MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Hdez. / P. Reyes Sept. 2007 MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Hernández / P. Reyes Septiemb
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H. Hernández / P. Reyes Septiembre de 2007
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CONTENIDO 1. Introducción 2. Cálculo de las sigmas de un proceso con base al rendimiento 3. Variación a largo plazo versus corto plazo 4. Cálculo de Sigma en Excel y Minitab
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Mediciones para seis sigma 1. Introducción Este artículo proporciona un panorama general de las métricas utilizadas en Seis Sigma, el objetivo es tener las mejores técnicas de cálculo apropiadas para una situación determinada. La mejora de las métricas pueden tener un impacto significativo en los resultados del negocio, al reducir la oportunidad de tener defectos. Es de suma importancia medir la capacidad del proceso en términos cuantificables y monitorear las mejoras a través del tiempo. Sigma es una letra del alfabeto griego usada para representar la distribución o dispersión alrededor de la media de cualquier proceso. Seis Sigma es una filosofía de administración enfocada a la mejora de los procesos, manteniéndolos en el valor objetivo y reduciendo la variación. 1 a. Definiciones básicas1: Unidad (U): Es un artículo producido o procesado disponible para evaluación contra un criterio o estándar predeterminado, . Defecto (D): Cualquier evento que no cumpla la especificación de un CTQ o cuando una característica no cumple con el estándar. Falla: resulta cuando una característica no tiene el desempeño estándar. Error: resulta cuando una acción no cumple con el estándar. Defectuoso: Una unidad que tiene uno o más defectos.
1
Forrest W. Breyfogle III. Implementing Six Sigma Ed. John Wiley & Sons, Inc.1999 Página 3 de 28
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Defectos por unidad (DPU): Es la cantidad de defectos en un producto DPU
D U
Oportunidad de defectos (O): Cualquier característica que pueda medirse y de una oportunidad de no satisfacer un requisito del cliente.
Las necesidades vitales del cliente se traducen en Características Críticas para la Satisfacción (CTS),
Estas a su vez se traducen a Características Críticas para la Calidad, Entrega y Costo (CTQs, CTDs y CTCs) las cuales tienen impacto en las CTSs.
Las Características Críticas para el Proceso (CTPs), tienen impacto en las CTQs, CTDs o CTCs y son Oportunidades para control
Defectos por oportunidad (DPO): DPO
D U O
Defectos por millón de oportunidades (DPMO): Es el número de defectos encontrados en cada millón de unidades. Capacidad del proceso: Rendimiento estándar o de primera pasada YFT: Es el porcentaje de producto sin defectos antes de realizar una revisión del trabajo efectuado. Rendimiento al final o de línea final Y LT: Es el porcentaje de producto sin defectos después de realizar la revisión del trabajo. Es el rendimiento después de la inspección ó la prueba. Excluye el retrabajo y el desperdicio Siempre será mayor al Yrt. Sólo observa la calidad del producto terminado. Rendimiento total de producción o rendimiento estándar Yrt: es el rendimiento real a través de todos los procesos productivos sin
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reproceso o reparación. Se obtiene multiplicando los rendimientos individuales de cada proceso (Yrt = Y1 * Y2 * Y3 *…*Yn). Es la probabilidad de que una unidad pase por todos los pasos con 0 defectos. Si informa sobre la complejidad del proceso en donde YRT = Y 1 x Y2 x.......x Yn YRT = e
-DPU
donde: DPU = defectos por unidad n = número de pasos en el proceso Yn = rendimiento del paso de proceso “n”
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2. Cálculo de las Sigmas de un proceso. Ejemplo 1 Un proceso de manufactura de mesas para teléfono tiene cuatro subprocesos: fabricación de patas, bastidor, cubierta y pintura. Se toman los datos de 1510 mesas fabricadas y se observa la siguiente información. Calcule el Sigma del proceso. Subproceso Patas Bastidor Cubierta Pintura Totales:
Defectos
Oportunidades/
212 545 71 54 882
Unidad 17 5 9 1 32
Número de unidades procesadas = Número total de defectos
=
Defectos por oportunidad (DPO) =
1510 882 D 882 .0182 N O 1510 32
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DPMO = .0182 X 1,000,000=18,253 De
la
tabla
de
conversión
de
sigma
(al
final
del
artículo)
determinamos el valor que más se acerca a 18,253 siendo este: sigma = 3.6 Ejemplos
adicionales:
Defectos
en
CTQs,
unidades
y
oportunidades Ejemplo de Call Center
Queja del cliente: Siempre debo esperar mucho tiempo al ejecutivo.
