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• Carlos Alfredo Huamán Ormeño

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MT228

Universidad Nacional de Ingenier´ıa SEMESTRE 2019–I, 10/06/19 Campus: C.U. FIM CONTROL DIGITAL Tercera Pr´ actica Calificada (Tiempo: 1:50 horas) NOTA: No se permite copias ni apuntes. S´olo esta permitido las tablas proporcionadas por el Profesor.

1. Considere el sistema de control realimentado de la Figura 1.

(10 Ptos)

Figura 1: Sistema discreto en lazo cerrado. a) Determine la funci´on de transferencia del sistema de control discreto realimentado. b) Analice la estabilidad del sistema a partir del criterio Jury. c) Obtenga el tiempo de establecimiento el sistema en lazo cerrado cuando la entrada es un escal´on unitario. d ) Escriba la ley de control para tareas de tiempo real. e) Escriba un c´odigo en Simulink para plotear la respuesta del sistema de modo que sea le´ıdo desde un M-File de MATLAB. f ) como valida si el controlador propuesto es el id´oneo para el control de la planta?

CONTINUA

–2– 2. Considere el sistema control de temperatura mostrado en la Figura 2.

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Figura 2: Sistema de control de temperatura. Asuma T = 0.6s a) Analice la estabilidad por el criterio de la magnitud para el sistema de control mostrado en la Figura 2, (asuma D(z) = K). Cual es el valor de K que hace que el sistema sea marginalmente estable? b) Si D(z) = 1 eval´ ue el sistema y dibuje la respuesta para obtener una salida de 10◦ C. La entrada R(s) = U/s, no considere el disturbio. c) Use el resultado de la parte (b) y dibuje la salida del convertidor D/A. d ) Escriba la ecuaci´on de salida del D(z) del enunciado de (b).

Profesor. Ricardo Rodr´ıguez Bustinza, M.Sc.

ANEXO

–3–

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Soluci´ on P1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

z=tf(’z’); T=0.1; Gz=((z+1)*T)/(z*(z-1)+(z+1)*T/10); % z + 1 % -------------------% 10 zˆ2 - 9.9 z + 0.1 % 0.1 (z+1) % ---------------------% (z-0.9798) (z-0.01021) [n,d]=tfdata(Gz,’v’); [P,Z]=pzmap(Gz); % P = 0.9798 0.0102 % Z = -1 figure, zplane(n,d) figure, step(Gz) Step Response 10 9 8 7

Amplitude

1

6 5 4 3 2 1 0

0

50

100

150 Time (seconds)

200

250

300

Figura 3: Respuesta al escal´on.

Soluci´ on P2 Asumiendo R(z) = Kz/(z − 1) CONTINUA

ANEXO

–4–

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C(z) 1.036 = R(z) z − 0.69936 Entonces:

C(z) =

Kz 0.04147 z − 0.6993 (z − 1)

Apicando el teorema del valor final

l´ım(z − 1)C(z) = 10

z→1

Resolviendo, K = 72.5102. 10 8 6 4 2 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Figura 4: Respuesta al escal´on. Parte (b).

V = (R∗ (s) − 0,04C ∗ (s))D(z)Gzoh

1 − 0.7414z −1 V (z) = R(z) 1 − 0.7z −1 Valor final l´ım(z − 1)V (z) = 2.4955

z→1

CONTINUA

ANEXO

–5–

Figura 5: Salida del DAC.

La salida del ZOH sera desde 2.895 y decae hasta 2.4955. Parte (c) Se deduce de

V (z) =

1 − 0.7414z −1 · R(z) 1 − 0.7z −1

v(k) = av(k − 1) + r(k) + br(k − 1)

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