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• Erick Cifuentes

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UNIDAD No. 3: “INTERÉS COMPUESTO” CONCEPTO: Es el rendimiento que si no se paga en el período, se aumenta al capital y junto con él, produce má cada período posterior, el interés es mayor, ya que está calculado sobre el capital original más los intereses de lo capitalización del interés se da únicamente en el interés compuesto.

El interés compuesto se aplica en operaciones financieras a largo plazo, es decir mayores del año, ya que mient capitalizaciones se dan, siendo mayor el rendimiento que produce en relación con el interés simple. También es aplicable en campos no financieros tales como, el estudio de fenómenos relacionados con seres vivo manera geométrica y para determinar la tasa de natalidad y crecimiento de las poblaciones.

Ejemplo: P = Q.100.00; i = 0.10 P= Q.110. P= Q.121. P= Q.133.10 P= Q.146.41 P= Q.161.05 1 año 2 años 3 años 4 años 5 años /___________/___________/____________/_____________/_____________/ I= Q.10. Q.11. Q.12.10 Q.13.31 Q.14.64 = Q.61.05 DIFERENCIAS ENTRE EL INTERÉS COMPUESTO Y EL INTERÉS SIMPLE: a) El crecimiento del interés simple es aritmético, y el del interés compuesto geométrico. b) El interés simple es igual en cada período del plazo de la operación, mientras que el interés; compuesto es ma posterior.

c) El interés simple siempre se calcula sobre el mismo capital, el interés compuesto se calcula cada vez sobre un acumulan los intereses generados en el período anterior.

IGUALDADES ENTRE EL INTERÉS COMPUESTO Y EL INTERÉS SIMPLE: a) En el cálculo de ambos se dan los factores ya conocidos, capital, tiempo y tasa de interés. b) En los dos se aplican los conceptos básicos: Interés, monto y valor actual. PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN: Su capitalización puede ser: Anual o en períodos menores al año (mensual, bimensual, bimestral, trimestral, cua TASAS DE INTERÉS: Tasa efectiva: (i) Se capitaliza en forma anual. Tasa nominal:(j) Hay dos o más capitalizaciones de interés en el año; además se indica el número de capitalizac literal “m”.

Formulas: Contenidas en el prontuario de fórmulas. FACTORES DEL INTERÉS COMPUESTO QUE SE APLICAN: Factor de Acumulación: Es aquel que siempre tiene un valor mayor que la unidad, se usa para determinar mon Tasa efectiva: (1+ i)n Tasa nominal: (1+ j/m)mn Factor de Descuento: Siempre tiene un valor menor que la unidad. Se aplica en el cálculo de valores actuales. Tasa efectiva: (1+ i) –mn Tasa nominal: (1+ j/m) –mn APLICACIONES: Problema No. 1 Un señor se ganó la lotería Santa Gertrudis, cuando tenía 20 años de edad, depositando el premio de Q.500,000 reconociéndole el 14% anual de interés. Hoy que cumplió 40 años, desea retirar lo acumulado y le pide realizar l siguientes: 1) Si el interés devengado es con tasa efectiva. 2) Si el interés devengado es con tasa nominal capitalizable cada semestre. Datos (tasa efectiva) S =? i = 0.14 P =500,000 n= 20 años Datos (tasa nominal) S =?

S= P (1 +i)n

S= 500,000[(1 +0.14)20

P= 6,871,744.94

S= P (1 +j/m)mn

S= 500,000[(1 +0.14/2)2*20

P= 7,487,228.92

j = 0.14 m= 2 P =500,000 n= 20 años Problema No. 2 Un Perito Contador desea saber cuánto ganará de interés, si invierte Q.90,000.00 durante 2 años y 6 meses, e reconocerá el 16% de interés anual capitalizable trimestralmente. Datos P =90,000 I =? I= P[(1 + j /m)m n -1] I= 90,000[(1 +0.16/4) 4*2.5 -1] I = 43,221.99 j = 0.16 m= 4 n = 2.5 años Problema No. 3 Con el propósito de tener reunidos Q.100,000.00 dentro de 46 meses, para comprar moderno equipo de comput hoy un depósito en un banco del sistema que le ofrece el 18% anual de interés capitalizable mensualmente. ¿De depósito? DATOS S =100,000 j = 0.18 m= 12 P =? n= 46/12 = 3.83333 Problema No. 4

P= S (1 +j/m) - mn.

P=100,000(1 +0.18/12)- 12*3.833

P= 50,415.27

Un ex empleado recibió Q.175,000.00 como indemnización, depositará el dinero en el Banco La Riqueza, S.A., p 5 años de Q.225,000.00, por lo que desea saber: a) ¿A qué tasa efectiva de interés compuesto debe invertir su d de interés nominal capitalizable semestralmente para obtener el mismo beneficio?. DATOS: (a) S =225,000 i =? i = (S/P)1/n -1 i= (225000/175,000)1/5 -1 i= 0.0515475 = 5.15% n= 5 P =175,000 DATOS: (b) S =225,000 j =? j = m [(S/P)1/ m n -1] j= 2[(225000/175,000)1/(2*5) -1 j= 0.0508997 = 5.09% m=2 n= 5 P =175,000 Problema No. 5 ¿Cuál es el tiempo que debe permanecer colocado un capital de Q.60,000.00, a una tasa del 18% anual de i cuatrimestral, para convertirlo en Q.80,000.00? DATOS: n= Log (S/P) . S =80000 m Log(1 +j/m) j = 0.18 n= Log (80000/60000) m= 3 3 Log (1 +0.18/3) n =? n= 1.645715 P =60000 n= 0.645715 * 12= 7.748581

n = 0.748581 *30 = 22.457449 n = 1 año 7 meses 22 días MÉTODOS DE CÁLCULO DEL INTERÉS COMPUESTO: A) CUANDO DENTRO DEL PLAZO CAMBIA LA TASA DE INTERÉS: Lo que se debe hacer es definir las tasas, especificando qué tasa estuvo vigente en cada período para su cálculo Las fórmulas aplicadas son las del interés compuesto, modificando el factor de acumulación o de descuento, seg 1) Factor de Acumulación: tasa efectiva (1+ i)n tasa nominal (1+j/m) m n 2) Factor de Descuento: tasa efectiva (1+ i) – n tasa nominal (1+j/m) – m n

En ambos casos los factores se disgregan en las veces que cambia la tasa de interés. Los resultados de los sub si. APLICACIONES: Problema No. 1 Se realizó un depósito de Q.85,000.00 en un banco, que durante los primeros 3 años abonó el 8% anual de inter aumentó la tasa al 9% de interés anual con capitalización trimestral. ¿Cuánto se recibirá al cancelar la cuenta aperturada? DATOS: S =? P =85,000 i1 = 0.08

S= P

j2 = 0.09

S= 85,000 (1 +0.08)3 (1 + 0.09/4 ) 4 * 5

m2 = 4

S= 167,092.33

3 años

5 años

(1 + i ) n

(1 +j/m)mn

n1 = 3 años n2 = 5 años

Problema No. 2 El Banco Monja Blanca, entregó al final de 5 años y 9 meses en concepto de capital e interés, la cantidad de Q.2 los primeros 3 años y 3 meses el banco reconoció el 15% anual de interés capitalizable cada semestre y el resto anual con capitalización mensual. ¿Cuál fue el valor del depósito inicial? DATOS: P =? S =200,000 j1 = 0.15

P= S

m1 = 2

P=200,000 (1 +0.15/2) -2* 3.25

n1 = 3 años 3 meses = 3.25

P=200,000 P= 81,958.69

j2 = 0.17

3.25 años

.

(1 + j/m) – m n

2.5 años (1 +j/m)

-mn

(1 + 0.17/12 ) - 12 * 2.5

0.6249495826 124,989.92

0.0865182755 17,303.66

m2 = 12 n2 = 2 años 6 meses = 2.5

Problema No. 3 Se desea conocer la cantidad que se recibió en concepto de interés, por un préstamo de Q.300,000.00; inicialme de interés anual capitalizable cada tres meses, durante 3 años, por el resto del tiempo se incrementó la tasa de i

Se desea conocer la cantidad que se recibió en concepto de interés, por un préstamo de Q.300,000.00; inicialme de interés anual capitalizable cada tres meses, durante 3 años, por el resto del tiempo se incrementó la tasa de i capitalizable cada cuatro meses. El plazo del préstamo fue de 6 años. DATOS: I =? P =300,000 j1 = 0.20

I= P

m1 = 4

I= 300,000

n1 = 3

I= 718,601.70

3. años [ (1 + j/m)

mn

[(1 +0.20/4) 4* 3

.

3 años (1 +j/m) m n - 1] (1 + 0.22/3 ) 3 * 3 -1]

j2 = 0.22 m2 = 3 n2 = 3

B) CUANDO EL PLAZO DE LA OPERACIÓN INCLUYE FRACCIÓN DEL PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN: En operaciones financieras para obtener máximos rendimientos, se aplican las tasas de interés simple y compue cuando se incluye períodos completos y fracción de período de capitalización.

Para su cálculo se aplican: 1Método Combinado o Mixto: Interés compuesto para períodos completos de capitalización e interés simple de capitalización. Se obtiene más rendimiento.

2Método Simple: Interés compuesto para todo el plazo de la operación. Este método resulta más equitativo APLICACIONES: Problema No. 1 ¿Qué cantidad deberá pagar el señor Juancho León, por un crédito de Q.275,000.00 que obtuvo hace 9 años y q 11 meses? Por la deuda reconoce el 19% anual de interés capitalizable cada cuatro meses. Aplique los dos mét MÉTODO COMBINADO O MIXTO DATOS: S =? j = 0.19 S= P m= 3 P =275,000 n= 12 años 11 meses Interés comp. n1 =12 8/12= 12.666666

Int. Comp. (1 +j/m)mn

S= 275, 000 [(1 +0.19/3)3*12.6666 S= 2,971,152.90

Int. simple (1 + n2 i ) (1 + 0.25*0.19 )

n=12 años y 8 meses

Int. simple n2 = 3/12 = 0.25

MÉTODO SIMPLE DATOS: S =? S= P(1 +j/m)mn S= 275,000(1 +0.19/3)3*12.9166667 j = 0.19 m= 3 n= 12 años 11 meses = 12.9166667 P =275,000 Problema No. 2 Al finalizar los siguientes 10 años 6 meses se contará con la suma de Q.100,000.00. Se pide establecer el valor mismo se realizó hace 5 meses, en la Financiera Globalización, S.A., la cual acredita el 12% anual de interés cap Aplicar los dos métodos. MÉTODO COMBINADO O MIXTO

DATOS: S =100000 j = 0.12 m= 4 P =?? n= 10 años 11 meses Interés comp. n1 =10+9/12= 10.75

Int. Comp. P= S

(1 +j/m)-mn

P= 100,000 P= 27,504.21

Int. simple (1 + n2 i ) -1

[(1 +0.12/4)-4*10.75 (1 + 0.166667*0.12 )-1

n=10 años y 9 meses

2 mes

Int. simple n2 = 2/12 = 0.16666667 MÉTODO SIMPLE DATOS: S =100000 j = 0.12 m= 4 n= 10 años 11 meses = 10.9166667 P =??

