750 durante doce años. Para calcular la cuota el banco aplica una TET de 4.85 %. Determinar el precio al contado del departamento. Solución Va = ?

P = S/ 750

CI = S/ 6,500

n = 12 años = (12)(12) = 144 meses TET = 4.85 %

TEM =+ (1 + 4.85 %)30/90– 1 = 0.015912127 (1.015912127)144-1 Va = 750 = S/ 42,280.43 0.015912127(1.015912127)144 Al precio de contado le agregamos la cuota inicial y tenemos:

S/ 42,280.43 + S/ 6,500 = S/ 48,780.43

9. Un empleado desea adquirir un televisor LED para lo cual acude a una tienda comercial. En ella le informan que el precio al contado es de S/ 1,950, por lo que solicita un crédito a tres años con pagos

50

cada fin de mes. Al calcular la cuota la tienda considera una TEA del 28 %. Determinar el valor de la cuota. Solución P=?

Va = S/ 1,950

n = 3 años = 3(12) = 36 meses TEA = 28 %

TEM = (1 + 28 %)30/360-1 = 0.020784728 0.020784728(1.020784728)36 P = 1,950 = S/ 77.47 (1.020784728)36-1 10. La señora Romina adquirió una refrigeradora cuyo precio al contado es de S/ 3,500. Ella pagó con su tarjeta de crédito para cancelar el artefacto en dos años. La entidad financiera establece una TEA de 34 %, pero a la cuota se le debe agregar S/ 12 por mantenimiento de tarjeta y 0.15 % de comisión. Calcular el valor de la cuota. Solución P=?

Va = S/ 3,500

n = 2 años = 2(12) = 24 meses. Mantenimiento = S/ 12 Comisión = 0.15 % TEA = 34 %

TEM = (1 + 34 %)30/360– 1 = 0.024688982 0.024688982(1.024688982)24 P = 3,500 = S/ 195.02 (1.024688982)24-1

Enlaces En el siguiente enlace hallarás información con algunos detalles más sobre anualidades, este recurso nos permitirá conocer como calcular una renta con Excel. https://goo.gl/I98hHu

A esta cuota debemos agregar el mantenimiento de tarjeta y la comisión: S/ 195.02 + S/ 12 + (0.15 %*195.02) = S/ 195.02 + S/ 12 + S/ 0.29 = S/ 207.31

Ecuación de valor Es una expresión matemática que representa un contexto financiero donde se relacionan los flujos de dinero con una o más variables, todas ellas afectadas por sus correspondientes factores financieros, bajo una determinada condición. La ecuación de valor se utiliza en los siguientes casos:

51

‹‹Refinanciar deudas ‹‹Modificar el número de pagos o depósitos ‹‹Adelantar o postergar fechas de pago

El procedimiento consiste: 1. En un horizonte de tiempo-valor se colocan todos los datos proporcionados y se ubican una o más variables según sea el caso. 2. Se establece una equivalencia financiera, es decir, indicamos la relación que se debe cumplir para encontrar el valor de la variable. 3. Se escoge un punto de referencia temporal, llamado fecha focal, hacia la cual “se reunirán” las cantidades involucradas (datos y variables) con sus respectivas tasas de interés. 4. Según lo establecido, anteriormente, se plantea la ecuación de valor, aplicando las operaciones respectivas para la solución de una ecuación, obtenemos el resultado final.

Veamos un caso para ejemplificar lo indicado: 1. Se solicita un préstamo de S/ 4,000 con una TEA de 23 %, el cual se cancelará con un primer pago de S/ 1,500 dentro de un mes y dos pagos de igual valor, dentro de dos y cuatro meses, respectivamente. Calcular el valor de dichos pagos. Solución: Ubicamos los datos en un horizonte temporal, luego planteamos la ecuación respectiva: Va

= S/ 4,000

TEM

= (1 + 23 %)30/360– 1 = 0.017400841

TEA

= 23 %

n

= 4 meses

Adelanto de S/ 1,500 en un mes.

Dos pagos de igual valor a los dos y cuatro meses = “x” La fecha focal se ubicará al final del plazo.

