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• Flor Guevara Rojas

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Cátedra Nissan -PROTHIUS-

Modelos de Decisión - Ejercicios resueltos: Teoría de la decisión Guillermo López Giraldo y Francisco Sánchez Pérez

D-09/2012

Departamento de Organización de Empresas Universidad Politécnica de Cataluña

Publica: Universitat Politècnica de Catalunya www.upc.edu

Edita: Cátedra Nissan www.nissanchair.com [email protected]

Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión 

 

 

Ejercicio 1: 1    Una  empresa  organizadora  de  conciertos  tiene  que  elegir  la  ubicación  de  un  evento  y    duda  entre dos opciones: un polideportivo cubierto o un campo de fútbol al aire libre. Dependiendo  del tiempo que haga y de la ubicación elegida, esperan obtener los siguientes beneficios:  ‐ Si  montan  el  concierto  en  el  polideportivo:  30.000  €  si  hace  frío,  20.000  €  si  el  clima  es  templado y 10.000 € si hace calor.  ‐ Si montan el concierto en el campo de fútbol: ‐12.000 € si hace frío, 1.000 € si el clima es  templado y 43.000 € si hace calor.    A partir de estos datos:    1. Elabore la matriz de pagos.    2. Determine qué decisión tomarán los organizadores:  a) En situación de incertidumbre con el criterio optimista o de Plunger.  b) En situación de incertidumbre con el criterio pesimista o de Wald.  c) En situación de incertidumbre con el criterio de equiprobabilidad o de Laplace.  d) En  situación  de  incertidumbre  con  el  criterio  de  Hurwicz,  con  un  coeficiente  de  optimismo de 0,4.  e) En situación de incertidumbre con el criterio de Savage.    3. Habiendo  una  probabilidad  del  10%  de  que  haga  frio,  un  30%  de  que  el  clima  sea  templado y un 60% de que sea caluroso, ¿qué decisión tomarán los organizadores y qué  beneficios obtendrían?    4. La  empresa  organizadora  aún  no  tiene  claro  donde  instalar  el  concierte,  por  lo  que  decide pedir información a una consultora especializada. La información facilitada es la  afluencia de público a conciertos en función del clima registrado:      Frio  Templado  Caluroso  Mucho público  20%  90%  70%  Poco público  80%  10%  30%    Puesto que el coste de esta información extra asciende a 1.200€, ¿esta información es  suficiente para ayudar a tomar una decisión?                                    1 

Fuente: Modelos de Decisión (2011‐2012 EPSEB), G. López, F. Sánchez.  1 

 

Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión 

 

 

Ejercicio 1: Resolución    1. Elabore la matriz de pagos.    Matriz de pagos: En las columnas se ponen los estados y en las filas las acciones. La matriz se  rellena con las utilidades (ganancias) correspondientes a cada acción/estado.      Frio  Templado  Caluroso  Polideportivo  30.000 €  20.000 €  10.000 €  Campo de fútbol  ‐12.000 €  1.000 €  43.000 €      2. Determine qué decisión tomarán los organizadores:    • Criterio de Plunger (1): Realizar aquella acción que en el mejor de los casos proporcione la  mayor utilidad. Escoger el máximo de los máximos por filas.  • Criterio  de  Wald  (2):  Realizar  aquella  acción  que  en  el  peor  de  los  casos  proporcione  la  mayor utilidad. Escoger el máximo de los mínimos por columnas.  • Criterio de Hurwitz (3): Valorar cada acción según un parámetro α (α = peso del pesimismo;  en este caso 0’6), buscando un estado intermedio entre los anteriores.  • Criterio de Laplace (4): Todos los estados son equiprobables. Sumar las utilidades por filas y  dividir por el número de estados, escoger el máximo.    Plunger  Wald   Hurwitz  Laplace    F  T  C  (1)  (2)  (3)  (4)  30.000  10.000  18.000  20.000  PD  30.000  20.000  10.000  43.000  ‐12.000  10.000  10.667  CF  ‐12.000  1.000  43.000    • Criterio de Savage: Savage emplea la frustración, es decir, la diferencia entre lo alcanzable  y lo obtenido. Matriz de frustraciones: al valor máximo por filas restar el valor de la casilla,  después escoger el mínimo de los valores máximos por filas de la matriz.        F  T  C  Savage    PD  0  0  33.000  33.000    CF  42.000  19.000  0  42.000      Conclusión: Según el criterio de Plunger, el cual se pone en el mejor de los casos posibles, se  decantaría  por  la  opción  del  campo  de  fútbol  (CF).  En  cambio,  para  el  resto  de  criterios  que  tienen en cuenta otros puntos de vista, la mejor opción es el polideportivo (PD).      3. Habiendo  una  probabilidad  del  10%  de  que  haga  frio,  un  30%  de  que  el  clima  sea  templado  y  un  60%  de  que  sea  caluroso,  ¿qué  decisión  tomarán  los  organizadores  y  qué beneficios obtendrían?    Ahora se dispone de información: la probabilidad de encontrarnos en cada estado. Por lo tanto  aplicaremos  Bayes,  es  decir,  realizar  el  promedio  ponderado  de  cada  acción  y  escoger  la  de  mayor utilidad.      2 

