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• Rubenn Kaleeb Bahena Crisanto

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TRANSFERENCIA DE CALOR EN REGIMEN TRANSITORIO

OBJETIVOS •

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DETERMINAR CUANDO UN SISTEMA ES O NO CONCENTRADO O SEA CUANDO LA VARIACION DE SU TEMPERATURA EN EL ESPACIO ES DESPRECIABLE. OBTENER LAS SOLUCIONES ANALITICAS PARA REGIMEN TRANSITORIO UNIDIRECCIONAL PARA PLACAS, CILINDROS Y ESFERAS POR EL METODO DE SEPACION DE VARIABLES ASI COMO ENTENDER POR QUE LA SOLUCION DE UN TERMINO ES UNA APROXIMACION RAZONABLE. RESOLVER PROBLEMAS DE CONDUCCION TRANSITORIA EN CONFIGURACIOES LARGAS UTILIZANDO LA VARIABLE DE SEMEJANZA ASI COMO PREDECIR LA VARIACION DE TEMPERATURA EN EL TIEMPO Y EN EL ESPACIO. SOLUCIONAR PROBLEMAS DE CONDUCCION MULTIDIMENSIONAL APLICANDO LA SOLUCION PRODUCTO.

ANALISIS DE SISTEMAS CONCENTRADOS LA TEMPERATURA INTERIOR DE ALGUNOS CUERPOS PERMANECE UNIFORME Y CONSTANTE EN EL TIEMPO DURANTE EL PROCESO DE TRANSFERENCIA DE CALOR. LA TEMPERATURA SE PUEDE TOMAR COMO FUNCION UNICAMENTE DEL TIEMPO, T(t). ESTA SUPOSICION SE CONOCE COMO ANALISIS DE SISTEMAS CONCENTRADOS

UNA PEQUENA ESFERA DE COBRE SE PUEDE CALCULAR COMO UN SISTEMA CONCENTRADO PERO NO ES POSIBLE EN UN BISTEC

INTEGRANDO CON : T = Ti at t = 0 T = T(t) at t = t

PARAMETROS INVOLUCRADOS EN UN SISTEMA CONCENRADO

CONSTANTE DE TIEMPO

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• LA TEMPERATURA DE UN SISTEMA CONCENTRADO SE APROXIMA A LA DEL MEDIO AMBIENTE EN LA MEDIDA QUE AUMENTA EL TIEMPO

ESTA ECUACION PERMITE CALCULAR LA TEMPERATURA DE UN CUERPO T(t) PARA UN TIEMPO t, O DE OTRA MANERA HALLAR EL TIEMPO REQUERIDO t PARA QUE LA TEMPERATURA DEL CUERPO ALCANCE EL VALOR ESPECIFICADO T(t). LA TEMPERATURA DEL CUERPO SE APROXIMA A LA DEL MEDIO AMBIENTE T EN FORMA EXPONENCIAL. LA TEMPERATURA AL INICIO CAMBIA CON MAYOR RAPIDEZ. A MAYOR VALOR DE b CON MAYOR VELOCIDAD VARIARA LA TEMPERATURA DEL CUERPO

CALOR POR CONVECCION TRASFERIDO ENTRE EL CUERPO Y EL MEDIO AMBIENTTE EN EL TIEMPO t CANTIDAD TOTAL DE CALOR TRANSFERIDO ENTRE EL CUERPO Y EL MEDIO EN EL INTERVALO DE TIEMPO DE t = 0 A t MAXIMO CALOR TRANSFERIDO ENTRE EL CUERPO Y SUS ALREDEDORES

EL CALOR TRANSFERIDO DESDE O HACIA EL CUERPO ALCANZA SU MAXIMO VALOR CUANDO EL CUERPO ALCANZA LA TEMPERATURA AMBIENTE

CRITERIO PARA EL ANALISIS DEL SISTEMA CONCENTRADO LONGITUD CARACTERISTICA NUMERO DE BIOT EL SISTEMA ES CONCENTRADO SI SE CUMPLE.

