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FAC. NEGOCIOS

MATEMÁTICA 1 UNIDAD 2: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Y SUS APLICACIONES

SESIÓN 7: ANÁLISIS MARGINAL, ELASTICIDAD, REGLA DE LA CADENA

Nivel I:

 

d) y  ln x 2

1. Utiliza la regla de la cadena para derivar las siguientes funciones:

a) y  1  x 2 

4



e) y  ln x 2  x  2



b) y  1  x  x 2 

2

f) 𝑦 = 𝑒 𝑥+√2

c) y  1  2 x 3  3 x 2 g) 𝑦 =

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1

1 (7𝑥 5 −𝑥 4 +2)10

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2. Aplica la regla de la cadena para calcular la derivada de: y  1  x 

Nivel II:

66

6. Suponga que el costo total en cientos de dólares de producir x miles de barriles (como el modelo adjunto) de una bebida está dado por la función

C ( x)  4 x2  100 x  500 , 0  x  50 . Calcula 3. Calcula

C ´5 , C ´20

y

C ´35

e

interpreta el resultado.

dy para la función: dx

y   3x 2  1 2 x 2

4. Dado y 

3x 2  4 x  5 dy , calcula 2 dx 7x

5. La función de demanda de cierto bien está dada por: p  400 ; determina: q2

7. Una división de la Compañía Samsun fabrica hornos microondas modelo Futura. El costo diario (en dólares) de producción de estos hornos es

a) la función de ingreso b) la función de ingreso medio c) la función de ingreso marginal

C  x   0,0002 x 2  0,06 x 2  120 x  5000

donde x representa el número de unidades producidas. a) ¿Cuál es el costo real de producción de los hornos 101, 201 y 301? b) Calcula C ´100 , C ´200 y C ´300 e interpreta el resultado.

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8.

La cantidad de relojes de pulso Citizen demandada por mes se relaciona con el precio unitario mediante la ecuación 50 p 0,01x 2  1 ( 0  x  20 ) Donde p se mide en dólares y x en unidades de millar. a) ¿Cuál es la función del ingreso R ? b) Calcula R' 2 e interpreta resultado.

el

c) ¿A qué precio la elasticidad de la demanda es igual a -1? 11. Suponga que la ecuación de demanda de cierto a artículo q  p   m , donde a y m son p constantes positivas. Demuestra que la elasticidad de la demanda es igual a (-m) para todos los valores de p. 12. Una industria estima que el costo total para producir q unidades por día de un producto p está definido por: C (q) 

3 2 q  80q  60 en 2

dólares y el precio de venta p por cada unidad es: p  50  q , en dólares. Halla las funciones del: ingreso marginal, utilidad marginal y costo marginal. 13. En cierta fábrica, el costo total de fabricación de x artículos diariamente es de

C ( x)  0.2x2  x  900 . Se ha determinado que durante las primeras “t” horas del trabajo de producción diario se

t  100t fabrican aproximadamente artículos. a) Determina la fórmula para la razón de cambio del costo total con respecto al tiempo. b) ¿Cuál es la razón de cambio una hora después de que empiece la producción? 2

Nivel III: 9.

Las funciones de oferta y demanda de un bien en un mercado competitivo son:

q a) b)

10 p  20 450  p , q 4 6

Obtén la elasticidad de la demanda.

Referencia bibliográfica:

Halla el precio de equilibrio del mercado.

10. Suponga que la ecuación de demanda de cierto artículo es q=60-0,1p donde p se halla en el intervalo [0,600]. a) Expresa la elasticidad de la demanda como una función de p. b) Calcula la elasticidad de la demanda cuando el precio es p=200 y explique la respuesta.

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3

N

CÓDIGO

AUTOR

TITULO

1

510 HAEU/ M

HAEUSSLE R, ERNEST F

2

510 ARYA/J

ARYA, JAGDISH.

Matemáticas para administración y economía Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía.

4

515.15 LARS

Larson/ Hostetler/ Edwards, Bruce

Cálculo.

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PAG 381 -398 450 -460 41 80