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• Antonio Montiel

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RESUELVA CORRECTAMENTE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS 1.

El vapor de agua que entra a una turbina de un ciclo de Rankine se encuentra a 40 bares 440 ° C, se expande en la turbina hasta 7 bares, posteriormente se recaliente hasta 440 ° C y finalmente se expande hasta 0.08 bares. Determine: a) la calidad a la salida de la turbina, y b) la eficiencia térmica.

Datos P3 = 40 bares T 3 = 440 ° C

P4 = 7bares T 4 = 440 ° C P5 = 0.08 bares T 5 = 440 ° C P6 = 0.08 bares a ¿ X6 = ? b) ηT =? Solución. Pensemos que el diagrama T – S del ciclo es que se muestra en la fig. El ciclo Rankine con recalentamiento está formado por los siguientes procesos: en el estado inicial 1, el fluido de trabajo es líquido saturado y utilizando una bomba se le incrementa la presión y se alcanza el estado 2, que es la entrada al generador de vapor. En éste se le suministra calor por primera vez hasta el estado 3, que corresponde a vapor sobrecalentado. Hay un primer proceso de expansión en la etapa de alta presión de la

turbina, 3 – 4, del cual sale el vapor y se recalienta a presión constante, proceso 4 – 5. Se vuelve a introducir a la segunda etapa de la turbina de baja presión hasta alcanzar el estado 6. El trabajo se produce en las dos etapas de la turbina. Finalmente el proceso de condensación del fluido es de 6 – 1, este es a presión constante. Iniciemos el análisis en la entrada de la turbina, con los datos de presión y temperatura en 3 y de tablas de vapor de agua:

∴ h3=3307

kJ kJ ; S 3=6.904 kg kg K

p3=40 ¯y T 3=440℃

El proceso 3 – 4 se lleva a cabo en la turbina de alta presión, la cual se considera isentrópica por lo tanto:

S3=S 4 Con la presión de 7 bar, correspondiente al estado 4, se encuentra en la tabla de vapor de agua:

T 4=204 ℃ y h4 =2854

kJ kg

Para el estado 5 se conoce tanto la presión como la temperatura por consiguiente:

h5 =3353

kJ kJ y S 5=7.757 kg kg K

El punto 5 es la entrada a la turbina de baja presión, en ésta el proceso es isentropico, así:

S5=S 6 Con el valor de presión final de 0,08 bares se encuentra en tablas que el fluido es una mezcla de líquido y vapor por lo que:

Sf =0.593

kJ kJ ; S g=7.636 kg K kg K

a) Por lo tanto la calidad a la salida de la turbina es:

X6=

S g−S f = Sg

7.636

kJ kJ −0.593 kg K kg K =0.922=92.2 % kJ 7.636 kg K

La entalpia correspondiente a este estado es de:

h6 =2428

kJ kg

Para el estado inicial 1, la entalpia de líquido saturado a esta misma presión es:

h1 =174

kJ kg

El trabajo que realiza la bomba sobre el fluido es:

1cm 3 ( ∆ W b=v ( p2 −p 1 )= 40−0.08 ) ¯¿ gr ∆ W b=4.03

kPa−m 3 kJ =4 kg kg

La entalpia al final del proceso de bombeo es:

∆ W b=h 2−h1 ∴ h2 =∆ W b + h1

h2 =∆ W b + h1=4

b)

La eficiencia térmica del ciclo es:

η=

∆ W T −∆ W b ( h 3−h4 ) + ( h5 −h6 ) −∆ W b = ∆ q∑ . ( h 3−h2 ) + ( h5−h 4 )

kJ kJ kJ + 174 =178 kg kg kg

kJ kJ kJ kJ kJ 3307 −2854 )+ ( 3353 −2428 )−4 ( kg kg kg kg kg η = (3307 kJkg −178 kJkg )+(3353 kJkg −2854 kJkg ) T

kJ kg ηT = =0.3787=37.9 % kJ 3628 kg 1374

2.

