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UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

PRACTICA Nº 06 - PROPIEDADES MEDIA - VARIANZA

1) Un Ingeniero encargado de compras ha obtenido muestras de focos de luz de dos proveedores en su propio laboratorio ha probado ambas muestras con respecto a la duración de su vida útil con los siguientes resultados; Duración de vida útil MUESTRAS (horas) EMPRESA A EMPRESA B 700 → 900 10 3 900 → 1100 16 42 1100 → 1300 26 12 1300 → 1500 8 3 a) ¿Los focos de que empresa tiene el mayor promedio en la duración de vida útil? b) ¿Los focos de cuál de las dos empresas tienen mayor uniformidad? 2) El gerente de la empresa agroindustrias Piura E.I.R.L. desea saber que tanto varían los pesos de los paquetes (en gramos) de uno de sus productos, por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos: 490, 500, 515, 520, 510. ¿Qué tanto varían los pesos de sus productos? 3) Si se tiene una distribución de frecuencias simetricas, con 6 intervalos de amplitud constante y los siguientes datos: n = 150 f2 = f 1 + 5

Límite superior del 5° intervalo = 60 f 3 = 30 ;

Q1 = 43.5

Calcular el 60% de los datos. 4) Si el ingreso de 120 obreros tiene una media de $300 y una desviacion estándar de $30. a) ¿Cuantos obreros por lo menos tienen sueldos comprendidos en el intervalo [$240, $360]? b) Determinar el intervalo que contiene al menos el 88.889% de los ingresos.

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c) ¿Si mínimo sueldo es $210, en qué porcentaje se puede afirmar que los ingresos son superiores a $390? 5) En el mes de enero el sueldo quincenal promedio de los trabajadores del sector industrial era de $200, Para el mes de julio se considera un aumento del 30% al sueldo del mes de enero más un adicional de $50.Si el coeficiente de variación en enero era de 0.25.¿Se puede decir que la distribución de sueldos en julio es más homogénea? 6) El costo inicial de producción, X, de una muestra de 80 objetos de cierto tipo, tiene una desviación estándar de $30, la media del costo de producción es de $ 250 para el 60% de la muestra y de $200 para el resto, El costo final de producción, Y, es dado por la relación: Y = 1.2X + 5 Si el precio de venta de cada objeto de la muestra es proporcional al cuadrado del costo final de producción ¿Cuánto se recaudaría por venta total? 7) Los sueldos de los trabajadores de una empresa se distribuye con una varianza de 180 unid. m², se otorga un aumento general del 20%sobre el sueldo básico de cada trabajador y además se asigna una bonificación de 50 unid. m² a cada trabajador. Calcular la varianza de los nuevos sueldos. 8) En dos pruebas de conocimientos A y B, la prueba A se califico sobre 100 puntos, la media aritmética de las calificaciones fue de 72 puntos con una desviación típica de 9 puntos. La prueba B se califico sobre 80 puntos y los resultados dieron una media de 52 puntos con una desviación típica de 6. Halle en cuál de las dos pruebas hubo mayor variación. 9) Un fabricante de cajas de cartón fabrica tres tipos de cajas. Se prueba la resistencia de caja tomando una muestra de 100 cajas y se determina la presión necesaria para romper cada caja. Los resultados de las pruebas son los siguientes: Tipos de caja

A

Presión media de ruptura

150

B

C

200

300

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D.E. de las presiones de ruptura

40

50

60

a) ¿Qué tipo de caja presenta la menor variación absoluta en la presión de ruptura? b) ¿Qué tipo de caja presenta la mayor variación relativa en la presión de ruptura? 10) Si el promedio y varianzas de dos variables son: M(X)=12, M(Y )= 20, V( X ) = 4 y V(Y) = 6 , Se pide calcular: a) b) c) d) e)

G= 2X + 3 Z = - 3Y R = 5 – 6X S = 5X - 10 P = 2X – 3Y, Asumir que X y Y son independientes.

11) En una empresa donde los salarios quincenales tienen una media de $ 120 y una desviación estándar de $25 el sindicato solicita que cada salario xi se transforme en Yi mediante la siguiente relación: Yi = 3.5Xi + 10 El directorio acoge parcialmente la petición rebajando los salarios propuestos por el sindicato en un 20%, lo que es aceptado. Se pide calcular la media aritmética y la varianza de las nuevas distribuciones de salarios. 12) La empresa A tiene 100 empleados con un sueldo promedio mensual por empleado de $ 250, La empresa B tiene 200 empleados con un sueldo promedio mensual de $240. a) Cual es el promedio mensual de las dos empresas en conjunto? b) Si a las dos empresas se agrega una tercera empresa con 50 empleados y un sueldo promedio mensual por empleado de $300. ¿Cual es el sueldo promedio para las tres empresas en conjunto?

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13) Dado la sgte tabla de frecuencias. Clases 0.2 → 0.4 0.4 → 0.6 0.6 → 0.8 0.8 → 1.0

hi 0.1 h2 h3 0.1 1

Se pide: a) Los datos que faltan sabiendo que la media aritmética es 0.61 b) Calcular el 50% de la información. c) Calcular el valor más frecuente. 14) Las notas de 50 alumnos en el curso de estadística aplicada se clasificaron en una tabla de frecuencias con 4 intervalos de clase de igual amplitud, se puede calcular la mediana sabiendo que; X2 = 50

f1 = 4

F2 = 20 f3 = 25 M(x) = 62.4

M(x): media aritmética. 15) Los siguientes datos corresponden a los ingresos de trabajadores del departamento de producción y comercialización de una empresa .Calcular el ingreso medio mensual y la varianza correspondiente del conjunto de trabajadores de ambos departamentos. Dpto. de producción: n1 = 100 : x1 = 22 y s1² = (6.5)² Dpto. de comercialización : n2 = 50 : x2 = 116 y s2² = (22)² a) Cual es el ingreso promedio mensual de los trabajadores de ambos dpto? b) Cual es la varianza de los ingresos departamentos?

de los trabajares de ambos

16) Se establece una supuesta relación entre la resistencia de la corriente y la energía transportada mediante la igualdad. 3[ R + 4 ( 2E – 1 )] = 2 [ 5R – 4 ( 3E + 1 ) ]

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Donde: R: resistencia de la corriente E: energía transportada Si la media aritmética y la desviación estándar de la energía transportada se estiman en 17 y 7 unidades respectivamente. Calcular el Coeficiente de variación de la resistencia de la corriente, Interpretar 17) En una distribución de frecuencias se multiplican los valores originales de la variable por 10 y se obtiene una media aritmética de 600.Si se suma 15 a los valores originales de la variable se obtiene que la media cuadrática de los nuevos valores es igual a 225.Calcular la varianza y la desviación típica correspondiente a los valores originales usando la fórmula para muestras mayores de 30