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Unidad I Mecánica de Fluidos

MECANICA DE FLUIDOS I.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 Mecánica de los Fluidos Un fluido puede definirse como un material que se deforma continua y permanentemente con la aplicación de un esfuerzo cortante, no importa que tan pequeño sea. La Mecánica de Fluidos es el estudio del comportamiento del fluido en movimiento o en reposo. El estudio toma en consideración las propiedades de los fluidos y las fuerzas que interactúan entre el fluido y sus fronteras, determinando un patrón de flujo resultante. Figs 1.1 Aplicaciones de la Mecánica de Fluidos

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1. 2 Dimensiones y Sistemas de Unidades Análisis Dimensional El Análisis Dimensional es un método que permite encontrar relaciones entre las magnitudes o variables que intervienen en un fenómeno físico, mediante una ecuación que debe ser dimensionalmente homogénea. Tabla 1.1 - Magnitudes Básicas (fundamentales) sirven de base para expresar las magnitudes derivadas Magnitudes Derivadas (secundarias)

M (masa) L (longitud) T (tiempo) Área, volumen, velocidad, caudal, fuerza,…X,... X =f (M, L, T) = [M a, Lb, T c]

Ejemplo de magnitud derivada: Velocidad = [LT-1]; Peso=m.g = [MLT-2];

a=0, b=1, c =-1 a=1, b=1, c =-2

La representación de cualquier magnitud derivada se llama ecuación dimensional. Ecuación dimensionalmente homogénea se refiere a una ecuación que es válida para cualquier sistema de unidades.

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Ejemplo: Peso=m.g válida para cualquier sistema de unidades Peso=9.81m válida para sistema de unidades internacional (S.I) Principio de homogeneidad “Cualquier ecuación deducida analíticamente y que represente un fenómeno físico, debe satisfacerse en todo sistema de unidades. Tabla 1.2 Magnitudes derivadas más usadas en Mecánica de Fluidos Cantidad

Símbolo Ecuación Dimensional Fuerza = m.a F [MLT -2] Volumen Vol [L3] Densidad ρ [ML-3] Viscosidad dinámica μ [M L-1T -1] Viscosidad cinemática ν [L2T -1] Caudal Q [L3 T -1] Flujo másico [M T -1] ̇ Trabajo=F.L W [ML2 T -2] Potencia=F.V=W/t Pot [ML2 T -3] Presión=F/A P [ML-1 T -2]

Tabla 1.3 Dimensiones Básicas en Mecánica de Fluidos F M L T



Fuerza Masa Longitud Tiempo Temperatura

S.I S.B Newton (N) Libra fuerza(lbf) Kilogramo (Kg) Slug , lb masa (lb) Metro (m) pie Segundo (s) Segundo (s)

S.I : Sistema Internacional de Unidades, adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas S.B: Sistema Británico de Unidades La temperatura es una dimensión básica independiente. Las otras cuatro se relacionan L mediante la segunda Ley de Movimiento de Newton: F  M 2 T Tres dimensiones son suficientes para describir una cantidad física en Mecánica Newtoniana.

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Tabla 1.4 UNIDADES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL (S.I) Fuerza = m.a Newton (N)= Kg.m/s2 1kgf = 9.81 N = 2.205 lbf 1lbf = 32.2 lbm.pie/ s2 = slug.pie/ s2 = 0.4536 Kgf = 4.4498 N Masa = F/a 1kgm = 1slug = 1lbm =

2.205 lbm lbf.s2/pie = 32.2 lbm = 14.595 kgm 0.4536 kg

Longitud 1pulg = 1pie =

2.54 cm 12 pulg

Volumen 1 m3 = 1pie = 1 litro = 1pie = 1 galón

1000 lt. 28.32 lt. = 0.02832m3 = 1728 pulg3 –3 3 10 m 7.481 gln = 3.7854 lt.

= 0 .08333 pies = 0.3048 m

Trabajo, Energía, Cantidad de Calor Joule (J) = N.m = Kg.m2/s2 1kgf.m = 9.81 J 1CV.h = 2.648*10E6 J 1KW.h = 3.6*10E6 J Potencia 1Watt = 1CV = 1 HP =

1J/s =Kg.m2/s3 = 0.00136 CV 735.5 W 745.7 W = 76.042 Kgf.m/s = 550 lbf.pie/s

Presión 1 Pa = 1 Bar =

N/ m2 = 1 kgf / 9.81 m2 10197 kgf/ m2 = 100000 Pa

Gravedad: Valores estándar g = 9.81 m/s2 (9.80665) (SI) g= 32.2 pies/s2 (32.174) (S.Brit) Para un trabajo de alta precisión y alturas grandes debe usarse el valor local.

