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• danielsuko64

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MATEMÁTICAS 1.

Empleando sus conocimientos de factorización, simplifique la siguiente expresión algebraica y luego seleccione la opción que represente la respuesta correcta: 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟏𝟖𝟎 𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙

a) b)

𝑥+15 𝑥 𝑥+12 𝑥

c)

𝑥 − 15

d)

1−

2.

Elija la alternativa que corresponda a una expresión reducida, equivalente a la ecuación planteada.

15 𝑥

En un análisis de laboratorio se necesita reducir la siguiente ecuación: 𝒚=

𝐥𝐨𝐠 (𝒙 𝟐) 𝐥𝐨𝐠 (𝒙 𝟑) 𝐥𝐨𝐠 (𝒙 𝟒) + − 𝟐 𝟑 𝟒

a) b)

𝑦 = 3 log(𝑥) 𝑦 = log(𝑥)

c)

𝑦=

d)

𝑦 = 9 log(𝑥)

3.

Seleccione la opción correcta.

log( 2𝑥) 2

+

log( 3𝑥) 3

−

log( 4𝑥) 4

Dada la siguiente expresión 𝒙𝟐 𝒙𝟑 ÷ 𝒙𝟏/𝟐 𝒚−𝟐 𝒚−𝟑

Simplifique la expresión y determine la suma del exponente de “x” y del exponente de “y” es: a) b) c) d)

-5/2 -2/5 2/5 5/2

4.

Indique cual de las siguientes alternativas describe correctamente una característica de esta regla de correspondencia.

Los rayos ultravioletas que recibimos del sol pueden ser descritos por la siguiente regla de correspondencia:

a) b)

𝑓(𝑥)=2sen(x-)𝜋 La amplitud es -1/2 La amplitud es 4

c)

Es estrictamente creciente en el intervalo 𝜋,

d) 5.

El período es 𝜋 Un trabajador recibe su sueldo en efectivo con billetes de 3 distintas denominaciones cinco, diez y veinte dólares.

3𝜋 2

El número de billetes de veinte dólares es el doble del número de billetes de diez dólares y el número de billetes de diez dólares es el triple del número de billetes de cinco dólares. El número total de billetes entre las 3 denominaciones es de 90. Por lo tanto, el número de billetes de diez dólares es: a) b) c) d)

30 9 27 54 6. Dado el siguiente sistema de ecuación lineales 2𝑥 − 𝑦 = 100 { } 4𝑥 − 𝑦 = 540 Seleccione la opción que muestra el valor de x+y a) 120 b) 560 c) 540 d) 140 7. Identifique la respuesta correcta Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales 𝑥−𝑦−𝑧 =0 𝑥 { + 2𝑦 + 5𝑥 = 2 3𝑥 − 2𝑦 − 4𝑧 = 1 Seleccione la opción que muestra el valor de 2(x+y+z) a) b) c) d)

3 12 6 14

8. Los lados de un rectángulo ABCD pueden representarse sobre rectas en el plano XY. Si el lado AB esta sobre la recta L 4x-8y+10= 0 entonces se puede afirmar que el lado CD que es congruente a la longitud AB esta sobre la recta

a) b) c) d)

4x+8y-3 = 0 4x-2y-7 = 0 X+ 2y+3 = 0 X-2y+1 = 0

9. Señale la respuesta correcta Un grupo de personas albergan en sus casas gatitos que fueron recogidos en la calle, si son 10 personas, y cada una albergan 3,4,5,3,4,2,1,3,3,2 gatitos respectivamente Se puede afirmar que a) b) c) d)

La media de gatitos por casa es igual a 4 La moda de gatitos por casa es igual a 2 La moda, la media y la mediana de gatitos por casa son iguales La mediana de gatitos por casa es igual a 3.5

10. Al simplificar la siguiente expresión algebraica √𝑥 2 − 𝑦𝑧 √𝑥 4 𝑦 2 √𝑥𝑧(𝑦)3 Se obtiene: a) b) c)

√𝑥 𝑦𝑧 √𝑥 4√𝑧 𝑦 √𝑥 4

𝑦 √𝑧

d)

