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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

Ingeniería en Logística INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II Unidad I: “Teoría de la decisión”

Alumna: Flores García Grisel Moncelver. 11280787 Docente: Santiesteban Alcántara Claudia Georgina.

Metepec, Estado de México a 25 de Septiembre del 2014

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TOLUCA INVESTIGACION DE OPERACIONES II PROBLEMAS Y EJERCICIOS UNIDAD I

INDÍCE INTRODUCCIÓN.....................................................................................................................................2 Teoría.........................................................................................................................................................5 Problemas...................................................................................................................................................6 BIBLIOGRAFÍA.....................................................................................................................................12

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INTRODUCCIÓN El hombre debe diariamente tomar numerosas decisiones sobre diversos aspectos que tienen que ver con su vida. Muchas de estas decisiones son tomadas en forma rutinaria, quizá basado en sus hábitos y no de una manera racional, debido principalmente a que son asuntos triviales. Sin embargo, hay ocasiones en las cuales se tiene que tomar una decisión importante para la cual deberá evaluarse cuidadosamente tanto la información disponible, así como las alternativas de solución con las que se cuenta. Es por esta razón que la Investigación de Operaciones da la definición más aceptada, hasta la reseña histórica, explicando la manera como se es teoría de decisiones y sus ventajas. Deben existir condiciones para que la Investigación de Operaciones se pueda aplicar en la solución de problemas reales. Además, existen diferentes etapas por las que necesariamente debe pasar todo estudio o proyecto de Investigación de Operaciones. La Investigación de Operaciones es una de las tantas herramientas que existen para la toma de decisiones. Otras herramientas pueden ser por ejemplo, las técnicas clásicas que aportan la Ingeniería Industrial, o la Estadística, o el análisis de decisiones, etc. Para abordar el tema sobre toma de decisiones debemos de tener en cuenta todos y cada uno de los aspectos que ella abarca. Es importante saber que las decisiones se presentan en todos los niveles de la sociedad, sean de mayor o menor incidencia; pero estas implican una acción que conlleva a un determinado fin u objetivo propuesto. Es de gran utilidad conocer que procesos se deben aplicar y abarcar para tomar decisiones efectivas. Para lograr una efectiva toma de decisiones se requiere de una selección racional, para lo que primero se debe aclarar el objetivo que se quiere alcanzar; eso sí, se deben tener en cuenta varias alternativas, evaluando cada una de sus ventajas, limitaciones y adoptando la que se considere mas apropiada para conseguir el objetivo propuesto. En la toma de decisiones esta inmersa la incertidumbre ya que no hay nada que garantice que las condiciones en las que se tomo la decisión sigan siendo las mismas, ya que estamos en un medio que cambia constantemente; aunque las que se toman sin previo análisis, al azar, están mas expuestas que aquellas que siguen el proceso adecuado. La “bondad” de una alternativa seleccionada depende de la calidad de los datos que se usen para describir el caso de la decisión. Desde este punto de vista, un proceso de toma de decisión puede caer en una de las tres categorías siguientes: 1. Toma de decisiones bajo certidumbre, en la que los datos se conocen de forma determinista. 3

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La situación más sencilla se presenta cuando se sabe que ocurrirá. En este caso, la regla de decisión consiste en escoger la de el mejor criterío, el más alto. 2. Toma de decisiones bajo riesgo, en la que los datos se pueden describir con distribuciones de probabilidades. El proceso de la toma de decisiones bajo riesgo es una situacion en la cual podrían presentarse varios posibles estados de la naturaleza, y se conocen las probabilidades de todos ellos. Uno de los métodos más populares para desarrollar el proceso de toma de decisiones bajo riesgo es: la selección de la alternativa con el valor monetario esperado más alto (o simplemente el valor esperado). Tambien se utilizan las probabilidades con la tabla de pérdida de oportunidades a fin de minimizar la pérdida de oportunidad esperada. El valor esperado, o el valor medio, es el valor promedio a largo plazo de los valores condicionales (pagos) y evaluaciones de probabilidad de todos los estados de la naturaleza. 3. Toma de decisiones bajo incertidumbre, en donde a los datos no se les puede asignar pesos o factores de ponderación que representen su grado de importancia en el proceso de decisión. Cuando las decisiones se toman con pura incertidumbre, el decisor no tiene conocimiento de los resultados de ninguno de los estados de la naturaleza y/o es costoso obtener la información necesaria. En tal caso, la decisión depende meramente del tipo de personalidad que tenga el decisor. En esta se tiene la posibilidad de aplicar una de cuatro criterios de decisión: - El criterio maximin se basa en la actitud conservadora de elegir la mejor entre las peores condiciones posibles. - El criterio maximax se basa en elegir la alternativa que sea la mejor de las mejores, es para el optimista que tiene grandes expectativas. - Laplace se basa en elegir la alternativa que tenga mejor rédito y asi el rédito ponderado concesa la misma importancia o en forma de probabilidad a todos los eventos. El método de árbol de decisiones es una aproximación general a una amplia gama de decisiones, como las de planificación de productos, administración de procesos, capacidad y localización. Este método resulta particularmente valioso para evaluar diferentes alternativas de expansión de la capacidad cuando la demanda es incierta y cuando están involucradas varias decisiones secuenciales. El modelo está conformado por múltiples nodos cuadrados, que representan puntos de decisión, y de los cuales surgen ramas, que representan las distintas alternativas. Las ramas que sales de nodos circulares, representan los eventos. El teorema de Bayes juega un papel importante en la elaboración de árboles de decisiones, porque éste es el dispositivo que hace posible la incorporación de nueva información al proceso de decisión de una manera formal. Este teorema está basado en el concepto de la 4

