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• Gustavo Niceas Soto Alvarado

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UNIVERSIDAD DE HUANUCO Facultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería civil

TEMA 1 TIPOS DE FLUJOS Se denomina FLUIDO a un tipo de medio continúo formado por alguna sustancia entre cuyas moléculas sólo hay una fuerza de atracción débil. La propiedad definitoria es que los fluidos pueden cambiar de forma sin que aparezcan en su seno fuerzas restituidas tendentes a recuperar la forma "original “. Así entonces, un FLUJO es el estudio del movimiento de un fluido, involucrando las leyes del movimiento de la física, las propiedades del fluido y características del medio ambiente y conducto por el cual fluyen.

. CLASIFICACION DE FLUJOS:

El flujo de los fluidos puede clasificarse de muchas maneras, atendiendo diversas características y criterios de velocidad, espacio y tiempo. 4.2.1. De acuerdo a la velocidad del flujo:  Flujo turbulento: En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido. 

Flujo laminar:

Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de láminas o capas más o menos paralelas entre sí.

4.2.2. De acuerdo a sus cambios de densidad respecto al tiempo:



Compresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro no son despreciables.



Incompresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables, mientras se examinan puntos dentro del campo de flujo. 4.2.3. Por variación de velocidad con respecto al tiempo:  Flujo permanente: Se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las variaciones en ellas son tan pequeñas con respecto a los valores medios. 

Flujo no permanente: Las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su campo, además si las características en un punto determinado varían de un instante a otro se dice que es un flujo no permanente.

HIDROLOGIA II

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4.2.4. Por magnitud y dirección de la velocidad del fluido: 

flujo uniforme Ocurren cuando el vector velocidad en todos los puntos del escurrimiento es idéntico tanto en magnitud como en dirección para un instante dado.



flujo no uniforme Es el caso contrario al flujo uniforme, este tipo de flujo se encuentra cerca de fronteras sólidas por efecto de la viscosidad. 4.2.5 Por efectos de vector velocidad 

Flujo rotacional: Es aquel en el cual el campo rot v adquiere en algunos de sus puntos valores distintos de cero, para cualquier instante.



Flujo irrotacional: Al contrario que el flujo rotacional, este tipo de flujo se caracteriza porque dentro de un campo de flujo el vector rot v es igual a cero para cualquier punto e instante.



Flujo Unidimensional Es un flujo en el que el vector de velocidad sólo depende de una variable espacial, es decir que se desprecian los cambios de velocidad transversales a la dirección principal del escurrimiento



Flujo Bidimensional Es un flujo en el que el vector velocidad sólo depende de dos variables espaciales.



Flujo Tridimensional El vector velocidad depende de tres coordenadas espaciales, es el caso más general en que las componentes de la velocidad en tres direcciones mutuamente perpendiculares son función de las coordenadas espaciales x, y, z, y del tiempo t.



Flujo ideal: Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. Un fluido que no presente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuenta su escurrimiento son reversibles.

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TEOREMA DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:   

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos. Donde: = velocidad del fluido en la sección considerada. = densidad del fluido. = presión a lo largo de la línea de corriente. = aceleración gravitatoria = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia .Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido. Caudal constante Flujo incompresible: donde ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonard Euler. Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería. También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

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FACULTAD DE INGENIERIA . Ecuación de Bernoulli. La ecuación de Bernoulli es esencialmente una manera matemática de expresar el principio de Bernoulli de forma más general, tomando en cuenta cambios en la energía potencial debida a la gravedad. Derivaremos esta ecuación en la siguiente sección, pero antes de hacerlo miremos cómo es la ecuación de Bernoulli, desarrollemos una idea de lo que dice y veamos cómo podemos usarla. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la velocidad y la altura de dos puntos cualesquiera (1 y 2) en un fluido con flujo laminar constante de densidad ρ. Usualmente escribimos la ecuación de Bernoulli de la siguiente manera: Las variables P1, v1, h1 se refieren a la presión, la velocidad y la altura del fluido en el punto 1, respectivamente, mientras que las variables P2, v2 y h2. Se refieren a la presión, la velocidad y la altura del punto 2, como se muestra en el diagrama a continuación. En este podemos ver una elección particular de los dos puntos (1 y 2) en el fluido, pero la ecuación de Bernoulli es válida para cualesquiera dos puntos en el fluido. Observa que la h se refiere a la altura del fluido por encima de un nivel arbitrario que puedes escoger de cualquier forma que te resulte conveniente. Típicamente, es más fácil escoger al más bajo de los dos puntos (1 o 2) como la altura donde h=0, e. La P se refiere a la presión en ese punto. Puedes escoger usar la presión manométrica o la presión absoluta, pero cualquier presión que decidas usar (manométrica o absoluta) debes utilizarla en el otro lado de la ecuación. No puedes sustituir la presión manométrica en el punto 1 y la presión absoluta en el punto 2. De mismo modo, si sustituyes la presión manométrica en el punto 1 y resuelves para la presión en el punto 2, el valor que obtengas será la presión manométrica en el punto 2 (no la presión absoluta). Los términos ρv2 y ρgh en la ecuación de Bernoulli se parecen a la energía cinética mv2 y la energía potencial mgh solo con el término de la masa m intercambiado por el de la densidad ρ. Así que no debe sorprendernos que la ecuación de Bernoulli sea el resultado de aplicarle la conservación de la energía a un fluido que se mueve. Derivaremos la ecuación de Bernoulli por medio de la conservación de la energía en la siguiente sección. 5.2. Cómo derivar la ecuación de Bernoulli. - Donde el agua fluye de izquierda a derecha en una tubería que cambia tanto su área como su altura. Como antes, el agua se acelerará y ganará energía cinética K en las constricciones de la tubería, dado que la tasa de flujo volumétrico debe mantenerse para un fluido incompresible, aún si las constricciones se mueven hacia arriba. Puesto que la constricción también causa que el fluido se mueva hacia arriba, la energía potencial del agua debida a la gravedad Ug. También aumentará, así como su energía cinética K. Derivaremos la ecuación de Bernoulli al igualar la energía adquirida por el fluido con el trabajo externo realizado sobre él. Supongamos que el sistema energético que estamos considerando se compone de los volúmenes de agua 1 y 2, así como de todo el fluido entre esos dos volúmenes. Si suponemos que el fluido no es viscoso, su flujo es laminar y no hay fuerzas disipativas que lo afecten, entonces cualquier energía extra Δ(K+U) añadida al sistema la causará el trabajo externo Wexterno) sobre el fluido que realicen las fuerzas de presión que lo rodean. Podemos expresar este hecho de forma matemática como:

Wexterno=Δ(K+U)sistema

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FACULTAD DE INGENIERIA Primero trataremos de encontrar el trabajo externo Wexterno realizado sobre el agua. Nada del agua entre los puntos 1 y 2 puede realizar trabajo externo, ya que esa agua es parte de nuestro sistema energético. Las únicas presiones que pueden hacer un trabajo externo directamente sobre nuestro sistema son P1 y P2 como se muestra en el diagrama. El agua en P1 a la izquierda del volumen 1 hará trabajo positivo, ya que la fuerza apunta en la misma dirección que el movimiento del fluido. El agua en P2 a la derecha del volumen 2 hará trabajo negativo en nuestro sistema, pues empuja en la dirección opuesta al movimiento del fluido. Por simplicidad, consideraremos el caso en que la fuerza debida a la presión del agua a la izquierda del volumen 1 empuja al volumen 1 a través de todo su ancho d1 Al suponer que el fluido es incompresible, este debe desplazar un volumen de agua idéntico en cualquier parte del sistema, causando que el volumen 2 se desplace en su longitud una distancia d2. Podemos encontrar el trabajo con la expresión W=Fd sustituir la fórmula para la fuerza debida a la presión F=PA en la expresión del trabajo y obtener W=PAd Así, el trabajo positivo hecho sobre nuestro sistema por el agua cerca del punto 1 será W1=P1A1d1 y el trabajo hecho por el agua cerca del punto 2 será W2=−P2A2d2 Al sustituir estas expresiones para el trabajo en el lado izquierdo de nuestra fórmula de energía-trabajo Wneto =Δ(K+U) obtenemos: P1A1d1−P2A2d2=Δ(K+U) Pero los términos A1d1 y A2d2, tienen que ser iguales, ya que representan los volúmenes del fluido desplazado cerca del punto 1 y del punto 2. Si suponemos que el fluido es incompresible, un volumen idéntico de fluido debe ser desplazado en todos lados en el fluido, incluyendo cerca de la parte superior. Así, V1=A1d1 =A2d2=V2. Podemos escribir el término de volumen simplemente como VVV, ya que los volúmenes son iguales. Esto simplifica el lado izquierdo de la fórmula trabajo-energía a

P1V−P2V=Δ(K+U) 3 ECUACION DE ENERGIA 6.1. NOMENCLATURA DE LAS PÉRDIDAS Y GANANCIAS DE ENERGÍA Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema se contabilizan en términos de energía por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también se conoce como carga. Como abreviación de la carga emplearemos el símbolo h, para las pérdidas y ganancias de energía. En específico, en los capítulos próximos manejaremos los términos siguientes: La magnitud de las pérdidas de energía que produce la fricción del fluido, las válvulas y accesorios,

es directamente proporcional a la carga de velocidad del fluido. Esto se expresa en forma matemática

así:

El término K es el coeficiente de resistencia

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FACULTAD DE INGENIERIA 6.2. ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA En este libro manejamos la ecuación general de la energía como extensión de la ecuación de Bernoulli, lo que posibilita resolver problemas en los que hay pérdida y ganancia de energía.

