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“UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARIA” ESCUELA PROFESIONAL DE MECANICA, MECANICA ELECTRICA Y MECATRONICA

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS II ESTUDIANTE: CARACELA MINAYA CARLOS ENRIQUE TEMA: TAREA EJERCICIOS GRUPO: “VERANO 2020”

AREQUIPA -2020

1. ¿Qué fuerza propulsora se ejerce sobre la vagoneta de la figura?, ¿Cuál es el rendimiento de este chorro como sistema de propulsión?

VC

Evaluando en x: ❑

❑

d F s + F c = ∫ Vδ dVol +¿ ∫ Vδ ⃗ V d⃗ A¿ dt VC SC F s=R x R x =∑ V δ ⃗ V⃗ A m ∗π ( 0.075 m)2 m kg−m seg R x =5 cos ( 30 ) ∗1000 ∗5 seg 4 m3 R x =95.64 N

Evaluando en y: ❑

F s + F c=

❑

d ∫ Vδ dVol +¿ ∫ Vδ ⃗V d ⃗A ¿ dt VC SC

R y =∑ V δ ⃗ V⃗ A m ∗π ( 0.075 m)2 m kg−m seg R y =10 sen ( 30 ) ∗1000 ∗10 3 seg 4 m

R y =220.89 N Hallando eficiencia del chorro: ❑

❑

d F s + F c = ∫ Vδ dVol +¿ ∫ Vδ ⃗ V d⃗ A¿ dt VC SC F s=R x R x =∑ V δ ⃗ V⃗ A m ∗π ( 0.075 m)2 m kg−m seg R x =5 ∗1000 ∗5 seg 4 m3 R x =110.44 N

η=

95.64 N 110.44 N

η=86.60 %

Rpta. La eficiencia del chorro con una inclinación de 30° es de 86.60%

2. El agua entra en una tubería desde un recipiente de grandes dimensiones y después de abandonarla incide sobre un alabe deflector que desvía el chorro a 90°, según se muestra en la figura. Si sobre el alabe deflector se desarrolla un empuje horizontal de 100 kg-f, ¿Cuál es la potencia en caballos de vapor, desarrollada por la turbina si antes de la misma la presión es de 3 kg/cm2?

Ecuación de energía

P 1 V 21 P2 V 22 + + z 1−HT−Hp= + + z 2 γ 2g γ 2g

V 1=V 2 N m2

294300

P1 −H T =0 γ

kg−m m 1000 ∗9.81 2 3 m s

−H T =0

30 m=H T

Ecuación General ❑

F s + F c=

❑

d ∫ Vδ dVol +¿ ∫ Vδ ⃗V d ⃗A ¿ dt VC SC

F s=∑ u δ ⃗ V⃗ A

(

F s=F− 100 kg−

f∗9.81 N 1kg−f

)

F s=F−981 N ; u=V

N ∗π∗( 0.15 m )2 2 m F=0 4

F=P∗A

F=0 N

kg−m ∗π (0.15 m)2 3 m 981 N=−u 2∗1000 4 m ∗π∗( 0.15 m )2 s Q=7.45 4

Q=0.1316

Calculando la Potencia

P=γ Q H T P=1000

kg−m m3 ∗0.1316 ∗30 m s m3

P=3948 W =52.64 CV

u=7.45

m3 s

m s

3. Una rueda Pelton es alimentada por dos chiflones que descargan agua con la disposición mostrada en la figura. Los diferentes diámetros son d 0=120mm , D 2=275 mm y D1=400 mm. La bifurcación está contenida en un plano horizontal, siendo la presión ρ=50 Kg /cm2 y el diámetro del chorro en la descarga d=0.895 d 0. Considerando despreciables las pérdidas de energía, desde la sección A hasta la descarga, determinar la fuerza dinámica: a) la total del conjunto, hasta la sección A b) de la rama superior c) de la rama inferior

Calculo de áreas y unidades de presión:

(0.4)2 π π (0.275)2 2 AA= =0.1257 m ; A1= A 2= =0.0594 m2 ; 4 4 A3 =A 5=

π ( 0.1074 )2 =9.06 x 10−3 m2. 4

P A =50

Kg Kg−f =50 x 10 4 2 cm m2

Determinar Caudal A

Q A =Q3 +Q5 V A A A =V 3 A 3 +V 5 A 5 V A D2A =V 3 D23+ V 5 D25 …(1) Bernoulli entre A y 3.