En un ciclo Rankine de 20 MW de potencia se genera vapor a 140 bares y 560℃ , posteriormente hay un recalentamiento a 15 bares y 540 ℃ y se condensa el vapor a 0.06 bares. Determine: a) El calor suministrado; b) la eficiencia térmica; c) el gasto másico del vapor, y d) el gasto másico del agua de enfriamiento requerido en el condensador si el agua experimenta una elevación de temperatura de 10 ℃

Datos Ciclo Rankine p5 = 15 bares

T 5 = 540 ℃ p3 = 140 bares T 3 = 560 ℃ p6= p 1 = 0.06 bares W˙ = 20MW a) ∆ q∑ .=? b ¿ η=? c ¿ m=? ˙ d ¿m ˙ H O enf . =? si ∆ T =10 ℃ 2

Solución. El ciclo Rankine con recalentamiento está formado por los siguientes procesos: en el estado inicial 1 el fluido de trabajo es líquido saturado y al utilizar una bomba se le incrementa la presión hasta alcanzar el estado 2, que es la entrada a la caldera que genera el vapor. En éste se le suministra calor inicialmente hasta el estado 3, que corresponde a vapor sobrecalentado. Hay un primer proceso de expansión, la etapa de alta presión de la turbina, proceso 3 – 1; se saca el vapor y se recalienta a presión constante, proceso 4 – 5. Se vuelve a introducir a la etapa de baja presión de la turbina, hasta alcanzar el estado 6. Finalmente el proceso de condensación del fluido es el 6 – 1, para lograrlo se necesita utilizar un cambiador de calor o condensador, este proceso es a presión constante. El diagrama T – s del ciclo de Rankine se muestra en la figura.

El análisis del problema, inicia a partir del estado 3, que le corresponde a la entrada de la turbina de alta presión. Con datos de presión y temperatura se determina de tablas los valores de:

kJ kJ ; S3 =6.594 kg kg K

h3 =3486

En la turbina el proceso es isentropico, es decir, de entropía constante, de tal manera que:

S3=S 4 Se conoce la presión de este estado, que es de 15 bares, entonces:

kJ ; T =226 ℃ kg 4

h 4=2865

En el proceso 4 – 5 se recalienta el vapor para Éste también es igual a ingresar ahora a la turbina de baja presión. El estado 5 se obtiene con la temperatura y la presión proporcionadas, esto es:

h5 =3561

kJ kJ ; S =7.6805 kg 5 kg K

La turbina es isentrópica y se conoce su presión final de trabajo de tiene que:

Sf =0.521

p6= p 1=¿ 0.06 bares, de tablas se

kJ kJ ; S g=8.33 kg K kg K

Por tanto, la calidad del vapor en este estado es de:

S −S x 6= 5 f = S g −S f

kJ kJ kJ −0.521 7.1595 kg K kg K kg K = =0.9168=91.7 % kJ kJ kJ 8.33 −0.521 7.809 kg K kg K kg K

7.6805

El valor de la entalpia correspondiente es:

h6 =2367

kJ kg

Para el punto inicial 1, que es líquido saturado, la entalpia es de:

h1 =152

kJ kg

El trabajo que realiza la bomba sobre el fluido se expresa por:

∆ W b=v ( p2 −p 1 )=

1cm3 ¿ gr

∆ W b=14.1339

kPa−m 3 kJ =14.1339 kg kg

También es igual a:

∆ W b=h 2−h1 ∴ h2 =∆ W b + h1 h2 =∆ W b + h1=14.1339

kJ kJ kJ + 152 =166.1339 kg kg kg

a) El calor se suministra en el ciclo en dos procesos, en el de 2 – 3 y 4 – 5 así:

(

∆ q∑ .=( h3−h2 )+ ( h5−h4 ) = 3486 ∆ q∑ .=3319.87

kJ kJ kJ kJ −166.1339 + 3561 −2865 kg kg kg kg

)(

)

kJ kJ kJ +696 =4015.87 kg kg kg

b) La eficiencia térmica del ciclo es:

ηT =

∆ W T −∆W b ( h3−h 4 ) + ( h5−h6 ) −∆ W b = ∆ q∑. ∆ q∑ .