P= S(1 +j/m)-mn

P= 100,000(1 +0.12/4)-4*10.9166667

C) MULTIPLICACIÓN DE CAPITALES (TIEMPO Y TASA): Significa reproducir un capital, cuantas veces lo requiera el inversionista, con base a una tasa de interés y tiempo APLICACIONES: Problema No. 1 ¿En cuánto tiempo de triplicará un capital de Q.250,000.00, aplicando una tasa de interés del 15% anual capitali DATOS: S =750,000 n= Log (S/P) . j = 0.15 m Log(1 +j/m) m= 4 n= Log (750000/250000) n =? 4 Log (1 +0.15/4) P =250,000 n= 7.460565 n= 0.460565 * 12= 7.52679 = 7 meses n = 7 años 7 meses y 16 días Problema No. 2 Un banco del sistema que capitaliza semestralmente los intereses, ofrece a sus clientes con saldos mayores de les duplicará su capital. ¿Cuál es la tasa de interés nominal que reconoce el banco? Datos P=1 j= m[(S/P)1/mn -1 ] S=2 j= 2[(2/1)1/(2*5) -1 ] m=2 j= 0.14354692 = 14.35% n=5 j = ¿? D) TASAS EQUIVALENTES: 1- Tasa efectiva equivalente a una tasa nominal conocida: Es establecer la tasa efectiva anual que producirá el m nominal conocida.

Fórmula: i = (1+j/m)m – 1 Problema No. 1 ¿Cuál es la tasa de interés efectiva que produce una tasa del 20% anual de interés capitalizable trimestralmente

Datos j = 0.20 m=4 i = ¿?

i = (1+j/m)m – 1 i = (1+0.20/4)4 – 1 i = 0.21550625 i = 21.55% 2- Tasa Nominal Equivalente a una Tasa Efectiva conocida: Muchas veces es necesario obtener una tasa nomina rendimiento que una tasa efectiva.

Fórmula: j = m[(1+i) 1/m – 1] Problema No. 1 ¿Qué tasa de interés capitalizable bimestralmente, produce el mismo rendimiento que la tasa efectiva de interés Datos j = ¿? m=6 i = 0.23 j = m[(1+i) 1/m – 1] j = 6[(1+0.23) 1/6 – 1] j = 0.21062684 j = 21.06% 3- Tasa Nominal Equivalente a una Tasa Nominal conocida: Su calculo se realiza así: a) Se determina una tasa e a la tasa nominal conocida. b) Con base a la tasa efectiva determinada, se calcula la tasa nominal equivalente ne

Problema No. 1 ¿Cuál deberá ser la tasa nominal capitalizable trimestralmente, para que resulte equivalente a la tasa del 16% an cada cuatrimestre? Datos j = 0.16 m=3 i = ¿? Datos j = ¿? m=4 i = 0.16868504

i = (1+j/m)m – 1

i = (1+0.16/3)3 – 1

i = 0.16868504

j = m[(1+i) 1/m – 1]

j = 4[(1+0.16868504) 1/4 – 1]

i = 16.87%

j = 0.15895635

LABORATORIO No. 1 “INTERÉS SIMPLE” 1. Una persona contrajo, el 20 de enero de 2008, una deuda por Q. 7,550; devengaba el 16% de interés simple e un cheque por Q. 8,991.18. ¿En qué fecha se cancelará? Datos P=7,550 n= S/P-1 n= 8,991.18/7,550 – 1 n=1.193029801 n=0.193029801*36 i=0.16 i 0.16 n=70.45587737

S=8,991.18 R// 1 año y 70 días Fecha de cancelación 31 de marzo de 2009 n=¿? 2. Se solicitó en préstamo Q. 123,125. El Comité de Créditos del Banco concedió únicamente el 80% de la suma interés simple exacto. La transacción se efectuó el 3 de mayo de 2007. El 5 de marzo de 2008 fue cancelado cap pagó en total?

Datos t=28+30+31+31+30+31+30+31+31+29+5 t=307 Días P=98500 Formula a utilizar. I=0.16 S= P (1+n*i) S=98,500(1+0.838797814*0.16) S=98,500(1.13420765) n=307/366 R// El monto total es Q.111,719.45 S=¿? 3. Se necesita dentro de 1 año exacto Q.13,500. Si el Banco nos reconoce el 3% trimestral de interés simple, ¿C el día de hoy? Datos Fórmula a utilizar S=13,500 P= S P = 13,500 P=13,500/1.12 P=12,053.57 i=0.12 1+n*i 1+1*0.12 n=1 R// Se debe depositar la cantidad de Q.12,053.57 P=¿? 4. La cuarta parte del capital de una persona está invertido al 8% anual de interés simple, la quinta parte al 6% a una tasa que se desconoce. En un año, dicha persona obtuvo una ganancia de Q. 8,700. ¿Qué tasa de interés s 55,000? datos 01-Apr 0.08 01-May 0.06 __ 55,000 55% Aplicando regla de tres para determinar capitales. x 100% Capital Q.100,000.00 ¼= 25,000 1/5 = 20,000 55%= 55,000 Determinación del interés por cada capital a) Datos formula I1=2,000 P= 25,000 I=Pni I=25,000*1*0.08

i=0.08 n=1 b) Datos formula I2=1,200 P=20000 I=pni I=20,000*1*0.06 i=0.06 ∑I 1 y 2=3,200 8,700-∑I 1 y 2=5,500 n=1 Determinación de la tasa de interés Datos formula I=5500 i= I I= 5,500 i= 0.10 i=10% P=55000 I= Pxn= 55,000 n=1 i=¿? R// la tasa de interés que se obtuvieron por los Q.55,000.00 es el 10% 5. Se dispone de Q. 4,000. Se colocarán a interés simple para recibir al final del período, Q. 4,250. Se quiere gan simple exacto. ¿Durante cuánto tiempo debe ser invertido el capital?

5. Se dispone de Q. 4,000. Se colocarán a interés simple para recibir al final del período, Q. 4,250. Se quiere gan simple exacto. ¿Durante cuánto tiempo debe ser invertido el capital? Datos Formula P=4000 n=S/P-1 n=4250/4000 -1 n=0.41666666 * 365 n=152 días S= 4,250 i 0.15 i=0.15 R// El tiempo que debe estar invertido el capital es de 152 Días n=¿?

6. Un comerciante contrajo dos deudas. La primera por valor de Q. 5,500 que vence el 21 de octubre del present de Q. 8,000 la cual vence el 05 de diciembre del presente año. Debido a que el día 30 de julio de este año recibi el mismo para cancelar las deudas. ¿Si en la operación se aplica el 10% de interés simple exacto anual, cuánto

Suma de Valores Actuales a) Datos fecha al vencimiento 21/10 S=5500 fecha de pago 30/07 i=0.10 t=1+31+30+21 t=83 días n=83/365 = 0.22739726 Formula P= S P= 5500 P=5,500 P1= 5,377.71 1+n*i 1+0.22739726*.10 1.02274 b) datos S=8,000 fecha de vencimiento 05/12---- fecha de pago 30/07 i=0.10 128/365 t=1+31+30+31+30+5 t=128 días P= 8,000 P= 8,000 P2=7,728.96 1+0.350684931*0.10 1.035068493 R// ∑ P1 y P2 =Se debe pagar la cantidad de Q.13,106.67 7. La empresa “Las Juanas” solicita se le indique, en que fecha habrá de realizarse una inversión de Q. 22,611 p presente año retire en concepto de capital e intereses la cantidad de Q. 23,600 para hacer frente al pago de agu inversión devenga el 7 ¾% semestral de interés simple mixto. Datos Formula P= 22,611 n= S/P-1 n=23600/22611 -1 n=0.043739772 n=0.282192081*365 S=23,600 i 0.155 0.155 i=0.155 n=¿? 8. Una persona firmó los siguientes pagarés que devengan el 11% anual de interés simple ordinario: a) Q. 10,000 a 120 días plazo b) Q. 12,000 a 90 días plazo

c) Q. 8,000 a 180 días plazo Transcurridos 30 días después de la emisión de los pagarés, convino con el acreedor a reemplazar esas obligac días plazo. Para esta operación se considerará un 12% de interés simple exacto anual. ¿De cuanto debe ser el v finalizar los 180 días plazo?. Suma de Montos a) interés simple ordinario Formula a utilizar. Datos S=p(1+n*i) P=10000 S=10000(1+0.3333333*0.11) I=0.11 S=10000(1.036666667) n=120/360 S=10,366.67 a.1 Interés simple exacto datos P=10366.67 S=103666.67(1+0.246575342*0.12) i=.12 S=10366.67(1.029589041) S1=10,673.41 n=90/365 b) Datos P=12000 S=12000(1+0.25*0.11) i=0.11 S=12000(1.0275) n=120/365 S=12,330 b1) Interés simple exacto datos P=12330 S=12330(1+0.328767123*0.12) i= 0.12 S=12330(1.039452055) S2=12816.44 n=120/365 c) interés simple ordinario Datos P=8000 S=8000(1+0.5*0.11) i=0.11 S=8000(1.055) n=180/360 S=8440 C1 interés simple exacto Datos P=8440 i=0.12 n=30/365

S=8440(1+0.0819178*0.12) S=8440(1.009863014) S3=8523.24 R//∑P1,2 y 3 El pago único dentro de 180 días es de Q.32013.09

9. Usted desea comprar un televisor cuyo costo es de Q5,500.00. Hoy tiene únicamente Q4,200.00 y puede inve simple del 15% anual. Si se le respeta el precio del televisor solo seis meses, ¿es posible comprarlo el próximo s iniciales. Interés simple Datos S=4200(1+0.5*0.15) P=4200 S=4200(1.075) i=0.15 S=4515 n=180/360 R// Q.4515.00 no podrá hacer la compra.

10. El 18 de abril de 2008 se depositaron Q3,750.00 y el 18 de octubre de 2008 se retiro la inversión, si la tasa d fue del 19%: ¿Cuántos días transcurrieron entre ambas fechas? • ¿Cuánto retiro el 18 de octubre de 2008 considere el método de las obligaciones

Interés simple método de las obligaciones Datos P=3,750 i= 0.19 h=12+30+30+30+30+30+18 h=180 días h=180/360 S=3,750(1+0.5*0.19) S=3,750(1.095) R// a) transcurrieron 180 días S=4,106.25 b) El monto retirado fue Q.4,106.25. 11. Un inversionista deposita hoy Q2,000.00 para retirarlos dentro de cinco años. Conociendo que la tasa de inte 1.5% mensual, determinar el valor a retirar al cumplirle el plazo del deposito. Determinación de monto Datos P= 2000 S=p(1+ni) n=5 S= 2000(1+8*0.18) i=0.18 S=2000(1.90) S=¿? S=3800 R// Q.3,800.00 12. Por un deposito de Q1,050 realizado el 24 de enero del 2008 se devolvieron Q1,240.00 el 15 de septiembre determine, ¿cual fue la tasa de interés aplicada en la operación?. Interés simple ordinario Datos t=7+29+31+30+31+30+31+31+15 t=235 S=1240 i= S/P -1 i=1240/1050-1 i=27.72036474 i=27.72 i=0.180952381 I=190 0.652777 0.652777 n=235/360 13. Por una inversión a 18 meses se recibieron Q60,000.00 con un rendimiento del 14% de interés simple anual, • Cuál fue el capital invertido • Cuánto fueron los intereses generados durante el tiempo de la operación Datos P=S P= 60,000 P= 49,586.78 S=60000 1+n*i 1.21 R// El capital invertido es de Q.49,586.7 i=0.14 I=S-P n=1.5 I=60,000-49586.78 I=10,413.22 Los intereses generados por el cap 14. A usted le prestaron Q83,333.33 hace tres meses a una tasa de interés simple anual del 15%, para pagarlos fecha de otorgamiento. Se determino pagar dentro de 3 meses a partir de hoy y en estos momentos la tasa de in 18%, ¿Cuánto debe pagar?. Datos P= 83333.33 n=1 i=0.15

S=p(1+ni) S= 83,333.33(1+ 1*0.15) S=83,333.33 (1.15) S=95,833.33

Datos Fórmula a utilizar S=95833.33 P= S P= 95,833.33 P=13500/1.12 P=87,920.49 i=0.18 1+n*i 1+ 0.5*0.18 n=6/12 = 0.5 15. En que tiempo un capital de Q3,000.00, a) produce Q90.00 al 4% de interés simple mixto y b) alcanza un mo interés simple método de las obligaciones

15. En que tiempo un capital de Q3,000.00, a) produce Q90.00 al 4% de interés simple mixto y b) alcanza un mo interés simple método de las obligaciones a) Datos P=3000 I=90 I=0.04 b) Datos S=3100 i=0.05 P=3000

n=

I PI

formula n= S/P-1 i

90 120

90 3000*0.04

n=3100/300-1 0.05

n= 0.75*365

n=

n=274

0.033333333 n= 0.6666666666*365 0.05

LABORATORIO No.2 “DESCUENTO SIMPLE” 1. Fue negociado un documento con valor nominal de Q.15,000.00 emitido el 25 de enero del presente año y ven entrante. Devenga el 18% anual de interés simple y para efectos de la negociación se consideró el 20% anual de exacto. Si la transacción se llevó a cabo el 20 de mayo de este año, ¿Cuánto se pagó por el documento? Datos: P = 15,000 n = 157/360 = 0.436111 i = 0.18 S = ¿?