CUANDO Bi  0.1, LA DIFERENCIA DE TEMPERATURAS ENTRE EL CUERPO CON RELACION A LA DEL MEDIO AMBIENTE ES DECIR ( T −T) ES DE UN 5 %

LOS CUERPOS PEQUEÑOS CON UN VALOR ALTO DE CONDUCTIVIDAD TERMICA Y UN BAJO COEFICIENTE DE CONDUCCION DEL CALOR SATISFACEN EL CRITERIO DE SISTEMA CONCENTRADO

CUANDO EL COEFICIENTE DE CONVECCION h ES ALTO Y k ES BAJO, EXISTE UNA MAYOR DIFERENCIA DE TEMPERATURAS EN EL INTERIOR DEL MISMO ANALOGIA ENTRE LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y EL TRAFICO DE PASAJEROS EN UNA ISLA

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION TRANSITORIA EN PAREDES PLANAS LARGAS ,CILINDROS LARGOS Y ESFERAS CON EFECTOS ESPACIALES CONSIDEREMOS LA VARIACION DE TEMPERATURA CON EL TIEMPO Y LA POSICION EN PROBLEMAS UNIDIRECCIONALES, TALES COMO UNA PARED PLANA LARGA, UN CILINDRO LARGO Y UNA ESFERA

PERFIL DE TEMPERATURAS TRANSITORIA EN UNA PARED PLANA EXPUESTA A LA CONVECCION DESDE SU SUPERFICIE PARA Ti >T. ESQUEMAS DE GEOMETRIAS SIMPLES DONDE LA TRANSFERENCIA DE CALOR ES UNIDIRECCIONAL

PROBLEMA DE CONDUCCION DE CALOR TRANSITORIA EN FORMA ADIMENSIONAL

DIFUSIVIDAD TERMICA

LOS FACTORES ADIMENSIONALES REDUCEN EL NUMERO DE VARIABLES INDEPENDIENTES EN LOS PROBLEMAS DE CONDUCCION TRANSITORIA DESDE 8 HASTA 3, OFRECIENDO GRAN CONVENIENCIA EN LA PRESENTACION DE LOS RESULTADOS

SOLUCION EXACTA DEL PROBLEMA DE CONDUCCION TRANSITORIA UNIDIMENSIONAL

SOLUCION EXACTA PARA PAREDES PLANAS, CILINDROS Y ESFERAS

LA SOLUCION ANALITICA DE LOS PROBLEMAS DE CONDUCCION TRANSCIENTE CONLLEVA A SERIES INFINITAS DE AHI QUE SEA NECESARIO EVALUAR INFINITOS NUMEROS DE TERMINOS PARA DETERMINAR LA TEMPERATURA EN UN TIEMPO Y UN ESPACIO DADOS

SOLUCION ANALITICA Y GRAFICA APROXIMADA LOS TERMINOS EN LA SOLUCION DE LA SERIE CONVERGEN RAPIDAMENTE CUANDO EL TIEMPO AUMENTA , Y PARA  > 0.2 MANTENIENDO EL PRIMER TERMINO Y DESPRECIANDO LOS RESTANTES EN DICHA SERIE DA UN ERROR MENOR DE 2%

LA SOLUCION CON UN SOLO TERMINO DE LA SERIE QUEDA:

a) TEMPERATURA EN EL PLANO MEDIO DE LA PARED

DIAGRAMA DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y TEMPERATURAS TRANSITORIAS (GRAFICAS DE HEISLER Y GROBER) PARA UNA PARED PLANA DE ESPESOR 2L INICIALMENTE A UNA TEMPERATURA Ti SUJETA A CONVECCION POR AMBOS LADOS , A UNA TEMPERATURA AMBIENTE T CON UN COEFICIENTE DE CONVECCION h.

b) DISTRIBUCION DE TEMPERATURA EN LA PARED

c) CALOR TRANSFERIDO EN LA PARED

RELACION ADIMENSIONAL DE TEMPERATURA EN PAREDES PLANAS, EN CILINDROS Y EN ESFERAS REFERIDOS AL PLANO MEDIO DE LA PARED

LA TEMPERATURA SUPERFICIAL ESPECIFICA SE IGUALA A T CUANDO EL COEFICIENTE DE CONVECCION h ES INFINITO.