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1.3 Propiedades de los Fluidos Densidad () La densidad de una sustancia, es la medida de concentración de la masa y se expresa en términos de masa (m) por unidad de volumen (V). Depende de la presión, temperatura y del porcentaje de materia extraña presente. m (Unidades: Kg/m3, slug/pie3)  V En laboratorio se determina mediante el picnómetro de Bingham y el picnómetro bicapilar de Lipkin, a 4°C, el agua tiene su densidad más alta: Tabla 1.5 Densidad y Peso Específico del agua a 4°C S.Internacional 1000 Kg/ m3 1000 N.s 2/m 4 101.9 kgf.s 2/m 4 1000 Kgf/m3 γ 9.81 kN/ m3 ρ

S. Británico 1.94 lbf.s 2/pie 4 62.4 lbf/ pie3

Tabla 1.6 Densidad y Viscosidad de algunos fluidos a 20º C y 1 atm ρ Kg/m3 ó N.s 2/m 4

Fluido aire agua Agua de mar Hielo Aceite para motor SAE 30 Etanol Acero Mercurio

1.204 998.2 1025.0 915.4 917 798 7850 13550

μ N.s/m2 18.2 * 10-6 1.002 * 10-3 1.07 * 10-3 0.290 1.56 * 10-3

Volumen específico (e) Volumen específico:  e 

1



para un gas ideal:

e 

RT P

Peso específico () Cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia. Se emplea en estudios de líquidos en reposo y líquidos que presentan superficie libre.

   .g

  W /V

(Unidades: Kgf/m3, N/m3, lbf /pie3)

Gravedad específica (S), (s.g) Relación entre densidad ó peso específico en relación con el peso específico ó densidad del agua a 4°C, a esta temperatura el agua tiene su densidad más alta.

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S

 sust   sust  H 2O  H 2O

Presión (P) Fuerza que actúa por unidad de área según la normal hacia la superficie que delimita un volumen infinitamente pequeño, en el seno de un fluido en reposo. La presión en un punto F es la misma en todas las direcciones. P  A Unidades: N/m2, Kgf/m2, Pa, lbf/pulg2, Bar 1Pa = 1N/m2 = 1/9.81 kgf/m2 1Bar = 10197 kgf/m2= 100000 Pa=100 KPa Blasius Pascal en el siglo XVII, describió dos importantes principios acerca de la presión: - En un punto de un fluido en reposo la presión es isotrópica (igual en todas direcciones) y es llamada presión hidrostática. - En un fluido confinado entre fronteras sólidas, la presión actúa perpendicularmente a la frontera.

Recipiente

Presa

Pistón

Fig 1.2 Presión

En una situación dinámica, existe además de la presión (esfuerzo normal), esfuerzos de corte. Sin embargo la presión sigue siendo isotrópica, pero debe medirse como el esfuerzo normal sobre un área que se mueve al mismo tiempo que el fluido. La presión atmosférica varía con la altura y las condiciones climatológicas.

Fig 1.3 Presión vs. Altitud

0.0

20

40

60

Presion (KPa)

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80

100

120

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A nivel del mar la presión atmosférica estándar es: 1atm= 101.3 KPa (abs) = 14.69 lbf/pulg2 abs = 14.69 psi= 1.033 kgf/cm2 = 29.92 pulg Hg = 760 mm Hg. Cada habitante terrestre tiene sobre su cabeza una columna de aproximadamente 600 Km. de aire que presiona sobre él, es la presión atmosférica. De la figura (1.4) se puede concluir: -

Un vacío perfecto es la presión más baja posible. Por consiguiente una presión absoluta será siempre positiva. Una presión manométrica que esté por encima de la presión atmosférica es positiva y cuando está por debajo de la presión atmosférica es negativa, se le conoce en ocasiones como presión de vacío.

BARÓMETROS Dispositivo que se utiliza para medir la presión atmosférica. En la figura se muestra un barómetro de Mercurio. En la parte superior del tubo se produce un vacío que se encuentra muy cercano al vacío casi perfecto, conteniendo vapor de mercurio a una presión de solamente 0.17 Pa a 20°C. Fig 1.4 Barómetro

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Viscosidad De Los Fluidos La Viscosidad es la propiedad del fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus moléculas (fuerzas interiores). La pérdida de energía debido a la fricción en un fluido que fluye se debe a su viscosidad.

