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Mathcad para docentes de educación secundaria

MATHCAD PARA DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Ayax Sifuentes Montes Docente Universidad Nacional de Piura

Introducción Aspectos básicos del mathcad Mathcad proporciona una única y poderosa manera para trabajar con ecuaciones, números, textos y gráficos. Cada vez los usuarios experimentados del Mathcad descubren constantemente nuevas maneras de usar el Mathcad y para los principiantes las posibilidades pueden ser infinitas. Aquí un rápido recorrido por las características para poder empezar. Este recorrido nos orientara a como solucionar problemas y la manera que trabaja el Mathcad.

Un rápido recorrido por el Mathcad Usted puede hacer aritmética con el Mathcad, con los operadores incluidos en las barras de herramientas. La barra de herramientas da acceso a los operadores matemáticos . Primero haga clic en un lugar libre de la hoja de trabajo para que aparezca un cursor de color rojo de forma de cruz, entonces elegir View Toolbars y seleccione Calculator.

Seleccione un botón para insertar un operador en su hoja de trabajo. -1-

Mathcad para docentes de educación secundaria Observe que usted puede “escribir”, una expresión igual que la de abajo. Use los botones de raíz cuadrada, y potencia de la barra de herramientas Calculator, para las cuatro operaciones básicas use, +, -, *, y / desde el teclado, presiona la barra de espacio para salir del exponente, del denominador de una fracción o de la raíz cuadrada, entonces presione = para obtener su respuesta 123 ⋅ 10 3 500 + 3 ⋅ 24

= 14.982

Para examinar las diferentes funciones incluidas en el Mathcad, elegir Insert Function y verificar la lista de funciones para cada diferente área. La caja de dialogo nos dice que tipo de calculo realiza cada función.

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Mathcad para docentes de educación secundaria

Las funciones matemáticas y de ingeniería están incluidas  π log ( 234) ⋅ tan   = 0.635  12  Mathcad también maneja números complejos: 2 + 1 j ⋅ 3) ⋅ 4 + 4 − 1 j ⋅ 5) ⋅ e − (.23+1 j ⋅0.35) = 9.623 + 7.178i

(

(

y también puede operar con unidades, desde el menú insert elegir Units

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Mathcad para docentes de educación secundaria En la caja de dialogo de unidades se puede observar el sistema de unidades que se esta usando en este momento (Existe la posibilidad de cambiar el sistema de unidades). Se elige la unidad deseada y luego se pulas el botón Insert. Y así sucesivamente:

10 ⋅ kg ⋅ 25 ⋅

kph = 1.608 × 10 −3 N 12 ⋅ hr

Definiendo nuestras propias variables y funciones El símbolo de definición es :=, se encuentra en la barra de herramientas Calculator, también puede ser ingresada desde el teclado digitando (:). −a



a := 23

a + 10 25 ⋅ a = 23.577

En la expresión anterior se puede observar que primero se define a=23, luego se usa en este símbolo en la expresión aritmética, entonces el Mathcad usa el valor definido de a para calcular la expresión. Cuando cambiamos el valor de una definición ( en el ejemplo a) el Mathcad inmediatamente recalcula el valor de las expresiones afectadas. (Observación: Para utilizar una variable (a) primero debe ser definida “antes” de utilizarla) −a



a := 23

a + 10 25 ⋅ a = 14.089

f ( x ) := sin ( x ) +

x a

f (1.23) = 1.037

Para poder cambiar o editar ecuaciones es necesario colocar el cursor en la observaremos un cursor de color azul en la misma, así:



ecuación, y

a := 13 Entonces presione la tecla [Backspace] para obtener un espacio vacio. a :=

Ahora puede ingresar el valor deseado, con el teclado numérico y hacer click en cualquier lugar de la hoja de trabajo y observara que los valores de las expresiones afectadas cambia.

Evaluar Funciones y expresiones sobre rangos El operador de rango en la barra de herramientas Calculator es(..) y también puede ser incluido por escribir un punto y coma [;] para crear una tabla de valores proceda a las siguientes definiciones: Z:0,0.5;2 f(z):sin(a)/a+2.3 para obtener: z := 0, 05..2 f ( z ) :=

y ponemos:

sin ( z ) + 2.3 z

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Mathcad para docentes de educación secundaria

Z =, f(z) =, exp(f(z))*z se obtiene: z=

f(z) =

exp (f(z)) · z:

0

2.3

0

0.5

3.259

13.01

1

3.141

23.138

1.5

2.965

29.092

2

2.755

31.431

Haciendo gráficos rápidamente Use el botón X-Y Plot de la barra de herramientas o digite el carácter @, para obtener un grafico 2D en blanco, entonces ponga las expresiones que usted desea plotear en los espacios a mitad de cada eje. O puede escribir expresiones solo en el eje Y y el Mathcad elegirá para usted el dominio (eje X) por defecto. Se puede graficar varias expresiones separadas por comas en los lugares marcados del eje Y.