Nombre del CTQ: Respuesta del ejecutivo
Medición del CTQ: Tiempo de espera en segundos
Especificación del CTQ: menor a 60 segundos desde la conexión al sistema automático de respuesta.
Defecto: Llamadas con tiempo de espera iguales o mayors a 60 segundos.
Unidad: Llamada
Oportunidad: 1 por llamada
Calcular la sigma:
Defectos: 263 calls
Unidades: 21,501 llamadas
Oportunidades: 1 por llamada
Sigma: 3.75
Ejemplo de un editor de libros
Queja del cliente: Algunas palabras no se pueden leer en los libros.
Nombre del CTQ: Calidad tipográfica
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Medición del CTQ: Número de errores tipográficos.
Especificación del CTQ: Cero errores tipográficso
Defecto: Cualquier error tipográfico
Unidad: Una palabra
Oportunidad: palabras erróneas por libro
Calculalar el valor de Sigma:
Defectos: 2 errores tipográficos
Unidades: 100,000 (500 palabras / página x 200 páginas / libro)
Oportunidades: 1 por palabra
Sigma: 5.61
Area: Fabricación de tarjetas electrónicas
Queja del cliente: La tarjeta debe funcionar cuando se enchufa
Nombre del CTQ: Funcionalidad de la tarjeta
Medición del CTQ: Tarjetas sin funcionar o con defecto de funcionamiento
Especificación del CTQ: Todas las tarjetas deben funcionar bien
Defecto: Una tarjeta que no funcione o funcione mal
Unidad: Una tarjeta
Oportunidad: Número total de partes y puntos de soldadura
Calcular el nivel de sigmas:
Defectos: 18 tarjetas
Unidades: 1,000 tarjetas
Oportunidades: 58 (1 plac + 13 resistores + 4 capacitores + 2 diodos + 38 puntos de soldadura)
Sigma: 4.92
Rendimiento de primera pasada (YFT) y línea final (YLP)
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Los resultados y el número de defectos pueden medirse antes o después de que se detecten, corrijan o revisen los defectos. Los resultados se miden en % y el número de efectos en defectos por oportunidad (DPO) o defectos por millón de oportunidades (DPMO). Observemos la siguiente figura:
SUBPROCESO
N articulos con cero defectos
Trabajo
Hay D1 defectos
Revisar el trabajo
Subsisten D2 defectos
YFP
YLP
En este subproceso podemos observar la entrada de N artículos con cero defectos, se realiza un trabajo en el cual hay D1 defectos, resultando el rendimiento de primera pasada (Y FP), después se revisa el trabajo y al final subsisten D2 defectos, siendo este el rendimiento de la línea final (YLP). El rendimiento total de producción Yrt = Yfp * Ylf. Ejemplo 2 Una planta de productos alimenticios empaca cierto tipo de quesos en una de sus líneas. La producción en un turno es de 5,000 unidades. Existen 3 oportunidades de defecto en cada unidad: - Mal sellado del empaque - Producto maltratado - Empaque roto
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Se encontraron 64 defectos, de los cuales 14 se encontraron antes de ser enviados a la línea de empaque final, después de esto 50 defectos todavía subsisten. Se pide calcular YFP y YLP.
Rendimiento de Primera pasada YFP DPO
64 .0042 5000 3
DPMO = .0042 X 1,000,000 = 4,266.66 YFP = 1-.0042 = .9958 = 99.58%
Rendimiento de Línea final YLP DPO
50 .0033 5000 3
DPMO 3,333.33
YLP = 1- .0033 = .9967= 99.67% Observamos que el rendimiento de línea final es mayor que el rendimiento de primera pasada.
