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FACULTAD DE I N GEN I ER I A

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MODULO DE MECANICA DE FLUIDOS I S E G U N D A

T I T U L A C I Ó N

Presentado Por:

Escuela Profesional de Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería Decano de la Facultad de Ingeniería: Mg. Ricardo Delgado Arana Director de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil: Mg. Ricardo Delgado Arana Docente del Curso: Mg. Hansel G. Paz Muro Abril 2013 1

PRESENTACIÓN I. – MARCO CONCEPTUAL 1. Competencias ............................................................................................................................ IV 2. Lineamientos de Políticas del curso....................................................................................... V 3. Objetivos Curriculares ........................................................................................................... VI II. – MARCO ESTRUCTURAL Descripción del Modulo UNIDAD I …………………………………………… …………………………………………………………….………………………1 - 14 Introducción. Evaluación de entrada. Definiciones básicas. Propiedad de los fluidos. Estática de los fluidos. Fuerzas sobre áreas planas. Fuerzas sobre superficies curvas. UNIDAD II …………………………………………… ………………………………………………………………………...……………15 - 32 El principio de Arquímedes.- Presión en los líquidos-empuje y peso aparente- FlotabilidadCondiciones de equilibrio de los cuerpos en flotación- Clasificación de los flujos.- Descripción del movimiento: Línea de corriente, trayectoria y tubo de corriente. Campo potencial solenoidal y armónico o Laplaceano. .- Movimiento plano de los fluidos: función corriente y potencial.Ecuación de Cauchy-Riemann.- Red de corriente. Gasto o caudal. Ecuación de continuidad. UNIDAD III …………………………………………… …………………………………………………..……………………………… 33 - 40 Ecuación de continuidad y Principio de la cantidad de movimiento.- Principio de la Conservación de la Materia- Principio de la cantidad de movimiento aplicado a fluidos. Dinámica de los fluidos reales.- Ecuación de Bernoulli Modificada.- potencia neta y bruta .-Coeficiente de Coriolis y Boussinesq.-Ecuación de la Energía aplicada a bombas y turbinas . Examen final. Exposiciones a cargo de los grupos de trabajo. BIBLIOGRAFÍA. ™ Merle C.Potter, David C. Wiggert, MECANICA DE FLUIDOS, Internacional Thomson Editores, Tercera edición, México 2003 ™

Bruce R. Munson, Donal F. Young, FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS, Editorial Limusa S.A. Grupo Noriega Editores – Mexico 2002

™

Hansen. FLUID MECHANICS. Editorial Wiley &Sons.Inc. USA 1985.575 pp.

™

Mataix. P. Claudio, MECANICA DE FLUIDOS MAQUINAS HIDRAULICAS. 2da. Ed. Editorial Harla Mexico 1986.662pp

™

Roca Vila, R, Introducción a la Mecánica de Fluidos . 1ra ed.. 2da reimpresión. Editorial Limusa. Mexico. 1987.498 pp.

™

AZEVEDO-ACOSTA. Manual de Hidraulica. 6ta. Ed. Editorial Harla-México. 1975. 578pp

™

KING-BRATER. Manual de Hidráulica. 1era. ed. Editorial UTEHA. México. 1981. 5J6pp.

™

BUREAU OF RECLAMATION. Diseño de Presas pequeñas. Editorial CECSA 1931

™

SVIATOSLAV KROCHIN. Diseño Hidráulico. Segunda edición 1982

™

MAXIMO VILLON BEJAR. Hidráulica de canales. Instituto tecnologico de Costa Rica. Departamento de Ingenieria Agrícola.

™

P.NOVAK-A.I.B. MOFFAT-C. NALLUN Estructuras Hidráulicas. MC Graw Hill. Segunda edición 2001

