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• Marcos Córdova Correa

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• Multiplicación
• Exponenciación
• Raíz cuadrada
• Álgebra abstracta

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ALGEBRA I BIM. TRILCE PRIMARIA

ALGEBRA

Índice Pág .

å

Introducción.....................................................77

å

Operaciones combinadas en N.........................81

å

Operaciones combinadas en Q........................85

å

Potenciación I..................................................87

å

Potenciación II..................................................93

å

Radicación I.....................................................95

å

Radicación II....................................................99

å Operaciones combinadas con potenciación y radicación....................................101

COLEGIO TRILCE

Página 2

ALGEBRA

¿Qué conoces acerca del origen de la palabra Álgebra? El matemático árabe Abuadala Mohamed Ibn Musa, más comunmente llamado ALJUARIZMI, después de estudiar en la India y asimilar la ciencia hindú, escribe su famoso libro "AL DJABR W'AL MUKABALA" que quiere decir "Transposición y Reducción de términos semejantes". Al principio esta nueva disciplina se designó con el nombre completo de la obra de Aljuarizmi, pero ya en el siglo XVI se suprimía la segunda parte para llamar simplemente "Al djabr", o sea Álgebra, a la teoría de las ecuaciones. ¿Quién fue el principal forjador del Álgebra moderna? PACCIOLI (1445 - 1519) Estuvo muy ligado al arte y a la técnica renacentista italiana; en 1494 publica su monumental obra "Summa de Aritmética, Álgebra y Geometría", en la cual vuelca cuidadosa y detalladamente todo el conocimiento matemático hasta entonces

desarrollado, y cuya rápida difusión fue el inicio de un nuevo florecimiento del Álgebra. Paccioli también se adelantó con esta obra a dar una visión de los progresos que en los siglos posteriores se llegarían a hacer.

COLEGIO TRILCE

Página 3

ALGEBRA

SIMBOLOGÍA ALGEBRAICA S

Í M

× ;

B

• ;

)

M

( x ; y )2 ( x )2

x

COLEGIO TRILCE

L O

(

(

P

;

O

[

=

)

]

; = x

S

I G

N

I F I C

A

D

O

p

e r a d

o r e s

d

e

la

m

O

p

e r a d

o r e s

d

e

la

d

O

p

e r a d

o r

{ S }i g n o s l la v e s , 2 Mx y o n +P

r a

o m

io

d

io

D

i f e

Página 4

t o d r e

n t e

e

l ic a

iv is i ó n

c ió n

e o . .

s

b l e

v a r ia b d

.

.

l.

v a r ia

d e

V a r ia b le , v a lo r e s . a r a

u l t ip

d e a g r u p a c i ó n : p a r é r e s p e c t iv a m e n t e .

o2 lx i n + o m1

P

d i c a

O

e c ir

s

le

le t r a

" x "

n t e s is ,

e

" y " .

" x " . q u

e

p

u e

d e

ALGEBRA

EJERCICIOS Utilizando los operadores de multiplicación y división, efectuar: *

La multiplicación de 3 por 8 se escribe:

*

3 × 8 = 24

La división de 14 entre 2 se escribe:

3 . 8 = 24

14 ÷ 2 = 7 14 : 2 = 7

(3 × 8) = 24

Completa según los ejemplos anteriores:

I.

II.

La multiplicación de 5 por 7

A.

La división de 35 entre 5

se escribe: _______ = _______

se escribe: _______ = _______

_______ = _______

_______ = _______

_______ = _______

_______ = _______

La multiplicación de 9 por 8

B.

La división de 48 entre 6

se escribe: _______ = _______

se escribe: _______ = _______

_______ = _______

_______ = _______

_______ = _______

_______ = _______

III. La multiplicación de 6 por 9

C.

La división de 63 entre 7

se escribe: _______ = _______

se escribe: _______ = _______

_______ = _______

_______ = _______

_______ = _______

_______ = _______

Completar según el ejemplo:

•

M(x;y;z) = 3x4y5z4a

•

P(x;y) = -7x6y5

Las variables son: x; y; z

Las variables son: x; y

El coeficiente es: 3a

El coeficiente es : -7

COLEGIO TRILCE

Página 5

ALGEBRA

I.