52

4,000

1,500

x

0

1

2

x

3

4

De la gráfica podemos plantear nuestra ecuación de valor: 4,000(1.017400841)4 = 1,500(1.017400841)3 + x(1.017400841)2 + x 4,285.77 = 1,579.67 + 1.035104471x + x 4,285.77 - 1,579.67 = 2.035104471x 2,706.10 = 2.035104471x x=

2,706.10

2.035104471

x = 1,329.71

Transfiriendo lo aprendido

Juan Santos y su próxima meta financiera

Juan Santos, propietario de una fábrica de zapatillas, acude al Banco Small para informarse sobre un préstamo de S/ 15,000, el cual tiene el propósito de cancelarlo en seis cuotas mensuales. El representante del banco le informa que la tasa de interés es una TEA de 42 %, además debe abonar con cada cuota S/ 7 por seguro de desgravamen y S/ 5 por enviar el estado de cuenta al domicilio. El asistente le informa que luego de las dos primeras cuotas podría cancelar el saldo del préstamo en una sola cuota en el cuarto mes. Como asesor del banco, ¿cómo absolvería las interrogantes de Juan Santos? 1. ¿Qué información debería tomar en cuenta para este caso?

2. ¿Cómo le presentaría gráficamente la información a Juan Santos?

3 ¿Existe alguna contradicción entre los pagos mensuales y la tasa de interés?

4 ¿Qué beneficios obtendría si decide cancelar el saldo del préstamo a los cuatro meses?

53

Reflexión sobre lo aprendido Reflexionamos: 1. ¿La información que tengo sobre el interés compuesto y rentas favorece mi aprendizaje financiero? ¿De qué manera?

2. En un comité de créditos, ¿cómo lograría tener una posición financiera más sólida a la hora de sustentar el otorgamiento de un crédito?

Resumen de lo aprendido

Ahora con la información que tenemos sobre rentas, en una hoja adicional vamos a elaborar un mapa mental que nos permita verbalizar la información adquirida.

Actividades complementarias de autoaprendizaje Desarrollemos estos problemas para fortalecer lo aprendido: 1. Un centro educativo desea conocer el precio al contado de un artefacto por el que se pagó una cuota inicial de S/ 1,400. Durante dos años y medio abonaron S/ 460 cada fin de mes, siendo el último pago de S/ 850. La entidad financiera consideró una TEQ del 1.038 %.

54

2. Un pequeño confeccionista de ropa para bebés desea adquirir una máquina cuyo precio al contado es de S/ 85,000. Para ello cuenta con S/ 15,000 en efectivo, y adicionalmente, tiene una cuenta corriente en el Banco Realidad, por lo que solicita la financiación del saldo en cuatro años con cuotas cada fin de mes. El banco considera una TEA de 35 %. Determinar el valor de estos pagos mensuales. 3. El gerente financiero de una empresa dedicada a la venta de motos lineales deposita en el Banco Nasag S/ 45,000 a una TEA de 28.35 %. Desea realizar retiros cada 15 días durante dos años. Determinar el valor de estos retiros. 4. El propietario de un terreno de 200 metros cuadrados decide venderlo y recibe las siguientes propuestas: a) S/ 150,000 al contado. b) S/ 30,000 al contado y 24 mensualidades de S/ 5,000. c) S/ 50,000 al contado y el pago de S/ 21,000 cada fin de quincena durante dos años. Determinar que alternativa es la más conveniente a una TEA de 31.25 %. 5. Por la compra de un departamento se acuerda pagar anualmente S/ 15,000 durante cinco años. El comprador considera una segunda posibilidad que consiste en pagar S/ 18,000 por cuatro años a partir del segundo año, y compensar la diferencia con una cuota inicial al día de hoy. Si la tasa de interés es una TEA de 13.5 % anual, deberemos calcular: ¿Cuánto es el valor al contado del departamento? ¿Cuánto sería la cuota inicial en la segunda opción? 6. Un pequeño confeccionista de calzado ha contraído una deuda por S/ 50,000, cancelable en cinco cuotas mensuales a una tasa de interés de 4 % bimestral. Por razones personales se ve imposibilitado de cumplir con lo pactado en la fecha acordada y solicita a Bancoper un refinanciamiento que consiste en un pago de S/ 20,000 dentro de tres meses y el saldo en un año. Determine el pago que hará en ese momento si el banco aplica una TEA del 28 %.

55

Indicador de logro

Reflexionar y compartir

Elabora cronogramas de pago con cuotas decrecientes y fijas en las diferentes modalidades de productos del activo.

8 Elabora cronogramas de pago con cuotas decrecientes y fijas en las diferentes modalidades de productos del activo. ¿Por qué es importante en mi formación conocer un cronograma de pago con cuotas decrecientes y fijas en sus diferentes modalidades? ¿Alguna vez has visto un cronograma de pagos?