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TEMA 2 TEMA: I. DIFERENCIA ENTRE CANALES Y TUBERÍAS II. ESTUDIO DEL FLUJO DE VISCOSIDAD I. DIFERENCIAS ENTRE CANALES Y TUBERÍAS Son varias las diferencias que pueden establecerse entre el flujo en un canal y en una tubería. El canal tiene una superficie libre que está en contacto con la atmósfera. En la tubería el líquido está confinado. Es un conducto cerrado. Hay presión ejercida por el fluido sobre el contorno. La diferencia entre un canal y una tubería no está, pues, en la forma de la sección transversal, sino en el comportamiento hidráulico.

En las tuberías la presión ejercida por el fluido en cada punto está representada gráficamente por la altura que alcanza el líquido en un pequeño tubo (piezómetro) conectado a la tubería,

p = es la presión γ =es el peso específico del fluido. z = Cota piezométrica (La altura que alcanza el fluido en el piezómetro, referida a un plano horizontal)  En los canales por lo general el flujo es agua, en cambio en las tuberías puede tratarse de cualquier fluido (líquido o gaseoso).  El flujo en un conducto cerrado, que pueda tener la forma de una tubería, no es necesariamente un escurrimiento a presión. Tal sería el caso de un túnel o un conducto de desagüe en el que, por estar parcialmente lleno, haya una superficie libre al haber contacto con la atmósfera, a través de la superficie libre, el conducto es hidráulicamente un canal.

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ESTUDIO DEL FLUJO DE VISCOSIDAD

¿QUE ES VISCOSIDAD? Los gases y los líquidos tienen una propiedad conocida como la viscosidad, la cual se puede definir como la resistencia a fluir ofrecida por un líquido, resultante de los efectos combinados de la cohesión y la adherencia. La viscosidad se produce por el efecto de corte o deslizamiento resultante del movimiento de una capa de fluido con respecto a otro y es completamente distinta de la atracción molecular. Se puede considerar como causada por la fricción interna de las moléculas y se presenta tanto en gases ideales como en líquidos y gases reales.

VISCOSIDAD EN EL FLUIDO: DEFINICIÓN:  Es una medida de la resistencia del fluido al corte cuando está en movimiento.  Es una propiedad dinámica de desequilibrio.  Es la resistencia al desplazamiento relativo entre elementos fluidos adyacentes.  Es una propiedad de los fluidos que causa fricción, es decir, es la propiedad de los fluidos que ocasiona los esfuerzos cortantes en un flujo, así también, constituye uno de los medios para que se desarrollen las perdidas e irreversibilidades. Si no existiese viscosidad, no se tendría resistencia al flujo.  Los líquidos presentan mucha mayor tendencia al flujo que los gases y, en consecuencia, tienen coeficientes de viscosidad mucho más altos.  Los coeficientes de viscosidad de los gases aumentan con la temperatura, en tanto que los de la mayoría de líquidos, disminuyen. Asimismo, se ha visto que los coeficientes de viscosidad de gases a presiones moderadas son esencialmente independientes de la presión, pero en el caso de los líquidos el aumento en la presión produce un incremento de viscosidad. Estas diferencias en el comportamiento de gases y líquidos provienen de que en los líquidos el factor dominante para determinar la viscosidad en la interacción molecular y no la transferencia de impulso.  Se llama flujo newtoniano a aquel flujo cuyo esfuerzo cortante, al que está sometido, se puede evaluar mediante la siguiente relación: ESFUERZO AL CORTE (t): Denotado con la letra griega t (tau). como la fuerza que se requiere para que una unidad de área de una sustancia se deslice sobre otra. Entonces, t es una fuerza dividida entre un área, y se mide en las unidades de N/m2 (Pa) o lb/pie2. En fluidos como el agua, el alcohol u otros líquidos comunes, la magnitud del esfuerzo cortante es directamente proporcional al cambio de velocidad entre las posiciones diferentes del fluido.

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Donde: T n

= =

Esfuerzo cortante. Viscosidad absoluta. = Magnitud del gradiente de velocidad

GRADIENTE DE LA VELOCIDAD ( ): Es una medida del cambio de velocidad, y se define como . También se le denomina tasa cortante. La parte del fluido en contacto con la superficie inferior tiene una velocidad igual a cero (0), y aquella que está en contacto con la superficie superior tiene una velocidad (v). Si la distancia entre las dos superficies es pequeña, entonces la tasa de cambio de la velocidad con posición (v) es lineal. Es decir, varia en forma lineal. Gradiente de velocidad de un fluido en movimiento:

1. TIPOS DE VISCOSIDAD  Viscosidad absoluta o dinámica: -Unidades en el S.I.: N s/m2 -Unidades en el CGS: dina s/cm2 (poise)  Viscosidad cinemática: es la relación entre la viscosidad absoluta y la densidad de masa del fluido -Unidades en el S.I.: m2/s -Unidades en el cgs: cm2/s (stoke)  Viscosidad Relativa.

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FACULTAD DE INGENIERIA VISCOSIDAD DINÁMICA: Conforme un fluido se mueve, dentro de él se desarrolla un esfuerzo cortante, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido. El hecho de que el esfuerzo cortante en el fluido sea directamente proporcional al gradiente de velocidad se enuncia en forma matemática así: n= viscosidad dinámica o absoluta del fluido De la ecuación se analiza: la constante de proporcionalidad n (letra en griego) se le denomina viscosidad dinámica del fluido. En ocasiones se emplea el termino viscosidad absoluta.  Si se mueve un fluido con una vara. La acción de moverlo hace que en este se cree un gradiente de velocidad. Se requiere una fuerza mayor para agitar un aceite frio que tenga viscosidad elevada (valor elevado de n), que la que se necesita para mover agua. cuya viscosidad es menor. Este es un indicador del esfuerzo cortante mayor en el aceite frio.  se emplea en ciertos tipos de dispositivos para medir la viscosidad. UNIDADES DE LA VISCOSIDAD DINÁMICA(n): Para expresar la viscosidad empleamos varios sistemas de unidades diferentes. En esta sección describimos los sistemas que se usan con mayor frecuencia para la viscosidad dinámica. En la siguiente, describiremos los propios para la viscosidad cinemática. El apéndice K contiene tablas resumen que listan varios factores de conversión. La definición de viscosidad dinámica se obtiene al despejar a “n” de la ecuación: Las unidades para “n” se obtienen si situamos aquellas de SI en la ecuación:

Debido a que Pa es otro nombre para N/m2, “n” puede expresarse también como: n=Pa*s A veces, cuando las unidades “n” se combina con otros términos- en especial con la densidadconviene expresarlas en términos de kg en vez de N. debido a que 1N= 1kg*m/s2, “n” se expresa como:

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FACULTAD DE INGENIERIA VISCOSIDAD CINEMÁTICA: Muchos cálculos de la dinámica de fluidos involucran la razón de la viscosidad dinámica en la densidad del fluido. Por conveniencia, la viscosidad cinemática v (letra nu, en griego) se define como: Debido a que “n” y

son propiedades del fluido, “v” también es una propiedad

UNIDADES DE LA VISCOSIDAD CINEMÁTICA Las unidades para la viscosidad cinemática en el SI se obtienen con la sustitución de las unidades antes desarrolladas para “n” y

