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• Priscy Quisto

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Nivelación matemática Resolución Ejercitación semana 8 RECURSOS NECESARIOS PARA REALIZAR LA TAREA:

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Contenidos de la semana 8. Videos de la semana 8.

1) Resuelva las siguientes operaciones de expresiones racionales:

5x 2 6   2 x 1 x 1 x 1

Solución: Primero hay que determinar m. c. m. (mínimo común múltiplo) entre los denominadores. Para ello se factoriza, si es posible: Suma por diferencia:

x 2  1   x  1  x  1 Se reemplaza en la expresión:

5x 2 6    x  1  x  1 x  1 x  1

Observar que los denominadores ya no son factorizables. Luego, se aplica el criterio del m. c.

m. para expresiones algebraicas.

El m. c. m. sería:  x  1  x  1 Ahora, cada una de las fracciones debe quedar con denominador  x  1  x  1 . Para ello se amplifica si es necesario.

Se realizan las operaciones que quedan en el numerador:

5x 2x  2 6x  6    x  1  x  1  x  1   x  1  x  1   x  1 Como los denominadores son iguales, se pueden considerar todos los términos de los numeradores en una sola fracción:

5x   2 x  2   6 x  6  x  1  x  1 Se eliminan los paréntesis, teniendo en cuenta que el signo menos () delante de un paréntesis cambia el signo de cada término que hay dentro de él y un signo más () delante de un paréntesis lo elimina sin producir cambios de signo en los términos:

5x  2 x  2  6x  6  x  1  x  1 Se reducen los términos semejantes en el numerador:

5x  2x  2  6x  6  x  1  x  1

9x  8  x  1  x  1

o bien si realizamos la suma por diferencia del denominador.

9x  8 x2 1

2) Encuentre el dominio de la siguiente expresión:

1 2 x2   x 3x  1 Solución: Se descartan los valores de x que hacen cero los denominadores. Para la primera fracción: x  0 Para la segunda fracción: 3 x  1  0 ; 3 x  1 ; x 

1 3

Por lo tanto, el dominio de la expresión son los números reales, sin considerar el cero y 1 .

3

 1 IR  0,   3

3) Hallar el dominio de la siguiente expresión: 

6 5  x2  2 x  3 5 x  10

Solución: Se descartan los valores de x que hacen cero los denominadores.

Para la primera fracción: 2 x  3  0  x 

3 2

Para la segunda fracción: 5 x  10  0  x  2

 

3 2

Por lo tanto, el dominio de la expresión es: IR   2, 

 

4) Calcule:  x 

1  x 1 : x x

Solución:

1  x 1  x : x x  1 x    x   x  x 1   x  x 1  x    x  x 1 x2 1 x   x x 1 ( x  1)( x  1) x   x x 1  x 1

5) Sea x  y Entonces:

Solución:

x y  x y yx x y   ( x  y) x  y x y  x y 1

x y   x y yx

6) Al desarrollar la operación

x y  x y     se tiene: xy  y x

Solución:

x  y  x y  x  y  xx yy  x  y  x 2  y 2  x  y yx x y yx 1           2     2 xy  y x  xy  yx yx  xy  yx  xy x  y xy ( x  y )( x  y ) x  y

 

7) Al desarrollar la operación 1 

1   1   1   se tiene: a2   a 

Solución:

1   1  1  2   1    a   a  a2 1   a  1    2    a   a  (a  1)(a  1)  a    a2  a 1  a 1  a 

8) Al resolver la multiplicación:

Solución:

Se tiene:

 2a 3  2ab 2 x3  x  x  1  2 :  2 2   2ax  2ax a x  b x  x  2a( a 2  b 2 ) x( x 2  1)  x  1   : 2 2   2ax( x  1) x( a  b )  x  1 ( x  1)( x  1)  x  1   : 1  x ( x  1)  x ( x  1) x   x ( x  1) x2  x x2  x 1 