√𝑥 𝑦√𝑧

11. Dada la función variable real f definida por: f (x) = ln(𝑥 2 -5x +6) Su dominio es el intervalo: a) b) c) d)

(-∞,1) ꭒ (6,+∞) (-∞,2) ꭒ (3,+∞) (-∞,-1) ꭒ (6,+∞) (-∞,-2) ꭒ (3,+∞)

12. Seleccione la respuesta correcta (𝑥𝑦−2)3 −1 𝑥1𝑦 ( 2 𝑌 3 )3 𝑋 Determine el resultado al simplificar la siguiente expresión algebraica a) b) c) d)

O -1 𝑌 3 -1 1

13. Determine el valor que puede formar x en la siguiente ecuación X€ N log 2 (9 − 2 𝑋 ) – 10 log 3 (3 − 𝑋) a) b) c) d)

-2 -1 0 2

14. Complete el enunciado a partir de la tabla a.-la posición media de Fernando Alonso fue de ____________ y su moda fue de___________

a) 1,2 b) 2,1 c) 2,2

d) 1,1 15. La suma del triple de un número real entero restado en 2 con el número real entero restado en 9, da como resultado 29. El número real entero original es: a) b) c) d)

10 11 9 40

16. Seleccione el enunciado correcto El sonido se propaga como una onda sonora tal como indica la figura, donde x € [0:2]

1.-la función trigonométrica es par 2.-la función trigonométrica es impar 3.-la función es creciente en x E [0:π] 4.- la función es creciente en x E [π; 2π] a) b) c) d)

1,3 1,4 2,3 2,4

17. En un conjunto habitacional existen 2 tipos de departamentos (de uno y dos pisos). El conjunto habitacional tiene 20 departamentos en total. Los departamentos de un piso tienen 4 ventanas y los de dos pisos 8 ventanas. Considerando que las ventanas son

a) b) c) d)

idénticas para todos los departamentos, el número total de ventanas es de 160 por lo tanto el número de departamentos de un piso es. 10 20 15 80

18. Al simplificar la siguiente expresión algebraica 1 𝑎 2 −3𝑎+6

a) b) c) d)

1

1

- 𝑎2−4𝑎−3 +𝑎2 −3𝑎+2 1 (𝑎−3)(𝑎+1) 1 (𝑎+3)(𝑎−1) 1 (𝑎−3)(𝑎−1) 1 (𝑎−2)(𝑎−1)

19. Determinar el valor que puede tomar x en la siguiente ecuación x N log 2 (9 − 2𝑥 ) − 10log(3−𝑥) A. -2 B. -1 C. 0 D. 2

20. En un conjunto habitacional existen 2 tipos de departamentos (de uno y dos pisos). El conjunto habitacional tiene 30 departamentos en total. Los departamentos de un piso tienen 4 ventanas y los de dos pisos 8 ventanas. Considerando que las ventanas son idénticas para todos los departamentos, el número total de ventanas es de 160. Por lo tanto, el número de departamentos de un piso es: A. 10 B. 20 C. 15 D. 80 21. Indique la respuesta que contenga los valores correctos de A y B, para que la representación gráfica del fenómeno físico sea el siguiente al partir de las ondas de viento en la naturaleza pueden ser descritas con la regla de correspondencia. f(x)= Asen (4x+ B)

A. A=1, B=/2 B. A=2, B=3 C. A=2, B=  D. A=4, B=2

22. Dada la siguiente expresión: 𝑥2 1

𝑥 2 𝑦 −2

+

𝑥3 𝑦 −2

Simplifique la expresión y determine la suma del exponente de “x” y del exponente de “y” es: A. -5/2 B. -2/5 C. 2/5 D. 5/2

23. Solucione la siguiente inecuación lineal de primer grado Considere como conjunto referencial a todos los numero reales (  ), el intervalo del conjunto solución de la siguiente inecuación es:

1 + x  2x − 3 a. [4, +) b. c.

