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Aux. Univ. Christian Soliz Salas

MEC2251

Un huevo (considerar como esfera) con diámetro medio de 40[mm] e inicialmente a una temperatura de 20º[C], se coloca en un recipiente de agua hirviente durante 4 minutos y se encontró que fue hervido al gusto del consumidor. ¿Durante cuando tiempo debería hervirse un huevo del mimo tamaño para el mismo consumidor cuando se saca de un refrigerador a una temperatura de 5 º[C]?.  Las propiedades del huevo son: k = 2 [W/mK]; ρ = 1200 [kg/m3]; Cp= 2 [kJ/kg K] y el coeficiente de convección entre el cascarón y agua hervida, es h = 0,2 [kW/m2K]. Datos  d m  40mm

k h  2

Ti  20 °C

2

m K

W m K

ρh  1200

T'i  5 °C

W

h  200

Propiedades del Huevo

kg 3

m

J Cph  2000 kg K

t  4min

Considerando que el agua hierve a 88ºC en Oruro Too  88 °C

Solución: Primeramente calculando la temperatura del huevo a los 4 minutos de hervido a gusto del consumidor: Número de Biot:

Lc 

dm rm  2

V

V 

3

Lc  6.667  10

A

Bi 

4 3

3

2

 π rm

A  4π rm

m

h  Lc

Bi  0.667

kh

0.667>0.1 Se utilizarán las gráficas de Heisler

Es necesario volver a calcular el Número de Biot, ya que cuando se utiliza las gráficas de Heisler la formula es la siguiente: Bi 

h  rm

1

Bi  2

kh

Bi

 0.5

Ahora calculamos el Número de fourier: La difusividad térmica será: Fo 

α 

α t 2

2 7m

kh

α  8.333  10

Cph  ρh

s

Fo  0.5

rm

PRIMER MÉTODO POR LAS GRÁFICAS DE HEISLER: Ingresando a las gráficas de Heisler con:

1

Bi

 0.5

Fo  0.5 1

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MEC2251

De acuerdo a esto:

To  Too Ti  Too

= 0.2



Luego:



To  0.2 Ti  Too  Too To  347.55 K

To  74.4 °C

SEGUNDO MÉTODO (POR LAS ECUACIONES). Conociendo la ecuación: To  Too Ti  Too Con:

2

= A1  e

 λ1  Fo

Bi  2

En la tabla 4.1. del Libro de Transferencia de Calor Yunus Cengel, interpolando: 2

To.  A1  e

 λ1  Fo

λ1  2.0288 A1  1.4793





 Ti  Too  Too

To.  75.154 °C Existe una diferencia minima 2

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MEC2251

Una vez que tenemos la temperatura del huevo despues de un tiempo t=4min, que es del gusto del consumidor, hallamos el tiempo para llegar a esta temperatura con los siguientes datos: PRIMER MÉTODO (GRÁFICAS DE HEISLER) T'i  5  °C

Too  88 °C

To  74.4 °C

Siendo K1 variable auxiliar:

To  K1  T'i 

Too

K1  0.164

Too

1

Bi

La inversa del número de Biot:

 0.5

Ingresando a la gráfica con Bi -1 y con K1 (Temp. Relativas)

Obtenemos el número de Fourier:

Fo  0.56 2

Luego despejamos el tiempo: t' 

Fo rm α

t'  4.48 min

SEGUNDO MÉTODO (POR LAS ECUACIONES): To.  75.154 °C

Too  88 °C

T'i  5  °C

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Aux. Univ. Christian Soliz Salas

Conociendo la ecuación:

MEC2251

To  Too T'i  Too

Con:

2

= A1  e

 λ1  Fo

Bi  2

En la tabla 4.1. del Libro de Transferencia de Calor Yunus Cengel, interpolando:

 To  Too 1  1   T'i  Too A1   λ1 2

Fo  ln

Fo  0.535

λ1  2.0288 A1  1.4793

2

t' 

rm  Fo α

t'  4.277  min

Los resultados son muy proximos

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