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PRESENTACIÓN

En muchas áreas de la ingeniería es muy útil tener conocimiento apropiado de la mecánica de los fluidos como ciencia y su aplicación en la hidráulica e Ingeniería Hidráulica. En biomecánica el flujo de la sangre y el fluido cerebral son de particular interés; en meteorología e ingeniería oceánica, para entender el movimiento del aire y las corrientes oceánicas, se requiere el conocimiento de la mecánica de fluidos; los ingenieros químicos deben comprender la mecánica de los fluidos para diseñar los diferentes equipos de procesamiento químico; los ingenieros aeronáuticos utilizan sus conocimientos de fluidos para incrementar al máximo la fuerza de elevación y reducir al mínimo el retardo de aeronaves y para diseñar motores de reacción; los ingenieros mecánicos diseñan bombas turbinas, equipo de aire acondicionado, plantas eléctricas con base en el conocimiento de la mecánica de fluidos; Los ingenieros civiles también utilizan los resultados obtenidos en el estudio de la mecánica de fluidos para comprender el transporte de sedimentos y la erosión en ríos, la contaminación de aire y agua, y así diseñar sistemas de tuberías, plantas de tratamiento de aguas servidas, canales de irrigación, sistemas de control de inundaciones, etc,

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COMPETENCIAS:

• Explica y analiza la definición de fluido como medio continuo, de la Mecánica de Fluidos como ciencia y su relación con la hidráulica e ingeniería hidráulica. • Explica y analiza la Ecuación básica o fundamental de la Hidrostática, así como también las principales ecuaciones derivadas de la misma y sus aplicaciones. • Analiza y ejecuta la ecuación fundamental de la hidrostática para el cálculo de fuerzas hidrostáticas sobre cuerpos y/o estructuras parcial o totalmente sumergidas diversas. • Explica, analiza y ejecuta las Ecuaciones de Continuidad y de Conservación de la energía en el flujo de fluidos; así como también las principales ecuaciones derivadas de las mismas: Ecuación de Bernoulli. • Explica y analiza los fenómenos de resistencia al flujo en conductos circulares, clasificando los regimenes de flujo respectivos (laminares, turbulentos y transicionales) y estableciendo diferencias y similitudes entre sus distribuciones de esfuerzos, velocidades y presiones respectivas. • Explica, analiza y ejecuta las principales formulas de cálculo para la determinación de pérdidas energéticas primarias (friccionantes) y secundarias (locales) en sistemas de flujo de fluidos (flujo de agua principalmente) a través de tuberías circulares. • Explica y analiza los criterios de semejanza en Mecánica de Fluidos e Hidráulica, así como también las leyes respectivas que las rigen. • Explica, analiza y ejecuta la teoría del Análisis Dimensional en Hidráulica y el Teorema “ ” de Buckingham. ƒ Analiza e interpreta el flujo en conductos abiertos, sus elementos de conducción por acción de la gravedad y los aspectos constructivos y otras variables que inciden en el diseño. ƒ Analiza e interpreta la formación del resalto hidráulico y la curva de remanso. ƒ Analiza e interpreta la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado, curvas de remanso. ƒ Representa conceptos, criterios, metodologías generales para la identificación, formulación y evaluación de los Proyectos Hidráulicos, así como los lineamientos en su planeación. ƒ Representa los problemas elementales que integran diversos conocimientos de Hidrología para la planificación y diseño de las estructuras en un Proyecto de Ingeniería Hidráulica. ƒ Utiliza conocimientos de medición con equipos y métodos para su aplicación en el Diseño de Obras Hidráulicas. ƒ Representa variables relación agua-suelo-planta determinando eficiencia en el riego, además el control de la excesiva humedad. ƒ Resuelve de acuerdo a los conocimientos básicos la estimación de los niveles de agua en un río para ser desviados hacia un canal o conducto para irrigación, generación hidroeléctrica, usos domésticos o industriales.

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OBJETIVOS DEL CURSO : ƒ Presentar los fundamentos de la mecánica de fluidos de modo que los estudiantes sean capaces de entender el rol que el fluido desempeña en una aplicación particular. ƒ Comprender eficientemente las propiedades fundamentales de los fluidos ƒ Reconocer y aplicar las ecuaciones de Continuidad, Ecuación de energía, ecuación de cantidad de movimiento. ƒ Comprender en forma clara los principios básicos de la Mecánica de los Fluidos y estar en capacidad de aplicarlos en los problemas de Ingeniería. ƒ Inculcar al alumno las herramientas necesarias que exige la planeación, diseño, construcción y operación de las estructuras para controlar y utilizar el agua, en el desarrollo de un proyecto de irrigación. ƒ Identificar los elementos que constituyen un aprovechamiento superficial en un proyecto de riego. ƒ Utilizar con eficiencia los principios de la hidráulica en los diseños de las obras de infraestructura de riego. ƒ Plantear con criterio la diversidad de estructuras a usarse en un determinado proyecto de irrigación ƒ Conocer y utilizar con eficiencia los lineamientos básicos que permitan optimizar el diseño de obras de: transporte de agua para riego, obras de protección y obras de control de erosión. ƒ Buscar el interés en el futuro ingeniero, a participar en forma directa en la realidad en la que vivimos. ƒ Las clases se dictarán conforme a lo establecido por la Escuela de Ingeniería Civil, el 30 % de inasistencias inhabilita al alumno.