ECUACIONES DE CALCULO DE LA RELACION Q/ Qmax EN UN TIEMPO t. ( SE DETERMINA ADEMAS POR LA GRAFICA DE GROBER )

SIGNIFICADO FISICO DEL NUMERO DE FOURIER

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EL NUMERO DE FOURIER ES UNA MEDIDA DE LA RELACION ENTRE EL CALOR CONDUCIDO A TRAVES DEL CUERPO AL CALOR ALMACENADO EN EL MISMO UN VALOR GRANDE DEL NUMERO DE FOURIER INDICA UNA RAPIDA PROPAGACION DEL CALOR A TRAVES DEL MISMO EL NUMERO DE FOURIER EN UN TIEMPO t SE ANALIZA COMO LA RELACION DEL CALOR CONDUCIDO ENTRE EL CALOR ALMACENADO EN ESE TIEMPO t

CONDUCCION DE CALOR TRANSITORIA EN SOLIDOS SEMIINFINITOS SOLIDO SEMIINFINITO: ES UN CUERPO IDEALIZADO QUE TIENE UNA PARED PLANA SIMPLE Y SE EXTIENDE AL INFINITO EN TODAS LAS DEMAS DIRECCIONES. LA TIERRA SE PUEDE CONSIDERAR COMO UN MEDIO SEMIINFINITO PARA DETERMINAR LA VARIACION DE LA TEMPERATURA CERCA DE SU SUPERFICIE. UNA PARED SE PUEDE MODELAR COMO UN MEDIO SEMI INFINITO SI ESTAMOS INTERESADOS EN LA VARIACION DE TEMPERATURA EN LA REGION CERCA A UNA DE LAS ESQUEMA DE UN SOLIDO SEMIINFINITO SUPERFICIES, Y LA OTRA PARA PERIODOS PEQUEÑOS DE TIEMPO LA SUPERFICIE ESTA ALEJADA DE TAL MAYORIA DE LOS CUERPOS SE PUEDEN FORMA QUE NO IMPACTA EN LA MODELAR COMO UN SOLIDO SEMIINFINITO REGION DE INTERES EN EL TIEMPO DONDE EL CALOR NO TIENE SUFICIENTE DE LA OBSERVACION TIEMPO PARA PENETRAR EN LA PROFUNDIDAD DEL MISMO

SOLUCION ANALITICA PARA EL CASO DE LA TEMPERATURA CONSTANTE EN LA SUPERFICIE

FUNCION ERROR FUNCION DE ERROR COMPLEMENTARIA

TRANSFORMACION DE VARIABLES EN LAS DERIVADAS DE LA ECUACION DE CONDUCCION DE CALOR, MEDIANTE LA APLICACION DE LA REGLA DE LA CADENA

LA FUNCION ERROR ES UNA FUNCION MATEMATICA ESTANDARD , COMO LAS FUNCIONES SENO Y COSENO CUYOS VALORES CAMBIAN ENTRE CERO Y UNO

SOLUCIONES ANALITICAS PARA DIFERENTES CONDICIONES DE FRONTERA SOBRE LA SUPERFICIE

DISTRIBUCION DE TEMPERATURA ADIMENSIONAL PARA LA CONDUCCION TRANSITORIA EN UN SOLIDO SEMI INFINITO CUANDO LA SUPERFICIE SE MANTIENE A TEMPERATURA CONSTANTE Ts.