 

Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión 

 

    Probabilidades  0,10  0,30  0,60  Bayes      F  T  C    PD  30.000  20.000  10.000  15.000    CF  ‐12.000  1.000  43.000  24.900    Conclusión:  Al  disponer  de  la  probabilidad  de  encontrarnos  en  cada  estado,  según  Bayes,  es  mejor  escoger  la  opción  del  campo  de  fútbol  (CF),  ya  que  de  promedio  obtendremos  un  beneficio de 24.900 €.      4. La  empresa  organizadora  aún  no  tiene  claro  donde  instalar  el  concierte,  por  lo  que  decide pedir información a una consultora especializada. La información facilitada es la  afluencia de público a conciertos en función del clima registrado:      Frio  Templado  Caluroso  Mucho público  20%  90%  70%  Poco público  80%  10%  30%    Puesto que el coste de esta información extra asciende a 1.200 €, ¿esta información es  suficiente para ayudar a tomar una decisión?    Cálculo de la utilidad de Bayes con información extra:    • Probabilidad a priori (extraída del apartado anterior):      • Probabilidad condicional (extraída de la información de la consultora):   

 

 

  • Probabilidad marginal:   

 

  • Probabilidad a posteriori:   

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Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión 

 

      0,028  0,380  0,592  Probabilidad  a posteriori    0,276  0,103  0,621  EM      F  T  C    PD  30.000  20.000  10.000  16.550  14.360    CF  ‐12.000  1.000  43.000  23.494  25.500      • Utilidad de Bayes (con información extra):  UB* = 0,71 ∙ 25.500 + 0,29 ∙ 23.494 = 24.918 €    Conclusión:  Con  la  información  extra  de  la  consultora  obtenemos  el  mismo  resultado  que  sin  ella,  el  concierte  se  debe  celebrar  en  el  campo  de  fútbol  (CF).  Ahora  bien,  la  utilidad  de  Bayes  con  información extra es ligeramente superior que sin ella, lo que nos indica que esta información  extra es demasiado cara para lo que aporta.    • Utilidad de Bayes (sin información extra) teniendo en cuenta el coste de la información:  UB’ = 24.900 + 1.200 = 26.100 €    Para que la información fuera de ayuda la utilidad de Bayes debería ser mayor de 26.100 €.                                                                4 

 

Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión 

 

 

Ejercicio 2: 2    Una empresa se encuentra ante un dilema: sacar o no sacar un nuevo producto. En el caso de  sacarlo,  puede  haber  competencia  con  una  probabilidad  del  75%  o  no.  El  precio  de  venta  puede ser caro o barato y el precio de la competencia también puede ser caro o barato. Hay  un 60% de probabilidad de que tanto el precio de la empresa como el de la competencia sea  caro  y  hay  un  30%  de  probabilidad  de  que  el  precio  de  la  competencia  sea  caro  y  el  de  la  empresa  barato.  En  función  de  la  decisión  tomada  se  esperan  los  siguientes  beneficios  o  pérdidas:  ‐ Si no hay competencia y el precio es caro se espera un beneficio de 60 u.m. y si el precio es  barato el beneficio será de 40 u.m.  ‐ Si hay competencia, su precio y el de la empresa son caros, se espera un beneficio de 10  u.m.  ‐ Si hay competencia, su precio es caro y el de la empresa barato, se espera un beneficio de  10 u.m.  ‐ Si hay competencia, su precio y el de la empresa son baratos, se espera una pérdida de 20  u.m.  ‐ Si hay competencia, su precio es barato y el de la empresa caro, se espera una pérdida de  10 u.m.  ‐ Si no se saca el producto no hay beneficio.    Elabore el árbol de decisión y determine la utilidad esperada a obtener.                                                                  2 

Fuente: Modelos de Decisión (2011‐2012 EPSEB), G. López, F. Sánchez.  5 

 

Modelos de Decisión ‐ Ejercicios Resueltos: Teoría de la decisión 

 

 

Ejercicio 2: Resolución     

 

    Utilidad esperada: 16,5 u.m. 

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