kJ kJ kJ kJ kJ 3486 −2865 ) + ( 3561 −2367 )−14.1339 ( kg kg kg kg kg η = T

4015.87

kJ kg

kJ kg ηT = =0.4484=44.84 % kJ 4015.87 kg 1800.87

c)

˙: El flujo másico de vapor que se necesita en el ciclo, se calcula con la expresión de potencia W

˙ W W˙ =m˙ ∆ W ⇒ m= ˙ ∆W El trabajo realizado en el ciclo es:

(

∆ W =( h 3−h 4 ) + ( h5 −h6 ) = 3486

kJ kJ kJ kJ kJ −2865 + 3561 −2367 =1815 kg kg kg kg kg

)(

)

kW W˙ 20 MW seg 3600 seg 1 kJ kg m= = = =39669.42 ˙ ∆W kJ kJ 1 hr kW hr 1815 1815 1 kg kg seg 20000

(

)(

)

d) El flujo másico de agua de enfriamiento en el condensador se calcula si se realiza un balance térmico sobre el mismo:

∆ qvapor =∆ q aguadeenfriamiento kJ m˙ ( h6−h1 )vapor = m ˙ agua enf . R ∆ T con R=418 kg ℃ m ˙ ( h 6−h1 ) vapor ∴m = ˙ aguaenf . = R ∆T

De tablas.

(39669.42 kghr )(2367 kJkg −152 kJkg ) =21020.99 ≅ 21021 kg hr (418 kgkJ℃ ) ( 10 ℃ )

La cantidad de agua de enfriamiento que se necesita en el condensador se obtiene al realizar el balance energético; el flujo necesario es de 21021

kg . hr

RESUELVE CORRECTAMENTE PASO A PASO LOS SIGUIENTES PROBLEMAS PROPUESTOS (Libro de termodinámica de Cengel). ENVIALOS AL CORREO ELECTRONICO PARA EL DIA VIERNES 29 DEL PRESENTE A LAS 14:00 hr. RECUERDA QUE EL PROCEDIMIENTO MATEMATICO DEBE SER DETALLADO Y CORRECTO PARA REVISION DEL DESARROLLO Y EVALUACION.

1. Una turbina de vapor recibe vapor de agua sobrecalentada a 350 ℃ y 2 MPa, el cual rechaza a la presión de 8 kPa. La eficiencia isentrópica de la turbina es del 75%. a) ¿Qué fracción de la disponibilidad produce la turbina como trabajo?, b) ¿qué fracción del trabajo máximo produce la turbina? Respuestas; a) 0.674; b) 0.76. 2. Considere una central eléctrica de vapor que opera en un ciclo Rankine ideal simple y que tiene una salida neta de potencia de 45 MW. El vapor entra a la turbina a 7 MPa y 500°C, y se enfría en el condensador a una presión de 10 kPa mediante el agua de enfriamiento proveniente de un lago y que circula por los tubos del condensador a una tasa de 2 000 kg/s. Muestre el ciclo en un diagrama T – s respecto de las líneas de saturación y determine a) la eficiencia térmica del ciclo, b) el flujo másico del vapor y c) el aumento de temperatura del agua de enfriamiento. Respuestas: a) 38.9 por ciento, b) 36 kg/s, c) 8.4°C 3. Una central eléctrica de vapor opera en un ciclo Rankine con recalentamiento. El vapor entra en la turbina de alta presión a 12.5 MPa y 550°C, a una tasa de 7.7 kg/s y sale a 2 MPa. Después, el vapor se recalienta a presión constante hasta 450°C antes de que se expanda en la turbina de baja presión. Las eficiencias isentrópicas de la turbina y la bomba son 85 por ciento y 90 por ciento, respectivamente. El vapor sale del condensador como líquido saturado. Si el contenido de humedad del vapor a la salida de la turbina no excede 5 por ciento, determine a) la presión del condensador, b) la salida de potencia neta y c) la eficiencia térmica. Respuestas: a) 9.73 kPa, b) 10.2 MW, c) 36.9 por ciento