Viscosidad Absoluta ó Viscosidad Dinámica ( ) En la figura se muestra una capa delgada de fluido situada entre dos superficies, una de las cuales está estacionaria, mientras que la otra se está moviendo: Y

placa móvil

u=V

u(y)

y

y

u placa fija

u=0

X

Fig 1.5 Ensayo para determinar Viscosidad de un fluido

Debido al principio de adherencia o de no deslizamiento el fluido adquiere la velocidad de la frontera con que limita. Al moverse el fluido, se desarrolla en él un esfuerzo cortante (), cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido y del gradiente de velocidad. El esfuerzo cortante se puede definir como la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria de una sustancia sobre otra capa de la misma sustancia, teniendo unidades similares a la presión. “Ley de viscosidad de Newton” o Ley de fricción de los fluidos u Fig 1.6 Viscosidad del agua   y El esfuerzo cortante (τ) es directamente proporcional al gradiente de velocidad τ: esfuerzo cortante [N/m2, Pa, kgf/m2] μ: viscosidad absoluta o viscosidad dinámica del fluido, se define también como la resistencia al movimiento debido principalmente a fuerzas interiores u : gradiente de velocidad (velocidad de deformación ó rapidez de corte) [1/s]. y Unidades de la viscosidad: lbf .s slug Kg Kgf .s N .s g , S.I , Pa.s, , 1 poise= S.Brit pie 2 pie.s m2 cm.s m.s m2 agua a T = 20°C, μ = 1*10-3N.s/m2

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Viscosidad cinemática Razón entre la viscosidad absoluta y la densidad.  = / (Unidades: 1stoke = 1cm2/s = 1.076 E-3 pie2/s) La viscosidad absoluta y cinemática de los líquidos varían con la temperatura pero es relativamente insensible a la presión (a menos que alcance valores elevados). agua a T = 20°C, ν = 1*10-6 m2/s

Modulo Volumétrico de Elasticidad (K ó E) La fuerza debida a la presión comprime las partículas del fluido. Este tipo de deformación  se llama deformación volumétrica: . El cambio de presión que se necesita para  producir este cambio se relaciona con el Modulo Volumétrico de Elasticidad K:

K  lim V 0 

P dP dP   V / V dV / V d / 

K H2O= 316000 lbf/pulg2 ó 300000 psi ó 2179 MN/m2 ó 2179 MPa K alcohol etílico = 130000 lbf/pulg2 ó 896 MN/m2 ó 896 MPa Como la compresibilidad del agua es grande suponemos que el agua es incompresible, excepto en los problemas de ariete o golpe hidráulico.

Tensión superficial () La superficie libre de los fluidos está sometida a un estado de esfuerzo debido a que se incrementan las fuerzas de cohesión entre las moléculas del líquido en esta interfase aire-líquido. Por lo tanto esta capa actúa como una membrana sometida a tracción y puede dar origen a una diferencia de presión a través de una superficie líquida curva.   1/T  = f (T y fluido) Fig 1.7 Tensión superficial

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: Tensión superficial = Fuerza por unidad de longitud

Unidades: N/m, lbf/pie

Diferencia de presión en una superficie interface curva debido a la tensión superficial (a) al interior de un cilindro líquido (b) al interior de una gota esférica (c) curva interface en general para una gota: ΔP=Pi-Po=2 /r para un chorro líquido circular: ΔP= /r N Tensión superficial del agua:   0.0731 m

Capilaridad Se debe tanto a las fuerzas cohesivas de las moléculas del líquido como a las fuerzas adhesivas de las moléculas del líquido a un sólido. La capilaridad se expresa como la altura de elevación o depresión del líquido.

Fig 1.8 Capilaridad

Presión de vapor Si el líquido, ocupa una parte de un recipiente cerrado, las moléculas que escapan no se pueden difundir ilimitadamente sino que se acumulan en el espacio libre por encima de la superficie del líquido, y se establece un equilibrio dinámico entre los átomos y las moléculas que escapan del líquido y las que vuelven a él. La presión correspondiente a este equilibrio es la presión de vapor y depende sólo de la naturaleza del líquido y de la temperatura, pero no depende del volumen del vapor. Fig 1.9 Presión de Vapor

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Cavitación Cuando, en un punto de la corriente que fluye en una estructura o en una máquina alcanza una presión inferior a la presión de saturación de vapor, el líquido se evapora y se originan en el interior del líquido “cavidades” de vapor burbujas), de ahí el nombre de cavitación. Fig 1.10 Cavitación

Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presión e implotan (el vapor regresa al estado líquido de manera súbita, «aplastándose» bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un arranque de metal de la superficie en la que origina este fenómeno y se produce la cavitación. (Venturis, bombas, turbinas, etc.)

Fig 1.11 Efectos de Cavitación en una turbina de acero

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