P A V 2A P3 V 23 P A V 2A V 23 + + Z A= + + Z 3 + = …(2) γ 2g γ 2g γ 2g 2 g Bernoulli entre A y 5.

P A V 2A P5 V 25 P A V 2A V 25 + + Z A= + + Z 5 + = …(3) γ 2g γ 2g γ 2g 2 g Reemplazando 2 en 3.

V 23 V 25 = V =V 5 …( 4) 2g 2g 3

Reemplazando (4) en (1).

V A D2A =2 V 3 D23 V A (0.4 m)2=2 V 3 (0.1074 m)2

V A =0.1442 V 3=0.1442 V 5

Reemplazando V A en 2.

kg−f PA V V (0.1442V 3 )2 V 23 m2 + = + = γ 2g 2 g kg−f m m 1000 2(9.81 2 ) 2(9.81 2 ) 3 m s s 2 A

2 3

50 x 104

V 3=100.092

m m m ; V 5=100.092 ; V A=14.433 seg seg seg

Comprobamos la ecuación de la continuidad.

Q A =Q3 +Q5 V A A A =V 3 A 3 +V 5 A 5 m3 m3 Q 3=0.907 ; Q =0.907 seg 5 seg Aplicando continuidad entre 1 y 3.

Q1=Q3 V 1 A 1=V 3 A 3 V 1 ( 0.0594 )=¿ V 1=15.27

m seg

Continuidad entre 2 y 5.

Q 2=Q5 A 2 V 2= A 5 V 5 V 2=15.27 m/ seg Bernoulli entre A y 1.

P A V 2A P1 V 21 + + Z A= + + Z 1 γ 2g γ 2g 2 P (15.27)2 50 x 104 (14.433) + = 1 + 1000 2(9.81) 1000 2(9.81)

P1=4.987 x 105

Kg m2

Aplicando Bernoulli entre A y 2.

P2=4.987 x 105 Kg/m2

Ahora encontramos la fuerza dinámica de la rama superior. Aplicando la Ec. de cantidad de movimiento (para el eje X = 0)  ∀ C1 .

P A A A −P1 A 1 cos 45o −F X =ρ(Q 1 V 1 cos 45o −Q A V A ) 1

5 x 105 ( 0.1257 ) −4.89 x 105 ( 0.0594 ) cos 45o−F X =1000 ( 0.907 x 15.2 ) cos 45o −1.814(14.431) 1

F X =58699.062 Kg() 1

 ∀ C3 .

P1 A 1 cos 45o + F X = ρQ(V 3 cos 45o −V 1 cos 45o ) 3

1.83 x 105 ( 0.0594 ) cos 45o + F X =4000 ( 0.907 ) (100.092 cos 450 −15.27 cos 45 o) 3

F X =33961.13 Kg() 3

 ∀ C4. o

o

o

o

P1 A 1 cos 45 −P 1 A1 cos 45 −F X = ρQ(V 1 cos 45 −V 1 cos 45 ) 3

F X = (58699.063−32745.62 ) F X =25953.442 Kg . Aplicando la Ec. de cantidad de movimiento (eje Y)

∑ F Y =ρQ (V Salida−V Cantidad)  ∀ C1 .

−P1 A 1 sen 45 o+ F Y =ρQ (V 1 sen 450) 1

4.80 x 105 ( 0.0594 ) sen 45o + FY =1000 ( 0.907 )(15.29 sen 45 o) F Y =30332.4 Kg() 1

1

 ∀ C3 .

P1 A 1 sen 45 o+ F Y =ρQ (−V 3 sen 45o +V 1 sen 45o ) 3

−4.80 x 105 ( 0.0544 ) sen 45o + FY =1000 ( 0.907 ) (−100.092 sen 45 o+ 15.27 sen 45o ) 3

F Y =33861.19 Kg( ) 3

 ∀ C4.

∑ F Y =0 F Y =( 33861.19−30332.4 ) Kg F Y =3523.79 Kg() La fuerza dinámica en la rama superior será

F=√ (F X )2+(F ¿¿ Y )2 ¿ F=√(25953.442)2+(3523.79)2 F=26192.241 Kg−f Fuerza dinámica en la rama superior Encontrando fuerza dinámica en la rama inferior. -

Aplicando la ecuación de cantidad de movimiento (para el eje X)

 ∀ C2 .

P A A A −P2 A 2 cos 300=ρ(Q1 V 1 cos 30o−Q A V A ) 5 x 105 ( 0.1257 ) −4.89 x 105 ( 0.0594 ) cos 30 o−F X =1000(0.907 x 15.27 cos 30o −1.814 x 14.433) F X =51882.012 kg 2

2

 ∀ C6 .