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probabilidad condicional, y por lo tanto es necesario para calcular las probabilidades de que suceda un evento dado que ya ha pasado un evento antes del esperado. Este trabajo es un serie de ejercicios que representa todos los temas vistos anteriormente, ya en una aplicación real, en donde se deben aplicar distintos criterios de acuerdo a las necesidades encontradas.

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Teoría A) SELECCIONE CONCEPTO:

LA

OPCION

QUE

COMPLEMENTE

CORRECTAMENTE

EL

1.- Hablando de decisiones bajo riesgo, ¿cuál de los siguientes enunciados no es verdadero? a) Suponemos que quien toma la decisión conoce la probabilidad de que cada estado de la naturaleza ocurrirá. b) Utilizamos el criterio de maximizar el rendimiento. c) Utilizamos el criterio de maximizar el rendimiento esperado. d) Utilizamos el criterio de minimizar el arrepentimiento (perjuicio) esperado. 2.- Cuál de los siguientes criterios no es aplicable en decisiones bajo incertidumbre? a) Rendimiento maximin. b) Rendimiento maximax. c) Arrepentimiento minimax d) Maximización del rendimiento esperado. 3.- El rendimiento maximin, el rendimiento maximax y el arrepentimiento minimax son criterios que: a) Llevan a la decisión óptima. b) Pueden utilizarse sin probabilidades. c) Tanto a como b. 4.- El Valor esperado de la Información Perfecta (VEIP): a) Coloca límites dobles (superior e inferior) sobre cuánto pagar para reunir información. b) Puede determinarse sin usar probabilidades. c) Se refiere a la utilidad de la información adicional. d) Es igual al arrepentimiento esperado de la decisión óptima bajo riesgo.

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Problemas B: RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE ACUERDO A LO INDICADO EN CADA UNO DE ELLOS. 1.- Phil Johnson’s Printing en Chicago debe decidir si aceptan un contrato para imprimir formas del gobierno, o bien, volar a los Angeles para concursar en la impresión de un folleto. Las restricciones de capacidad le impiden hacer ambos trabajos y debe tomar una decisión acerca del contrato con el gobierno antes que empiece el proceso del concurso. Estime la tabla de retribuciones en términos de las utilidades netas en dólares de acuerdo a la siguiente tabla: ESTADO DE LA NATURALEZA No conseguir el trabajo Conseguir el trabajo del DECISION del folleto (N) folleto (J) ACEPTAR EL CONTRATO 1,000 1,000 DEL GOBIERNO (G) ACEPTAR EL TRABAJO -1,000 4,000 DEL FOLLETO (F) a) ¿Cuál es la decisión óptima en base al criterio maximin? DECISIÓN

Edo. De la Nat. N

J

G

1,000

1,000

F

-1,000

4,000

DECISIÓ N G

1,000

F

4,000

b) Si la probabilidad de que gane el concurso por el folleto es de 1/3, ¿Qué decisión maximizará la utilidad esperada en dólares? UE1= 1,000 (1/3) + 1,000 (2/3) UE1= 1,000 UE2= -1,000 (1/3) + 4,000 (2/3) 7

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UE2= 2,333.3 c) Cuál es la decisión óptima si el criterio minimáx es el criterio de decisión? Edo. De la Nat.

Edo. De la Nat.