R(a;b;c) = 7a6b9c7

II.

Las variables son: _______

Las variables son: _______

El coeficiente es : _______

El coeficiente es : _______

III. F(x;y) = 31x4y8a

V.

Q(m;n;p) = -4m7n3p2

IV.

S(x;y) = 2abx9y12

Las variables son: _______

Las variables son: _______

El coeficiente es : _______

El coeficiente es : _______

P(y) = 7y7 + ay6

VI.

R(z) = bz9 + 7z5 - 3z

Las variables son: _______

Las variables son: _______

Los coeficientes son: _______

Los coeficientes son: _______

COLEGIO TRILCE

Página 6

ALGEBRA

REGLAS DE OPERACIÓN Caso 1: Sin signos de agrupación a. b. c.

Primero se resuelven las potencias y raíces a la vez. Segundo se resuelven las multiplicaciones y divisiones a la vez. Por último se resuelven las adiciones y sustracciones a la vez.

Ejemplo: ×3

3 3

1.

4

+

2

+

1 2

0 0 × + 5

-

÷ +

2

2 5

5

-9

+

+ +

2.

=

=

Caso 2: Con signos de agrupación a.

Primero se resuelven las operaciones que se encuentran dentro del signo de agrupación más interno, hasta que desaparezcan todos estos signos.

b.

Luego se procede como en el caso anterior (caso 1)

{

[

3 º

2 º 1 º

(

}

]

)

Ejemplo: 3 2 ( 5 2

1.

+ (

3

)

() _ _ _

COLEGIO TRILCE

+

5 ( 9

+) _

_

+

-

7 )

5 _

Página 7

_

_

_ _ 2.

2

( 5 3

2

(

-

1 ÷)

-

)

[ 1 -

4

2

_ _

_ _

_

_ _ _

_

-

_ _

_ _ _

= _

_ _ _

_

-

_ _

_ _ _

] _

=

ALGEBRA ¡AHORA, HAZLO TÚ! A. Resolver: a.

3+2-4-1=

b.

7-3+6-2+8=

c.

11 - 4 + 13 - 2 - 6 + 3 =

d.

19 + 15 - 18 - 10 + 4 - 7 + 9 =

e.

32 - 19 + 43 - 18 + 35 - 53 =

R e c u e r d a iz q u ie r d a

r e s o lv e r a d e r e c h

B. Resolver: a.

56 ÷ 8 + 6 + 3 =

k.

10 ÷ 5 + 4 - 16 ÷ 8 - 2 + 4 ÷ 4 - 1 =

b.

16 - 3 + 5 × 8

l.

6 × 5 × 4 ÷ 20 + 20 ÷ 5 ÷ 4 =

c.

3 + 6 - 18 ÷ 9 =

m. 6 × 5 + 4 - 8 ÷ 4 × 2 × 3 - 5 + 16 ÷ 4 - 3 =

d.

7 × 6 ÷ 2 + 18 =

ñ.

9 + 5 - 4 + 3 - 8 + 5 × 3 - 20 ÷ 4 × 3 =

e.

24 - 18 ÷ 6 × 8 =

o.

40 ÷ 5 × 5 + 6 ÷ 2 × 3 + 4 - 5 × 2 ÷ 10 =

f.

24 ÷ 6 - 2 + 2 =

g.

2×3+5×8=

h.

16 - 10 + 3 - 81 ÷ 9 =

i.

50 + 15 ÷ 5 × 3 - 9 ÷ 3 × 4 + 6 × 4 ÷ 6 =

j.

4 × 5 - 3 × 2 + 10 ÷ 5 - 4 × 2 =

C. Completar en lenguaje matemático según convenga: 1.

Seis veces nueve menos cuatro veces cinco. __________________________________________________________

2.

Nueve veces ocho más cinco veces siete. __________________________________________________________

3.

El cuádruplo de seis aumentado en el duplo de once.

COLEGIO TRILCE

Página 8

d e a .