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MECANICA DE FLUIDOS I I.- DEFINICIONES BASICAS ¿Qué son los fluidos?

Los fluidos son sustancias que “fluyen” indefinidamente ante acciones externas. Los fluidos se encuentran en estado líquido y en estado gaseoso. Líquido Estado de la materia en el que las moléculas pueden cambiar de posición una respecto a las otras, pero restringidas por las fuerzas de cohesión, a fin de mantener un volumen relativamente fijo

Gas

Estado de la materia en el que las moléculas prácticamente no se hallan restringidas por fuerzas de cohesión. El gas no tiene forma ni volumen definidos. DEFINICION FUNDAMENTAL DE FLUIDO Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de esfuerzos cortantes

Diferencia entre un sólido y un fluido Sólido

Liquido

Desplazamiento o Cambio continuo de forma ante Deformación definida el efecto de una fuerza cortante

Vector esfuerzo: Vector de fuerza dividido entre el área Esfuerzo normal: Componente normal de fuerza dividido entre el área. Esfuerzo cortante: Componente tangencial dividida entre el área.

SISTEMAS DE UNIDADES Tabla 1.- Dimensiones fundamentales, unidades. Cantidad SI Sist. Ingles Dimensión Longitud m Ft L Masa Kg Slug M Tiempo Seg Seg T Corr. Elect. A A Temperatura K R Θ

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Tabla 2.- Unidades derivadas Cantidad SI 2 Area m Volumen

m

3

m / seg

Aceleración.

m / seg 1 seg−

Kg / m

Peso especifico Frecuencia

N/m

Esfuerzo

2

Kg.m o N seg2

Densidad

Presión

3

3

1 seg− 2 N/m (Pa) 2 N/m (Pa)

Tensión Sup

L

3

L

ft / seg ft / seg 1 seg−

Lb / ft

lb / ft

N.m (Joule)

ft.lb

N.m (Joule)

Viscosidad Flujo masa Gasto

de

−1 −2

−1

MLT

−2

−3 ML −2 −2 ML T

T ML

2

Energía

(watt)

3

2

lb / m

seg

T

1 seg− lb / ft

3

LT

3

N/m

Potencia

2

Slug / ft

2

LT

Slug.ft o Lb seg2

Trabajo

J

Dimensión

2 ft ft

Velocidad Velocidad angular Fuerza

Sist. Ingles

ML

−1

−1 −1

T

−2

−2 T −2

MT 2 −2 ML T 2 −2 ML T 2 −3 ML T

ft.lb

ft.lb seg

−1 −1 T

N.seg 2 m

Lb.seg 2 ft

Kg / seg

Slug / seg

MT

3 m / seg

3 ft / seg

3 −1 L T

ML

−1

II.- PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL Establece que: “Cualquier ecuación deducida analíticamente y que represente un fenómeno físico debe satisfacerse en cualquier sistema de unidades”. Lo mencionado indica que: para que una ecuación sea dimensionalmente homogénea, la igualdad numérica entre el primer y segundo miembro debe mantenerse para todos los sistemas de unidades. Para que esto ocurra es necesario que cada uno de los términos de la ecuación tenga una misma representación dimensional. Ejemplos: 1.- ¿Es la ecuación dimensionalmente homogénea? 2 A) a = 2d / t − 2Vo / t

a = aceleración d = distancia Vo = velocidad t = tiempo

B) 0 = −

dP dx

+µ

d2U dy

2

P = presión x, y = distancia µ = viscosidad U= velocidad

2.- Hallar las dimensiones de “K” en la siguiente expresión: µ 2 2 µ∇ V − ∇P + ρK + (∇ .V) = ρ(V.∇)V 3