Datos: S = 16,177.50 S = P(1 + ni) Dr = S {1 – [ 1 / (1 S=15000[1+(0.436111)*0.18] n = 41/365 = 0.112328 Dr=16,177.50{1–[1 S = 16,177.50 i = 0.20 Dr = 355.45 Dr = ¿? P = S – Dr P = 16,177.59 – 35 P = 15,842.14 2. El 14 de enero del presente año una empresa descontó una letra de cambio con valor nominal de Q.116,500.0 mayo de este año. La suma liquida recibida ascendió a Q.110,200.00. El banco donde efectuó la transacción, co descuento simple.

a. Establecer si la suma recibida es correcta. b. Si de los cálculos se obtiene una suma diferente señale: i. ¿Qué tasa anual de descuento bancario simple aplicó realmente el banco. ii. Asumiendo que la tasa de descuento es correcta (18%) y lo que está mal aplicado es el tiempo, fije la fecha en formalizó la operación de descuento. a) Datos: S = 116,500 n = 122/360 = 0.3388 i = 0.18 Dr = ¿? b.i) Datos Dr = 6,300 n = 122/360 = 0.33888 i=¿ P = 110,200

Dr = S {1 – [ 1 / (1 + ni)] } Dr = 116500{1 – [ 1/(1+0.33888*0.18)]} Dr = 6,697.93

c) Datos: P = S – Dr P = 116500 – 6697.93 P = 109,802.07 R// La suma es incorrecta, b.ii) Datos Dr = 6,300 n=? i = 0.18 P = 110,200

i = Dr /Pn i = 6300/(110,200*0.33888) i = 0.16869477 * 100 n = 16.87% Se aplicó el 16.87% 3. Un empresario de transporte desea comprar un Tuctuc, su valor de contado es de Q.29,500.00, le ofrecen otra de Q.32,413.51, con descuentos por pago al contado de 18%, 10% y 15%. ¿Cuánto debe pagar por el segund mencionados?

de Q.32,413.51, con descuentos por pago al contado de 18%, 10% y 15%. ¿Cuánto debe pagar por el segund mencionados?

4. Un comerciante minorista compró el 5 de marzo mercaderías por valor de Q.53,000; en la factura se lee: Cond neto, 5/60, 7/45, 10/15, 20 contado. a. Si se cancela la factura el 15 de abril, ¿cuánto debe pagar? b. ¿Qué condición de pago resulta más conveniente desde el punto

5. Un catálogo de precios anuncia los siguientes descuentos: 5%, 15%, 10%, 5%. Establezca. a. ¿Cuál es el porcentaje de descuento único? b. ¿Cuál será el valor neto de la factura? c. En una factura de Q.15,000.00 ¿Cuál será el valor del descuento?

6. Derivado de una operación de descuento un banco acreditó en cuenta Q.21,132.42; indicó a su cliente que el liquido de una letra de cambio emitida el 10 de abril de 2008, con vencimiento el 19 de diciembre del mismo año 16 de julio de 2008 y el valor nominal de la letra era de Q.53,550.00 ¿Qué tasa de descuento cobró el banco?

7. Se negoció un pagaré con valor nominal de Q.7,881.75, y vence el 15 de octubre de 2008;

el vendedor recibió un valor líquido por Q.7,495.50. Fue aplicado descuento racional exacto del 11% anual. ¿En qué fecha se hizo la negociación?.

8. Calcular al cantidad que efectivamente recibe una persona al descontar un documento de crédito con valor no antes de su vencimiento. El banco cobra el 9% anual de descuento bancario.

9. Un inversionista presta una suma de dinero a una persona mediante un documento de crédito con valor nomin vencimiento a 150 días, 40 días después descuenta el documento un banco que cobra el 12% anual. Determine: a. La suma que recibe el inversionista; b. La suma que descuenta el banco.

10. Un pagaré con valor nominal de Q.20,000.00 que genera intereses del 10% anual simple ordinario fue firmad vence el 18 de septiembre. El documento fue presentado a descuento recibiendo Q.20,201.13 a una tasa del 9% simple exacto. ¿En qué fecha se descontó el documento?

11. Dentro de 45 días se negociará un pagaré cuyo valor nominal es de Q.30,000.00. Por el documento se recibi hace 30 días, ganando el 10% anual de interés simple exacto en un plazo de 120 días. ¿Qué tasa de descuento aplicó en la operación?

12. Un comerciante compró 25,000 yardas de tela a Q.10.00 la yarda. En la compra aprovecha la serie de descu vendedor y que son 8%, 6% y 15%. Determine: a. El descuento único efectivo que hizo el vendedor; b. Calcule el valor a que debe ofrecer la yarda de tela, si desea obtener una utilidad del 25%.

13. Una distribuidora ofrece en la compra de Q.150,000.00 de ciertas mercaderías, descuentos en cadena del 10 se sabe que el 25% de los compradores hará uso de los tres descuentos, el 35% hará uso solo de los dos prime uso del primero de los descuentos y el resto no utilizará ninguno de ellos. Calcular: equivalente a la cadena único equivalente a los dos primeros descuentos; cantidad en que vende su mercadería

.

14. Un almacén vendió mercadería el 01 de junio. El valor de la factura es de Q.50,000.00 y las condiciones son 4/60, 6/30, 8/15, 10% al contado. Determine: a. ¿Cuál es la mejor opción para el comprador desde el punto de vista financiero?. b. ¿Cuánto pagará si aprovecha esa mejor opción?

15. Un comerciante quiere aprovechar la oferta de una distribuidora de zapatos que ofrece en compras de Q.25,0 condiciones: 12% al contado, 8/30, 4/60, neto a 75 días. Antes quiere saber: a. ¿Qué alternativa le conviene más desde el punto de vista financiero? b. Si compra 200 pares de un estilo cuyo costo es de Q.125.00 cada par, cuánto costara cada par si aprovecha e c. ¿Cuánto costará cada par del mismo estilo, si opta por pagar a 60 días

LABORATORIO 3: 1 Una persona invierte un capital de Q10,000 al 10% anual durante cuatro años. a) Calcular el interés simple. b) Calcular en interés compuesto. Datos Datos. P= 10,000 I=Pni P =10,000 I= P[(1 + i) n -1] i = 0.10 I=10000*4*0.10 I =? I= 10,000[(1 +0.10) 4 -1] n=4 I=4,000 i = 0.10 I = 4,641 I = ¿? n = 4 años 2 Se invierten Q20, 000 a una tasa del 8% durante tres años. ¿Qué monto se obtiene con esta inversión Datos P =20,000 S= P(1 + i) n S =? S= 20,000(1 +0.08) 3

i= 0.08 S = 25,194.24 n = 3 años 3 Se desea conocer el monto acumulado, cuando el capital es de Q20,000, invertido al 25% anual, en u Datos P =20,000 S= P(1 + i) n S =? S= 20,000(1 +0.25) 3.75 i= 0.25 S = 46,178.79 n = 45/12 =3.75 4 ¿Cuánto debe depositar el estudiante Juan Martínez, si desea tener un monto de Q.25 000?, dentro d interés del 22% anual convertible mensualmente para su fiesta de graduación? DATOS: P =? P= S (1 + j/m) – m n S =25,000 P= 25,000 (1 +0.22/12) -12* 3 j = 0.22 P= 12,998.75 m =12 n = 3 años

Un capital de Q. 8,700 produce intereses a una tasa del 25% anual convertible cada mes. ¿En cuánto 5 DATOS: Q 11 873.15? S =11,873.15 n= Log (S/P) . n= Log (11873.15/8700) j = 0.25 m Log(1 +j/m) 12 Log (1 +0.25/12) m= 12 n= 1.256738 n =? n= 0.256738 * 12= 3 P =8,700 n = 1 año 3 meses 6 Encontrar la tasa efectiva que corresponde a una tasa nominal del 28% compuesto bimestralmente. Datos j = 0.28 i = (1+j/m)m – 1 m=6 i = (1+0.28/6)6 – 1 i = ¿? i = 0.314772 i = 31.5% 7 Encontrar la tasa efectiva que se paga por un préstamo, a una tasa de interés del 24% anual converti Datos j = 0.24 i = (1+j/m)m – 1 m=4 i = (1+0.24/4)4 – 1 i = ¿? i = 0.26247696 i = 26.25% 8 ¿Cuál es la tasa nominal convertible mensualmente equivalente a una tasa del 24% convertible trime Datos Datos m j = 0.24 i = (1+j/m) – 1 j = ¿? j = m[(1+i) 1/m – 1] m=4 i = (1+0.24/4)4 – 1 m = 12 j = 12[(1+0.2624) 1/12 – 1] i = ¿? i = 0.26247696 i = 0.26247696 j = 0.23535387 i = 16.87% j = 23.5% La señora Domínguez debe pagar Q30,000.00 dentro de tres meses y Q7,400.00 dentro de seis mes 9 acreedor liquidar sus deudas mediante un pago único en el quinto mes a una tasa del 26.7% converti el valor del pago único? DATOS (Documento a) P =30,000

a)

S= P

(1 + j/m) nm

S =? S= 30,000(1 +0.267/12)12*2/12 j = 0.267 S= 31,349.85 m = 12 n= 2/12 DATOS (Documento b) S = 7400 b) P=S (1 +j/m) -mn j = 0.267 P= 7,400(1 +0.267/12)-12*1/12 m = 12 P= 7,238.93 += Pago único 38,588.78 n= 1/12 P = ¿? La compañía Productos de Limpieza para el Hogar S. A., adeuda al banco del Norte Q35,000.00 con v 10 Q25,000.00 con vencimiento a seis meses. La compañía desea liquidar la deuda con un pago único. equivalente?, suponiendo un interés del 2% mensual?

11

El señor Manolo Pocasangre necesita que le indique qué valor debe depositar el día de hoy para logra de 50 años la cantidad de Q.575,000,00. La entidad financiera donde realizará el depósito le ofrece p años el 4.5% anual capitalizable trimestralmente, durante los siguientes 20 años el 6% anual capitaliza resto del tiempo el 4% anual.

DATOS: P =¿? S =575,000 j1 = 0.045 m1= 4

P= S(1 + j1/ m1) -mn (1 + j2/ m2) -mn (1 +i3 ) -n

S= 575,000(1 +0.045/4)-4*15 (1 +0.06/3)-3*20(1 +0.04)-15

n1= 15 j2 = 0.06 m2 = 3 n2= 20 i3=0.04 n3= 15 12

S = 43,733.08 Se tiene conocimiento que cuando finalice los siguientes 69 meses puede disponerse de Q. 75,000.00 depósito inicial si el mismo fue realizado hace 13 meses en una entidad bancaria que le acreditará e veces al año. Debe utilizar interés compuesto para periodos completos de capitalización e interés sim en caso de existir.