VISCOSIDAD RELATIVA: En la práctica, la medición de la viscosidad se hace en aparatos denominados viscosímetros, en los cuales se determina el tiempo que tarda en vaciarse un volumen fijo de aceite a determinada temperatura y por un tubo de diámetro conocido. Los más empleados son los Engler, Redwood y Saybolt. Los grados de viscosidad así determinados deben acompañarse siempre de la inicial del viscosímetro y de la temperatura de ensayo. RELACIÓN ENTRE LA VISCOSIDAD Y LA TEMPERATURA En un líquido, la viscosidad disminuye cuando aumenta la temperatura, pero en un gas, la viscosidad aumenta cuando aumenta la temperatura… ¿a qué es debido esto? La resistencia de un fluido al corte depende de dos factores importantes:  Las fuerzas de cohesión entre las moléculas  La rapidez de transferencia de cantidad de movimiento molecular Las moléculas de un líquido presentan fuerzas de cohesión de mayor magnitud que las que presenta un gas. Dicha cohesión parece ser la causa más predominante de la viscosidad en líquidos. Cuando aumenta la temperatura de un líquido, aumenta la energía cinética de sus

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FACULTAD DE INGENIERIA moléculas y, por tanto, las fuerzas de cohesión disminuyen en magnitud. Esto hace que disminuya la viscosidad. En un gas, la magnitud de las fuerzas cohesivas entre las moléculas es muy pequeña, por lo que la causa predominante de la viscosidad es la transferencia de la cantidad de movimiento molecular. Expliquemos qué es esto. Vamos a imaginar un gas. Trazamos una superficie imaginaria y observamos que, a través de dicha superficie, se va a producir un intercambio continuo de moléculas. Si tenemos dos capas adyacentes de gas, habrá transferencia de cantidad de movimiento molecular y dicha transferencia ejercerá esfuerzos de cizalla sobre ambas capas, los cuales retrasarán los movimientos e intentará igualar las velocidades relativas entre ambas capas. Como vemos, en un gas, la actividad molecular da lugar a esfuerzos de cizalla cuyas magnitudes son más importantes que las fuerzas cohesivas y, como la actividad molecular aumenta cuando se eleva la temperatura, al aumentar ésta se producirán mayores esfuerzos de cizalla aumentando, en consecuencia, la viscosidad del gas. Cuando un fluido está en reposo la rapidez de deformación angular es cero, y no existen esfuerzos de cizalla, cualquiera que sea la viscosidad del fluido. Los únicos esfuerzos que existen son esfuerzos normales (presión hidrostática. FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS La Mecánica de los Fluidos se ocupa del estudio de los fluidos Newtonianos exclusivamente; mientras que los fluidos no Newtonianos son parte de una ciencia más amplia denominada Reología. La Reología es la ciencia que estudia y analiza los fenómenos de flujo y deformación y las propiedades mecánicas de los gases, líquidos, plásticos y comprende el estudio de las substancias que “fluyen” pero que su comportamiento no está regido por las propiedades que rigen a los fluidos “comunes”. En el mundo real existen una amplia variedad de fluidos tan comunes como los Newtonianos que no siguen la simple relación dada por la ley de Newton, especialmente en las industrias químicas, alimenticias y del petróleo, y de allí la importancia de su estudio para un adecuado y correcto tratamiento. En el caso específico de los fluidos Newtonianos su viscosidad es constante y no genera tanta curiosidad como los fluidos no Newtonianos. Es importante definir la viscosidad; según Raymond Chang es “Una medida de la resistencia de los líquidos a fluir”, es decir la medida de la resistencia a la deformación que presentan los fluidos al aplicarles un esfuerzo. Entre estos fluidos están el agua, la gasolina, y el vino. Estos fluidos mantienen su viscosidad durante el tiempo sin importar su entorno, sin embargo, el único cambio en su viscosidad, se obtiene al agregar calor o frio a la sustancia, así haciendo que varié su viscosidad, disminuyéndola o aumentándola. Un fluido no-newtoniano en reposo se comporta como un líquido mientras que si se somete a fuerzas de estrés aumenta su viscosidad. Si golpeas sobre la superficie de un fluido no newtoniano, el estrés introducido por la fuerza entrante hace que los átomos que componen el fluido se reorganicen aumentando la viscosidad, incluso hasta comportarse como un sólido por un instante. Tu mano no penetrará en el fluido. Pero si vas introduciendo la mano en el fluido lentamente, sin embargo, podrás meterla en el fluido sin problemas. Y si la mano está dentro e intentas sacarla rápidamente, el fluido se volverá a comportar como un sólido y podrás sacar el fluido del contenedor junto a tu mano. A mayor fuerza aplicada mayor viscosidad. Este efecto suele durar sólo mientras la fuerza es aplicada.

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FACULTAD DE INGENIERIA ¿Qué tiene Newton que ver en todo esto? Aunque se oye hablar con relativa frecuencia de fluidos no newtonianos, porque pueden ser interesantes y llamativos, no es tan común mencionar el porqué del nombre. La razón es que este genio inglés, el más grande físico de todos los tiempos en mí no tan humilde opinión, además de multitud de otras cosas, enunció una ley empírica sobre el comportamiento de los fluidos viscosos: la ley de la viscosidad de Newton. Aunque no la mencionásemos al definirla, esa ley es precisamente la base de nuestra definición anterior de viscosidad: por lo tanto, un fluido cuyo comportamiento sigue esa proporcionalidad entre la velocidad relativa entre capas y la resistencia al deslizamiento cumple la ley de Newton. Es un fluido newtoniano. Por el contrario, si la fricción va aumentando con el tiempo según el desplazamiento aumenta, o si aumenta desproporcionadamente con la tensión, o si le sucede cualquier otra cosa no descrita por la ley de viscosidad de Newton, es un fluido “desobediente”: no newtoniano. FLUIDO NEWTONIANO A una temperatura fija su viscosidad no cambia y esta se mantiene constante. El estudio de la deformación y las características del flujo de las sustancias se denomina REOLOGIA (campo que estudia la viscosidad de los fluidos). Es importante saber si un fluido es newtoniano o no newtoniano. A cualquier fluido que se comporte de acuerdo con la ecuación, se le llama fluido newtoniano. La viscosidad “n” solo es función de la condición del fluido, en particular de su temperatura. La magnitud del gradiente de velocidad no tiene ningún efecto sobre la magnitud “n”. A los fluidos más comunes como el agua, aceite, gasolina, alcohol, keroseno, benceno y glicerina, se les clasifica como newtonianos. Los gases, por ejemplo, son todos newtonianos: la rareza aparece en los líquidos, y no en todos. El agua es también un fluido newtoniano. Sin embargo, muchos otros líquidos no lo son por diversas razones, y a veces esta anomalía en su comportamiento respecto al de un fluido newtoniano los hace muy útiles. Fluidos Newtonianos que son los que tienen un comportamiento normal, como por ejemplo el agua, tiene muy poca viscosidad y esta no varía con ninguna fuerza que le sea aplicada, si le damos un golpe a la superficie del agua en una piscina esta se deforma como es lógico. TIPOS DE FLUIDOS NEWTONIANO Tenemos tres tipos de Fluidos Newtoniano: Los fluidos pseudoplásticos: Disminuyen su viscosidad aparente cuando los forzamos a desplazarse de manera violenta. Así, cuando el movimiento es suave, son bastante viscosos, pero fluyen muy bien cuando ejercemos una gran fuerza sobre ellos. Muchas pinturas antigoteo son así: cuando pintas con la brocha con cierto brío son líquidos muy poco viscosos, pero los leves movimientos hacia abajo provocados por la gravedad –para formar gotas, por ejemplo– se enfrentan a una viscosidad grande. Los fluidos dilatantes: Son justo lo contrario que los pseudoplásticos: cuando el movimiento es suave son muy fluidos, pero cuando es violento presentan una viscosidad aparente mucho mayor, en algunos casos hasta parecerse casi a un sólido. El caso más famoso es el del almidón de maíz en agua –al que dedicaremos nuestro experimento de