Situación problemática

La empresa Acasa y el detalle de la información financiera El representante financiero de la empresa Acasa acude al banco Amazónico a recibir un préstamo de S/ 65,000, que se cancelará en dos años, mediante cuotas mensuales. El banco establece una tasa de 55 % anual, el pago de S/ 12 por seguro de desgravamen y S/ 7 de gastos en cada cuota. El representante del banco extiende un cronograma de pagos con cuotas fijas, donde el representante puede leer la amortización, interés, cuota parcial y cuota final. Tratemos de esclarecer el significado de un cronograma de pagos, contestando las siguientes interrogantes: 1. ¿Qué datos son importantes en esta situación problemática?

56

2. ¿Cómo se obtiene la amortización de la deuda en cada período?

3. ¿Cómo se obtienen los intereses de cada cuota en el cronograma?

4. ¿Cuál será el resultado para obtener la cuota final en cada período?

Conexión de saberes

La obligación de una deuda y un cronograma de pagos

Un cronograma de pagos presenta la información detallada de una deuda, así como la forma en la que se distribuye una cuota respecto al interés y amortización del principal a lo largo del plazo establecido. Estos cuadros de amortización, según las condiciones establecidas, pueden ser para cuotas fijas, decrecientes, dobles o diferidas.

Veamos algunos casos: 1. Una empresa accede a un préstamo de S/ 18,000, cancelable en seis meses, a una TEA del 29.5 %. Elaborar los siguientes cuadros de amortización: ‹‹Con cuotas fijas ‹‹Con cuotas decrecientes

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Solución: Plan de pago con cuotas fijas: Va = S/ 18,000 n = 6 meses

i = TEA = 29.5 %

I = TEM = (1 + 29.5 %)30/360– 1 = 0.021776274 0.021776274(1.021776274)6 P = 18,000 = S/ 3,232.75 (1.021776274)6-1 Para elaborar nuestro cuadro consideraremos la cuota fija así como el factor que representa la tasa mensual. Mes

Interés Amortización

Cuota

00

Saldo deudor 18,000.00

01

391.97

2,840.78

3,232.75

15,159.22

02

330.11

2,902.64

3,232.75

12,256.58

03

266.90

2,965.85

3,232.75

9,290.73

04

202.31

3,030.44

3,232.75

6,260.29

05

136.32

3,096.43

3,232.75

3,163.86

06

68.89

3,163.86

3,232.75

0.00

Total

1,396.50

18,000.00

19,396.50

--

¿Cómo se ha conseguido los resultados en la tabla? Veamos: I¹ = 18,000(0.021776274) = 391,97 A¹ = 3,232.75 – 391.97 = 2,840.78

S¹ = 18,000 – 2,840.78 = 15,159.22

I² = 15,159.22(0.021776274) = 330.11 A² = 3,232.75 – 330.11 = 2,902.64

S² = 15,159.22 – 2,902.64, y así sucesivamente. Plan de cuotas de pago decrecientes o amortización constante Continuando con el ejemplo anterior, para conseguir la amortización constante se divide el préstamo entre el total de cuotas. La cuota será la suma del interés y la amortización. El interés para cada mes será igual que en las cuotas fijas y el producto del saldo por la tasa o factor mensual (0.021776274).

A=

58

18,000 6

= 3,000

Mes

Interés

Amortización

Cuota

Saldo deudor

00

18,000.00

01

391.97

3,000

3,391.97

15,000.00

02

326.64

3,000

3,326.64

12,000.00

03

261.31

3,000

3,261.31

9,000.00

04

195.98

3,000

3,195.98

6,000.00

05

130.65

3,000

3,130.65

3,000.00

06

65.32

3,000

3,065.32

0.00

Total

1,371.87

18,000

19,371.87

--

Plan de cuotas con períodos de gracia total y parcial Aprovecharemos el ejemplo anterior para establecer tres períodos de gracia, total, es decir, la primera cuota recién se paga al final de la cuarta cuota. El interés que no se paga se agrega al saldo hasta llegar al momento en que se abonará la cuota. Cuando elaboramos un cronograma de cuotas fijas, con período diferido parcial, en cada período se abona el interés respectivo, con la finalidad de mantener el principal y sobre el mismo se calcula el valor de la cuota, en los períodos que quedan por concluir con el tiempo pactado. Igualmente, tomaremos la tasa de interés mensual (0.021776274); en primer lugar tenemos el cronograma diferido total, luego veremos el cronograma diferido parcial: Mes