Rendimiento real o estándar (YRT) Mide la probabilidad defecto
=
El
de pasar por todos los subprocesos sin un
producto
del
resultado
de
YFP1 YFP2 YFP3 ......YFPn
Rendimiento sensible a pasos y defectos en los pasos. Ejemplo 3:
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cada
paso:
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Un
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proceso con cinco subprocesos tienen los rendimientos
siguientes de throughput: 0.98, 0.93, 0.95, 0.98 y 0.94. El Rendimiento Estándar YRT= 0.98x 0.93 x 0.95x 0.98x 0.94 = 0.7976, es la probabilidad de que el producto pase sin error. Rendimiento Normal (YN) Debido a que cada paso de un proceso tendrá su propio nivel sigma, ¿cómo podemos encontrar un “promedio” de nivel sigma de todo el proceso? Este “promedio” de nivel sigma podría ser práctico. Para comparar procesos de diferentes complejidades. Se utiliza el Rendimiento promedio normalizado o YNA para encontrar este “promedio” de nivel sigma. YNA = (YRT)1 / #Pasos En donde YRT es el rendimiento de producción estándar y #Pasos es el número de pasos del proceso El rendimiento normal mide el promedio de rendimientos por los pasos del proceso. Es el promedio exponencial basado en el número de pasos del proceso, no es un promedio aritmético. YN n YRT , donde n es igual al número de pasos en el proceso.
Ejemplo 5 En un proceso con 3 pasos tenemos los siguientes YFT: Paso 1: 80% Paso 2: 70%
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Paso 3: 90% Calcular YN Primero calculamos YRT = .504 YN n YRT 3 .504 79.6%
Nota: El rendimiento Normal es el promedio del rendimiento del proceso. Sigma es calculado a partir de un rendimiento Normalizado.
3. Variación a largo plazo vs. corto plazo (Z-Value) Largo plazo: son los datos tomados durante un periodo de tiempo suficientemente largo y en condiciones suficientemente diversas para que sea probable que el proceso sufra algunos cambios y otras causas especiales. Corto plazo: datos recogidos
durante un periodo de tiempo
suficientemente corto para que sea improbable que haya cambios y otras causas especiales. Para el cálculo de datos a largo plazo a partir de datos a corto plazo restamos 1.5, debido a los desplazamientos que sufre la media debido al cambio natural en los procesos. ZST = ZLT+1.5 ZBenchmark = ZYN+1.5 Donde: ZST= Z a corto plazo. ZLT= Z a largo plazo. YN = Rendimiento Normal
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Sigma del proceso negativa La sigma del proceso no es la misma que la desviación estándar de la muestra S, más bien es un valor de Z modificado. Un valor negativo en las Z (modificado) sigmas del proceso, indica que la mayoría
del
producto
o
servicio
está
fuera
del
rango
de
especificaciones. EJEMPLO 6 Un proceso tiene un YRT = .38057 con 10 operaciones. Determine Y N y Zbenchmark YN 10 .38057 .9079
Z
benchmark
= .9079+1.5= 2.4079
4. Cálculo de sigma en Excel y Minitab a. Calculo de Sigma en Excel La sigma del proceso que es la sigma a corto plazo Zst se determina como sigue: METODO 1: 1. El rendimiento es igual a Yrt = 1 – DPU
o Yrt = 1 – D / DPO
2. La Z sigma a largo plazo Zlt = distr.norm.estand.inv(Yrt) 3. La Z sigma a corto plazo o Sigma del proceso = Zst = Zlt + 1.5
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METODO 2: 1. Se determina Zlie y Zlse en base a las especificaciones 2. Se determina la fracción defectiva P(Zlie) y P(Zlse) 3. Con P(Zlie) = distr.norm.estand.inv(Zlie)
y P(Zlse) =
distr.norm.estand.inv(-Zlse) 4. La fracción defectiva total es P(Zt) = P(Zlie) + P(Zlse) 5. El rendimiento se determina con Yrt = 1 – P(Zt) 6. La Z sigma a largo plazo Zlt = distr.norm.estand.inv(Yrt) 7. La Z sigma a corto plazo o Sigma del proceso = Zst = Zlt + 1.5 b. Cálculo de Sigma con MINITAB 1. La Z sigmas del proceso a largo plazo en base al rendimiento se determina como: Calc > Probability Distributions > Normal Seleccionar
Inverse Cumulative probability
Mean
0.0
Estándar deviation 1 Input constant
valor de Yrt
OK,
se obtiene la Zlt de largo
plazo. 2. La Z del proceso se determina con Zst = Zlt + 1.5 Ejemplo 7 En una fábrica de plásticos, se producen unos contenedores propios para alimentos.