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FACULTAD DE INGENIERIA hoy–. Este tipo de fluidos puede ser un excelente chaleco antibalas: muy flexible cuando mueves el cuerpo, pero muy rígido y casi sólido cuando una bala o algo parecido intenta penetrar en él a gran velocidad. Los fluidos tixotrópicos: Disminuyen su viscosidad aparente con el tiempo. Si los remueves, por ejemplo, al principio son muy viscosos, pero si los mantienes en movimiento van volviéndose más y más fluidos. Si luego se dejan en reposo de nuevo, su viscosidad va aumentando hasta volver a su valor inicial. Un ejemplo típico de este comportamiento es el yogur. FLUIDO NO NEWTONIANO Influyen otros factores a parte de la temperatura, por lo tanto, su viscosidad es variable por lo tanto se le puede decir que es un fluido No Newtoniano. A la inversa, a un fluido que no se comporte de acuerdo con la ecuación, se le denomina fluido no newtoniano. Fluidos No-Newtonianos, tienen un comportamiento extraño o fuera de lógica, este tipo de fluidos no cumplen con las leyes de newton, presentan mayor viscosidad, la cual además puede variar con las tensiones (fuerzas) que se le aplican, lo que hace que se comporte en ocasiones como un sólido ante mayor fuerza y como un líquido con menos tensión aplicada. Ejemplos de este tipo de fluidos son: la salsa de tomate (ketchup) y la pasta dental, que para que salgan de sus recipientes debemos de hacer un esfuerzo, que hace que su viscosidad disminuya y la "sustancia" pueda salir al exterior o la miel que si la revolvemos con una cucharilla se formaría un remolino hacia arriba y no hacia abajo como normalmente sucedería en el café por ejemplo. La viscosidad del fluido no newtoniano depende del gradiente de velocidad, además de la condición del fluido. Algunos fluidos no newtonianos presentan simplemente una leve desviación respecto al comportamiento “obediente”, pero otros se desvían muchísimo del comportamiento

newtoniano. Podemos ver y analizar cuando el almidón de maíz disuelto en agua (recuerda, un dilatante) permite incluso caminar o más bien correr sobre él sin hundirse:

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FACULTAD DE INGENIERIA FACTORES QUE AFECTAN LA VISCOSIDAD a) Efecto de la temperatura. Al aumentar la temperatura se disminuye su viscosidad mediante el incremento de la velocidad de las moléculas y, por ende, tanto la disminución de sus fuerzas de cohesión como también la disminución de la resistencia molecular interna al desplazamiento. b) Correlación de viscosidad con temperatura. Al haber gas en solución y subirle la temperatura, bajaría la solubilidad, pues saldría gas de solución (si P se mantiene constante) y se estaría efectuando el efecto combinado de mayor temperatura y menos gas en solución con efectos contrapuestos. Sin embargo, el efecto de la temperatura. c) Efecto de la presión sobre la viscosidad. El aumento de presión mecánica aumenta la viscosidad. Este comportamiento obedece a que está disminuyendo las distancias entre las moléculas y en consecuencia se está aumentando la resistencia de las moléculas a desplazarse. Si el incremento de la presión se efectúa por medios mecánicos, sin adición de gas, el aumento de presión resulta en un aumento de viscosidad. Este comportamiento obedece a que está disminuyendo las distancias entre las moléculas y en consecuencia se está aumentando la resistencia de las moléculas a desplazarse. d) El peso molecular, y la estructura molecular Los líquidos que tienen moléculas grandes y de formas irregulares son generalmente más viscosos que los que tienen moléculas pequeñas y simétricas. La viscosidad depende de las fuerzas de cohesión y la rapidez de la transferencia de cantidad de movimiento entre moléculas. e) Efecto de la solubilidad del gas sobre la viscosidad. La adición de gas en solución a un crudo a temperatura constante reduce su viscosidad y esto se produce porque las moléculas relativamente pequeñas de los componentes del gas pasan a formar parte de la configuración molecular y aumenta la separación intermolecular entre las moléculas complejas de la fase liquida, lo cual reduce la resistencia al movimiento.

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EJERCICIOS RESUELTOS 1. Hallar el coeficiente µ del fluido contenido en el viscosímetro mostrado. Si hay que aplicarle una potencia P para mantenerlo girando a una velocidad w= cte. Dicho aparato es cónico y la distancia entre el fondo y las paredes es “e”, la altura y radio interno son H y Ro respectivamente. Solución: EJERCICIO N° 3 Como se muestra en la figura. Determinar la perdida por unidad de longitud del tubo y el caudal en litros por minuto y resolver el H si la velocidad es 3m/s. Dónde: H=10m, L=20m, θ= 30°, D=8mm, ɣ= 10KN/m3 y μ= 0.08kg/m.s.

SOLUCIÓN

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FACULTAD DE INGENIERIA EJERCICIO 3.2: Se aplica una fuerza de 400N a una placa de 300 cm2 de are, bajo la cual hay un fluido que se mueve con la velocidad de 2.8 m/s. El fluido esta entre una placa móvil y otra fija separados a 2 cm de distancia. Si el fluido tiene una densidad relativa ƿr=0.85. Determinar la viscosidad absoluta y cinemática en el mayor número de unidades posible.

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FACULTAD DE INGENIERIA TEMA 3 FLUJO TURBULENTO Los flujos pueden clasificarse de diversas maneras, puesto que una de las más importantes se refiere al nivel de turbulencia presente. Diferentes niveles de turbulencia pueden representar variaciones significativas en los valores de grandezas que suelen ser evaluadas en los equipos industriales. Flujo turbulento: es aquel en el que hay fluctuaciones en el flujo todo el tiempo y las partículas invaden la trayectoria de las partículas adyacentes, mezclándose y desplazándose de una manera aleatoria. El flujo turbulento es uno de los fenómenos más críticos de la física moderna y que, aunque exista teoría y modelos que expliquen muchos de estos fenómenos, todavía no hay una sola teoría que proporcione previsibilidad a una serie de situaciones que conlleven un flujo turbulento.

EJERCICIO N1: A través de un tubo de 6 pulgadas de diámetro fluyen 124 L/S de agua (H2O) con una temperatura de 15°C. Calcule el numero de Reynolds y establezca si el flujo es turbulento. DESARROLLO:  Lo primero que debemos hallar es el número de Reynolds: 𝜈𝑑 𝑣𝑢/𝑝  Para hallar la velocidad utilizamos la ecuación de Caudal: 𝑅𝑒 =

𝑄 = 𝜈𝐴  De tal forma la velocidad nos va quedar caudal y el área que esta multiplicando pasa a dividir: 𝑣=  Nos están dando en el enunciado el dato del Caudal: 𝑄 = 124 𝐿/𝑆

1𝑚 = 0.124 𝑚 /𝑠 1000𝐿

 De esta forma nos falta hallar el Área:

𝜋 𝑑 4  Vemos que nos dan en el enunciado un Diámetro: 𝐴=

𝑑 = 6 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

0.0254𝑚 = 6 ∗ 0.0254 = 0.15𝑚 1𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA  Ya tenemos el diámetro y tenemos el caudal para hallar velocidad nos falta el Área entonces el Área nos va quedar: 𝜋 (0.15𝑚) = 0.02 𝑚 4  De esta forma vamos a reemplazar datos para hallar la Velocidad: 𝐴=

𝑄 𝑉= 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝐴

𝑉=

0.124𝑚3 /𝑠 0.02𝑚2

= 6.2𝑚/𝑠

 Nos falta hallar la Vu/p = Viscosidad Cinemática:  Para ello nos dice que está a una Temperatura: 𝑇 = 15°𝐶 𝑉𝑢 = 1.141 ∗ 10 𝑝  Hallamos Reynolds: 𝑅𝑒 =

𝜈𝑑 𝑣𝑢/𝑝

𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎

𝑅𝑒 =

𝑚 /𝑠

(6.2𝑚/𝑠) (0.15𝑚 ) = 815074.49 (1.141 ∗ 10 𝑚 /𝑠)

RPT: Si el número de Re >4000 es un flujo TURBULENTO.

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA EJERCICIO N02: En una instalación existente, se debe transportar aceite SAE 10 (sg=0.89) en un conducto de acero de 3 pulg. Calibre 40, a una rapidez de 850 lt/min. La operación eficiente de un cierto proceso requiere que le número de Reynolds del flujo sea aproximadamente de 5 x 10. ¿a que temperatura debe estar el aceite para que se lleve a cabo lo anterior? ACEITE SAE 10 (sg=0.89) 𝜌 = 890 kg/𝑚 Tubo acero calibre 40 ɸ=3” 𝐷 = 0.0779𝑚 𝑙𝑡 0.001𝑚 1𝑚𝑖𝑛 𝑄 = 850 ∗ ∗ = 0.0142𝑚 /𝑠 𝑚𝑖𝑛 1𝑙𝑡 60𝑠𝑒𝑔 𝑅 = 5𝑥10 𝑇 =? Donde: 𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐷 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝜇 = 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 Para conocer 𝑣 aplicamos la ecuación del caudal 𝑄 = 𝐴𝑣 Donde: 𝐴 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑄 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑄 𝑄 0.0142𝑚 /𝑠 𝑣 = = = = 2.97 𝑚/𝑠 𝐴 𝐴 𝜋(0.03895𝑚) Remplazando en 𝑅 𝜌𝑣 𝐷 𝜌𝑣 𝐷 𝑅 = ; 𝜇= 𝜇 𝑅 890 kg/𝑚 ∗ 2.97 𝑚/𝑠 ∗ 0.0779𝑚 𝜇= = 4.12𝑥10 𝑃𝑎. 𝑠 5𝑥10