DATOS: S =75,000 j = 0.26 m= 4 P =?? n= 82/12 = Interés comp. n1 =6 8/12= 6.66667

Int. Comp. P= S

(1 +j1/m1)-mn

Int. simple (1 + n2 i ) -1

P= 75,000 [(1 +0.26/4)-4*6.67 (1 + 0.166667*0.26 )-1 P= 13,406.50 n=6 años y 8 meses

2 mes

= 6 años y 10 meses

Int. simple n2 = 2/12 = 0.16666667

HOJA 3 Mate III 1. Una deuda contraída a 10 años, será liquidada con un pago de Q.80,000.00 si la tasa cobrada fue del 20% trimestral, ¿De cuanto fue el préstamo? DATOS: S =80,000 j = 0.20 m= 4 n= 10 P =?

P= S(1 +j/m)-mn P= 80,000(1 +0.20/4)-4*10 P= 11,363.65

2. Se desea tener reunidos Q150,000.00 para comprar un terreno dentro de 5 años. Si la tasa de interés a la dinero es de 10% anual capitalizable mensualmente, ¿Qué cantidad debe ser depositada el día de hoy para reun Q150,000.00? DATOS: S =150,000 P= S(1 +j/m)-mn j = 0.10 P= 150,000(1 +0.10/12)-12*5 m= 12 P= 91,168.29 n= 5 P =? 3. Por una inversión de Q32,765.00 a una tasa del 15.6% anual de interés capitalizable en forma mensual se por concepto de capital e intereses, se desea establecer ¿Por cuánto tiempo fue la inversión? DATOS: S =36,331.70 j = 0.156 m= 12 n =? P =32,765.00

n=

Log (S/P) . m Log(1 +j/m) n= Log (36,331.70/32,765.00) 12 Log (1 +0.156/12) n= 0.66667 n= 0.66667 * 12= 7.9999 = 8 meses

4. Establecer la tasa de interés capitalizable mensualmente, que fue pagada por un capital de Q5,000.00 y qu durante 15 años. Al final de los cuales se retiró Q23,280.00

DATOS: S =23,280 j= m[(S/P)1/mn -1 ] j =? m= 12 j= 12[(23,280/5,000)1/(12*15) -1 ] n= 15 P =5,000 j= 0.102983 = 10.30% 5. Una persona de 25 ¼ de edad realiza un deposito por la cantidad de Q1,000.00 el día de hoy, en una inst 11% anual de interés capitalizable 3 veces en el año, desea establecer de que valor podrá disponer cuando cum fracción de periodo de capitalización utilizar, el tipo de interés aplicable para cada periodo. (I. compuesto e I. sim DATOS: S =? j = 0.11 m= 3

Int. Comp.

Int. simple

S= P (1 +j/m)mn (1 + n2 i )

P =1,000 n= 24 años 9 meses Interés comp. n1 =24 8/12= 24.666666

S= 1, 000[(1 +0.11/3)3*24.6666 (1 + 0.08333*0.11 ) P= 14,496.36 n=24 años y 8 meses

Int. simple n2 = 1/12 = 0.083333

6. Se sabe que al finalizar los siguientes 10 años 8 meses puede disponerse de Q125,000.00. Establecer el v se realizó hace 5 meses en una institución que acreditará el 13% anual de interés capitalizable en forma bimestr para períodos completos de capitalización e interés simple para la fracción, si existiese. DATOS S =125,000 j = 0.13 m= 6 P =?

P= S

n= 11 años 1 mes Iinterés comp. n1 =11

P= 125,000 (1 +0.13/6)

Int. simple n2 = 1/12 = 0.083333

P= 30,048.42

Int. Comp.

Int. simple

(1 +j/m)-mn

1 (1 + n2 i ) -6*11

.

1 (1 +0.08333*0.13)

7. Hace 4.5 años se depositaron Q5,000.00 las tasas que ofrecieron cada 1.5 años fue del 20% capitalización capitalización semestral y 21% con capitalización cada 4 meses respectivamente. Establecer el valor que retiró e cuenta. DATOS: P = 5,000 S =? j1 = 0.20 m1= 4 n1= 1.5 j2 = 0.25 m2= 2 n2= 1.5 j3 = 0.21 m3= 3 n3= 1.5

S= P

(1 + j1 /m1)m1 n (1 +j2/m2)m2 n (1 +j3 /m3)m3n

S= 5,000(1 +0.2/4)4*1.5 (1 +0.25/2)2*1.5(1 +0.21/3)3*1.5 S= 12,935.71

8. Un inversionista necesita saber cual es el valor que tendría que depositar el día de hoy para lograr dispone Q100,000.00. Si sabe que la institución donde realizará el deposito le pagará durante los primeros 4 años el 9% mensualmente, durante los siguientes 8 años acreditará el 12% anual con capitalizaciones cada 3 meses y duran aumentará en 2 puntos porcentuales con respecto a la última tasa, y será capitalizable cada 12 meses. Le solicit disponer al final del plazo establecido? (esta última pregunta no tiene sentido en relación al problema) DATOS: P =? S =100,000 j1 = 0.09

P= S

(1 + j1 /m1)-m1 n (1 +j2/m2)-m2 n (1 +j3/m3)-m3 n

S= 100,000(1 +0.09/12)-12*4(1 +0.12/4)-4*8(1 +0.14/12)-1 * 8

m1= 12 n1= 4 j2 = 0.12

S = 9,510.59

m2= 4 n2= 8 j3 = 0.14 m3= 1 n3= 8

9. Establecer el valor proyectado que dentro de 6 años tendrá un bien cuyo precio actualmente es de Q13,50 de inflación aumente cada 2 años en un 25% con respecto al año anterior. La tasa actual de inflación es del 8% a DATOS: P =13,500 S =? j1 = 0.08

S= P

(1 + i1) n

(1 +i2) n (1 +i3 )n

S= 13,500(1 +0.08)2 (1 +0.10)2(1 +0.125)2

n1= 2 j2 = 0.08 + 0.02 (25%) = 0.10

S = 24,114.14

n2= 2 j3=0.10 +0.025 (25%) = 0.125 n3= 2

10. Hace 2 años se realizó un depósito por valor de Q3,000.00, determinar el interés que generará sabiendo qu realizó el depósito acreditará en los primeros 5 años el 12% anual de interés capitalizable en forma mensual y po acreditará el 14% anual de interés capitalizable con intervalos de tiempo de 2 meses. ¿Cuál será el interés gene 10.5 años? DATOS: P =3,000

I= P

I =? j1 = 0.12

I= 3,000[(1 +0.12/12) 12*5 (1 +0.14/6)6*7.5 -1]

[(1 + j1 /m1)m1 n

(1 +j2/m2)m2 n -1]

m1= 12 n1= 5

I = 12,387.71

j2 = 0.14 m2= 6 n2= 7.5

11. Encontrar la tasa nominal capitalizable semestralmente, equivalente a una tasa del 28% anual. j =? j = m [(1 +i)1/m -1] m=2 j = 2 [(1 +0.28)1/2 -1] i = 0.28 j = 0.262741699 = 26.27% 12. Encontrar la tasa nominal capitalizable trimestralmente, equivalente a una tasa del 24% anual capitalizable DATOS DATOS m i =? i = (1 +j/m) -1 j =? m=6 i = (1 +0.24/6)6 -1 m=4 j = 0.24 i = 0.265319018 i = 0. 265319018 j = m [(1 +i)1/m -1] j = 4 [(1 +265319018)1/4 -1] j = 0.242384235 = 24.24% Laboratorio 4 mate III

1. Con el fin de acumular cierta cantidad de dinero se harán 12 depósitos mensuales por Q7,812.05 cada uno reconoce el 14% anual de interés, capitalizable mensualmente, ¿Cuál será el valor acumulado al final del períod

DATOS: R = 7,812.05 (vencidas) S =? S = R ( 1+ j/m)mn -1 j =0.14 ( 1+ j/m)m/p -1 m =12 S = 7,812.05 ( 1+ 0.14/12)12*1 -1 n =1 ( 1+ 0.14/12)12/12 -1 p =12 S = 100,000.06 2. Calcular el valor acumulado al final de 5 años de una cuenta de ahorro en la cual se hacen 36 depósitos an Q1,500.00 cada uno en un banco que paga el 14.5% anual de interés, capitalizable trimestralmente. DATOS: R = 1,500 (anticipada) S =? j =0.145 m =4 n1 = 3

Anualidades de los 3 primeros años S=R

[( 1+ j/m)mn1 -1] * ( 1+ j/m)m/p *

Interés Compuesto para los 2 (1 +j/m)mn2

( 1+ j/m)m/p -1 S = 1,500 [( 1+ 0.145/4)4*3 -1 ] * ( 1+ 0.145/4)4/12 * (1 +0.145/4) 4*2

n2 = 2

( 1+ 0.145/4)4/12 -1 p =12 S = 90,109.64 3. Encontrar la cantidad que se acumula con 15 depósitos trimestrales de Q3,800.00 a una tasa de 8% anual semestralmente R = 3,800 (vencidas) S =? j =0.08 m =2 n = 3 años 9 meses = 3.75 p =4

S = R ( 1+ j/m)mn -1 ( 1+ j/m)m/p -1 S = 3,800 ( 1+ 0.08/2)2*3.75 -1 ( 1+ 0.08/2)2/4 -1 S = 65,621.96

4. Cuál será el valor acumulado con 18 depósitos efectuados cada 18 meses por Q2,500.00 cada uno y deve capitalizable cada 4 meses.

W = 2,500 S = W ( 1+ j/m)mn -1 S =? ( 1+ j/m)mk -1 j =0.12 S = 2,500 ( 1+ 0.12/3)3*27 -1 m =3 ( 1+ 0.12/3)3*1.5 -1 n = 27 k =1.5 S = 297,521.48 5. Al cobrador de la empresa El correo Veloz le presentan el siguiente plan para la compra de su vehículo, te Q.13,250.00 y 11 pagos mensuales vencidos de Q.1,200.00 y un pago final del año de Q.18,000.00, si la tasa co capitalizable mensualmente ¿Cuál es el precio de contado del vehículo? A =? (precio de contado) 11 MENSUALIDADES DATOS: (ANUALIDADES) R = 1,200 A = R 1- ( 1+ j/m)-mn j =0.36 ( 1+ j/m)m/p -1 m =12 A = 1,200 1- ( 1+ 0.36/12)-12*11/12

n = 11/12 ( 1+ 0.36/12)12/12 -1 p =12 A = 11,103.15 PAGO FINAL DATOS (Int. Comp.) S= 18,000 j =0.36 P = S ( 1+ j/m)-mn m =12 P =18,000( 1+ 0.36/12)-12*1 n=1 P = 12,624.84 Enganche: 13,250

RESUMEN 13,250.00 Enganche 11,103.15 Mensualidades 12,624.84 Pago final 36,977.99 Precio Contado

Anualidades 11 mensualidades = 1,200 Pago final: 18,000

VA = ? I.C.