VARIACION DE LA TEMPERATURA CON LA POSICION Y EL TIEMPO EN UN SOLIDO SEMIINFINITO QUE SE ENCUENTRA INICIALMENTE A Ti Y SUJETO A CONVECCION Y A UNA TEMPERATURA DEL MEDIO T∞ CON UN COEFICIENTE DE CONVECCION h.

CONTACTO ENTRE DOS SOLIDOS SEMIINFINITOS SI DOS SOLIDOS A Y B, INICIALMENTE A TEMPERATURAS UNIFORMES TA,i Y TB,i SE PONEN EN CONTACTO , INSTANTANEAMENTE SE LOGRA LA IGUALDAD DE LA TEMPERATURA EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO. SI LOS DOS CUERPOS SON DEL MISMO MATERIAL , LA TEMPERATURA DE LA SUPERFICIE DE CONTACTO SE HALLA COMO: Ts = (TA,i+TB,i)/2. SI LOS CUERPOS SON DE DIFERENTE MATERIAL , LA s SERA DIFERENTE A LA MEDIA ARITMETICA

CONTACTO DE DOS SOLIDOS SEMIINFINITOS A DIFERENTES TEMPERATURAS INICIALES

LA TEMPERATURA DE INTERFACE ENTRE DOS CUERPOS EN CONTACTO SERA DOMINADA POR EL CUERPO CON UN MAYOR VALOR DE k cp.

EJEMPLO: CUANDO UNA PERSONA CON UNA TEMPERATURA DE 35C TOCA UN BLOQUE DE ALUMINIO Y DESPUES UNO DE MADERA AMBOS A 15C, LA TEMPERATURA DE CONTACTO EN LA SUPERFICIE SERA DE 15.9C EN EL CASO DE LALUMINIO Y DE 30C EN EL CASO DE LA MADERA

CONDUCCION DE CALOR TRANSITORIA EN SISTEMAS MULTIDIMENSIONALES •

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UTILIZANDO LA APROXIMACION LLAMADA SOLUCION PRODUCTO, LAS GRAFICAS DE TEMPERATURAS TRANSITORIAS Y EL METODO ANALITICO PUEDEN USARSE PARA CONSTRUIR LA SOLUCION PARA LOS PROBLEMAS DE CONDUCCION TRANSITORIA EN DOS Y TRES DIMENSIONES SE RESOLVERAN PROBLEMAS TALES CILINDROS CORTOS , UNA BARRA RECTANGULAR LARGA , UN PRISMA RECTANGULAR O UNA BARRA SEMIINFINITA RECTANGULAR. ESTO ES SIEMPRE Y CUANDO TODAS LAS SUPERFICIES DEL SOLIDO ESTEN SUJETAS A LA CONVECCION Y A LA MISMA T, Y CON EL MISMO COEFICIENTE h, Y EL CUERPO NO TENGA GENERACION DE CALOR LA SOLUCION DE TALES GEOMETRIAS MULTIDIMENSIONALES SE PUEDE EXPRESAR COMO EL PRODUCTO DE LA SOLUCION DE GEOMETRIAS UNIDIMENSIONALES CUYA INTERSECCION DA LUGAR A UNA MULTIDIMENSIONAL

LA TEMPERATURA DE UN CILINDRO CORTO EXPUESTO A LA CONVECCION DESDE TODAS LAS SUPERFICIES VARIA TANTO EN EL SENTIDO RADIAL COMO EN EL AXIAL, Y POR TANTO EL CALOR SE TRANSFEIRE EN AMBAS DIRECCIONES

LA SOLUCION DE UNA GEOMETRIA MULTIDIMENSIONAL ES EL PRODUCTO DE LAS SOLUCIONES UNIDIMENSIONALES CUYA INTERSECCION DA ORIGEN A UN CUERPO MULTIDIMENSIONAL. LA SOLUCION DE UN CILINDRO EN DOS DIMENSIONES CORTO DE ALTURA a Y RADIO ro ES IGUAL AL PRODUCTO DE LAS SOLUCIONES ADIMENSIONALES DE UNA PARED PLANA UNIDIMENSIONAL DE ESPESOR a Y DE UN CILINDRO LARGO DE RADIO ro.