ALGEBRA __________________________________________________________ 4.

El triple de doce disminuido en el duplo de nueve. __________________________________________________________

5.

El séxtuplo de trece disminuido en el triple de veinte. __________________________________________________________

JERARQUÍA - SÍMBOLOS DE COLECCIÓN Observación: Recuerda resolver primero aquellas operaciones combinadas que se encuentran más al interior de los signos de colección. Importante:

{ [ ( 5

+

6

{ [

-

4

(

2 º

1 º

]

)

+

( 7

+

1

}

"- s 2e

+

Ejemplo 1:

+s u 1p 0r i ) m ]

" s e 1 s5 u 0

-

3 " }s e

s u

e+

p 1 a 0 r é - n 3t e } s i s "

p r i m]

e+

c 1o 0r c -h

p r i m

e

ll a v e s "

e3 t } e s "

2 6

3 0÷

{ ( 1

3 0÷

{

3 0÷

{

3 0÷

•

[

3 º

7 )

{ 1 9

•

{

Ejemplo 2:

COLEGIO TRILCE

5

÷9 ÷ 3

6

5

Página 9

6 ÷)

3

"+ s e ( 1 s 8 u

÷

3

+ +" s e

p - r 3i m )

e

1 5 s u

p 3r i m

p5 a } r é n 5 }

e

l l a} v e s "

t e s i s "

ALGEBRA

¡AHORA, HAZLO TÚ! •

Resolver las siguientes operaciones combinadas. a.

(5 × 6 + 3) + 7 × 8

Rpta. 89

b.

64 ÷ 8 × 3 - (48 ÷ 2 + 1 - 1)

Rpta. 0

c.

{5 + (8 × 3 ÷ 6) - 7}

Rpta. 2

d.

17 - 10 + {14 - 3 + (5 × 8 ÷ 20)}

Rpta. 20

e.

{55 ÷ 11 + 66 ÷ 11 + (77 ÷ 11 - 11)}

Rpta. 7

f.

[44 ÷ 11 + 7] + [88 ÷ 11 × 5]

Rpta. 51

g.

40 + [25 - (3 + 2)]

Rpta. 60

h.

60 + [(4 + 2) - 5]

Rpta. 61

i.

150 - [(5 - 1) - (4 - 3)]

Rpta. 147

j.

250 + [(7 - 2) + (4 - 1) + (3 - 2)]

Rpta. 259

k.

450 - {6 + [4 - (3 - 1)]}

Rpta. 442

l.

520 + {8 - 3 + [9 - (4 + 2 - 1)]}

Rpta. 529

m. (150 - 5) - {14 + (9 - 6 + 3)}

Rpta. 125

n.

500 - {6 + [(14 - 6) - (7 - 2) + (4 - 1)]}

Rpta. 488

ñ.

(30 - 20) ÷ 2 + (6 × 5) ÷ 3 + (40 - 25) ÷ (9 - 6)

Rpta. 20

o.

[(9 - 4) ÷ 5 + (10 - 2) ÷ 4] + 9 × 6 ÷ 18 + 2

Rpta. 8

p.

(9 + 3)5 - 2 ÷ (3 - 2) + 8 × 6 ÷ 4 ÷ 2 + 5

Rpta. 69

q.

[15 + (8 - 3)5] ÷ [(8 - 2) ÷ 2 + 7]

Rpta. 4

r.

9[15 ÷ (6 - 1) - (9 - 3) ÷ 2]

Rpta. 0

COLEGIO TRILCE

Página 10

ALGEBRA 30 ÷ {(15 - 6) ÷ 3 + (18 - 3) ÷ 5}

s.