6. Se ofrece Mobiliario con las siguientes condiciones de pago: 20% enganche y 5 pagos bimestrales vencido con el 18% anual de interés capitalizable cada 15 días, si el primer pago debe hacerse al final del cuarto mes de de contado? DATOS: (5 PAGOS) ENGANCHE -mn -my R = 1,100 A = R 1- ( 1+ j/m) *( 1+ j/m) 4,884.61 =====> 80% m/p j =0.18 ( 1+ j/m) -1 Enganche? ===> 20% m =24 A=1100 1-(1+0.18/24)-24*10/12*(1+ 0.18/24)-24 *2/12 Enganche = 1,221.15 24/6 n = 10/12 ( 1+ 0.18/24) -1 0 1 p =6 A = 4,884.61 y =2/12 Diferimiento 2 3 4 meses pago 7. Una tarjeta de crédito establece un extrafinanciamiento para la compra de sus tarjetahabientes, de 6 mensu 51% anual de interés, capitalizable mensualmente. Un cliente al realizar su compra, decide pagar el 20% en efec tarjeta de crédito. Si cada pago mensual es de Q2,310.00 ¿Cuál es el precio de la compra?

DATOS: (6 PAGOS) R = 2,310 A = R 1- ( 1+ j/m)-mn ENGANCHE (regla de tres) RESUMEN j =0.51 ( 1+ j/m)m/p -1 12,011.40 =====> 80% 12,011.40 Tarjeta -12*6/12 m =12 A=2,310 1-(1+0.51/12) Efectivo? =====> 20% 3,002.85 efectivo n = 6/12 ( 1+ 0.51/12)12/12 -1 Efectivo = 3,002.85 15,014.25 Precio C p =12 A = 12,011.40 A =? 8. En la contratación de un préstamo se pacta 5 pagos trienales de Q15,000.00 reconociendo el 12% anual d meses. ¿Cuál es el valor del préstamo? DATOS: W = 15,000 j = 0.12 m=2 n = 15 k=3 A=?

A = W 1- ( 1+ j/m)-mn ( 1+ j/m)mk -1 A=15,000 1-(1+0.12/2)-2*15 ( 1+ 0.12/2)2*3 -1 A = 29,600.44

9. Una persona desea comprar de contado un refrigerador que en este momento tiene un valor de Q.10,000. ahora, piensa realizar 8 depósitos trimestrales, comenzando el próximo trimestre, que le sirvan para comprar de de 2 años. La tasa que le ofrecen es del 9% anual capitalizable trimestralmente. Si se supone una inflación del 1 tendría que ser cada depósito para poder pagar el refrigerador de contado a los 2 años con todo e inflación? CALCULO DEL VALOR REAL DEL REFRIGERADOR DATOS: (por interés compuesto) P = 10,000 S = P(1 +i)n n=2 S = 10,000(1 +0.15)2 i = 0.15 (Inflación) S = 13,225 S=?

DATOS: CALCULO DE LA RENTA p =4 R = S [( 1+ j/m)m/p S =13,225.00 (valor del refrigerador ( 1+ j/m)mn -1 j =0.09 dentro de 2 años) R = 13,225 ( 1+ 0.0 m =4 ( 1+ n =2 R=? R = 1,527.28 10. Una deuda de Q.15,000.00 debe ser liquidada con 40 pagos trimestrales iguales a una tasa de 12% anual el primer pago se realiza al final del 7º mes de contratada la deuda ¿Cuál es el valor de cada pago?

DATOS: R =? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 R = A [( 1+ j/m)m/p -1] * (1 + j/m)my A =15,000 1 - ( 1+ j/m) -mn j =0.12 R = 15,000 [( 1 + 0.12/12)12/4 -1] * (1 + 0.1 m =12 1 -( 1+ 0.12/12)-12*10 n =10 diferimiento primer pago R = 678.57 p =4 período del pago y = 4/12 11. Un Almacén ofrece electrodomésticos con precio de contado de Q.7,200.00, a plazos con las siguientes co mensualidades anticipadas con un recargo del 20% anual de interés capitalizable mensualmente, calcular el valo

DATOS: R =? (anticipadas) R = A [( 1+ j/m)m/p -1] * ( 1+ j/m)-m/p A =7,200 1 -( 1+ j/m) -mn j =0.20 R = 7,200 [( 1+ 0.20/12)12/12 -1] *( 1+ 0.20/12)-12/12 m =12 1 -( 1+ 0.20/12) -12*1.5 n =1.5 R = 458.65 p =12 12. Se solicita un préstamo por Q.300,000 para cancelarlo con 120 pagos mensuales, el primero de ellos se ef contratada la deuda. Si se cobra el 10% anual de interés capitalizable mensualmente, ¿Cuál es el valor de cada DATOS: R =? R = A [( 1+ j/m)m/p -1] * (1 + j/m)my A =300,000 1 - ( 1+ j/m) -mn j =0.10 R = 300,000 [( 1 + 0.10/12)12/12 -1] * (1 + 0.10/12)12*1.5 m =12 1 -( 1+ 0.10/12)-12*10 n =10 R = 4,603.26 p =12 y = 18 meses = 1.5

13. El día de hoy se retiraron de un fondo Q.20,048.10, en el cual se realizaron depósitos mensuales vencidos ofrecida fue del 12% anual. ¿Durante cuánto tiempo se efectuaron los depósitos? DATOS: R = 1,250 S =20,048.10 i =0.12 n =? p =12

S [( 1+ i)1/p -1] + 1 n= R* Log ( 1+ i) Log 20,048.10 [( 1+ 0.12)1/12 -1] + 1 n= 1,250 Log ( 1+ 0.12) R = 1.24999919 = 1 año 3 meses 14. Un préstamo de Q.30,000.00 será cancelado en dos años con pagos semestrales vencidos, si por el financ anual de interés capitalizable bimestralmente. Demuestre con el cuadro correspondiente cómo se liquida el prést DATOS: R =? A =30,000 j =0.18 m =6 n =2 p =2

Log

R = A [( 1+ j/m)m/p -1] 1 - ( 1+ j/m) -mn R = 30,000 [( 1 + 0.18/6)6/2 -1] 1 -( 1+ 0.18/6)-6*2 R = 9,315.55

Tasa equivalente i = ( 1+ j/m)m/p -1 i = ( 1+ 0.18/6)6/2 -1 i = 0.092727

15. Con los datos del problema anterior, pero considerando que el primer pago se hará al final del 1er. Año de c demuestre con el cuadro cómo se liquidaría la deuda.

DATOS: ESTADO DE AMORTIZACION (VE R =? R = A [( 1+ j/m)m/p -1] (1 +j/m) my Tasa equivalente AMOR A=30,000 1 - ( 1+ j/m) -mn i = ( 1+ j/m)m/p -1 RENTA INTERES CAPIT j =0.18 R = 30,000 [(1+0.18/6)6/2-1] (1+0.18/6) 6*0.5 i = ( 1+ 0.18/6)6/2 -1 m =6 1 -( 1+ 0.18/6)-6*1.5 i = 0.092727 0 Q 2,781.81 1 Q 13,013.60 Q 3,039.76 Q 9,9 n =1.5 R = 13,013.60 2 Q 13,013.60 Q 2,114.91 Q 10,8 p =2 3 Q 13,013.60 Q 1,104.31 Q 11,9 y =0.5 16. Para acumular Q.6,081.49 se realizan 4 depósitos mensuales de Q.1,500.00 a una tasa del 10.8% de interé bimensualmente, elaborar el cuadro correspondiente que demuestre como se acumula dicha cantidad. ESTADO DE FONDO DE AMORTI DATOS: Tasa equivalente m/p R =1,500 (vencida) i = ( 1+ j/m) -1 RENTA INTERES SUBT S =6,081.49 i = (1+0.108/24)24/12-1 # 0 j =0.108 i = 0.009020249 1 Q 1,500.00 Q Q 1, m =24 2 Q 1,500.00 Q 13.53 Q 1, n =4/12 =1/3 3 Q 1,500.00 Q 27.18 Q 1, p =12 4 Q 1,500.00 Q 40.96 Q 1,

3 Q 1,500.00 Q 4 Q 1,500.00 Q

27.18 Q 1, 40.96 Q 1,

17. El día de hoy se hará el primer depósito de una serie de 4 bimestrales con el fin de acumular Q.5,485.87 en 18% anual de interés capitalizable bimestralmente. Elabore el cuadro correspondiente que demuestre cómo se a DATOS: R =? (anticipada) S =5,485.87 j =0.18 m =6 n =8/12 =2/3 p =6

R = S [( 1+ j/m)m/p -1] * (1 +j/m)-m/p ( 1+ j/m)mn -1 R =5,485.87(1+0.18/6)6/6-1*(1+0.18/6)-6/6 ( 1+ 0.18/6)6*2/3 -1 R = 1,273.08

Tasa equivalente Hi=(1+j/m)m/p-1 i =(1+0.18/6)6/6-1 i = 0.03

UNA COOPERATIVA CONTRATO UN PRESTAMO PARA SER CANCELADO EN 12 AÑOS. PARA CANCELARL 10 PAGOS SEMESTRALES ANTICIPADOS, SIENDO EL PRIMERO DE Q75,000.00 Y LOS SUBSIGUIENTES A CADA UNO EN RELACION A SU INMEDIATO ANTERIOR, Y EL PRIMER PAGO LO HARA EFECTIVO AL INICIO EL PRESTAMOa7. FINALIZADA DICHA SERIE, EFECTUARA 4 PAGOS AL FINAL DE CADA AÑO, POR VALOR Y LOS SIGUIENTES DISMINUIRAN EN UN 8% RESPECTO ASU INMEDIATO ANTERIORb8. AL FINAL DEL PL PAGO DE Q120,000.00f3. SI LA INSTITUCION FINANCIERA COBRA UNA TASA DE INTERES DEL 15% ANUA CUATRO MESES. ¿CUAL FUE LA CANTIDAD QUE RECIBIO EN PRESTAMO LA COOPERATIVA?

UNA PERSONA DESEA COMPRAR UNA CASA QUE TIENE PRECIO DE CONTADO DE Q300,000.00; LA COM OFRECE EL PLAN DE CREDITO SIGUIENTE: AMORTIZACIONES DE Q50,000.00 AL INICIO DE CADA SEMES EL PRIMER PAGO AL INICIO DEL SEXTO SEMESTRE DE REALIZADA LA COMPRAf4. LA TASA DE INTERES OPERACION DEL CREDITO SERA DEL 16% ANUAL CAPITALIZABLE CADA TRIMESTRE. ¿QUE TIEMPO NE CANCELAR LA CASA?

EL GERENTE FINANCIERO DE UNA EMPRESA, ADQUIRIO EN LA ASEGURADORA EL CIPRES, UNA POLIZ VALOR DE Q500,000.00 A 15 AÑOS PLAZO, HACE 8 AÑOS, CUANDO TENIA 39 AÑOS DE EDAD. HOY QUE C SABER EL VALOR DE SU RESERVA MATEMATICAc18. DICHA RESERVA SERA UTILIZADA PARA ADQUIRIR PLAZO DE 10 AÑOSl16. PARA LOS CALCULOS DEBE UTILIZAR TABLA DE MORTALIDAD CSO 1980 ACTUAL ¿CUAL ES EL VALOR DE SU RESERVA MATEMATICA? b) ¿A CUANTO ASCIENDE EL VALOR QUE RECIBI

EL SEÑOR PEDRO ESTEBAN PONE A LA VENTA LOS BONOS SIGUIENTES : a) UN LOTE DE 10 BONOS CO Q5,000.00 CADA UNO, REDIMIBLES A SU VENCIMIENTO DENTRO DE 3 AÑOS 7 MESES, RECONOCE CUP 12% ANUALa14. b) UN LOTE DE 5 BONOS CON VALOR NOMINAL DE Q25,000.00 CADA UNO, REDIMIBLES EMITIDOS A 10 AÑOS PLAZO, PAGAN CUPONES CADA SEMESTRE DEL 14% ANUAL, VENCEN DENTRO D TASA DE MERCADO QUE APLICA PARA LA VENTA DE LOS BONOS ES EL 15% ANUAL DE INTERES CON C VECES AL AÑO. ¿QUE CANTIDAD RECIBIRA EL SEÑOR ESTEBAN POR LA VENTA DE LOS BONOS?