UN CILINDRO CORTO DE RADIO ro Y ALTURA a SE FORMA COMO LA INTERSECCION DE UN CILINDRO LARGO DE RADIO ro Y UNA PARED PLANA DE ESPESOR a.

UNA BARRA SOLIDA DE PERFIL RECTANGULAR a  b ES LA INTERSECCION DE DOS PAREDES PLANAS DE ESPESORES a Y b.

LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN REGIMEN TRANSITORIO PARA UN CUERPO DE DOS DIMENSIONES FORMADO POR LA INTERSECCION DE DOS CUERPOS UNIDIMENSIONALES 1 Y 2 SE CALCULA COMO:

LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN REGIMEN TRANSITORIO PARA UN CUERPO DE TRES DIMENSIONES FORMADO POR LA INTERSECCION DE TRES CUERPOS UNIDIMENSIONALES 1 , 2 Y 3 SE CALCULA COMO:

LA SOLUCION MULTIDIMENSIONAL SE EXPRESA COMO EL PRODUCTO DE LAS SOLUCIONES UNIDIMENSIONALES PARA CUERPOS QUE INICIALMENTE ESTAN A UNA TEMPERATURA UNIFORME Ti Y EXPUESTOS A CONVECCION EN TODAS SUS SUPERFICIES A UNA TEMPERATURA AMBIENTE T

LA SOLUCION MULTIDIMENSIONAL SE EXPRESA COMO EL PRODUCTO DE LAS SOLUCIONES UNIDIMENSIONALES PARA CUERPOS QUE INICIALMENTE ESTAN A UNA TEMPERATURA UNIFORME Ti Y EXPUESTOS A CONVECCION EN TODAS SUS SUPERFICIES A UNA TEMPERATURA AMBIENTE T

LA SOLUCION MULTIDIMENSIONAL SE EXPRESA COMO EL PRODUCTO DE LAS SOLUCIONES UNIDIMENSIONALES PARA CUERPOS QUE INICIALMENTE ESTAN A UNA TEMPERATURA UNIFORME Ti Y EXPUESTOS A CONVECCION EN TODAS SUS SUPERFICIES A UNA TEMPERATURA AMBIENTE T

LA SOLUCION MULTIDIMENSIONAL SE EXPRESA COMO EL PRODUCTO DE LAS SOLUCIONES UNIDIMENSIONALES PARA CUERPOS QUE INICIALMENTE ESTAN A UNA TEMPERATURA UNIFORME Ti Y EXPUESTOS A CONVECCION EN TODAS SUS SUPERFICIES A UNA TEMPERATURA AMBIENTE T

CONCLUSIONES •

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ANALISIS DE SISTEMAS CONCENTRADOS  CRITERIO PARA EL ANALISIS DE UN SISTEMA CONCENTRADO  ALGUNAS OBSERVACIONES SOBRE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN SISTEMAS CONCENTRADOS  TRANSFERENCIA DE CALOR TRANSITORIA EN PAREDES PLANAS LARGAS, CILINDROS LARGOS Y ESFERAS.  EL PROBLEMA DE CONDUCCION ADIMENSIONAL TRANSITORIA UNIDIMENSIONAL  SOLUCION EXACTA DEL PROBLEMA DE CONDUCCION TRANSITORIA UNIDIMENSIONAL  SOLUCIONES APROXIMADAS ANALITICAS Y GRAFICAS CONDUCCION DE CALOR TRANSITORIA EN SOLIFDOS SEMI INFINITOS  CONTACTO DE DOS SOLIDOS SEMIINFINITOS. CONDUCCION DEL CALOR TRANSITORIA EN SISTEMAS MULTIDIMENSIONALES