P1 A 1 cos 30 0−P2 A 2 cos 45o + F X =ρQ (V 1 cos 45o −V 1 cos 50 o) 6

4.89 x 105 ( 0.0594 ) cos 30o−4.80 x 105 ( 0.0594 ) cos 45o + F X =1000 ( 0.907 ) ¿ F X =6817.05 kg 6

6

 ∀ C5 .

P2 A 2 cos 450 + F X = ρQ(V 1 cos 45o−V 1 cos 45o ) 5

4.89 x 105 ( 0.0594 ) cos 45o + F X =1000 ( 0.907 ) [ (100.092 ) ( cos 45o )−15.2160 cos 450 ] F X =33861.19 kg 5

5

F X = (51882.12+6817.05−33861.19 ) kg F X =24837.872 kg ( ← ) - Aplicando la ecuación de cantidad de movimiento (para el eje Y)  ∀ C2 .

P A A A sen 300−F X =−ρQ V 2 sen 30o 2

4.89 x 105 ( 0.0594 ) sen 30o −FY =−1000 ( 0.907 ) x 15.27 sen 30o 2

F Y =21448.245 kg(↓) 2

 ∀ C1 .

−P2 A 2 sen 300−P2 A2 sen 45o + F Y = ρQ(V 1 sen 45o −V 2 sen 30o ) −4.89 x 105 ( 0.0574 ) sen 45o + FY =1000 ( 0.907 )(15.27 sen 45 o−15.27 sen 300 ) 2

2

F Y 2=51780.64 kg(↑)  ∀ C5 . P2 A 2 cos 450 + F Y =ρQ (V 1 sen 45 o−V 2 sen 45o ) 5

4.89 x 105 ( 0.0594 ) cos 45o + F Y =1000 ( 0.907 ) [ ( 100.092 ) (sen 45o )−15.27 sen 450 ] 5

F Y =33861.19 kg(↑) 5

F Y =( 33861.19+ 51780.64−21448.245 ) kg F Y =64193.585 kg(↑) Como:

F= ( F 2X ) + ( F2Y )

√

2

F=√ ( 24837.872 ) + ( 64193.585 )

2

F=69969.73 kg−f (←) 

Encontramos la fuerza dinámica del conjunto hasta la ecuación A

F X =F X + F X T

S

C

F X =25953.472+24837.87 T

F X =50791.314 kg T



F Y =F Y −FY F Y =64193.585−3529.75 F Y =60664.795kg (↑) T

2

1

T

T

La fuerza dinámica de todo el sistema será

F T = √ F 2XT + F 2YT 2

F=√ ( 50791.314 ) + ( 60664.705 )

2

F=79120.00 kg−f

4. Una turbina hidráulica descarga el agua al canal de desfogue a través de un tubo de succión que tiene la forma de un tronco de cono, el cual se inicia con un diámetro d = 1m y termina con D=2m, siendo su longitud L=4. El gasto descargado por la maquina es Q =5.5m3/seg; el desnivel H=3m. La pérdida de energía en el difusor se puede calcular de la ecuación

(V 1−V 2 )2 h=0.25 2g Calcular la fuerza dinámica producida sobre el difusor.

5. La tubería mostrada cambia su diámetro de D1= 1.50m a D2=1m y conduce un gasto de agua Q=1.8 m3/seg, siendo la presión p=4 kg/cm2. Despreciando la perdida de energía debida al cambio de diámetro, calcular la fuerza dinámica F a que esta segueta la pieza que sirve para realizar la transición.

Ecuación de energía

P 1 V 21 P2 V 22 + +Z 1−Hp= + + Z 2 γ 2g γ 2g P 1−P2 V 22−V 21 =Hp∗ γ 2g

(

((

4

P2=4∗10 −1000∗

P2=39785.74

)

V 22−V 21 P2=P1−γ∗ Hp+ 2g

( (

2.292 −1.022 2∗9.81

))

))

kg−f N =390298.1094 2 2 m m

Evaluando en x: ❑

❑

d ∫ Vδ dVol +¿ ∫ Vδ ⃗V d ⃗A ¿ dt VC SC F s=F 2−R x F s + F c=

F 2−R x =∑ V δ ⃗ V⃗ A 390298.1094 N−R x =1000

kg−m m3 m m ∗1.8 ∗ 1.02 + 2.29 3 seg s s m

R x =384340.1094 N=39178.40 Kg−f

(

)