LA INDUSTRIA EL CAMPEON, RECIBIO HACE 5 AÑOS EN PRESTAMO DEL BANCO RUSIA, S.A., LA CANTID RECONOCIENDO LA TASA DE INTERES DEL 14% ANUAL CON CAPITALIZACION SEMESTRAL. POR PROBL PAGO EL CAPITAL E INTERES DURANTE LOS 5 AÑOS, POR LO CUAL AHORA ACORDO CON EL BANCO, E ADEUDADA EN 3 AÑOS POR MEDIO DE ABONOS AL INICIO DE CADA SEMESTRE, RECONOCIENDO EL 18 CAPITALIZABLE CADA CUATRO MESESe3e4. DETERMINAR LA RENTA Y ELABORAR EL CUADRO QUE C

EL SEÑOR JEREMIAS BARCARCEL RECIBIO UN PRESTAMO DE Q1,000,000.00 DEL BANCO LA LINEA, A 10 RECONOCIENDO POR EL FINANCIAMIENTO EL 24% ANUAL DE INTERES CAPITALIZABLE CADA BIMESTR TRIMESTRALES VENCIDOSe4. HOY QUE HAN TRANSCURRIDO 6 AÑOS Y 6 MESES DE REALIZAR LAS AM CANCELAR EL SALDO DEL PRESTAMOd4.¿A CUANTO ASCIENDE EL SALDO PENDIENTE QUE DEBE CAN

EL PROPIETARIO DE UNA EMPRESA CONTRATO HACE 12 AÑOS UN SEGURO DOTAL A 20 AÑOS PLAZO P EN LA ASEGURADORA ¨LA CEIBA¨, SOLICITA SE LE DETERMINE EL VALOR DE LA PRIMA COMERCIAL QU GASTOS CONSTANTES DE Q15.00 POR MILLAR DE LA SUMA ASEGURADA Y GASTOS VARIABLES DEL 12 AÑOS DE EDAD Y QUE HAN TRANSCURRIDO 12 AÑOS DE VIGENCIA DE LA POLIZA, DESEA SABER CUA MATEMATICAg17, PARA HACER USO D SU DERECHO DE VALOR GARANTIZADO. UTILICE TABLA DE MOR DE INTERES TECNICO ACTUALIZADA

AÑOS DE EDAD Y QUE HAN TRANSCURRIDO 12 AÑOS DE VIGENCIA DE LA POLIZA, DESEA SABER CUA MATEMATICAg17, PARA HACER USO D SU DERECHO DE VALOR GARANTIZADO. UTILICE TABLA DE MOR DE INTERES TECNICO ACTUALIZADA

EL GERENTE FINANCIERO DE UNA COMPAÑÍA, ACORDO CON EL BANCOR, REALIZAR LA CANCELACION DE DICIEMBRE 2017, RECONOCIENDO EN LA OPERACIÓN EL 5% TRIMESTRAL DE INTERES SIMPLE ORD SIGUIENTES: a) UN PAGARE DE Q130,000.00 EMITIDO EL 15 DE FEBRERO 2017, CON VENCIMIENTO EL 2 DEVENGABA EL 6% SEMESTRAL DE INTERES SIMPLE EXACTOe1.1-e1.1. b) UNA FACTURA CAMBIARIA PO EMITIDA EL 1 DE JUNIO 2017, CON VENCIMIENTO EL 15 DE MARZO 2018, DEVENGA EL 4% CUATRIMEST POR EL METODO DE LAS OBLIGACIONESe1.1-f1 c) UNA LETRA DE CAMBIO POR VALOR DE Q30,000.00 C AGOSTO 2017e1.1. ¿CUAL SERA EL VALOR DEL PAGO UNICO QUE HARA EL GERENTE FINANCIERO?

UN TRABAJADOR INSTITUCIONAL SOLICITO UN PRESTAMO POR VALOR DE Q120,000.00 EN UN BANCO CANCELARLO DURANTE 3 AÑOS, DEBIENDO EFECTUAR PAGOS ANTICIPADOS SEMESTRE, RECONOCIE INTERES ANUAL CAPITALIZABLE CADA TRIMESTRE. EL PRIMER PAGO LO HARA EFECTIVO AL INICIO DE RECIBIDO EL PRESTAMOe4-n3-e3. DETERMINAR LA RENTA Y ELABORAR EL CUADRO QUE CORRESPO

UN AGRICULTOR DESEA ADQUIRIR UNA MAQUINARIA AGRICOLA CON PRECIO DE CONTADO DE Q980 M INSTALACION Y PUESTA EN MARCHA SERA DE 6 MESES, ESTIMA QUE EMPEZARA A COSECHAR Y VEND FINAL DEL CUAL EMPEZARA A AMORTIZAR SU DEUDA POR MEDIO DE 72 PAGOS MENSUALES VENCIDO UN ENGANCHE DEL 20% SOBRE EL PRECIO DE CONTADO Y POR EL FINANCIAMIENTO CARGA EL 18% A CAPITALIZABLE CADA CUATRO MESESe4. ¿DETERMINAR EL VALOR DE CADA PAGO MENSUAL?

UN COMERCIANTE COMPRO AL CREDITO UNA MAQUINARIA QUE DEBE PAGAR DURANTE 8 AÑOS. INICI AMORTIZACIONES TRIMESTRALES VENCIDAS DE Q3 MIL C/U DURANTE 5 AÑOS. SEGUIDAMENTE EFEC SEMESTRALES ANTICIPADAS DE Q8 MIL C/U. ADICIONALMENTE, AL CONCLUIR LOS 8 AÑOS, EFECTUAR MIL. EL COSTO DEL FINANCIAMIENTO DURANTE LOS PRIMEROS 5 AÑOS SERA DEL 8% ANUAL DE INTER MESES Y EL RESTO DEL TIEMPO EL 10% ANUAL CAPITALIZABLE 2 VECES POR AÑO. DETERMINAR EL V MAQUINARIA.

POR UN DEPOSITO POR VALOR DE Q18,500.00 EFECTUANDO HACE 9 MESES, SE NECESITA SABER DE DISPONER AL TERMINO DE LOS SIGUIENTES 15 AÑOS, TOMANDO EN CUENTA QUE LA INSTITUCION AC CIENTO ANUAL DE INTERES CAPITALIZABLE EN FORMA SEMESTRAL. UTILIZAS INTERES COMPUESTO P COMPLETOS DE CAPITALIZACION E INTERES SIMPLE PARA LA FRACCION.

UN INVERSIONISTA QUIERE ADQUIRIR UNA PROPIEDAD EN MONTE RICO. LAS CONDICIONES QUE LE O ENGANCHE DE Q50,000.00, EL CUAL SERA FRACCIONADO EN 10 PAGOS IGUALES, PAGADEROS AL FINA CUOTAS MENSUALES DE Q3,500.00 CADA UNA, DEBIENDO PAGAR LA PRIMERA CUOTA AL FINAL DEL 13 LA COMPRA. c) EFECTUAR UNA SERIE DE PAGOS ADICIONALES DE Q40,000.00 CADA UNO AL FINAL DEL REALIZADA LA COMPRA-VENTA. EL FINANCIAMIENTO ESTA A CARGO DE UN BANCO QUE APLICARA EL 1 CAPITALIZABLE CADA CUATRO MESES. CON BASE EN LA INFORMACION ANTERIOR, ¿SE DESEA SABER DE CONTADO DE LA PROPIEDAD?

LA EMPRESA LOS MOROS CONTRATO UNA DEUDA DE Q175,000.00 PACTADA AL 16% ANUAL DE INTERES SEMESTRALMENTE. ESTA DEUDA DEBE CANCELARLA EN EL TERMINO DE DIEZ AÑOS, ASI: HARA UN PR SEIS MESES DESPUES DE CONTRAIDA LA DEUDA Y LUEGO OTROS 9 ABONOS SUCESIVOS SEMESTRAL CUALES SERA EL 18% MAYOR QUE SU INMEDIATO ANTERIOR; EN LOS SIGUIENTES 5 AÑOS, DEBE HAC

SEMESTRALMENTE. ESTA DEUDA DEBE CANCELARLA EN EL TERMINO DE DIEZ AÑOS, ASI: HARA UN PR SEIS MESES DESPUES DE CONTRAIDA LA DEUDA Y LUEGO OTROS 9 ABONOS SUCESIVOS SEMESTRAL CUALES SERA EL 18% MAYOR QUE SU INMEDIATO ANTERIOR; EN LOS SIGUIENTES 5 AÑOS, DEBE HAC ABONOS SEMESTRALES VENCIDOS QUE DISMINUYEN EN EL 15%CON RELACION A SU INMEDIATO ANT EL VALOR DEL PRIMER ABONO DE LA SEGUNDA SERIE PARA QUE LA DEUDA SEA CANCELADA EN EL

UNA PERSONA ABRIO UNA CUENTA DE AHORRO HACE 5 AÑOS, SE SABE QUE SI ESTA PERSONA REALI ADICIONAL EL DIA DE HOY POR VALOR DE Q10,000.00, PODRA DISPONER AL TERMINO DE LOS SIGUIEN DE QUETZALES. ESTABLECER EL VALOR DEL DEPOSITO EFECTUADO HACE 5 AÑOS, TOMANDO EN CUE FINANCIERA ACREDITO HASTA EL DIA DE HOYEL 10% ANUAL DE INTERES CAPITALIZABLE EN FORMA M RESTANTES ACREDITARA EL 11.5% ANUAL CAPITALIZABLE EN FORMA TRIMESTRAL.

LA EMPREZA EL CHAPUZON CONTRATO UN PRESTAMO POR US$200,000.00, RECONOCIENDOSE EL 18 DE INTERES CAPITALIZABLE BIMESTRALMENTE. EL PRESTAMO SE CANCELARA MEDIANTE DIEZ PAGO EMBARGO, DE CONFORMIDAD CON LAS CONDICIONES DEL CONTRATO DE PRESTAMO, EL PRIMER PAG CUANDO HAYAN TRANSCURRIDO 24 MESES DE OBTENIDO EL PRESTAMO. aDICIONAMENTE, JUNTO CO DEBE HACERSE UN PAGO FINAL US$10,000.00. ¿PORQUE VALOR DEBE SER CADA UNO DE LOS PAGOS

UNA PERSONA COMPRO UN AUTO HACE 8 AÑOS, PARA PAGARLO EFECTUO EN LOS PRIMEROS 5 AÑOS Q4,000.00, COBRANDO EL BANCO UNA TASA DE INTERES DEL 15% ANUAL CON CAPITALIZACIONES TRIM RESTO DEL TIEMPO LOS PAGOS MENSUALES FUERON DE Q5,000.00 CON LA MISMA TASA, CON CAPITA DIO UN ULTIMO PAGO DE Q10,000.00 AL FINAL DEL 8AVO. AÑO. ¿CUAL ERA EL VALOR DE CONTADO DE

UNA PERSONA OBTUVO HACE 3 AÑOS UN PRESTAMO DE Q14,200.00, CON EL COMPROMISO DE CANCE MEDIANTE PAGOS MENSUALES DE Q300.00 C/UNO DICHO PRESTAMO SE CONCEDIO CON UNA TASA D CAPITALIZABLE SEMESTRALMENTE; EL DIA DE HOY NOS NOTIFICAN QUE LA NUEVA TASA DE INTERES DEL PRESTAMO SERA DEL 12% ANUAL CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE. ¿CUAL DEBERA SER LA N CONSIDERANDO QUE EL PLAZO DEL PRESTAMO NO SE MODIFICA?

