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• Carlos Cerna Vargas

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1. La empresa textil CREDISA-TRUTEX de la ciudad de Trujillo fabrica un tipo de tejido, siendo sus costos fijos mensuales de $2000 y el costo unitario de dicho tejido de $25. Esta empresa puede vender x unidades de su producto a un precio de p dólares cada uno, en donde la función ingreso es:

I ( x )=60 x−0.01 x 2. a) ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es esta utilidad máxima? Interprete sus resultados. b) Trace la gráfica de la función utilidad ubicando el vértice e intersecciones con el eje “ X ”.(muestre su tabulación)

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2. La investigación de mercado de la compañía FARM CONSULTING necesita determinar cuántas personas se adaptan al sabor de unas nuevas pastillas para la tos. En un experimento, a una persona se le dio una pastilla para la tos y se le pidió que periódicamente asignara un número, en la escala de 0 a 10, a, sabor percibido. Este número fue llamado magnitud de la respuesta. El número 10 fue asignado al sabor inicial. Después de llevar a cabo el experimento varias veces, la compañía estimó que la magnitud de respuesta es: −t

R ( t )=10 e 40 Donde t es el número de segundos después de que la persona tomó la pastilla para la tos. a) Encuentre la magnitud de respuesta después de 20 segundos. b) ¿Después de cuántos segundos la persona tiene una magnitud de respuesta de 5? Aproxime su respuesta al segundo más próximo. Interprete sus resultados.

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3. En la pastelería DULCEFINA hacen dos tipos de tortas: de Chocolate y Naranja. Cada torta de chocolate necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 150 soles, mientras que una torta de Naranja necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 300 soles de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 120 Kg. de bizcocho y 70 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 110 tortas de cada tipo.

a) Elabore la gráfica de la región factible indicando cada uno de los vértices y obtenga el valor máximo. b) ¿Cuántas tortas de chocolate y cuantas de naranja deben venderse al día para que el beneficio sea máximo? Interprete sus resultados.

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4. El centro comercial “Oro Azul” ofrece a sus clientes una tarjeta de crédito. Por datos obtenidos a lo largo del tiempo, han determinado que el porcentaje de cobranza de las tarjetas de crédito que se otorgan en un mes cualquiera depende del tiempo transcurrido después de concederlas. Este porcentaje está dado por la función:  P(t)=0,7.(1−3−0,06 t )  Donde P es el porcentaje de cuentas por cobrar y t es el tiempo en meses después de otorgar la tarjeta. a) ¿Qué porcentaje se espera cobrar cuando se aproxima a 3 y 7 meses? b) Si el número de meses transcurridos desde el otorgamiento de la tarjeta crece indefinidamente, determina el porcentaje de las mismas que se espera cobrar. Interprete su resultado.

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