Rpta. 5

Observación Para resolver operaciones combinadas en Q se sigue las mismas reglas que para resolver operaciones combinadas en N, solo que esta vez se usarán números fraccionarios. •

Ejemplo 1: Resolver 1 2

3 2

+

-

1 ×

4 2

1 2

- 1 +

4 2

•

Ejemplo 2: Resolver +

1 5 4 ×

1 2

3 2

-

+

+

3 - 3 4 ×

+

2 1 4

1 5 + 4

6 4

+

1 2

•

3 4 2

1 2

+ 3

1 3

+

× 4

×

+ + 2

6

+

4

8

2

• 1 4

-

44

×× 3

11 ×

4

-

+

4

3

×

1

3

8

×

1 2 0 9 6

+ =

1 0 + 1 2

8

×

3 5

1

1 9

×

=

1 1 3

1

1

6 1 1 = 2

4 3

Página 11

1 2

5

3 8

3

3 8 2 3

1 5

4

3

COLEGIO TRILCE

1 1 4

4

1

1 82 8 = 9 6

+

Ejemplo 4: Resolver

1 2

×

×

1 5

1

3 4

- 2

1

1 2

1 0 + 8 1

5 4

2 2 = 4

Ejemplo 3: Resolver

+

1 1 4 ×

1 1 5 5

×

3 2

9 1 6 1

2

1 6 9

× 1

3

= 1

=

1 1

0

ALGEBRA

¡AHORA, HAZLO TÚ! A. Resolver: 1.

1 1 1 1   + + −  2 4 2 4

6.

1 1 1 1  1 1  − + − + −  2 5 2 4 2 3

2.

1 1 1 1   + − −  3 6 3 6

7.

1  1 1  1  + − −   5 10   5 10 

3.

1 1 1 1   − + +  4 5 5 4

8.

3  1 5  1  − + +   2 10   2 10 

4.

1 1 1 1  + + −  2 3 2 3

9.

1 1 1 1   + − −   4 3 3 4

5.

1 1  1 1   + − −  5 6 5 6

10.

3 1 2 3  + − −  5 3 3 5

B. Resolver: 1.

1 1 1  + ÷ 7 5 3

2.

2 3 3 3  ÷ ÷ ÷  3 9 5 7

3.

3 1  1 3 − 2  + 5 4 4  4

4.

3  1 2  1 15 − 7  +  23 − 3  9  9 9  9

5.

2  3 4  1 3 − 2  + 4 − 3  5  5 5  5

6.

3

R.

R.

R.

R.

1 1 1 − +  7 2 3

R.

7.

3 2 1 2  + − +  5 3 4 7

8.

1  5    3 5   +  2 −   + 2 −  −   2 7     4 7  

COLEGIO TRILCE

R.

Página 12

1 35

1

1

3 7

5

3 4

27

2 3

1

3 5

2

13 42

R.

307 420

R.

15 4

9.

2 1 1  + ÷ 9 7 2

46 R. 63

10.

3 3 1  + ÷  7 2  35

135 R. 2

11.

1 1 1 1   + ÷ +  2 3 3 4

12.

2 1 1 7  × + ÷  5 3 2  30

R.

13.

1 1 1 1  × × ÷  4 2 3  24

R. 1

14.

1 2  2 −  × 2 3 

R. 1

15.

7 9  1 −  × 9 2 

R. 1

16.

2  18  4 −  ÷ 5 5 

R. 1

R.

1

3 7

2

5 7

ALGEBRA

CONCEPTO: Es una multiplicación repetitiva de un mismo número, una cantidad limitada de veces. DEFINICIÓN: a

m

=

a " m

. "

a

;.

am

.

.

. 1N a ;

m

f a c t o r e s

El resultado: am = se denomina potencia De donde: a = base  m = exp onente

*

Ejemplos: a.

35 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243

d.

24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16

b.

43 = 4 . 4 . 4 = 64

e.

63 = 6 . 6 . 6 = 216

c.

52 = 5 . 5 = 25

f.

25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

A) Expresa lo siguiente: *

Seis elevado al cuadrado

: ___________

*

Ocho elevado al cuadrado

: ___________

*

"x" elevado al cuadrado

: ___________

*

Cuatro elevado al cubo

: ___________

*

Cinco elevado al cubo

: ___________

*

Nueve elevado al cubo

: ___________

*

Tres elevado a la cinco

: ___________

*

Cinco elevado a la seis

: ___________

COLEGIO TRILCE

Página 13

ALGEBRA *

"x" elevado a la cuatro

: ___________

EXPONENTE NULO (Definición): a

0

=

; 1

a

0 2

0

*

30 = 1

*

5   =1 7

*

(2 2 )0 = 1

*

(1001)0 = 1

0

3

=

*

¿ p

2

o

r

q

u é

?