POR UNA INVERSION DE Q22,610.00, SE RECIBIERON EL DIA DE HOY Q23,600.00. SI SE SABE QUE LA IN 1/4 POR CIENTO ANUAL DE INTERES SIMPLE EXACTO, ¿SE SOLICITA ESTABLECER EN QUE FECHA SE

EL DIA DE HOY SE REALIZO UNA COMPRA DE a) 5 BONOS REDIMIBLES A SU VENCMIENTO DENTRO DE VALOR NOMINAL DE Q20,000.00 CADA UNO Y CON PREMIO DEL 15% SOBRE SU VALOR NOMINAL, QUE P TRIMESTRALES DEL 8% ANUAL. B) 5 BONOS REDIMIBLES POR SORTEO, EMITIDOS A 15 AÑOS PLAZO YF PARA SU VENCIMIENTO, CON VALOR NOMINAL DE Q15,000.00 CADA UNO Y PAGAN CUPONES TRIMESTR LA VALUACION DE LOS BONOS SE ACORDO UNA TASA DEL 7% ANUAL CON CAPITALIZACION CADA CUA COMPRADOR APERTURO UNA CUENTA DE AHORRO HACE 10 AÑOS CON Q75,000.00 EN UN BANCO QUE DE INTERES CON CAPITALIZACION SEMESTRAL Y SE NECESITA SABER SI CON LO ACUMULADO EN LA SOBRA O LE FALTA PARA LA COMPRA DE LOS BONOS

EL SEÑOR BUENAVISTA COMPRO AL CREDITO UN INMUEBLE PARA LA INSTALACION DE SUS CLINICAS PRECIO DE CONTADO DE Q750,000.00, CON LAS SIGUIENTES CONDICIONES DE PAGO ABONOS SEMES DURANTE 10 AÑOS, DEBIENDO HACER EL PRIMERO AL FINAL DEL QUINTO SEMESTRE DE EFECTUADA RECONOCIENDO POR EL CREDITO EL 16% ANUAL CAPITALIZABLE CADA 4 MESES, DEBIENDO INCREME UN 5%, LE PIDE ESTABLECER DE CUANTO TIENE QUE SER SU PRIMER ABONO?

HACE 12 AÑOS, UNA PERSONA QUE TIENE HOY 38 AÑOS DE EDAD, CONTRATO UN SEGURO DE VIDA DO VALOR DE Q850,000.00, EL DIA DE HOY QUE TIENE NECESIDAD DE DINERO, LE SOLICITA QUE LE DETER MATEMATICA, PARA ELLO UTILICE LA TABLA DE MORTANDAD CSO 1980 AL 4% DE INTERES TECNICO, PA RESCATE.

HACE 12 AÑOS SE DEPOSITARON Q44,500.00, DETERMINAR CUANTO SE RECIBIRIA SI HOY SE LIQUIDA QUE DURANTE LOS PRIMEROS 3 AÑOS Y 3 MESES EL DEPOSITO DEVENGO EL 8% ANUAL CAPITALIZAB SIGUIENTES 4 AÑOS Y 9 MESES EL 10% ANUAL CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE; Y, EL RESTO DEL T CAPITALIZABLE SEMESTRALMENTE.

UNA EMPRESA OBTUVO HACE 3 AÑOS UN PRESTAMODE Q14,200.00, CON EL COMPROMISO DE CANCE MEDIANTE PAGOS MENSUALES DE Q300.00 CADA UNO, DICHO PRESTAMO SE CONCEDIO CON UNA TA ANUAL CAPITALIZABLE SEMESTRALMENTE; EL DIA DE HOYNOS NOTIFICAN QUE LA NUEVA TASA DE INT SALDO DEL PRESTAMO SERA DEL 12% ANUAL CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE. ¿CUAL DEBERA SE CONSIDERANDO QUE EL PLAZO DEL PRESTAMO NO SE MODIFICA?

POR UNA INVERSION DE Q20,000.00 SE RECIBIERON EL DIA DE HOY Q25,500.00 SI SE SABE QUE LA INV 1/2 POR CIENTO ANUAL DE INTERES SIMPLE METODO DE LAS OBLIGACIONES, SE SOLICITA ESTABLEC REALIZO LA INVERSION.

EL DIA DE HOY SE REALIZO UNA COMPRA DE a) 5 BONOS REDIMIBLES A SU VENCMIENTO DENTRO DE VALOR NOMINAL DE Q20,000.00 CADA UNO Y CON PREMIO DEL 15% SOBRE SU VALOR NOMINAL, QUE P TRIMESTRALES DEL 8% ANUAL. B) 5 BONOS REDIMIBLES POR SORTEO, EMITIDOS A 15 AÑOS PLAZO Y PARA SU VENCIMIENTO, CON VALOR NOMINAL DE Q15,000.00 CADA UNO Y PAGAN CUPONES TRIMESTR LA VALUACION DE LOS BONOS SE ACORDO UNA TASA DEL 7% ANUAL CON CAPITALIZACION CADA CUA COMPRADOR APERTURO UNA CUENTA DE AHORRO HACE 8 AÑOS CON Q100,000.00 EN UN BANCO QUE DE INTERES CON CAPITALIZACION SEMESTRAL Y NECESITA SABER SI CON LO ACUMULADO EN LA CU SOBRA O LE FALTA PARA LA COMPRA DE LOS BONOS.

UN COMERCIANTE DESEA ADQUIRIR POR MEDIO DE FINANCIAMIENTO UNA MAQUINARIA QUE TIENE PR MIL. CONSIDERANDO QUE LA INSTALACION Y PUESTA EN MARCHA SERA DE 8 MESES, ESTIMARA QUE VENDER EN EL 9no. MES, AL FINAL DEL CUAL EMPEZARA A MORTIZAR SU DEUDA POR MEDIO DE 60 PA VENCIDOS. EL VENEDOR SOLICITA UN ENGANCHE DEL 20% SOBRE EL PRECIO DE CONTADO Y POR EL EL 16% ANUAL DE INTERES CAPITALIZABLE CADA SEIS MESES, DETERMINAR EL VALOR DE CADA PAG

HACE 12 AÑOS, UNA PERSONA QUE TIENE HOY 38 AÑOS DE EDAD, CONTRATO UN SEGURO DE VIDA DO VALOR DE Q450,000.00, EL DIA DE HOY QUE TIENE NECESIDAD DE DINERO, LE SOLICITA QUE LE DETE MATEMATICA, PARA ELLO UTILICE LA TABLA DE MORTALIDAD CSO 1980 AL 4% DE INTERES TECNICO, P DE RESCATE.

LA COMPAÑÍA EL RENACER, S.A., CUENTA CON TRES OBLIGACIONES Y POR NO PODER CUMPLIR CON ESTABLECIDOS, NEGOCIO CON EL ACREEDOR EN CANCELARLAS EN UN PAGO UNICO EL 31 DE MARZO 6.5% SEMESTRAL DE INTERES SIMPLE ORDINARIO. LAS OBLIGACIONES SOON LAS SIGUIENTES: a) UN NOMINAL DE Q150,000.00 EMITIDO EL 10 DE OCTUBRE 2011 Y CON VENCIMIENTO EL 30 DE JUNIO 2012, SEMESTRAL DE INTERES SIMPLE ORDINARIO. b) UNA LETRA DE CAMBIO CON VALOR NOMINAL DE Q80 30 DE NOVIEMBRE 2011. c) UNA FACTURA CAMBIARIA CON VALOR NOMINAL DE Q175,000.00, EMITIDA E VENCIMIENTO EL 15 DE DICIEMBRE 2011, DEVENGA EL 10% ANUAL DE INTERES SIMPLE EXACTO. ¿CUA PAGO UNICO A EFECTUARSE EN LA FECHA CONVENIDA?

LA EMPRESA SOLO ACCIONES, S.A., COMPRO LOS SIGUIENTES BONOS: a) BONO REDIMIBLE POR ANU NOMINAL DE Q250,000.00, EMITIDO A 10 AÑOS PLAZO, RECONOCE CUPONES DEL 16% ANUAL DE INTER SEMESTRAL Y FALTA PARA SU VENCIMIENTO 6 AÑOS Y 3 MESES. b) BONO REDIMIBLE POR SORTEO CO Q200,000.00, EMITIDO A 12 AÑOS PLAZO, RECONOCE CUPONES DEL 15% DE INTERES ANUAL PAGADER AL DIA DE HOY HAN TRANSCURRIDO 5 AÑOS Y 10 MESES. CONSIDERANDO UNA TASA DE MERCADO DE CON CAPITALIZACION CADA SEMESTRE, SE LE PIDE ESTABLECER EL VALOR INVERTIDO EN LA COMP

roduce más interés. Significa que en eses de los períodos anteriores. La

que mientras mayor sea el plazo, más seres vivos que se reproducen de

esto es mayor en cada período

z sobre un capital mayor, al que se le

estral, cuatrimestral, semestral).

capitalizaciones en el año, empleando la

minar montos.

actuales.

Q.500,000.00 en una cuenta bancaria, e realizar los cálculos con los supuestos

1,744.94

7,228.92

6 meses, en una financiera que

de computación, una empresa realizará mente. ¿De qué valor debe ser el

za, S.A., para poder disponer dentro de nvertir su dinero? b) ¿Cuál sería la tasa

15%

09%

anual de interés con capitalización

su cálculo. uento, según sea el caso.

de los subfactores se multiplican entre

al de interés efectivo; seguidamente la cuenta 8 años después de ser

dad de Q.200,000.00 a un ahorrante. En y el resto del tiempo el 17% de interés

0; inicialmente se cobró la tasa del 20% a tasa de interés al 22% anual

ACIÓN: y compuesto en diferentes períodos,

rés simple para la fracción de período

equitativo.

9 años y que vence dentro de 3 años y s dos métodos para su cálculo.

3 mes = 12 meses y 11 meses

S= 2,970,113.47

er el valor del depósito inicial, si el interés capitalizable cada trimestre.

= 10 meses y 11 meses

P= 27,506.87

és y tiempo necesario.

al capitalizable cada tres meses?

ayores de Q.65,000.00, que en 5 años

ducirá el mismo rendimiento de una tasa

stralmente?

sa nominal que produzca el mismo

de interés del 23% anual?

una tasa efectiva de interés equivalente ivalente necesaria.

del 16% anual de interés capitalizable

j = 15.90%

és simple exacto. Al cancelarla entregará

029801*365 587737 n= 1 año y 70 días

de la suma solicitada al 8% semestral de celado capital e intereses ¿Cuánto se

0765)

S=111,719.45

simple, ¿Cuánto es necesario depositar

te al 6% anual y los restantes Q.5,000 a e interés simple obtuvo por los Q.

quiere ganar el 15% anual de interés

el presente año y la segunda por valor año recibirá su bono 14, desea destinar al, cuánto debe pagar?

. 22,611 para que el 15 de diciembre del go de aguinaldos, considerando que la

n=103 días R// 02 de septiembre D N O S h=15+30+30+28=103

as obligaciones por un solo pago a 180 be ser el valor de este pago único al

013.09

uede invertirlos a una tasa de interés próximo semestre con los Q4,200.00

i la tasa de interés cobrada por el banco •

asa de interés ofrecida es del

ptiembre del mismo año,

i=27.72%

ple anual, determinar lo siguiente:

Q.49,586.78

por el capital son de Q.10,413.22 pagarlos a 12 meses a partir de la tasa de interés simple anual es del

0.49

nza un monto de Q3,100.00 al 5% de

R//a) 274 días

n= 240 R//b) 240días.

año y vence el 30 de junio del año % anual de descuento racional simple o?