Interés

Amortización

Cuota

00

Saldo deudor 18,000.00

01

391.97

18,391.97

02

400.50

18,792.47

03

409.22

19,201.69

04

418.14

6,263.19

6,681.33

12,938.50

05

281.75

6,399.58

6,681.33

6,538.92

06

142.39

6,538.94

6,681.33

-0.02

TOTAL 2,043.97

19.201,71

20.043,99

--

Mes

Interés

Amortización

Cuota

00

Saldo deudor 18,000.00

01

391.97

391.97

18,000.00

02

391.97

391.97

18,000.00

03

391.97

391.97

18,000.00

04

391.97

5,871.22

6,263.19

12,128.78

05

264.12

5,999.08

6,263.19

6,129.71

06

133.48

6,129.71

6,263.19

0.00

TOTAL

1,965.49

18,000.00

19,965.49

--

59

Plan de cuotas de pagos con fechas fijas portes y comisiones Para desarrollar este caso seguiremos con el ejemplo anterior, asumiendo que el préstamo se desembolsa el 25 de marzo y las cuotas se cancelarán el 25 de cada mes, considerando una comisión de S/ 8 en cada cuota. Encontraremos el total de días de cada período: 1° Mes: Del 25 de marzo al 25 de abril = 31 días 2° Mes: Del 25 de abril al 25 de mayo = 30 días

3° Mes: Del 25 de mayo al 25 de junio = 31 días 4° Mes: Del 25 de junio al 25 de julio = 30 días

5° Mes: Del 25 de julio al 25 de agosto = 31 días

6° Mes: Del 25 de agosto al 25 de setiembre = 31 días Para este caso debemos calcular la TED a partir de la TEA del 29.5 %: TED = (1 + 29.5 %)1/360– 1 = 0.000718343

Ahora, debemos actualizar las cuotas que se pagarán el 25 de cada mes e igualarlas al préstamo. P (1+0.000718343)31

+

P (1+0.000718343)61

+

P (1+0.000718343)92

+

P

P P = 18,000 + + (1+0.000718343)122 (1+0.000718343)153 (1+0.000718343)184 5.559502532P = 18,000 P=

18,000 5.559502532

= 3,237.69

Para este cronograma el interés se obtiene haciendo uso del factor diario sobre los saldos correspondientes a cada período. Fecha

Interés

Amortización

Cuota

parcial

25 Mar.

60

Saldo deudor

Comisión Cuota final

18,000.00

25 Abr.

405.18

2,832.51

3,237.69

15,167.49

8.00

3,245.69

25 May.

330.29

2,907.40

3,237.69

12,260.09

8.00

3,245.69

25 Jun.

275.97

2,961.72

3,237.69

9,298.37

8.00

3,245.69

25 Jul.

202.48

3,035.21

3,237.69

6,263.16

8.00

3,245.69

25 Ago.

140.98

3,096.71

3,237.69

3,166.45

8.00

3,245.69

25 Set.

71.27

3,166.42

3,237.69

0.03

8.00

3,245.69

TOTAL

1,426.17

17,999.97

19,426.14

--

48.00

19,474.14

Para obtener el interés de cada mes se multiplica el saldo deudor anterior por la tasa diaria con los días que correspondan al período de pago. Por ejemplo, en el tercer mes tenemos: I³ = 12,260.09[(1.000718343)31– 1] = 275.97 A³ = 3,237.69 – 275.97 = 2,961.72 La cuota final es la sumatoria de la cuota parcial y la comisión. Plan de pagos con cuotas dobles Este plan se aplica para casos en los cuales se pagan cuotas dobles, generalmente en los meses de diciembre y julio, pudiendo existir excepciones y establecer la cuota doble según lo que se acuerde en el contrato respectivo. Veamos un ejemplo: un empleado de un ministerio recibe un préstamo de S/ 6,500, cancelable en 12 meses, a una TEM del 3 %, comprometiéndose a pagar una cuota doble en el quinto y séptimo mes. Determinar el valor de la cuota doble y el respectivo cronograma. Solución Va

=

S/ 6,500

TEM

=

3 % = 0.03

n

=

12 meses

Tal como se ha visto en los casos anteriores, como se trata de un valor presente debemos utilizar la fórmula que nos permita hallar la cuota a 12 meses. Utilizamos el FSA. En el caso de las cuotas dobles acordadas para los meses 5 y 7, se deben actualizar mediante el FSA. Planteamos una igualdad entre el préstamo y las cuotas respectivas.