Debe de calentarse a T= 100° C (según tabla de Variación de la viscosidad con la temperatura)

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA FLUJO LAMINAR Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuandoéste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse. Según el autor: Osborne Reynolds • Para valores de R e ≤ 2100 se le llama flujo laminar • Para valores de 2100 ≤ R e ≤ 4000 este régimen se denomina de transición • Para valores de R e ≥ 4000 se le llama flujo turbulento Según el autor: Francisco Ugarte  Para valores de R e ≤ 2300 se le llama flujo laminar  Para valores de R e ≥2300 se le llama flujo turbulento

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA NUMERO DE REYNOLDS El número de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del flujo, es decir, si se trata de un flujo laminar, flujo transicional o de un flujo turbulento, además indica la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un régimen turbulento respecto de uno laminar y la posición de este estado dentro de una longitud determinada. EJERCICIO N03: A través de las dos placas planas paralelas fluye en regla laminar agua a 40 °C (ρ=992.2𝑘𝑔/𝑚 ; 𝜇=0.656x10 KG/m.s);con caída de presión de 34.5 KPA/M .Para los siguientes casos determinar el caudal ; y el número de Reynolds. a) V1=0 (Velocidad de placa 1) v2=0 (velocidad de placa 2) b) v1=+3m/s ; v2=0 c) v1=+3m/s ; v2=-4m/s Solucion: Datos: ΔP=-34.5KPA/M =-34.5x10 N/𝑀 a)Caso A.1 Ambas placas sin movimiento ΔP=−

×

(

.

Q=−

×

/

)( .

/

xL → 𝑄 = − )

/ . )

V=

→ .

)

)( .

( .

𝑅 = 𝑅 =

( /

× 𝐿 =−

=4.375m/S

.

.

→

(∆ / )

𝑄 = 0.00035𝑚 /𝑠 → D=

(

=0.0020M

)

. .

𝑅 =13234 b)Caso A.2 Placa superior moviéndose con velocidad 𝑉 y placa inferior quieta ΔP=

( − 𝑉 )x L=

( −

)XL

→

Q=BH

−

.

Q=(0.08)(0.001) − (−34.5𝑥10 )𝑥 → Q=0.00047𝑀 𝑆 . . . . V= =5.875𝑀 𝑆 𝑅 = =17772 . c)Caso A.3 Ambas placas moviéndose en sentidos opuestos condiciones de contorno: SI Y=0 → 𝑉 =-4𝑚 𝑆 SI Y=H → 𝑉 =+3𝑚 𝑆 Empleando la ecuación (2) de caso A.1 : 𝑉 =

𝑌 +𝐶 Y+𝐶

-4=0+0+𝐶 → 𝐶 =-4 3= 𝐻 +𝐶 H-4 → 𝐶 = - Xh

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA

𝑉=

𝑌 +

−

𝑌−4

CALCULO DEL CAUDAL “Q” Q=∫

𝑥𝑌 +

Q=

−

K=

−

Q=

-( ) ( .

−

𝑌 − 4 b x dy

𝑥 Q=

)( .

→ ΔP=

)

Q= -(-34.5x10 )( Calculo del 𝑅 : V= =4.835𝑚 𝑆 𝑅 =

.

.

.

.

( .

) ( . .

𝑄L

−

)

→ Q=0.00039𝑚 𝑆

=14626

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA EJERCICIO N04: En la figura adjunto se muestra una tubería descargando agua con un gasto de 1.5 litros por segundo, en un tanque, A, que tiene un diámetro de 120 cm, el cual a su vez descarga a través de una llave de paso con un diámetro de ½ pulgada a otro tanque, B, de 60 cm de diámetro y 90 cm de altura (h3). El tanque A se encuentra sobre un pedestal a una altura h2 = 1.5 m sobre el nivel del suelo. El tanque B se encuentra sobre el suelo. Calcular:

a) La altura a la cual el nivel del agua en el tanque A se estabiliza. b) La velocidad a la cual llega el agua al tanque B. c) El tiempo en que tarda en llenarse el tanque B.

h

h1 h2

1 A

1 2

B

3

h3

Solución inciso a) Aunque la ecuación para la velocidad de descarga de un tanque (Teorema de Torricelli) la obtuvimos ya, lo haremos nuevamente para recordar el procedimiento. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 (carga) y 2 (descarga), se tiene: 1 𝑃 + 𝜌𝑣 + 𝜌𝑔ℎ 2

1 = 𝑃 + 𝜌𝑣 + 𝜌𝑔ℎ 2

(1)

Es un hecho que el área de sección transversal del tanque, A1, es mucho mayor que el área de descarga en el punto 2, A2, y de acuerdo con la ecuación de continuidad la velocidad de desplazamiento del nivel de líquido en el tanque, v1, será mucho menor que la velocidad de descarga del fluido, v2, resultando que despreciable la primera, por lo que la ecuación de Bernoulli se reduce a: 𝜌𝑔ℎ 1 = 𝜌𝑣 + 𝜌𝑔ℎ 2 En donde hicimos P1 = P2 = PATM y v1 = 0. Despejando v2 de la ecuación 2, obtenemos:

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

(2)

FACULTAD DE INGENIERIA 𝑣 =

(3)

2𝑔∆ℎ

Con h = h1 – h2. Aplicando la condición de equilibrio que sucede cuando 𝑄 =𝑄 =𝐴 𝑣

(4)

Sustituyendo (3) en (4), se obtiene la altura h a la cual se estabiliza el nivel de fluido en el tanque. Finalmente, ∆ℎ =

=(

⁄

. .

⁄

) ( .

)

= 2.03𝑚

Solución inciso b) Calcularemos ahora la velocidad con la que el agua que descarga por el punto 2 llega a la boca del tanque identificada con el punto 3. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 2 y 3, obtenemos: 1 𝑃 − 𝑃 = 𝜌(𝑣 − 𝑣 ) + 𝜌𝑔(ℎ − ℎ ) 2 Con P2 = P3 = PATM y sustituyendo v2 de la ecuación (3), la ecuación anterior queda: 1 0 = 𝜌(𝑣 − 2𝑔∆ℎ) − 𝜌𝑔(ℎ − ℎ ) 2 Despejando v3: 𝑣 =

2𝑔[∆ℎ + (ℎ − ℎ )] =

2𝑥9.8 𝑚⁄𝑠 [2.03𝑚 + 0.9𝑚] = 7.57 𝑚⁄𝑠

Solución inciso c) El tiempo de llenado del tanque B, se calcula a partir de la definición de gasto: Q = V/t en m3/s. Donde V es el volumen del tanque y Q es el gasto de descarga (mismo que el de carga). Por lo tanto el tiempo de llenado del tanque es: 𝑡=

𝑉 𝜋(0.30𝑚) 𝑥0.90𝑚 = = 318𝑠 = 5.3𝑚𝑖𝑛 𝑄 0.8𝑥10 𝑚 ⁄𝑠

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA FLUJO DESARROLLADO Se entiende como flujo desarrollado hidráulicamente aquel que tiene el perfil de velocidad constante a lo largo de la longitud de un conducto, más allá de lo que se conoce como región de entrada. Considerar el flujo a través de un conducto bidimensional formado entre dos placas paralela s. La velocidad en laentrada es uniforme. En esta situación las capas limite crecen en la dirección del flujo hasta que llega un punto (X) en el que se encuentran. Este p unto X divide el flujo en dos partes: aguas arriba de éste es la región de entrada yaguas abaj o es la región de flujo desarrollado. Las características de fricción y de transferencia de calor en la región de entrada son similar es a las encontrarase los flujos externos de capa límite. Análogamente se puede definir un flujo desarrollado térmicamente y una región de entrada térmica. En este caso la variable del perfil que se debe mantener constante es la temperatura adimensional definida como:

