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• LeMarchandRolandoBourdette

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M ER O R D EN E C U A C IO N E S D IF E R E N C IA L E S D E P R I

U N ID A D 1

54 g in 44

H

U c g r 1 fic

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e c u a c i n d ife r e n c ia l a

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u ló n o m

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E

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c

h a c ia

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U tilic e

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e

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a

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b) D

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55

56

de

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lo

d e l p r o b le m

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a c o n v a lo r e s

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1r l< 1

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in ic ia le s

L・1


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d ra d o

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m

l d e l p r o b le m

a

e l c u a dra dc

27

e s e q u jv a

l

A

-

d e l p la n o W d e fin id a p o r la c a n tid a d d e n tr o d e l r a dic a les

d ra d a

1 P e ro

kt

b ié n e n la s r e g io n e s d e fin id a s p o r 1 D ib u je to d a s la s r e g io n e s d e l p la n o q ta m

e

e s ta

ecu ac

ió n d ife r e n c ia l tie n

e s o lu c io

n e s r e a le s

,

se n i

b)

dx

cu a

yo 1

n c ia

a n o rm

rm

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p a r a la s q u 1

A r

cu

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s

d ife r e n c ia l d a d a

ió n

s o lu c

p r o b le m a s 4 5 5 0 u tilic e u n a té c n ic a d e in te g r a c id n o u n a s u s titu c ió n p a r a e n c o n tr a r u n a s o lu c ió n e x p líc ita d e Ia e c u a c id n n

in ic ia le s

y (0 )

[g u a ] a

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ió n d ife r e

a ec u ac

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E

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d e r iv a d a L

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a

in

ió n y c o m p a r e c o n s u s d ib u jo s d e l in c is o a ) In d iq u e e l in te r a lo d e d e fin ic ió n e x a c to d e c a d a s o lu c ió n

grlica

a s c o n v a lo r e s

q u e h a y m á s d e 1 6 5 m illo n e s d e d ig ito d a y d e l p u n to d e in te r s e c c ió n d e la s d d e n a r a lu c ió n e n e l in c is o a )

le n te la

p r o b le m

u e s tr e

em

]a

de

as cu r

(r ) v . (x ) Y 3 (x ) , d ife re n c ia l d e l in c is o a ) q u e s a la s c o n d ic io n e s in ic ia le s e n te

y r , (r ) d e la e c u a c ió n tis fa g a n r e s p e c tiv a m

s

y

tr e la s s o lu c io n e s e x p líc ita s y

n c u e n

do

s

a

c

a r r ib a

lo

a

y

d

y Ia

lv

esu e

lu c iö n

d e p r im e r o r d e n dv Y o U n o h n e pu no s H c o s N o o b s ta n te c o lo q lte 3 e n la r e c ta d e fa s e y o b te n g a u n d ia g r a n 7 a ih s c d e ]a ecuacitn C a lc u le tr y /th p a r a d e te r m in a r d d n d e la s c u r v a s s o lu c ió n s o n c ó n c a v a s h a c ia

) L

)R

R

e s u e lv a

]a E D d e l in c is o

p o r 1t l > 1 Ir im p líc ita y u n a je ta a r (2 ) 2

c ix

a

)en

la s

e s p u é s d e te r m li i t c a d e ]a e c u a c ió n d ife re n c ia lS p

I D

> ex

g io n e s d e fin idas in e u n a s o lu c im

re

=

Y

H

P

ro

a

a s

m

a ra

p

/ A lg u s o lu c

dy

dx

x

dy

53

-

x

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e s u e lv a ￡ll

R v

lch

u n a so

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ió n d ife

x

b VW

=

re s

l pu ede 1 es una

v \n l

/d r

e

x

-

lo

e

P

u en

1 3 ca

v

m

a

te m

á t ic o

t e s u s p e n d id o

im

o s

b le fle x

E

in ic ia le s

a c o n v a lo r e s

n

la

(1 6 ) d e la

de W de

n o ta

la p o

rc

T

b

, ,

( 1)

y

e x a c to

de

2

=

in d iq u e lu c ió n

e

ió n d e la

c a r g a v e r tic a

v a lo r e s

A

lic e

l m p ro b e

A a

in ic ia le s rn a n o

'

hb

Q

l

_

p u n to s P , y p . q u e s e m u e s tr a n e n la fig u r a 1 3 7 La E D (1 0 ) e s s e p a r a b le b a jo la s s i u ie n te s c o n d ic io n e s qu e g

lo

s

d e s c r ib e n

u n

p

u e n

te s u s p e n

d id o

l in te r

e s ta s o

' '"

m p ü s jb le

se n

'

C U rv a

r

y (o )

=

:?

solucitn d c l

m

l to ta l e n tre

in ic ia le s

e

de

po

5

co n

n a

a

\

4 3 y 4 4 v im o s q u e to d a e c u a c ió n d i p r o b le m a s le r e n c itr l a u tó n o m a d e p r im e r o r d e n a y / a r - J (J e s s e A u d a e s te Ite c h o e n ]a s o lu c ió n d e l p r o b le m a p a r a b }e L y

E n lo

s e c c ión

g

C t×

n

ió n

q u e u n m o d e lo m a te m á tic o p a r a la fo r m ib le c o lg a d o d e d o s p o s te s e s

e do

ecu ac

01

-

a lo / d e d e fin ic ió n

l p r o b le m

d

r e n c ia

W

lu c ió n

o

57

S i a > O a n a lic e la s d ife r e n c ia s s i e x is te n e n tr e la s s o lu c io n e s d e lo s p r o b le m a s c o n v a lo r e s in ic ia le s q u e c o n s is te n e n la e c u a c ió n d ife r e n c ia l a y l d i = x ly y d e c a d a u n a d e la s c o n d ic io n e s in ic ia le s y (a ) = a

)

)

M

2 t C r e e u s te d q u e x + Jl im p líc ita d e ] p r o b le m a c o n v a lo

l e je

ió n

b ) I T ie n e

c

y

a r

lu c ió n d e la

so

n a

c ru z a r e

a

liz

3

E x p liq u e p o r q u é e ] in te r v a lo d e d e fin ic ió n d e la s o lu & (r ) d e l p r o b le m a c o n v a lo r e s in i c ió n e x p líc ita v c ia le s e n e ] e je m p lo 2 e s e l in te r v a lo a b ie r to ( 5 5 )

)

b)

52

a n a

«0

d

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SI

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F IG U R A 1 4 5

Fo

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57

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