B) Completar, desarrollando las potencias. R

e c u e

L a s e n

r d

a :

s i g u i e n t e s p o t e n c ia s s o n la s e l c u r s o . P o r l o q u e r e c i b e n d e " n o t a b l e s " .

m á s e l n o

u m

t i l i z a d b r e

a s

20 = ____

21

= ____

22

= ____

23

= ____

24

= ____

25 = ____

26

= ____

27

= ____

28

= ____

29

=

210 = ____

30

= ____

31

= ____

32

= ____

33

= ____

34 = ____

35

= ____

40

= ____

41

= ____

42

= ____

43 = ____

44

= ____

50

= ____

51

= ____

52

= ____

53 = ____

54

= ____

60

= ____

61

= ____

62

= ____

63 = ____

70

= ____

71

= ____

72

= ____

73

= ____

COLEGIO TRILCE

Página 14

____

ALGEBRA

80 = ____

81

= ____

82

= ____

83

91 = ____

92

= ____

93

= ____

100 = ____

101 = ____

102 = ____

103 = ____

112 = ____

122 = ____

132 = ____

142 = ____

152 = ____

162 = ____

172 = ____

182 = ____

192 = ____

202 = ____

252 = ____

302 = ____

402 = ____

= ____

C) Reduce cada ejercicio según el ejemplo: 1.

A = 34 + 23 + 40 + 5

2.

B = 22 + 32 + 42

4.

D = 63 - 27 + 32

= 81 + 8 + 1 + 5 = 95

3.

C = 500 + 30 + 20 + 1

COLEGIO TRILCE

Página 15

90

= ____

ALGEBRA

PROPIEDADES: 1. Producto de potencias de igual base: a

m

n

.

=m

a

a+ " R n e s u l t a

l a m i s m a l s e u s m l aa i n i c i a l e s " .

f i n

2 4

3 =

*

5

=

5

3

3 3

=

3

32

=

.

3

⇒. 333

3

. +

=.

3

.

22

3 3

3

. 5

=

a

b d

e

a s e l o s

y

e l e x p o n e n e x p o n e n t e s

3

3

Completa: *

43 . 42 = 45

*

73 . 72 = 75

*

29 . 212

= ______

*

78 . 78

= ______

*

32 . 37

= ______

*

113 . 116

= ______

*

39 . 310 . 312 = ______

*

25 . 23 . 24 = ______

2. División de potencias de igual base:

55

*5

2

47 3 *4

a

m

a

n

=

m

a

-

;n

≠a

la m i s m 0" R e s u l t a f i n a l d e i sf e l ra e n c i a in i c i a l e s " .

96

= 55 − 2 − 53

*9

83

=

*

Observa el siguiente ejemplo: D=

410.4 3.4 2 6

4 .4

7

=

410+ 3 + 2 4

6+7

=

415 13

4

= 4 2 = 16

Ahora reduce lo siguiente: G=

4

5 4.53.512 59.59

COLEGIO TRILCE

=

=

Página 16

81

=

=

a

b

a s e y e l d e l o s

e x p o n e n t e e x p o n e n t e s

ALGEBRA

PARTE PRÁCTICA 1.

Expresar como potencia cada caso: a. b.

c. d. 2.

6 .6 .6.......  6 = 30 veces

m .m  .m    ...... m = 18 factores

4 .4........  .4    4= 20 factores

2 .2 ..........  .2   .. 2 = 13 veces

Efectúa adecuadamente en tu cuaderno cada caso: a.

E = [ 123 457 + 4]0 + 3

b.

F = 40 + 30 + 20 + 10

c.

G = 32 + 3 + 30

d.

A = 20 + 21 + 22 + 23

e.

B = 15 + 32 + 23

f.

B = 15 + 32 + 23

f.

C = 43 + 42 - 4 + 1

g.