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA TEMA 4

CONCEPTO DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES En los canales y en las tuberías el flujo es esencialmente tridimensional. Para cada punto de la corriente, el vector velocidad tiene componentes en las tres direcciones. Para analizar la variación de velocidades en la sección tendremos en cuenta la forma de la sección transversal, pues la naturaleza y características geométricas del contorno definen básicamente la curva de distribución de velocidades. En las tuberías el caso más simple corresponde a la sección circular. La influencia del contorno es simétrica y perfectamente definida. En los canales el caso más simple corresponde a un canal de ancho infinito. Sólo hay influencia del fondo. Empezaremos por analizar este último caso. El flujo es dimensional. En cada punto de la sección hay una velocidad particular (Vh). La velocidad es máxima en la superficie. En el fondo la velocidad es mínima. El esquema característico de la distribución de velocidades es el siguiente. Denominamos Vh a la velocidad que existe a la distancia h del contorno (en este caso del fondo). La curva que expresa la relación entre Vh y h se llama curva de distribución de velocidades. En los siguientes capítulos estableceremos su ecuación. En un canal de ancho infinito la velocidad máxima está en la superficie. Pero en un canal rectangular angosto hay fuerte influencia de los lados y la velocidad máxima aparece debajo de la superficie. Mientras más angosto es el canal mayor es la influencia de los lados y la velocidad máxima está más profunda con respecto a la superficie. Valores usuales para ubicar la velocidad máxima son los comprendidos entre 0,95 y 1.15b. y 0,75 y . Ver Figura En una tubería la velocidad es máxima en el eje y mínima en el contorno, tal como se muestra en el esquema de la Figura 1.10. Para h  D 2 se obtiene la velocidad máxima. Se observa que los ejemplos de las Figuras 1.9 y 1.10 tienen algo en común: la velocidad es cero en el contorno. Esto se debe a que hemos considerado fluidos reales (con viscosidad). La distribución de velocidades depende, entre otros factores, del grado de turbulencia. Otros factores determinantes son el grado de aspereza (rugosidad) del contorno y el alineamiento del canal. Para números de Reynolds elevados se dice que existe turbulencia plenamente desarrollada y la distribución de velocidades tiende a hacerse uniforme, salvo en la zona próxima al contorno donde los esfuerzos viscosos y el gradiente de velocidades son muy grandes. Así por ejemplo, en una tubería cuyo número de Reynolds fuera del orden de 1 ó 2 millones podría tenerse la siguiente distribución de velocidades

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA En cambio, en un escurrimiento laminar el gradiente de velocidades es muy grande en toda la sección transversal y se tendrá una curva de distribución de velocidades de tipo parabólico. Para un fluido ideal, sin viscosidad, cuyo número de Reynolds sea infinito, la distribución de velocidades sería uniforme. Para números de Reynolds muy altos, como el de la Figura 1.11, la distribución de velocidades de un fluido real puede calcularse sin cometer mayor error, como si fuera un fluido ideal salvo en la zona próxima a las paredes. Distribución de velocidades en una tubería con flujo laminar Distribución de velocidades en una tubería con fluido ideal Debe tenerse presente que a partir de un cierto valor de número de Reynolds se obtiene turbulencia plenamente desarrollada. Un aumento en el número de Reynolds no conlleva un aumento del grado de turbulencia. En la figura anterior se presentó la distribución vertical de velocidades en un canal muy ancho. Este es un caso muy particular. Tratándose de canales el caso más frecuente es el de las secciones trapeciales o rectangulares, en las que no puede dejarse de considerar la influencia de las paredes, en las que la velocidad debe también ser nula. Se tendrá entonces una distribución transversal de velocidades. Para ilustrar la distribución de velocidades en la sección transversal se indica en el esquema de la Figura 1.14 la sección de un canal en el que se ha dibujado las curvas que unen los puntos de igual velocidad (isotacas). Esta velocidad se ha relacionado con la velocidad media. Así la curva que tiene el número 2 significa que todos sus untos tienen una velocidad que es el doble de la velocidad media. En la figura anterior se presentan con carácter ilustrativo las distribuciones de velocidad típicas para diferentes secciones transversales. El alineamiento del conducto y la simetría de la sección también son factores determinantes de la curva de distribución de velocidades. Distribución de velocidades en diferentes secciones transversales

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA La asimetría de la sección transversal produce corrientes secundarias, que se llaman así por no seguir la dirección general de la corriente. Si el movimiento principal es a lo largo del conducto, entonces la corriente secundaria producida por una curvatura del alineamiento se desarrolla en un plano normal y representa una circulación que al superponerse al flujo principal da lugar a un movimiento espiral o “en tornillo”. Analicemos el caso que corresponde al cambio de dirección (codo) en una tubería. La resistencia viscosa reduce la velocidad en el contorno dando como resultado que allí la energía sea menor que en las capas adyacentes. Debido a la fuerte caída de presión que se produce en el contorno exterior, hay un flujo secundario que se dirige hacia el exterior y que debe ser compensado por otro que se dirija hacia el interior. Distribución de velocidades en un codo La aspereza (rugosidad) de las paredes y su influencia sobre la distribución de velocidades será analizada en el capítulo siguiente. Damos una idea de su significado a través de la figura anterioren la cual se presentan para una misma tubería dos distribuciones de velocidad, según el contorno sea liso o rugoso. DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES EN CONTORNOS LISOS Y RUGOSOS A partir de la ecuación de distribución de velocidades se calcula el gasto

COEFICIENTE DE CORIOLIS: El teorema de Bernoulli fue establecido para una línea de corriente. La ecuación 1.5 establece que la suma de Bernoulli es constante a lo largo de una línea de corriente. Esto significa que cada línea de corriente tiene un valor propio para la suma de Bernoulli. Para cada línea de corriente, en una sección determinada, el valor de la sección es 𝑣 y la energía cinética es correspondiente es 𝑣 ∕ 2𝑔 . Pero al ingeniero no le interesa trabajar con líneas de corrientes aisladas, sino con la totalidad del escurrimiento. Consideremos un flujo paralelo. En el flujo paralelo hay un distribución hidrostática de presiones y por lo tanto la suma + z , o sea la cota piezométrica, es idéntica para todas las líneas de corriente y la variación que hay entre la suma de Bernoulli para las diferentes líneas de corriente se debe al gradiente de velocidades. Para extender el teorema de Bernoulli a toda la sección transversal, habría que tomar el promedio de los valores de 𝑣 ∕ 2𝑔 . Como esto es difícil de hacer en la práctica, pues se tendría que considerar un número infinito o muy grande. Se busca una equivalencia o una aproximación mediante el cálculo de la energía que corresponda a la velocidad media. Evidentemente que esto no es exacto, por cuanto no es lo mismo el promedio de los cuadrados, que el cuadrado del promedio. De acá que el valor de la energía para toda la sección transversal, obtenido con la velocidad media, debe corregirse por medio de un coeficiente que generalmente se designa con la letra α y que recibe el nombre de coeficiente de Coriolis o coeficiente de energía. Para cualquier valor de α, pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es 𝑣 , que tiene una sección transversal dA y por el que pasa un fluido cuyo peso específico es Ϫ. La energía en general se expresa por ϪQH

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA Ahora bien, para dicho tubo de corriente se puede aplicar la ecuación de continuidad 1-3 dQ = 𝑣 𝑑𝐴 y el valor de la energía cinética es:

Para el tubo de corriente, la energía resulta:

Que equivale a:

Y la energía de toda la sección transversal se obtiene integrando la expresión anterior

Si hiciéramos un cálculo aproximado de la energía de toda la sección, considerando la velocidad media se tendría;

Para que este valor aproximado sea igual al correcto debe multiplicarse por un factor o coeficiente de corrección al que se denomina α

De donde:

Que es la expresión del coeficiente de energía o de Coriolis. Obsérvese que α representa la relación que existe, para una sección dada, entre la energía real y la que obtendría considerando una distribución uniforme de velocidades.

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VELOCIDAD Es la rapidez con la que se desplaza un fluido por una tubería o conducto. Su unidad de medida es el m/s

NUMERO DE REYNOLDS (Re) Re = p.v.D /n P = densidad (kg/m3) V = velocidad media (m/s) D = diámetro de la tubería (m) N = viscosidad dinámica del fluido (pa* s) Si Re < 2000 el régimen es laminar Si Re < Re < 3000 el régimen es intermedio Si > 4000 el régimen es turbulento

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FLUJO LAMINAR FLUJO TURBULENTO

VELOCIDAD CRITICA

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TENSION CORTANTE EN LA PARED DE UNA TUBERIA

DIFERENCIA DE VELOCIDAD Y PRESION EN UN TUBO SEGÚN

DIAMETRO

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EJERCICIOS

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA 3. CONSIDERE EL FLUJO DE UN FLUIDO CON VISCOSIDAD (µ) POR UN TUBO CIRCULAR. EL PERFIL DE VELOCIDAD EN EL TUBO SE EXPRESA COMO: V(r) = Vmax (1- ) EN DONDE Vmax ES LA VELOCIDAD MAXIMA DE FLUJO LA CUAL SE TIENE EN LA LINIA CENTRAL . “r” ES LA DISTANCIA RADIAL DESDE LA LINIA CENTRAL Y V( r ) ES LA VELOCIDAD DE FLUJO EN CUALQUIER POSICION “r”. Desarrolle una relación para la fuerza de arrastre ejercida sobre la pared del tubo por el fluido en la dirección del flujo, por unidad de longitud del tiempo. Solución: El concepto de esfuerzo de la corte es: µ Ƭ= Perfil de velocidad tiene esta función V(r) = Vmax (1-