DECISIÓN

N

J

DECISIÓN

N

J

G

1,000

1,000

G

0

3,000

F

-1,000

4,000

F

2,000

0

DECISIÓN G

EDO DE LA NAT 3,000

F

2,000

d) Suponga que el agente de compras a cargo del concurso del folleto ya ha decidido a quién le adjudicará, pero Phil no conoce el resultado. Si Phil piensa que P(J) = 1/3 ¿qué cantidad deberá pagar, como máximo para obtener esta información? P(N) = 2/3 P(J) = 1/3 1,000(2/3) + 4,000 (1/3) = 2,000 e) ¿Cómo le llama a la cantidad obtenida en el inciso anterior? RESPUESTA: Valor esperado de la información perfecta.

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2.- Un vendedor de “souvenirs” descubre que las ventas en julio dependen, en gran parte del clima. El pedido de productos debe hacerse en enero. El mayorista ofrece paquetes diversos: pequeños, medianos y grandes a precios especiales, y el vendedor debe decidir comprar alguno. En la tabla siguiente se muestra la tabla de retribución en términos de utilidad neta en dólares. DECISION PEQUEÑO(P) MEDIANO(M) GRANDE(G)

ESTADO DE LA NATURALEZA FRIO CALIDO TORRIDO 0 1,000 2,000 -1,000 0 3,000 -3,000 -1,000 4,000

CALIENTE 3,000 6,000 8,000

a) ¿Qué decisión maximiza la utilidad esperada en dólares? UEP= 0 (1/4) + 1,000 (1/4) + 2,000 (1/4) + 3,000 (1/4) UEP= 1,500 UEM= -1,000 (1/4) + 0 (1/4) + 3,000 (1/4) + 6,000 (1/4) UEM= 2,000 UEG= -3,000 (1/4) + (-1,000) (1/4) + 4,000 (1/4) + 8,000 (1/4) UEG= 2,000 RESPUESTA: La decisión de que sea mediana o grande nos das la maxima utilidad esperada en dolares que es de 2,000.

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3.- Marple Manufacturing está planeando la introducción de un nuevo producto, el costo para estar en condiciones de fabricar uno de los componentes del producto es muy alto, por lo que Marple está considerando comprar este componente en lugar de fabricarlo. Sin embargo, una vez ya preparada para fabricar el componente, el costo variable unitario de Marple sería bajo en comparación con el precio de compra del componente. En la tabla siguiente, el gerente de materiales de Marple ha calculado la utilidad neta en miles de dólares para tres niveles diferentes de demanda. DECISION Hacer componente Comprar componente

el

BAJA 11

el

15

DEMANDA MEDIANA

ALTA

32

53

30

45

Los estados de la naturaleza tienen probabilidades P(bajo)= 0.4, P(mediano)= 0.3 y P(alto)=. Dibuje el árbol de decisión y úselo para decidir si Marple debe fabricar o comprar el componente.

Bajo Hacer

(11)(0.4) = 4.4

Mediano (32)(0.3) = 9.6

29.9

Grande (53)(0.3) = 15.9 Bajo Comprar

(15)(0.4) = 6

Mediano (30)(0.3) = 9

28.5

Grande (45)(0.3) = 13.5

RESPUESTA: La mejor decisión es que Marple compre sus componentes debido a que le es más económico.

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4.- Johnson’s Metal (JM), un pequeño fabricante de objetos metálicos, trata de decidir si entra o no al concurso, para ser proveedor de cajas de transmisión para la PROTRAC. Para concursar, la firma debe diseñar un accesorio de prueba para el proceso de producción y fabricar 10 cajas que la PROTRAC probará. El costo del desarrollo, es decir, el diseño y construcción de los diez accesorios y cajas de prueba, es de 550,000. Si JM consigue el pedido, evento cuyo suceso se estima que es de probabilidad 0.4, será posible vender 10,000 piezas a la PROTRAC por $50 cada una. Si JM o consigue el pedido, el costo del desarrollo puede considerarse perdido. Para producir las cajas, JM puede usar ya sea las máquinas actuales o una forja nueva. El torneado con las máquinas actuales costaría $40,000, con un costo de producción de $20. Sin embargo si JM usa las máquinas actuales, corre el riesgo de causar costos por sobregiro de tiempo. La relación entre los costos del sobregiro y el estado de los otros negocios de la JM aparece en la tabla. La fragua nueva cuesta $260,000, incluyendo gastos de torneado para las cajas de transmisión. Sin embargo, con la nueva fragua por cierto, JM no incurriría en costos de sobregiro y los gastos de producción serían solo de $10 por unidad. Use un árbol de decisión para determinar el conjunto de acciones óptimas para JM. DATOS DE COSTOS Y PROBABILIDADES PARA EL PROBLEMA DE JOHNSON’S METAL COSTO DE SOBREGIRO DEL OTROS NEGOCIOS PROBABILIDAD TIEMPO PARA JM Considerable 0.2 $200,000 Normal 0.7 100,000 Ligero 0.1 0 C 80.2)(2000,000)=40,000