(−4, +) (−, 4)

d. {4}

24. El área y la base de un triángulo están dadas por las expresiones algebraicas ( x + 4 x + 3) 2

a. b. c. d.

y ( x + 3) respectivamente, la expresión algebraica que se puede inferir para la altura del triángulo es: x+3 2x+2 x+1 2x-2

25. Complete el enunciado Las avenidas Pedro Vicente y Simón Bolívar están representados por las ecuaciones

5x − 2 y = −10 y 4x + 10 y = 20 Respectivamente, las dos tiene pendientes ___ con signo cambiando, por lo que, son trayectorias ___ entre sí. a. b. c. d.

Iguales –paralelas Inversas – paralelas Iguales-perpendiculares Inversas-perpendiculares

26. Indique cuál de las siguientes alternativas describe correctamente una característica de esta regla de correspondencia Los rayos ultravioleta que recibimos del sol pueden ser descritos por la siguiente regla de correspondencia:

f ( x) = 2sen( x −  ) a. La amplitud es -1/2 b. La amplitud es 4 c. Es estrictamente creciente en el intervalo ( ; d. El periodo es 

3 ) 2

27. Considere el diagrama de barras obtenido a partir de una muestra x:

Frecuencia 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1

2

3

4

5

6

Identifique la moda de la muestra a. b. c. d.

2 3 4 5

28. Un trabajador recibe su sueldo en efectivo con billete de 3 distintas denominaciones: cinco, diez y veinte dólares. El número de billetes de veinte dólares es el doble del número de billetes de diez dólares y el número de billetes de diez dólares es el triple del número de billetes de cinco dólares. El número total de billetes entre las 3 denominaciones es de 90. Por lo tanto, el número de billetes de billetes de diez dólares es: a. b. c. d.

30 9 27 54

29. Relacione la regla de correspondencia de la función dada con su respectivo recorrido. Función

Recorrido

a) Re c( f ) = [0, +) b) Re c( f ) =  c) Re c( f ) = (−, 0]

1. f ( x) = x3 + 3x 2 − 4 x − 12 2. f ( x) = − | x3 + 3x 2 − 4 x − 12 | 3 f ( x) =| x3 + 3x 2 − 4 x − 12 | a. b. c. d.

1a,2b,3c 1a,2c,3b 1b,2a,3c 1b,2c,3a

30. Al simplificar el siguiente ejercicio a una expresión algebraica irreducible:

 2   y  x y  2  xy xy  

   

−2

2  y −1    3  xy   

Se obtiene como resultado: a.

xy 1 b. xy c. d.

6

xy 1

6 xy

31. Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

 x + y = 5   3x − 2 y = 5 − 5 2 Seleccione la opción que muestra el valor de x-y: a. 1 − 5 2 b. 5 2 c.

1+ 2 2

d. 1 − 2 2 32. Señale la respuesta correcta. La siguiente tabla muestra el número de ventas mensuales de electrodomésticos en el almacén “Tío Alberto”.

Mes

Numero de Ventas

Enero

15

Febrero

5

Marzo

15

Abril

30

Mayo

25

Junio

5

Julio

10

Agosto

15

Septiembre

30

Octubre

10

Noviembre

35

Diciembre

45

Sea A; La medida de las ventas mensual B; La moda de las ventas mensual. Entonces el valor numérico de a +b es: a. b. c. d.

25 30 35 40

33. Seleccione la opción correcta. Después de simplificar la siguiente expresión:

−43*9−2*63 12−2 *(−2)8 Se obtiene la respuesta

a.

3(−2)5

b. 3*25

(3*2)5 d. 96 c.

34. Al simplificar la siguiente expresión algebraica:

−1  2m2 −m−6  4m2 +8m+3     2 2  3m +5m−2  6m + m−1     Se obtiene como resultado:

m−2 m+2 m+2 b. m−2 1 c. m+2 d. m + 2 a.