)

Lo que pide es que desarrollemos una relación, encontremos entre la fuerza de arrastre ejercida por el pared del tubo, pero expresado por cada unidad de longitud del tubo, ósea en qué medida la fuerza puede estar relacionado, fuerza que ejerce el arrastre de pared el arrastre de fluido puede ser ejercida por una unidad de longitud del tubo. El esfuerzo de corte debido a pared Newtoniano µ

Ƭw =

Entonces vamos expresar la ecuación

Ƭw =

µ ( ( ))

=

𝑟

µ (

)

Derivando: 𝑟

Ƭw = −µ𝑉𝑚𝑎𝑥 Con esta diferencial de radio vamos a ejecutar la derivada: 𝑟 = −µ𝑉𝑚𝑎𝑥 Entonces la posición de Vmax va ser en “r” Vmax → r, Donde se sitúa el esfuerzo de corte en la pared, entonces Ƭw → r = R

Ƭw = µ𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑛

=

µ

Pero el esfuerzo de corte de pared era relación entre fuerza y área. Lo que está pidiendo es desarrollemos relación de fuerza:

Ƭw = 𝑓𝑤 = (

Entonces 𝑓𝑤 µ

= Ƭw.𝐴

) 2π.R.L

Por qué nos pide relación entre la fuerza ejercida por la pared, dividida por la longitud en el tubo. 𝒇𝒘 𝑳

= 2π.µ.n.Vmax

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA TEMA 5 LA ECUACIÓN DE CHEZY La fórmula de Chézy, desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chézy, conocido internacionalmente por su contribución a la hidráulica de los canales abiertos, es la primera fórmula de fricción que se conoce y se desarrolla probablemente la primera ecuación de flujo uniforme y fue presentada en 1769. La fórmula permite obtener la velocidad media en la sección de un canal y establece que: Donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la línea de energía y C es un factor de la resistencia al flujo, conocido como C de Chézy. La ecuación de Chézy puede deducirse matemáticamente a partir de dos suposiciones:

•

La primera suposición fue hecha por Chézy. Ésta establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad, es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una constante de proporcionalidad.

•

La segunda suposición es el principio básico de flujo uniforme, el cual se cree que fue establecido por primera vez por Brahms en 1754. Ésta establece que en el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia.

40

CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA La componente efectiva de la fuerza gravitacional es paralela al fondo del canal e igual a wALS, donde w es el peso unitario del agua, A es el área mojada, q es el ángulo de la pendiente y S es la pendiente del canal. Entonces: Simplificando las expresiones:

Finalmente, la fórmula de Chezy

es:

CONSTANTE DE CHEZY Su determinación ha sido hecha experimentalmente por diferentes autores guiones presenta fórmulas para hallar su valor. GAUGUILLET- KUTTER

BAZIN

STRICKLER

MANNING

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA CONSIDERACIONES PARA LA ECUACIÓN DE CHÉZY La mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujo uniforme pueden expresarse en la forma V= C RX SY, donde V es la velocidad media; R es el radio hidráulico; S es la pendiente de la línea de energía; X y Y son exponentes; y C es un factor de resistencia al flujo, el cual varía con la velocidad media, el radio hidráulico, la rugosidad del canal, la viscosidad y muchos otros factores. Se han desarrollado y publicado una gran cantidad de ecuaciones prácticas de flujo uniforme. Las ecuaciones mejor conocidas y más ampliamente utilizadas son las ecuaciones de Chézy. FORMULAS USUALES PARA EL CALCULO DEL FACTOR DE FRICCION CHEZY

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CONCEPTOS DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

FACULTAD DE INGENIERIA ECUACION DE CHEZY SE APLICAN: FLUJO EN CANALES ABIERTOS El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, Las condiciones se complican por el hecho de que la composición de la superficie libre puede cambiar con el tiempo y con el espacio, y también por el hecho de que, la profundidad de flujo, el caudal, las pendientes del fondo del canal y la superficie libre son interdependientes. En estas la sección transversal del flujo, es fija debida a que está completamente definida por la geometría del conducto la de un canal abierto puede ser de cualquier forma desde circular hasta las formas irregulares en ríos. Además, la rugosidad en un canal abierto varia con la posición de una superficie libre. Por consiguiente la selección de los coeficientes de fricción implica una mayor incertidumbre. Tipos de canales Naturales o Artificiales: Los canales naturales incluyen todos los Cursos de agua de la superficie terrestre, en toda su amplia gama de tamaños es decir desde los arroyos más pequeños hasta los ríos más grandes, su estudio corresponde a la rama de la hidráulica aplicada conocida como hidráulica de Ríos o Ingeniería de Ríos. Los canales artificiales son todos aquellos construidos por el hombre comprenden principalmente:

•

Los canales de conducción en los proyectos de irrigación de centrales hidroeléctricas de abastecimiento de agua potable etc.

• • •

los canales de navegación. los canales de alcantarillado y de drenaje (urbano, vial y agrícola). los canales de corriente construidos con fines de estudio experimental en laboratorios.

Ya que es uniforme, la velocidad media es constante y no hay aceleración; es decir, la suma de fuerzas actuantes sobre el volumen de control es cero.

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    CALCULO SEGÚN LA SECCION DEL CANAL Las expresiones que permiten su cálculo son función de la forma geométrica de la sección transversal del canal. En la siguiente tabla se resumen las secciones más utilizadas con las unidades del sistema internacional.

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Canales  rectangular:

de

sección

Área mojada: Perímetro mojado: Donde: L = ancho de la base del • canal (en m).

• h = altura del nivel del líquido dentro de la sección rectangular.  Canales de sección triangular

Área mojada:

Perímetro mojado : siendo:

Dónde:

el

ángulo del talud con la vertical.

 Canales de sección trapezoidal

Área mojada: Perímetro mojado:

 Canales de sección circular Área mojada:

; o expresando el ángulo en

radianes :

. Perímetro mojado: ; o igualmente

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Dónde: r = radio de la sección circular (en m); la sección mojada limitada por la cuerda c, que sostiene el ángulo al centro Φ medido en grados sexagesimales. [

cuando se expresa en radianes].

Y por tanto Radio hidráulico:

;o

igualmente PARÁMETROS:

                  

PHR: plano horizontal de referencia. LA: línea del agua. LE:

línea de energía.

Y:

profundidad máxima del agua [m].

Z:

cota del fondo del canal en relación al PHR [m].

L:

largo del tramo del canal estudiado [m].

∆x:

proyección del largo del canal (L) en el PHR [m].

I:

pendiente longitudinal del cauce del canal [m/m].

J:

pendiente de la línea de energía [m/m].

1/m: pendiente de la orilla. Ia:

pendiente de la línea de agua [m/m].

V2/(2g): parte de la energía total referente al terminocinético [m]. V:

velocidad media de la corriente [m/s].

A:

área de la sección transversal del canal [m2].

P:

perímetro mojado en la sección transversal [m].

B:

ancho de la superficie libre del agua en la sección transversal [m].

B:

ancho del fondo del canal en la sección transversal [m].

Q:

caudal que está transitando por el canal [m3 /s].

RH:

radio hidráulico de la sección transversal del canal [m]

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   

  

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 FLUJO LAMINAR Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular.  FLUJO TURBULENTO: Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos periódicos, (no coordinados) como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica. APLICACIONES

•

Existen diversas aplicaciones de la fórmula de Chezy, ya sea para inundaciones, diseño de canales, revestimientos, etc.

•

A continuación, tenemos un ejemplo de aplicación de las formulas breve y resumido de un revestimiento de canales y cursos de agua aplicando lo mencionado en el trabajo.

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1.

a) 





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2. Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere transportar un gasto Q = 200  /s, la pendiente de la plantilla es = 0.0004, m = 2 n = 0.02. Determine el ancho de la plantilla b y el tirante normal , si d = b/2.

DATOS Q= 200 M3/SEG S= 0.0004 N= 0.02 b= ?

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FACULTAD DE INGENIERIA 3. Calcular el caudal y la velocidad por medio de la ecuación de chezy:

DATOS. A=17,85 𝑚2 n= 0.015 S0= 0.005 R= 1,25m

SOLUCION:

a) Aplicamos la ecuación de CHEZY:

 Reemplazamos:

𝑄=𝑉×𝐴 𝑄 = 5,42 𝑚 𝑠 × 17,85𝑚2 𝑄 = 96,75 𝑚3 𝑠

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FACULTAD DE INGENIERIA TEMA 6 RUGOSIDAD Una superficie perfecta es una abstracción matemática, ya que cualquier superficie real, por perfecta que parezca, presentará irregularidades que se originan durante el proceso de fabricación.

