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• JhonMiltonPeraltaDíaz

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SOLUCIONARIO UNI 2008 II MATEMÁTICAS

SOLUCIONARIO DE EXAMEN DE ADMISIÓN UNI 2008 – II MATEMÁTICAS – TEMA “ P” 1.

(

Resolución:

E ( n ) = 10n 2 + n ( 2 + 4 + ... + 18 ) + 12 + 22 + ... + 92

a00a ( 6 ) = bc1

E ( n ) = 10n + 90n + 285

Observación: 0 < a < 6 Descomponiendo polinómicamente

E ( n) = 7

o

o

E ( n ) = 3n 2 - n + 5 = 7

3

� b = 6 �c = 5 \ a + b + c = 14

o

n ( 3n - 1) = 7+ 2..... ( a )

CLAVE: C

o

Resolución: Sea el conjunto

Sea n = 7+ r ; r �{ 0;1;2;.......;6} Luego: La relación ( a ) la verifica:

{ V;S; #;*}

Entonces 4 elementos se puede linealmente de 4! maneras diferentes.

\4! = 24 3.

ordenar

o

o

n = 7+ 1 �n = 7+ 4 \ n �{ 7t - 6 / t ��} �{ 7r - 3 / r ��}

CLAVE: D

CLAVE: E

Resolución:

5.

a #b = a 2b -1

Resolución:

( ) �( ac ) c

b

Entonces

Sea N = ab

x # y = x 2y -1 = 32

la descomposición canónica de N .

Como x ��+ � y ��+ :

Entonces : ab y ac son números impares y

� 25 � y = 3 � 32 = � 321 � y = 1 �

diferentes de 5 .

o

o

Nota: El único primo 5 es el 5

\ Cumplen : I y III 4.

( dato )

Reduciendo la expresión tendríamos:

2 1 7 a = b c1 = 6 5 1

2.

)

2

\ b �c �{ 1;3;7;9}

CLAVE: C

Además: CD ( N ) = 32

Resolución: 2

2

�

2

E ( n ) = n 2 + ( n + 1) + ( n + 2 ) + ... + ( n + 9 ) ; n ��

c + 1) ( b + 1) = 32 ({ 123

n 2 = n2

� � ( n + 1) = n + 2n + 1 � � ( n + 2 ) 2 = n 2 + 4n + 22 � � + � M M � ( n + 9 ) 2 = n 2 + 18n + 92 � � � 2

2

4 8

2



8 4

Por la forma de N, da lo mismo analizar cualquiera de los casos:

� c = 3 �b = 7

( ) ( ) 3

7

N = a7 � a3 ...( D.C.) Valores de a: 1 y 4 \ La suma de los posibles valores de a es 5

CLAVE: B

1

ACADEMIA ALFA 6.

N X

Resolución: Si se sabe que:

6 9 1 0 ,5

N

3

2

N = Z+ W

a1 < a2 < a3 < ............ < an -1 < an

Z

Z DP x 2 �

Se tiene que:

x2

a1 < a2

Cumpliéndose:

Entonces sumándole una cantidad conveniente a ambos miembros tendremos la siguiente expresión: (1a14+4a412+ 4... 4+ a431) + a1 < a2 + (1a14+4a412+ 4... 4+ a431) n -1

= cte

Z1

12

=

Z2

( 0,5)

2

=

Z3

( 2)

2

Z Z Z � 1= 2= 3 4 1 1 44 2 4 438 Z1 =4a Z2 = a Z3 =8a

n -1

< a1 + a2 + ... + an

Además

� na1 < a1 + a2 + ... + an � a1 < a1 + a2 + ... + an

W IP x 2 � W � x 2 = cte

n

Cumpliéndose

Análogamente realizaremos el procedimiento anterior de suma.

( )

2

2

W1 � 12 = W2 � ( 0,5) = W3 � 2 �

an -1 < an

W1 W2 W3 = = 124 428 4 431 W1 =7b W2 =8b W3 = b

a1 + a2 + ... + an < ( an + ... + an ) + an -1 1 44 2 4 43 n -1

Nos dicen:

< an + ( an + an + ... + an ) 1 4 44 2 4 4 43

N1 = Z1 + W1 = 6 = 4a + 2b � �a= 1; b = 1 N 2 = Z2 + W2 = 9 = a + 8b �

a -1

� a1 + a2 + ... + an < nan � a1 + a2 + ... + an < an

\ N3 = Z3 + W3 = 8a + b = 9

n

a + a + ... + an \ a1 < 1 2 < an n 7.

CLAVE: C 9.

CLAVE: B

Resolución: Sean los números a y b

A

MA - MG = 6 } } a+b - ab = 6 2

(

a- b

)

2

II) ( ADB ) �A �B �C �A �B

Por dato:

Entonces tenemos que C puede estar en al menos una de las regiones señaladas.

a + b = 6 3 …. (2)

\ MH ( a, b ) =

A

B 1

2

3

… (F)

2ab 2 ( 48 ) ( 12 ) = = 19,2 a+b 60

III) B - A �C C por diagramas tenemos

CLAVE: E 8.

B

C

� ( A �C ) �B …. (F)

= 12 � a - b = 2 3 … (1)

De (1) y (2) Tenemos que a = 48 b= 12

Resolución: I) A �B �C �B Por diagramas de Venn tenemos

Resolución: De las magnitudes

2

SOLUCIONARIO UNI 2008 II MATEMÁTICAS A

� 1+ 5 � -�< x < log 4 � � 2 � � � �

C

B

13.

C �( A �B ) … (F)

Resolución:

det ( B ) I. det ( AB ) = det ( A ) � III. det ( g � A ) = g 3 det ( A )

14.

Así tenemos: En el sistema:

Resolución: Se tiene:

L L

\ x + y = -1

1

2

L1 : y = -2x + 4

;

x

-4

y

y = x -4

�x - y = -1 � 2x + y = 4 � �x + y = 3 �

1

2

y = x -4 -3

4 x

:

x

;

15.

y

En ( 1;0 ) : F ( 1;0 ) = -3 16.

4x = m ;

luego

CLAVE: D

Resolución:

�x - r.x.x + r

Condición 3x = 21 � x = 7

:

��7 - r + 2 : 7 + 3: 7 + r + 9 ��9 - r :10 :16 + r 10 16 + r = Se cumple: 9-r 10 De donde tenemos r = 4

m2 - m - 1 0 , es suficiente:

m2 - m - 1 < 0 . De donde obtenemos:

Números son: 3; 7 y 11

1+ 5 0