X = 53 + 43 - 33 - 23

H. W = 63 - 72 + 32 - 52 3.

Expresar como potencia indicada cada caso: a.

A = 43 . 42 . 45

b.

B = (13)3 (13)6 (13)0

c.

C = (3)0 (3)1 (3)2 (3)3 . . . . . (3)10

COLEGIO TRILCE

Página 17

ALGEBRA

4.

Reducir cada caso:

a.

b.

X=

Y=

Z= c.

4 20.450.4 90 4157

2 4.22.2 4.26.28 28.216

62.6 9.67 610.66

COLEGIO TRILCE

Página 18

ALGEBRA

1. Potencia de un producto: ( a nb a.

83 = [4(2)]3 = 43 . 23

b.

63 . 73 = {6(7)}3 = 423

c.

x5 . y5 = (xy)5

)

=

n

a

.n b

2. Resolución de ecuaciones exponenciales: Usaremos el criterio de "igualdad por comparación". Ejemplos: a.

Hallar "x" en:

b.

Hallar "x" en: 2x =

3x = 34 . 32 . 35

⇒ 3x = 34 + 2 + 5

⇒

⇒ 3x = 311 ∴ x = 11

⇒

510.510 55.515

2x =

2x =

510+10 55 +15 520 520

⇒ 2x = 50 ⇒ 2x = 1 ∴ x = 0 c.

Indicar el valor de "x" en: 513 = 33 . 17x ⇒ (3 . 17)3 = 33 . 17x ⇒ 33 . 173 = 33 . 17x ∴ x = 3

COLEGIO TRILCE

Página 19

" S i l o s

l a s b a s e s s o n i g u a l e s e x p o n e n t e s t a m b i é n s o n i g u a l e s " .

ALGEBRA

PARTE PRÁCTICA 1.

Hallar "x" en cada caso:

a.

b. c. d.

2.

8x =

x=

45.4 3.4 2 410

22.23.210 29

(24)2 = (12)2.2x 5x =

50.51.52.53.5 4 55

e.

8x = 43

f.

2x = 102 + 102 - 142

g.

x5 = (18)5 . (6)5

h.

x20 = 54 . 56 . 510

i.

72x = 73 . 710 . 77

j.

 310.57.83.120.25  11 x − 3 =  + 20 0 + 1  26.52.38.57.23 

Reducir en cada caso:

a.

E=

720 718

+

45.410 414

+

310.37 315

b.

F = (17)2 - (13)2 + 83 - 52 + 150

c.

G = (20027 - 19805)0 + (π)0 + 1;

d.

 (1 + 3 + 5)2 + 53 − 10 2 + 15  H=  +8   (11 )2

7

COLEGIO TRILCE

Página 20

(π = 3,14159.....)

ALGEBRA

Raíz enésima de un número Dados un número real "a" y un número natural "n", se llama raíz enésima del número "a", al número "x" tal que elevado a la potencia enésima dé por resultado "a". n

√a

=

sx i : x

n

=

; a n

2

de donde: a  n x   

= base o radicando = índice = raíz (número real ) = operador radical ín d ic e

4 o p e r a d o r m r a d ic a l

a t e m

√ á8 t i c1 o

=

r a d i c a n d o

La raíz cuarta de 81 es 3, ya que: 34 = 81. Ejemplos: * * * * * *

3

125 = 5

→ 53 = 125

3

27 = 3

→ debido a que: 33 = 27

4

16 = 2

→ debido a que: 24 = 16

5

32 = 2

→ debido a que: 25 = 32

10

1024 = 2

→ debido a que: 210 = 1024

196 = 14

COLEGIO TRILCE

→

debido a que: 142 = 196

Página 21

3

r a íz

ALGEBRA

" L a

r a d ic a c i ó n a la p o t e n

e s l a o p e r a c i ó n c i a c i ó n " .

"Si en el índice del operador radical no aparece ningún número, se sobre entiende que es el dos (2). Es decir: raíz cuadrada".

3 5

9

→ raíz cuadrada de 9

= ______

512

→ raíz cúbica de 512

= ______

3125

→ raíz quinta de 3125

= ______

PROPIEDADES 1.