1 – [ 1 / (1 + ni)] } 77.50{1–[1/(1+0.112328*0.20)]} .45

77.59 – 355.45 42.14 .116,500.00 la cual venció el 15 de acción, cobró el 18% anual de

a fecha en que efectivamente se

7.93

ncorrecta, debió recibir Q.109,802.07

n = Dr /Pi n = 6300/(110,200*0.18) n = 0.317604 * 360 n = 114 días Se descontó el 22/01/08 recen otra marca, cuyo valor en lista es el segundo de los vehículos

lee: Condiciones de pago 4 meses el punto de vista financiero?

nte que el valor acreditado era el valor mismo año. La operación fue realizada el banco?

n valor nominal de Q.5,000.00, 120 días

alor nominal de Q.60,000.00 con Determine:

fue firmado a un plazo de 90 días que asa del 9% anual de descuento racional

o se recibirán Q.30,181.46 y fue emitido descuento racional simple ordinario se

de descuentos sucesivos que ofrece el

ena del 10%, 7% y 5%. Por experiencia dos primeros descuentos y el 22% hará a. El descuento único b. El descuento c. La

iones son las siguientes: neto a 90 días,

s de Q.25,000.00 las siguientes

provecha esa mejor alternativa;

a inversión?

nual, en un tiempo de 45 meses.

?, dentro de tres años a una tasa de

¿En cuánto tiempo la inversión llegará a

almente.

al convertible trimestralmente.

tible trimestralmente?

seis meses. Ella acuerda con su % convertible mensualmente. ¿Calcular

0.00 con vencimiento a dos meses y go único. ¿Cuál es el tiempo

para lograr acumular y disponer dentro e ofrece pagar durante los primeros 15 al capitalizable cada 4 meses y por el

75,000.00. Establecer el valor del reditará el 26% anual capitalizable 3 nterés simple para fracciones de tiempo,

ses

ue del 20% anual capitalizable en forma

nterés a la que se puede invertir el para reunir en el plazo estipulado los

mensual se logro acumular Q36,331.70

000.00 y que permaneció invertido

n una institución que le acreditará el ando cumpla 50 años de edad. Si existe to e I. simple)

1 mes = 24 meses y 9 meses

ablecer el valor del depósito si el mismo ma bimestral. Utilizar interés compuesto

pitalización trimestral, 25% ue retiró el día de hoy que canceló su

ar disponer al cabo de 20 años de ños el 9% anual de interés capitalizable es y durante el resto del tiempo . Le solicita indicar ¿De que valor podrá ema)

de Q13,500.00 si se espera que la tasa s del 8% anual.

abiendo que la institución donde se nsual y por el resto del tiempo erés generado al cabo de los siguientes

pitalizable bimestralmente.

5 cada uno, en una institución que del período?

pósitos anticipados mensuales de

para los 2 años restantes

8% anual de interés capitalizable

no y devengan el 12% anual de interés

ehículo, tendrá que dar un enganche de la tasa cobrada es del 36% anual

es vencidos de Q1,100.00 cada uno, to mes de la compra ¿Cuál es el precio

80% 20% 1.15

RESUMEN 1,221.15 Enganche 4,884.61 Mensualidades 6,105.76 Precio Conta

de 6 mensualidades fijas a una tasa del 0% en efectivo y el resto cargarlo a su

0 Tarjeta 5 efectivo 5 Precio Compra

% anual de interés capitalizable cada 6

Q.10,000.00. Como no tiene dinero omprar de contado el refrigerador dentro ción del 15% anual, ¿De qué valor ación?

1+ j/m)m/p -1] + j/m)mn -1 25 ( 1+ 0.09/4)4/4 -1 ( 1+ 0.09/4)4*2 -1

7.28 2% anual capitalizable mensualmente, si

] * (1 + 0.12/12)12*4/12 2)-12*10

uientes condiciones, sin enganche y 18 ular el valor de cada pago?

ellos se efectuará a los 19 meses de or de cada pago?

vencidos de Q.1,250.00. Si la tasa

or el financiamiento nos cobran el 18% da el préstamo.

r. Año de contratada la deuda,

ZACION (VENCIDA CON DIFERIMIENTO) AMORT. A S CAPITAL SALDO TASA Q 30,000.00 1.81 Q 32,781.81 0.194052 9.76 Q 9,973.84 Q 22,807.97 0.092727 4.91 Q 10,898.68 Q 11,909.29 0.092727 4.31 Q 11,909.29 Q (0.00) 0.092727

% de interés anual capitalizable

DE AMORTIZACIÓN (VENCIDA) TOTAL S SUBTOTAL ACUMULADO TASA

3.53 7.18 0.96

Q Q Q Q

1,500.00 1,513.53 1,527.18 1,540.96

Q Q Q Q

1,500.00 3,013.53 4,540.71 6,081.67

0.00902 0.00902 0.00902 0.00902

7.18 Q 1,527.18 Q 0.96 Q 1,540.96 Q

4,540.71 6,081.67

0.00902 0.00902

,485.87 en un banco que reconoce el cómo se acumularán los Q.5,485.87.

NCELARLO COMIENZA UNA SERIE DE IENTES AUMENTARA EN Q5,000.00 O AL INICIO DEL MES 37 DE RECIBIDO R VALOR DE Q80,000.00 EL PRIMERO AL DEL PLAZO HARA UNULTIMO 5% ANUAL CAPITALISABLE CADA

0; LA COMPAÑÍA VENDEDORA LE DA SEMESTRE, DEBIENDO REALIZAR INTERES QUE COBRARA EN LA EMPO NECESITARA PARA

NA POLIZA DE SEGURO MIXTO POR OY QUE CUMPLE 47 AÑOS, DESEA DQUIRIR UNA DOTE PURA HA UN 0 ACTUALIZADA. SELE PIDE: a) UE RECIBIRA DE DOTE PURA?

ONOS CON VALOR NOMINAL DE OCE CUPONES TRIMESTRALES DEL DIMIBLES POR ANUALIDADES, ENTRO DE 5 AÑOS 8 MESESb14. LA ES CON CAPITALIZACION TRES OS?

A CANTIDAD DE Q250,000.00, OR PROBLEMAS FINANCIEROS NO BANCO, EN PAGAR LA CANTIDAD NDO EL 18% DE INTERES ANUAL RO QUE CORRESPONDA.

INEA, A 10 AÑOS PLAZO, BIMESTRE, CON PAGOS R LAS AMORTIZACIONES, DESEA DEBE CANCELAR?

S PLAZO POR VALOR DE Q400,000.00, RCIAL QUE PAGO, CON BASE A LOS ES DEL 12%f17. HOY QUE CUMPLE 47 BER CUAL SERA LA RESERVA A DE MORTALIDAD CSO 1980, AL 4%

CELACION EN UN SOLO PAGO EL 30 MPLE ORDINARIO, POR LAS DEUDAS ENTO EL 25 DE SEPTIEMBRE 2017, BIARIA POR VALOR DE Q195,000.00 TRIMESTRAL DE INTERES SIMPLE 0,000.00 CON VENCIMIENTO EL 29 DE CIERO?

N BANCO DEL SISTEMA, PARA CONOCIENDO UNA TASA DE 19% DE NICIO DEL CUARTO SEMESTRE DE ORRESPONDA.

E Q980 MIL CONSIDERANDO QUE LA R Y VENDER EN EL 7mo MES. AL VENCIDOS. EL VENDEDOR SOLICITA EL 18% ANUAL DE INTERES L?

OS. INICIALMENTE EFECTUARA NTE EFECTUARA 6 AMORTIZACIONES FECTUARA UN PAGO FINAL DE Q15 DE INTERES CAPITALIZABLE CADA 4 NAR EL VALOR DE CONTADO DE LA

ABER DE QUE VALOR SE PODRA UCION ACREDITA EL 6 Y MEDIO POR PUESTO PARA PERIODOS

QUE LE OFRECEN, SON a) OS AL FINAL DE CADA MES. b) 180 AL DEL 13AVO. MES DE CONTRATADA FINAL DEL 6to, 11avo. y 16avo. AÑO DE CARA EL 16% ANUAL DE INTERES EA SABER CUAL SERIA EL PRECIO

E INTERES CAPITALIZABLE RA UN PRIMER ABONO POR Q5 MIL MESTRALES, CADA UNO DE LOS EBE HACER OTRA SERIE DE 10

NA REALIZA UN DEPOSITO S SIGUIENTES 15 DE MEDIO MILLON O EN CUENTA QUE LA INSTITUCION FORMA MENSUAL, Y POR LOS AÑOS

SE EL 18 Y 1/2 POR CIENTO ANUAL EZ PAGOS ANUALES VENCIDOS; SIN RIMER PAGO DEBE HACERSE JUNTO CON EL ULTIMO PAGO ANUAL, OS PAGOS ANUALES?

OS 5 AÑOS ABONOS MENSUALES DE ONES TRIMESTRALES. DURANTE EL N CAPITALIZACION TRIMESTRAL Y TADO DEL VEHICULO?

DE CANCELARLA EN 5 AÑOS, A TASA DE INTERES DEL 10% ANUAL NTERES VIGENTE POR EL SALDO SER LA NUEVA RENTA

QUE LA INVERSION DEVENGO EL 15 Y ECHA SE REALIZO LA INVERSION?

NTRO DE 6AÑOS 8MESES CON AL, QUE PAGA CUPONES PLAZO YFALTAN 5 AÑOS 2 MESES TRIMESTRALES AL 9% ANUAL. PARA ADA CUATRO MESES. EL ANCO QUE RECONOCE EL 6% ANUAL DO EN LA CUENTA DE AHORRO LE

LINICAS OFTALMOLOGICAS, CON S SEMESTRALES ANTICIPADOS ECTUADA LA COMPRA, INCREMENTARSE CADA PAGO EN

E VIDA DOTAL A 20 AÑOS, POR LE DETERMINE SU RESERVA CNICO, PARA UTILIZAR SU VALOR DE

LIQUIDA LA INVERSION, SI SE SABE PITALIZABLE MENSUALMENTE; LOS STO DEL TIEMPO EL 12% ANUAL

E CANCELARLA EN 5 AÑOS, N UNA TASA DE INTERES DEL 10% SA DE INTERES VIGENTE POR EL EBERA SER LA NUEVA RENTA

UE LA INVERSION DEVENGO EL 14 Y STABLECER, EN QUE FECHA SE

NTRO DE 6AÑOS 8MESES CON AL, QUE PAGA CUPONES PLAZO Y FALTAN 5 AÑOS 2 MESES TRIMESTRALES AL 9% ANUAL. PARA ADA CUATRO MESES. EL ANCO QUE RECONOCE EL 9% ANUAL EN LA CUENTA DE AHORRO LE

TIENE PRECIO DE CONTADO Q825 ARA QUE EMPEZARA A PRODUCIR Y DE 60 PAGOS MENSUALES Y POR EL FINANCIAMIENTOCARGA ADA PAGO MENSUAL.

E VIDA DOTAL A 20 AÑOS, POR LE DETERMINE SU RESERVA ECNICO, PARA UTILIZAR SU VALOR

PLIR CON LOS PLAZOS DE PAGO DE MARZO 2012, RECONOCIENDO EL ES: a) UN PAGARE CON VALOR NIO 2012, DEVENGA EL 5.5% AL DE Q80,000.00, LA CUAL VENCIO EL EMITIDA EL 1 E MAYO 2011 Y CON TO. ¿CUAL SERA EL VALOR DEL

POR ANUALIDADES, CON VALOR DE INTERES CON CAPITALIZACION RTEO CON VALOR NOMINAL DE PAGADEROS CADA CUATRIMESTRE, RCADO DEL16% DE INTERES ANUAL LA COMPRA DE LOS BONOS.