Errores Micro-geométricos , Textura primaria o RUGOSIDAD.Es el pequeño relieve que caracteriza a una superficie, proveniente del proceso de producción. Se originan en las imperfecciones de los mecanismos, entre las máquinas y las herramientas, en las vibraciones del sistema pieza-herramienta, el desgaste de las herramientas, y por el propio método de conformación de la pieza Errores Macro-geométricos, Textura secundaria u ONDULACIÓN.Se le llama así a los errores de forma. Las principales causas, son los defectos en las guías de la máquina o la herramienta, durante el proceso de fabricación. Los errores superficiales mencionados se presentan simultáneamente sobre una superficie, lo que dificulta la medición individual de cada uno de ellos. La rugosidad (que es la huella digital de una pieza) son irregularidades provocadas por la herramienta de corte o elemento utilizado en su proceso de producción, corte, arranque y fatiga superficial. El acabado superficial de los cuerpos puede presentar errores de forma macrogeométricos y microgeométricos.  La rugosidad superficial es el conjunto de irregularidades de la superficie real, definidas convencionalmente en una sección donde los errores de forma y las ondulaciones han sido eliminados. CARACTERISTICAS Superficie real: Superficie que limita el cuerpo y lo separa del medio que lo separa. Superficie geométrica: Superficie ideal cuya forma está especificada por el dibujo y/o todo documento técnico. Superficie de referencia: Superficie a partir de la cual se determinan los parámetros de rugosidad. Tiene la forma de la superficie geométrica. Se puede calcular por el método de mínimos cuadrados. Perfil real: es la intersección de la superficie real con un plano normal.

Perfil Efectivo:Es la imagen aproximada de un perfil real. Esta imagen se puede obtener por medio de un rugosímetro.

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FACULTAD DE INGENIERIA Perfil de Rugosidad:Se filtran las ondulaciones del perfil efectivo. •A: Rugosidad •B: Ondulación •C: Orientación de las irregularidades •D1: Paso de la rugosidad (distancia media entre crestas) •D2: Paso de la ondulación. •E: Altura de la rugosidad. El perfil de rugosidad, se puede obtener por medio de un rugosímetro. A partir de éste se puede medir cuantitativamente la rugosidad. •lt: Es el tramo recorrido por el rugosímetro •lm: Tramo de medición lm=5xle •le: Tramo de medición individual •lv: Tramo inicial, el palpador se pone en marcha •ln: Tramo final, palpador se detiene PARÁMETROS DE RUGOSIDAD Los sistemas más utilizados son el de rugosidad Ra, rugosidad Rx, rugosidad Ry y rugosidad Rz. Los más usuales son Ra. Rz, Ry. Ra: RUGOSIDAD MEDIA.-Para calcular Ra, se suman los valores absolutos de las áreas encerradas entre el perfil de rugosidad y la línea media, y se divide entre la longitud de medición. Es lo mismo que decir que Ra es la altura de un rectángulo de base l, cuya área es igual a las comprendidas entre el perfil de rugosidad y la línea media.

Rz.: RUGOSIDAD MEDIA Rz, es el promedio de la rugosidad máxima de cinco tramos de medición consecutivos.

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FACULTAD DE INGENIERIA Rt: RUGOSIDAD TOTAL O MAXIMA Rt, es igual a la distancia vertical entre el pico más alto y el valle más profundo, en toda la distancia de medición.

REPRESENTACIÓN DE RUGOSIDAD Para identificar fácilmente las características de las superficies, en los dibujos técnicos se utilizan los siguientes símbolos: Según la norma ISO 1302-1978, las indicaciones se deben colocar de la siguiente forma: a= Valor de rugosidad media (Ra), expresada en micras o número de grado de rugosidad. b= Método de fabricación, tratamiento o recubrimiento c= Longitud de muestreo. d= Dirección de las rugosidades. e= Sobremedida de mecanizado. f= Otro parámetro de rugosidad, entre parantesis, como puede ser Rt, Rz, etc

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FACULTAD DE INGENIERIA La orientación o sentido de la rugosidad es la dirección predominante de las huellas de la superficie mecanizada. Es importante determinar la orientación de la rugosidad en determinadas piezas, ya que en los casos que una pieza desliza sobre otra es importante que las estrías tengan el mismo sentido. METODOS DE MEDICION DE RUGOSIDAD: Comparadores visotáctiles. Elementos para evaluar el acabado superficial de piezas por comparación visual y táctil con superficies de diferentes acabados obtenidas por el mismo proceso de fabricación. Rugosímetro de palpador mecánico: Instrumento para la medida de la calidad superficial pasado en la amplificación eléctrica dela señal generada por un palpador que traduce las irregularidades del perfil de la sección dela pieza. Sus elementos principales son el palpador, el mecanismo de soporte y arrastre de éste, el amplificador electrónico, un calculador y un registrador. Rugosímetro: Palpador inductivo. El desplazamiento de la aguja al describir las irregularidades del perfil modifica la longitud del entrehierro del circuito magnético, y con ello el flujo de campo magnético que lo atraviesa, generando una señal eléctrica.

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Rugosímetro: Palpador capacitivo. El desplazamiento vertical del palpador aproxima las dos láminas de un condensador, modificando su capacidad y con ella la señal eléctrica. Rugosímetro: Palpador piezoeléctrico: desplazamiento de la aguja del palpador deforma elásticamente un material piezoeléctrico, que responde a dicha deformación generando una señal eléctrica. Rugosímetro: Patín mecánico: El patín describirá las ondulaciones de la superficie mientras la aguja recorra los picos y valles del perfil. Así se separan mecánicamente ondulación y rugosidad que son simplemente desviaciones respecto de la superficie geométrica con distinta longitud de onda. Rugosímetro: Filtrado eléctrico: La señal eléctrica procedente del palpador puede pasar a un filtro para eliminar las ondulaciones, esto es, disminuir la amplitud de sus componentes a partir de una longitud de onda ᵞ´, (longitud de onda de corte). Actualmente los rugosímetros permiten calcular y tratar numerosos parámetros de rugosidad, compensar la forma de la pieza o programar la medida. IMPORTANCIA DE MEDIR RUGOSIDADES La superficie es lo que determina la separación del cuerpo con el medio, y el contacto con otras piezas, por lo tanto, del estado de la superficie puede depender el rendimiento de una máquina y su duración. Los motivos por los que se miden la rugosidad son variados.

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FACULTAD DE INGENIERIA FUERZA DE ROZAMIENTO: Esta depende de la rugosidad superficial de las piezas. Hay casos que se requiere alto rozamiento, ya que es lo que permite sujetar a un objeto sin que resbale, en los tornillos es lo que permite un mejor agarre con la herramienta, y en los neumáticos la rugosidad favorece la fricción entre estos y el suelo, permitiendo de esta manera el agarre y el avance controlado. LUBRICACIÓN: En las piezas donde hay contacto por roce y es necesaria lubricación, como pueden ser ejes o cojinetes, es fundamental medir la rugosidad para calcular la lubricación necesaria, y los esfuerzos que aparecen por rozamiento, ya que la rugosidad influye en la resistencia que presenta la superficie a los lubricantes en fluir. Siempre que una película de lubricante se mantiene entre las partes en movimiento, las irregularidades de la superficie deben ser suficientemente pequeñas, de manera que el aceite no se deposite en ellas bajo condiciones de operación severas La disminución de la rugosidad mejora la resistencia a fatiga. CORROSIÓN Y DESGASTE. Desde el punto de vista estético mejora el aspecto de la superficie. FACTOR HIGIENICO O BIOLOGICO: a nivel molecular la rugosidad afecta el modo en que las bacterias se adhieren a las superficies. Una superficie sin irregularidades evita que se alberge suciedad, contaminantes y colonias de bacterias, además de facilitar la limpieza. En la industria de alimentos los tubos y superficies que están en contacto con alimentos son de acero inoxidable y deben tener una rugosidad máxima de Ra=0,8μm,. En la industria de bebidas se permiten rugosidades de Ra=1,6μm,. La industria farmacéutica es la que requiere mejores acabados, la norma ASTM A-270 S2, exige que los materiales tengan rugosidad máxima de Ra=0,5μm. MANTENIMIENTO PREDICTIVO: Determinando periódicamente la rugosidad de ciertos elementos de maquinas se pueden detectar anomalías en los funcionamientos o determinar cuándo es necesario cambiar un elemento que sufrió desgaste por las condiciones propias de operación.

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