6,500 = P

(1.03)12-1

0.03(1.03)

12

+P

1

(1.03)

5

+P

1

(1.03)7

6,500 = 9.95400399 3P + 0.86260878 4P + 0.81309151 1P 6,500 = 11.62970429P P=

6,500 11.62970429

= 558.91

61

Mes

Interés

Amortización

Cuota

00

Enlaces En este enlace hallarás un video para apreciar los detalles del trabajo en una hoja Excel, este recurso nos permitirá comprender algunos detalles de la fórmula en Excel. https://goo.gl/EAkIAr

Saldo deudor 6,500.00

01

195.00

363.91

558.91

6,136.09

02

184.08

374.83

558.91

5,761.26

03

172.83

386.08

558.91

5,375.18

04

161.25

397.66

558.91

4,977.52

05

149.32

968.50

1,117.82

4,009.02

06

120.27

438.64

558.91

3,570.38

07

107.11

1,010.71

1,117.82

2,559.67

08

76.79

482.12

558.91

2,077.55

09

62.32

496.59

558.91

1,580.96

10

47.42

511.49

558.91

1,069.47

11

32.08

526.83

558.91

542.64

12

16.27

542.64

558.91

0.00

En general, todos los cronogramas de pago y algunos especiales son propicios para ser resueltos en una hoja de Excel. Con las herramientas que posee y la práctica adecuada podemos tener el resultado con mucha rapidez, acorde con el movimiento que presupone una entidad financiera. Solo hay que tener especial cuidado en los detalles propios de este medio informático para los diversos cálculos financieros.

Transfiriendo lo aprendido

El cronograma de pago más conveniente para Teresa

Teresa, necesita obtener un crédito para comprar un auto valorizado en $ 15,000. Cuenta con una cuota inicial de $ 5,000 y el saldo lo desea financiar en cuatro años mediante cuotas mensuales a una tasa de interés de 65 % anual. El asesor financiero del banco Latino le propone que pague cuotas dobles en el sexto y décimosegundo mes y Teresa siempre pagó sus créditos con cuotas fijas a fin de cada mes. Si usted fuera el asesor financiero, ¿cómo respondería a las interrogantes de Teresa? 1. ¿Qué requisitos necesita para acceder al crédito?

2. ¿Cómo le presentaría la información a Teresa?

3. ¿Cuál es la diferencia en pagar con cuotas cada fin de mes y el pago con cuotas dobles?

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Reflexión sobre lo aprendido Reflexionamos: 1. ¿Los cronogramas de pago cómo ayudan a comprender la importancia que tiene el crédito en el sistema financiero? 2. ¿Qué beneficios obtengo al conocer la diversidad de cronogramas de pago?

Resumen de lo aprendido

Ahora contamos con mayor información sobre los cronogramas de pago. En una hoja adicional vamos a elaborar un mapa conceptual que nos permita verbalizar la información adquirida.

Actividades complementarias de autoaprendizaje Desarrollemos estos problemas para fortalecer lo aprendido: 1. Una empresa de confecciones adquiere una máquina remalladora cuyo precio al contado es de S/ 7,800. Se adelanta el 18 % y el saldo se financia en el banco Copsol a seis cuotas semanales fijas a una TEB del 1.89 %. Elaborar el cronograma de pagos. 2. Una empresa gráfica tiene aprobado un préstamo en el banco República por la suma de S/ 13,500, para ser cancelado mediante cuotas decrecientes, a una TEA de 59.35 %. La empresa propone cancelar en ocho cuotas mensuales. Elaborar el cronograma respectivo. 3. La empleada de un ministerio adquiere un artefacto por S/ 1,800 y se compromete a cancelarlo en seis cuotas mensuales, con dos períodos diferidos totales. Elaborar el cronograma de pagos. 4. Una empresa recibe de una entidad financiera un préstamo de S/ 9,800 el 18 de enero y se compromete a pagar el día 18 de cada mes, por un período de seis meses a una TEA de 49.78 %, además se considera S/ 12 de comisión en cada cuota. Elaborar el cronograma respectivo. 5. La contadora Desiré adquiere un artefacto valorizado en S/ 3,400 el 5 de mayo. Dicha compra será cancelada el 5 de cada mes durante ocho meses; además se compromete a pagar cuotas dobles en el mes de julio y agosto. El banco estableció una tasa de 65 % anual, comisión de S/ 3 y seguro de desgravamen S/ 8.50. Elaborar el cronograma respectivo.

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