donde: P = presión ρ = densidad V = velocidad µ = viscosidad absoluta ∇ = gradiente 3.- La forma de una gota de liquido suspendida puede expresarse mediante la siguiente formula desarrollada por estudios fotográficos de la gota. 2 − T = (γ γo )(de) H

donde: γ = peso especifico del liquido de la gota γo = peso especifico del vapor que la rodea T = Tensión superficial H = Función determinada experimentalmente ¿Qué dimensiones debe tener H para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea? Los fluidos considerados por la Mecánica de Fluidos, son aquellos líquidos y gases que se mueven por acción de un esfuerzo cortante, no importa cuan pequeño pueda ser tal esfuerzo cortante. A temperaturas y presiones normales la separación de las moléculas: -6 Para gases es del orden de 10 mm -7 Para líquidos es del orden de 10 mm El numero de moléculas por milímetro cúbico 18 Para gases es del orden de 10 21 Para líquidos es del orden de 10 Se supondrá que todas las características de interés del fluido (presión, velocidad. Etc) varían en forma continua en todo el fluido. Es decir, que el fluido es un medio continuo III.-DEFINICION DEL MEDIO CONTINUO En el estudio de la mecánica de fluidos conviene suponer que tanto gases como líquidos están continuamente distribuidos por toda una región de interés, esto es el fluido se trata como medio continuo. En otras palabras el medio continuo considera que toda sustancia posee una estructura molecular uniforme, es decir están conformados por materia continua, despreciando las distancias, intermoleculares que realmente existen entre moléculas. La propiedad principal utilizada para determinar si la suposición de medio continuo es apropiada es la densidad (ρ) definida mediante ρ=

∆m lim ∆V → 0 ∆V

Donde: ∆m es la masa incremental masa contenida en un volumen incremental ∆V, en condiciones atmosféricas estándar: Presión = 101.3 KPa y T=15ºC IV.-ESCALAS DE PRESION Y TEMPERATURA Presión: Es el resultado de una fuerza de comprensión normal que actúa sobre un área. La presion se define como:

P=

lim ∆Fn ∆A→ 0 ∆A

2

(N/m ) ó (Pa)

Presion Absoluta: Llega a cero cuando se alcanza el vacío absoluto; esto es cuando no hay moléculas en el espacio. Por consiguiente la presión absoluta negativa es imposible. Presión manométrica: Se mide respecto a la presión atmosférica local.

P absoluta = P atmosférica + P manométrica A PA manométrica

Atmósfera estándar

Atmósfera local

PA absoluta 101.3 Kpa 14.7 psi 30.0 in de Hg 760 mm de Hg 34 ft H2O 1.013 bar

P=0 manométrica

PB manométrica (negativa)

B PB absoluta Presión a cero absoluto P=0 absoluta

A – Presión positiva B – Presión negativa o vacío positivo

Comúnmente se utilizan dos escalas de temperatura, las escalas Celsius (ºC) y Fahrenheit (F) las dos escalas están basadas en el punto de congelación y punto de ebullición del agua a una presión atmosférica de 101Kpa (14.7 Psi)

Punto de ebullición Punto de congelación

ºC 100º 0º -18º

K 373 273 255

ºF 212º 32º 0º

ºR 672º 492º 460

La escala absoluta correspondiente a la escala Celsius es la escala Kelvin (K): K = ºC + 273.15 La escala absoluta correspondiente a la escala Fahrenheit es la escala Rankine ( R ): ºR = ºF + 459.67 Ejemplo. Un manómetro instalado en un tanque rígido mide un vacío de 42 KPa en el interior del tanque mostrado, el cual esta situado en un lugar donde la elevación es 2000 m Determine la presión absoluta dentro del tanque. P(2000 m) = 79 480 Pa

V.-PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS V.1 Densidad (ρ).-Es la cantidad de materia contenida en una unidad de volumen. DENSIDAD = MASA/VOLUMEN Valores típicos: Agua = 1000 kg/m3 Mercurio = 13456 kg/m3 Aire = 1.23 kg/m3 V.2 Peso especifico (γ).- Mide la fuerza gravitacional de atracción actuando sobre un volumen unitario de masa Peso especifico = PESO/VOLUMEN Valores típicos: Agua = 9814 N/m3 Mercurio = 131243 N/m3 Aire = 12.07 N/m3 V.3 Densidad relativa (S): γ ρ =γ S=ρ agua agua