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En un lote de producción de 10,000 unidades se encuentran 125 artículos defectuosos, la oportunidad de cometer un defecto es 3. Calcule sigma y analice los resultados proporcionados. Ejercicios adicionales Ejercicio A1. Determinar la capacidad en Sigmas del proceso con los datos siguientes: Producto Unidades Defectos Oportunidade s para defectos Media Desviación estándar Límites de especificación
E 10000 435 4 21.2 3.7 LIE=12 LSE=30
a) Utilizando el rendimiento Yrt Rendimiento Yrt =
0.989125
Z sigmas =
3.794705629
DPMO =
10875
(Corto plazo)
b) Utilizando la distribución normal Rendimiento Yrt =
0.984855
Z sigmas =
3.87838
Zi =
-2.486486486
Zs =
2.378378378
DPMO =
15145
(Corto plazo) 0.00645 1-0.99131
Ejercicio A2 Determinar lo siguiente con una muestra de datos siguientes: Asumir un límite superior de especificación LSE = 35 Datos 26 26 30
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31 25 23 30 32 29 27 26 26 32 29 32 a) Realizar una prueba de normalidad con los métodos de Anderson Darling y Gráfica de probabilidad normal
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b) Media =
28.26666667
c) Desv. Estándar =
2.890048607
f) Z lt =
2.32983394
d) Rendimiento =
0.990092535
e) Capacidad en Z sigmas =
3.82983394
f) DPMOs equivalentes =
64.11488109
Ejercicio A3 Determinar la capacidad en sigmas, DPMOs y Zbenchmarking del proceso siguiente:
Paso 1 300
Paso 2 300
Paso 3 300
300
6 200 89% 11
3 40 96% 4
5 120 92% 8
2 40 93% 7
Paso 4 Unidades Oportunidades para defecto Defectos Rendimiento Defectos / Unidad
a) Rendimiento en función del total de defectos vs total de oportunidades para defecto:
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1.67%
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b) Capacidad del proceso en Z sigmas
2.883 (Corto plazo)
c) DPMO equivalentes =
1969.57
d) Rendimiento en base a los rendimientos
2.93%
individuales (Throughput) e) Capacidad del proceso en Z sigmas,
2.111 (Corto Plazo)
¿es mejor este método vs el de b? El resultado muestra un Nivel sigma menor f) DPMOs equivalente
17394.41
g) Defectos por unidad =
0.1007
h) Rendimiento en base a defectos por unidad = 0.904 i) Rendimiento estandarizado = Yrt.norm. = Yna = i) Z benchmark =
0.9241
0.8223
Ejercicio A4. En el departamento de compras se realizan 800 pedidos, cada uno tiene 20 CTQ: Los pedidos sin errores son 700: Pedidos
800
Sin errores 700 CTQ =
20
a) Determinar el rendimiento del proceso
87.5%
b) Determinar la tasa de defectos
12.5%
c) Determinar la tasa de defectos por cada CTQ
0.625%
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d) Determinar Defectos por Millón de Oportunidades 6250 e) Determinar la capacidad del proceso en Z sigmas 2.65
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Tablas de métodos, Sigmas y normal
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TABLA DE CONVERSIÓN DE CAPACIDAD DEL PROCESO EN SIGMAS – METODO 1
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Ejemplo 8. a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 1. P(Z