• Author / Uploaded
• Robinson Collazos

Citation preview

Modelos dinámicos taller N.1 Profesor. José V. Vásquez P I.

Con base en la siguiente matriz de recompensa: h). emplear el método grafico para encontrar la estrategia optima del jugador 2. 𝑦

𝑦 𝑚𝑖𝑛

𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥

max 𝑚𝑖𝑛 (

)

𝑚𝑎𝑥 min 𝑚𝑎𝑥 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑖𝑙𝑙𝑎

Solución grafica para el jugador 2

7 6

Solución

5 𝑣

4

𝑣

3 2 1

-1 -2 -3 -4

min 𝑚𝑎𝑥

Solución óptima ocurre.

Estrategias optimas: 𝑦

(

𝑦

)

Valor del juego:

( )

i). hallar los modelos primar y dual correspondientes a esta matriz. Emplear el criterio de las holguras complementarias para encontrar la estrategia optima del jugador 1.

Modelo Primal

Modelo Dual

Emplear el criterio de las holguras complementarias para encontrar la estrategia optima del jugador 1. Solución primal

𝑥 ≠ 𝑥 ≠ ℎ ℎ

Solución dual 𝑠 𝑠

Holguras complementarias

𝑦 𝑦

Optima del jugador 1.

Estrategias optimas del jugador 1:

Valor del juego del jugador 1:

𝑥 𝑥 ℎ ℎ

.𝑠 .𝑠 .𝑦 .𝑦

Estrategias optimas del jugador 2: 𝑦

(

𝑦

)

j) emplear el algoritmo simplex para encontrar las estrategias óptimas y el valor del juego

𝑚𝑖𝑛

𝑣 𝑣

max 𝑚𝑖𝑛 (

𝑦 𝑦

)

𝑚𝑎𝑥 min 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑤 𝑟𝑒𝑠𝑡 𝑤 𝑤

-1 0 0

𝑦 v v

𝑦

𝑦 𝑦

ℎ ℎ

ℎ ℎ

0

0

0

0 R.H.S 4 3 0 0

1 1 0 -1

0 -2 0 0

ℎ 1 0 0 0

ℎ 0 1 0 0

-1

0

0

0 ℎ -1

0 R.H.S 1

0

0

+2

ℎ 1

-1

1

-2

0

1

3

-1 0

2 -2

0 0

-1 1

-3 3

𝑥 𝑥

BASE ℎ ℎ Entra v

RATIO 4 3

Sale ℎ

BASE ℎ

Entra Sale ℎ

RATIO

-1

0

0

0

1

-1

1 0 0

0 0 0

0

0

0

ℎ

ℎ

R.H.S

1 0 1

0 0 0

𝑥

4 -4 4

𝑥

Solución óptima:

Estrategias optimas de jugador 2 [

]

Valores duales

Estrategias optimas del jugador 1 [

]

Valor del juego

BASE

RATIO

k). emplear cualquier programa para comprobar los resultados efectuados a mano y anexar los resultados obtenidos por el programa. Comprobación para la matriz dada.

Comprobación para el algoritmo simplex

II.

Plantear y resolver con su programa, los siguientes problemas correspondientes a la teoría de juegos Problema No 8 de la página 815

La universidad estatal está a punto de jugar contra Ivy College por el campeonato estatal de tenis. El equipo de la universidad tiene dos jugadores (A y B), y el equipo de Ivy tiene tres jugadores (X, Y, Z). Se conocen los siguientes hechos en relación con las habilidades de los jugadores: X siempre vence a B; Y siempre le gana a A; A siempre es superior a Z. En cualquier otro encuentro, cada jugador tiene la probabilidad de ⁄ de ganar. Antes de que la universidad estatal juegue contra Ivy, el entrenador del equipo de la universidad tiene que determinar quien jugara el primer partido de individuales y quien el segundo partido. El entrenador de Ivy (después de seleccionar los dos jugadores para los partidos individuales), tiene que determinar también quien jugara el primer partido de individuales y quien el segundo. Suponga que cada entrenador quiere maximizar el número esperado de encuentros individuales ganados por su equipo. Aplique la teoría de juegos para determinar las estrategias óptimas y el valor del juego de cada equipo.

Estrategias.

Entrenador 1. 1. Iniciar con el jugador A seguidor por el jugador B 2. Iniciar con el jugador B seguidor por el jugador A

Entrenador 2. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Iniciar con el jugador X seguidor por el jugador Y Iniciar con el jugador X seguidor por el jugador Z Iniciar con el jugador Y seguidor por el jugador X Iniciar con el jugador Y seguidor por el jugador Z Iniciar con el jugador Z seguidor por el jugador X Iniciar con el jugador Z seguidor por el jugador Y

Calculo de valor del juego para entrenador 1.

Solución Valor de juego para la universidad. = ⁄ ] [ ] [ ] [ Estrategias óptimas [

]

Calculo de valor del juego para entrenador 2.

Solución. Valor de juego para Ivy. = ⁄ ] [ Estrategias óptimas [

] [

] [

]

Demostración con el programa winqsb

Para entrenador 1.

Para entrenador 2.

Problema No 3 del página 831 El concejo municipal de la ciudad de Nueva York está listo para votar dos proyectos de ley que autorizan la construcción de las nuevas carreteras de Manhattan y Brooklyn. Si los dos distritos electorales de Nueva York unen fuerzas, pueden aprobar ambos proyectos, pero ninguno de los distritos electorales tiene la suficiente fuerza para aprobar ambos proyectos. Si se aprueba un proyecto, entonces costara a los contribuyentes de cada distrito electoral 1 millón de dólares, pero si los caminos se construyen en un distrito, los beneficios para este se estiman en 10 millones de dólares. El concejo municipal vota en forma simultánea ambos proyectos, y cada concejal debe votar los proyectos de la ley sin saber cómo votaran los otros. Si se supone que cada distrito electoral apoya su propio proyectó, determine si este juego tiene puntos de equilibrio. ¿Este juego es análogo al Dilema del prisionero? Explique por qué si o por que no.

Jugador 1: distrito de Manhattan Jugador 2: distrito de Brooklyn El costo de cada distrito por el proyecto es de: 1 millón de dólares. Las ganancias que puede llegar a tener el distrito que salga aprobado es de: 10 millones de dólares.

Jugador 2: distrito de

Brooklyn

Vota Jugador 1: distrito de

Manhattan

No vota

Vota No vota

. ¿Este juego es análogo al Dilema del prisionero? Si es un juego del dilema del prisionero ya que cuenta con un punto de equilibrio que se presenta donde cada distrito se opone a las ganancias del otro distrito. y Existen dos equilibrios con estrategias puras. La recompensa es de 0 dólares para cada distrito, ya que cada distrito no se coloca de acuerdo.

Demostración con el programa winqsb Para el dilema de prisionero

Taller N.1 Modelos Dinámicos

Presentado a: Ing. José Vicente Vásquez Pinzón

Presentado por: Oscar Fernando Alvarado Robinson Collazos Lucio

Corporación universitaria autónoma del cauca Facultad de ingenierías Ingeniería de sistemas VIII 2011