Si gana 4,000 Entra 0.4

No gana 0

Nuevo 240,000

Actual 36,000

N (0.7)(100,000)=70,000 L (0.1)(0)=0

No entra 0.6

5.- Cierta firma de ventas al menudeo divide a los solicitantes de crédito en dos categorías, riesgos malos y riesgos buenos. Las estadísticas indican que, según los estándares de la firma, el 10% de la población sería clasificada como riesgo malo. La empresa utiliza un mecanismo de clasificación de riesgo 11

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para decidir si se debe conceder el crédito a un solicitante. La experiencia siguiere que si un riesgo bueno solicita crédito, el crédito se le otorgará 90% de las veces. Si solicita crédito un riesgo malo, se le otorgará crédito 20% de las veces. La administración cree que es razonable suponer que las personas que solicitan crédito se seleccionan al azar dentro de la población. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona a la que se le otorgue el crédito resulte ser un mal riesgo’ (Utilice el Teorema de Bayes

Si otorga (0.20)(0.10) = 0.02 R. Malos 0.10

0.1 No otorga (0.80)(0.10) = 0.08

Si otorga R. Buenos = 0.81 (0.90)(0.90) 0.90

0.9

No otorga (0.10)(0.90) = 0.09

P (BM) = P(B/M) P(M)  P(B) P (BM) = (0.20)(0.10) / (0.90) P (BM) = 0.02 RESPUESTA: La probabilidad de que a una persona le otorguen el crédito con un riesgo malo es de 0.02.

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CONCLUSIONES En lo personal la materia de Investigación de Operaciones me gusta mucho, por que te permite resolver problemas que facilmente podrían ser reales. Cuando estuve investigando acerca de esta unidad “teoria de la decision”, me pude percatar que es un tema que esta diario en nuestras vidas, siempre debemos tomar decisiones, desde que nos levantamos y decidimos que es lo que no vamos a poner y aunque es un ejemplo muy burdo, es cierto. Por otra parte esta la aplicación que tiene en nuestra carrera y en el campo laboral que tenemos, como lo son las industrias y todas las decisiones que se deben tomar a diario sobre en ellas con temas como el transporte del producto, las lineas de producción, la demanda del producto, el abastecimiento de materia prima, entre muchos otros. Todos los temas a excepción de el teorema de Bayes no los conocia, pero creo que no son tan complejos, solo se necesita poner atención a lo que se pide y aplicar algun criterio. Me es interesante que podamos tener un método establecido de cómo poder tomar una decision acompañada de una proabilidad satisfactoria, porque con base en eso se pueden resolver muchos problemas en cualquier lugar, no solo en un aréa específica. Los criterios que se tienen cuando la toma de decision es con incertidumbre no son de mi total comprension, porque considero que si eres pesimista o por el contrario, intentas ser optimista al extremo, el resultado que arroje cualquiera de estos dos criterios no puede ser del todo buena, ya que sin necesidad de hacer un cálculo podemos intuir por lógica que es lo peor que podria pasar tomada cualquier decision, y tambien que es lo que esperas si es que todo sale a la perfección, asi que, se me aplicar cualquiera de esos dos criterios probablemente nos digan algo que ya sabemos. Lo que me causa curiosidad es que estos temas parecen ser de probabilidad y estadística, ya que incluso utilizamos los diagramas de árbol y junto con ellos el teorema de Bayes, y estos dos nos ayudan a calcular probabilidades. En Investigación de operaciones 1 veiamos cosas diferentes, como por ejemplo, problemas de maximizar tiempos y minimizar costos, con variables, que se planteaban mediante una ecuacion; espero de la siguiente unidad de este curso sea algo más parecido a eso. La unidad uno me agrado porque aprendi a calcular la probabilidad de que un evento suceda sin conocer el estado de la naturaleza que pueda ocurrir, y con esto poder tomar una decisión que sea satisfactoria. Lo que quiero seguir aprendiendo es a resolver problemas que sean semejantes con la vida diaria y más aún con el trabajo que quiero desempeñar cuando termine mi carrera, tales como los que hemos visto hasta este momento.

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BIBLIOGRAFÍA Taha, Hamdy A., “Investigación de Operaciones”, 7ma edición, Pearson, 2004. Prawna, Juan, “Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones”, Limusa, 2004. Landeta, Juan, “Fundamentos de Investigación de Operaciones”, 2006. Krajewski, Lee J., Ritzman, Larry p., “Administración de Operaciones, Estrategia y Análisis, 5ta edición, Pearson, 2000.

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