4

4 2.5

sin ( x ) ⋅4 x sin ( x )

1 –0.5 –1

–2

–10

–6

–2

–10

2 x

-5-

6

10 10

Mathcad para docentes de educación secundaria

Cálculo de Matrices Para realizar cálculos de matrices se elige la barra de herramientas de matrices desde la barra de herramientas de matemática y luego se elige las dimensiones de las matrices de las expresiones que se estén construyendo.

Y luego de elegir las dimensiones se obtendrá una matriz donde solo hay que colocar los valores

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Mathcad para docentes de educación secundaria Una vez insertados los valores se puede realizar cualquier operación permitida con la matriz:

Cálculo Simbólico Se pueden realizar operaciones simbólicas como las mostradas mas abajo, simplemente escribiendo la expresión y eligiendo Symbolics desde el menú. Encontrara comandos para simplificar, expandir, factorizar, diferenciar, integrar, solucionar una ecuación, generar expansión en series, obtener operaciones simbólicas de matrices y mas.

6 5 4 3 2 x7 – 1 por factorizar da ( x − 1) ⋅ ( x + x + x + x + x + 1) ∞ − x2



∫0

e

dx obtenemos

1 x +1= x

1 ⋅ π 2

  −1 1 + ⋅ 5   2 2 tiene soluciones    −1 − 1 ⋅ 5    2 2

Para realizar las operaciones simbólicas indicadas digite la expresión y luego elija la barra de herramientas de calculo simbolico.

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Solucionando Ecuaciones Simbólicamente En la barra de herramientas Symbolics, la palabra clave “Solve” nos permite solucionar una ecuación para la variable especificada.

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Mathcad para docentes de educación secundaria Breve Tutorial de Mathcad

Ingresando Ecuaciones Haga Click con el mouse en un espacio en blanco para ver el cursor rojo en forma de cruz, ahora digite:

En la pantalla se oberva.

Después de escribir + se vera una pequeña caja negra delimitada por una línea de edición de color azul. En Mathcad esta caja negra es llamada un placeholder. Existen otros operadores aritméticos. Los operadores básicos son listados abajo, con sus teclas equivalentes y sus botones de la barra de herramientas Notar que en el Mathcad la hoja de calculo aparece en una notación matematica familiar — multiplicacion por punto, division con una barra de fraccion, exponentes se muestran en su posición convencional, y asi.

Construyendo Expresiones Aqui se muestra la manera que se digita la expresion y la manera que observara en la pantalla dicha expresion. Tenga especial cuidado con las lineas de edición de color azul, si observa cualquier incoherencia, puede corregirlo pulsando la tecla de espacio. -9-

Mathcad para docentes de educación secundaria

f ( x ) := ( x + 6 ) ⋅ ( x 3 − 1)

La primera vez que presionas [Spacebar], se selecciona x + 6

Las lineas de edición azules,asi cuando se presiona el signo de multiplicación, se esta multiplicando la expresión completa por la expresión que sigue. Si no desea esto puede presionar nuevamente [Spacebar]. solo se afectara la expresión remarcada por las líneas de edición azul. x + 6 ⋅ x3 − 1

Que es una expresión completamente diferente Cuando presionamos [Spacebar] la segunda vez, será seleccionado por las líneas de edición azul. Por consiguiente, cuando se escriba -1, se estara ejecutando la resta de mas que de la expresión completa.

Se deberá observar: f ( x ) := x + 6 ⋅ ( x 3 − 1)

Para crear la expresión

x^2[Spacebar] +3[Spacebar] /5[Enter]

x2 + 5 5

escriba debajo:

Ahora es seleccionado por las líneas de edición azules Ahora la expresión completa esta encima de las líneas de edición azul Listo!

Con esto terminamos una introducción muy breve a los aspectos mas prácticos del Mathcad, estos conocimientos del software serán los necesarios para desarrollar la aplicación. Recuerde que lo importante no es enseñar a profundidad el manejo en si del paquete si no mas bien ver su funcionalidad ayudándonos en las tareas especificas de aprendizaje, y desarrollo de los diferentes y fascinantes temas de la matemática, para lo cual es necesario conocer los conceptos involucrado en el problema mas que conocer el software y así profundizar en el tema y desarrollar sus propios modelos. -10-