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• Jair Ricoy

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M. en C. Martha Arizmendiz Mancillas

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Cuando se estudia la evolución de los sistemas a largo plazo Para ver el estado del sistema en un periodo dado Ventas MKT Contabilidad, Estados absorventes Probabilidad de Transición es constante en el tiempo

M. en C. MARTHA ARIZMENDIZ MANCILLAS

p ij = probabilidad de efectuar una transición del estado i en un periodo dado, al estado j en el siguiente Periodo de compra actual semanal

Periodo de próxima compra semanal Murphy’s Foodliner

Ashley’s Supermarket

Murphy’s Foodliner

0.9

0.1

Ashley’s Supermarket

0.2

0.8

M. en C. MARTHA ARIZMENDIZ MANCILLAS

0.9 0.9

Murphy’s

Murphy’s 0.1

Ashley’s

Semana 0 Cliente que compra por última vez en Murphy’s

0.9 0.1

Murphy’s

Ashley’s 0.1

Ashley’s

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p (periodo siguiente) =p (periodo actual) * P Ej

P(n+a) = p(n) *P p(1) = p(0) *P

En el ejemplo anterior, calculemos la probabilidad de estado en el periodo 1 (el siguiente).

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Para el segundo periodo, tenemos que realizar de nuevo el producto, utilizando el periodo anterior

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Conforme se aplica la cadena de Markov, encontramos que la probabilidad de que el sistema esté en un estado particular después de un gran número de periodos es independiente del estado inicial del sistema. Las probabilidades a las cuales nos acercamos después de un gran número de transiciones se les conoce como probabilidades de estado estable Para obtener estas, se resuelve el siguiente sistema. M. en C. MARTHA ARIZMENDIZ MANCILLAS

Al resolver la ecuación por medio del sistema que se genera en el estado (n+1) se obtienen las probabilidades estacionarias

Partiendo del hecho de que :

A las cuales podemos llamarles

,y

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Es muy común en análisis de cuentas por cobrar haya cuentas incobrables y otras que se pagan oportunamente (o no), cuando estas cuentas caen en alguno de esos estados se dice que cayeron en un estado absorvente.

Esto es un estado en el cual la probabilidad de salir de el es nula.

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Paso I : Separar la matriz R y Q de la matriz de transición Paso II : Calcular la matriz fundamental “N”

Paso III : Calcular el producto NR

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Si B representa el vector de elementos que contiene los valores, o estados) actuales. El producto BNR representará la cantidad de elementos (cuentas) que caen en cada categoría de estados absorbentes.

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•El centro de cómputo en Rockbottom Universito sufre paros de las computadoras. Supongamos que los ensayos de un proceso de Markov asociado se definen como periodos de una hora y la probabilidad de que el sistema esté en un estado de operación o en un estado de paro se base en el estado del sistema durante el periodo anterior. Los datos históricos muestran las siguientes probabilidades de transición Hacia De

Operando

Detenido

Operando

0.90

0.10

Detenido

0.30

0.70

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Si el sistema inicialmente opera, ¿cuál es la probabilidad de que el sistema esté detenido en la siguiente hora de operación? b) Cuáles son las probabilidades de un estado estable del sistema en el estado de operación y en el detenido? Solución: a) a)

b)

Operando

Detenido

0.9

0.1

p1 = p2 =

p 0.75 0.25 M. en C. MARTHA ARIZMENDIZ MANCILLAS

•Suponga que una tercera tienda de alimentos, Quick Stop Groceries, entra en el problema de penetración de mercado y lealtad de los clientes descrito al inicio. Quick Stop Groceries es más pequeña que Murphy's Foodliner o que Ashley's Supermarket. Sin embargo, la comodidad de Quick Stop, con un servicio más rápido y con bomba de gasolina para los automóviles, se puede esperar que atraiga a algunos de los clientes que actualmente hacen salidas de compras semanales ya sea a Murphy's o a Ashley's. Suponga que las probabilidades de transición son como sigue:

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DE Hurphy's foodliner Ashley's Supermarket Quick Stop Groceries

Murphy's 0.85 0.20 0.15

Hacia Ashley's 0.10 0.75 0.10

Quick Stop 0.05 0.05 0.75

•Calcule las probabilidades de estado estable para este proceso de Markov de tres estados. •¿Qué penetración en el mercado obtendrá Quick Stop? •Con 1000 clientes, el proceso original de Markov proyectó 667 salidas de compras semanales a Murphy's Foodliner y 333 a Ashley's Supermarket. ¿Qué impacto tendrá Quick Stop sobre las idas de los clientes a Murphy's y a Ashley's? Explique. M. en C. MARTHA ARIZMENDIZ MANCILLAS

Solución: Primer punto 

p1 = p2 = p3 =

0.54655493 0.27932961 0.17411546

Segundo punto: La Quick Stop espera ganar el 17% del mercado. Tercer punto: 546.554935

Murphy's

279.329609

Ashley's

174.115456

Quick Stop

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Una empresa grande reunió información de las razones por las que los administradores de nivel medio como los que tienen antigüedad abandonan la empresa. Algunos de los administradores finalmente se retiran, pero otros abandonan la empresa antes de su retiro por razones de tipo personal, incluyendo puestos más atractivos en otras empresas. Suponga que es aplicable la siguiente matriz de probabilidad de transición de un año, con los cuatro estados de los procesos de Markov: el retiro; abandono antes del retiro por razones personales; permanencia como administrador medio o permanencia como administrador senior M. en C. MARTHA ARIZMENDIZ MANCILLAS

Administrador

Abandono

Administrador

Retiro

personal

medio

senior

Retiro

1.00

0.00

0.00

0.00

Abandono personal

0.00

1.00

0.00

0.00

Administrador medio

0.03

0.07

0.80

0.10

Administrador seniora 0.08 0.01 0.03 0.88 •¿Qué estados pueden considerarse absorbentes? ¿Por qué? •Interprete la probabilidad de transición de los administradores medios. •Interprete la probabilidad de transición de los administradores senior. •¿Qué porcentaje de los administradores medios actuales finalmente se retirará de la empresa? ¿Qué porcentaje abandonará la empresa por razones de tipo personal? •Actualmente la empresa tiene 920 administradores: 640 medios y 280 senior. ¿Cuántos de éstos finalmente se retirarán la empresa por razones de tipo personal? M. en C. MARTHA ARIZMENDIZ MANCILLAS

Los estados absorbentes son: Abandono y Retiro Retiro NR =

BNR =

A. personal

0.552380952 0.447619048 0.804761905 0.195238095

Retiro 578.8571429

A. Personal 341.142857

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