Ejemplo1 : Densidad relativa del mercurio S=

ρHG = 13.6 ρagua

Esto es, masa del mercurio es 13.6 veces la del agua. 2 ρ(agua) = 1000 − (T − 4) 180 γ(agua) = 1000 − (T − 4)2 8

T en ºC

Densidad relativa del mercurio. SHG = 13.6 – 0.0024 T V.4 VISCOSIDAD • • • • • ¾ ¾ ¾ ¾

Propiedad de los fluidos de oponer resistencia al deslizamiento En los líquidos depende principalmente de la cohesión entre las moléculas del fluido En los gases depende principalmente del grado de agitación molecular La viscosidad determina los esfuerzos de corte internos Considerada como la pegajosidad interna de un fluido. Esta propiedad influye: En la potencia necesaria para mover una superficie aerodinámica a través de la atmósfera Responde a las perdidas de energía en el transporte de fluidos en ductos canales y tuberías Genera turbulencia La velocidad de deformación de un fluido esta directamente ligada a su viscosidad. La viscosidad de un fluido mide su resistencia a fluir, como resultado de la interacción de sus moléculas

b

a Fuente: Mecánica de fluidos e Hidráulica, Ronald Giles

La fuerza F es directamente proporcional al área A y a la velocidad U e inversamente proporcional a la distancia que los separa F α F = µ

AU

y AU

…….. (1)

y

µ Es la constante proporcionalidad que incluye el efecto del fluido en cuestión.

Para un esfuerzo cortante: τ = F / A ………………….(2) Reemplazando (1) en (2) se tiene τ=µ

U y

U/y es la velocidad angular de la línea ab y corresponde a la rapidez de deformación angular del fluido. dv

La velocidad angular también se puede escribir como dy Entonces:

τ = µ

dv

dy

Ley de Viscosidad de Newton

µ Es la viscosidad absoluta o dinámica. Ejemplo- Una placa infinita se mueve sobre una película de aceite que descansa a su vez sobre una segunda placa quieta (ver fig) Para “e” pequeño puede suponerse en los cálculos prácticos que la distribución de velocidades es lineal en el aceite. ¿Cual es en este caso la tensión cortante en la placa superior?

Si el esfuerzo cortante de un fluido es directamente proporcional al gradiente de velocidad como se supuso en la formula anterior

dv τ = µ dy

se dice que el fluido es Newtoniano. Los fluidos comunes como el

agua, aceite, aire, son newtonianos. Los fluidos no newtonianos, con esfuerzo cortante contra las relaciones de velocidad de deformación como se muestra en la figura con frecuencia tienen una composición molecular compleja.

Fuente: Mecánica de fluidos Potter y Wiggert.

Los dilatantes (arenas movedizas, lechadas) se vuelven resistentes al movimiento conforme se incrementa la velocidad de deformación. Los seudo plásticos se vuelven menos resistentes al movimiento al incrementarse la velocidad de deformación. Los plásticos ideales requieren un esfuerzo cortante mínimo para empezar a moverse. Las suspensiones arcillosas y la pasta de dientes son ejemplos que también requieren un cortante mínimo para moverse. No tienen una relación lineal esfuerzo velocidad de deformación. VARIACION DE VISCOSIDAD CON TEMPERATURA

Un efecto importante de la viscosidad es provocar que le fluido se pegue a la superficie; lo que se conoce como Condición de no deslizamiento. El concepto de viscosidad y gradientes de velocidad también puede ser ilustrado considerando un fluido dentro de una pequeña abertura entre dos cilindros concéntricos, como se muestra en la figura.

Fuente: Mecánica de fluidos Potter y Wiggert.

Se requiere un par de torsión para hacer girar el cilindro interno a una velocidad rotatoria constante “ ω ” mientras que el externo permanece estacionario. Esta resistencia a la rotación se debe a la viscosidad. El unico esfuerzo que existe para resistir el par de torsión aplicado en este flujo simple es un esfuerzo cortante, el cual depende directamente del gradiente de velocidad. Es decir

du dr

du τ = µ dr es el gradiente de velocidad y “u” es la componente de la velocidad tangencial que depende solo de “r”.

Para una pequeña abertura (h