Raíz de un producto:

n

3

•

n

2.

A n A = n B B

n

(8)(27 ) =

3

Raíz de un cociente:

4 256 =

3

8 . 27

16

= 2.3 =6

COLEGIO TRILCE

•

Página 22

4 4

256 16

=

4 2

=2

i n v e r s

ALGEBRA ¡AHORA, HAZLO TÚ! A. Hallar cada una de las raíces:

COLEGIO TRILCE

Página 23

ALGEBRA B. En tu cuaderno reduce adecuadamente cada expresión:

COLEGIO TRILCE

Página 24

ALGEBRA

•

Exponente fraccionario: x

*

3 4 4 x = x3

*

83 =

*

16 2 = 16 = 4

1

3

81 =

3

m n

n

=

m

;x

m

N

n

8 =2

1

*

*

50

100

3

20

4

100 = 3 50 = 32 = 9

20

20 = 4 20 = 4

⇒

n

x

n

=

⇔ x x

>

0

¡AHORA, HAZLO TÚ! A. Representa cada raíz usando exponente fraccionario: a.

3

27 =

b. c.

45 =

4

x3 =

B. Representa cada expresión mediante radicales: a.

1 27 =

b.

2 35 =

COLEGIO TRILCE

Página 25

;

n

2

ALGEBRA 2

c.

x 11 =

C. Considerando la definición del exponente fraccionario y lo estudiado en Radicación I, desarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

1. 3.

100 + 36

A=

196 − 169

3

5.

7

3

C = 52 + 33 + 27

E=

B = 6 36 + 2 + 36

4.

D=

6.

F=

27 + 49 + 4 3

3

125 − 8

3

2.

30

260 +

7.

9.

G = 3 + 6 + 5 36

I=

532 5

+

30

6 47 6

46

−

8.

3100 3

97

10.

D. Efectuar los siguientes ejercicios:

1.

Si:

A=

1 1 4 + + 2 3 5

y

B=

indicar el valor de "x", si: 2.

Si: x =

3

x=

3

E = x 2 − y 2 − ( xy )0

Hallar "x" en: x

64 =

85.29.83.26 88.214

COLEGIO TRILCE

A B

y = 512

729;

indicar el valor de: E.

1 1 − 5 6

Página 26

J=3

3120 +

36 + 3

H=

40

3

4100

196 − 25

125 +

3

64 −

5

27 32

225 − 121 4

50

625 − 441

ALGEBRA

POTENCIACIÓN - RADICACIÓN Para poder realizar en forma correcta los ejercicios de este capítulo, debemos tener muy en cuenta las reglas de las operaciones combinadas. Recordando que la potenciación es una multiplicación y la radicación es su operación inversa; por lo tanto poseen la misma jerarquía. Hay que respetar las siguientes reglas: 1º Se desarrollan las multiplicaciones, divisiones, radicales y potencias si estos son directos para su aplicación. 2º Recuerda, los radicales se aplican sobre un número. Por lo que "primero" hay que reducir el radicando. 3º Luego se reducen las sumas y restas, respetando los signos. 4º Si existiesen paréntesis y/o corchetes, se reducen desde los más internos hacia los más externos. 5º Si no existiesen signos de agrupación se desarrolla de izquierda a derecha. Ejemplo: 5

E=

 33 − 121  7 7   + 4 + 22  81 + 14 ÷ 2 

E=

 27 − 11   9+7  +4+4  

E=

 16  5  16  + 8 = 1 + 8  

⇒

5

5

E = 1+8 = 9 = 3

COLEGIO TRILCE

Página 27

ALGEBRA ¡AHORA, HAZLO TÚ! A. Reduce en tu cuaderno cada caso:

COLEGIO TRILCE

Página 28

ALGEBRA

11.

K=

L=

12.

13. M =

N=

14.

32 + 4 2 + 02 3

8 + 64

23 + 4 2 + 52 3

1000 − 32

3

121 + 125 + 2006

0

+ 6 + 60 + 1

1 1 + 4 5 1 1 − 4 5

COLEGIO TRILCE

Página 29