• Author / Uploaded
• AnTrAx T.L

Citation preview

Alumno: Torres Leon Kevin Christoper

Carrera: Ing. Industrial

Materia: Investigación Operación 2 Nombre de unidad:

N° de unidad: Fecha:

Docente: Carlos Torres Cabrera

Grado: 5°

Grupo: C

16.5-9. Una unidad importante consta de dos componentes colocadas en paralelo. La unidad tiene un desempeño satisfactorio si una de las dos componentes está en operación. Por lo tanto, solo se opera una de ellas a la vez, pero ambas se mantienen operativas (capaces de operar) tanto como sea posible, reparándolas cuando se necesite. Un componente operativo tiene una probabilidad de 0,2 de descomponerse en un periodo dado. Cuando ocurre, el componente en paralelo opera, si está operativo, al comenzar el siguiente periodo. Solo se puede reparar un componente a la vez. Una reparación se inicia al principio del primer periodo disponible y termina al final del siguiente. Sea 𝑋𝑡 un vector con dos elementos U y V, donde U es el número de componentes operativos al final del periodo t y V el número de periodos de reparación que transcurren para componentes que todavía no son operativos. Entonces, V = 0 si U = 2 o si U = 1 y la reparación del componente no operativo se está realizando. Como la reparación toma dos periodos, V = 1 si U = 0 (pues el componente no operativo espera iniciar su reparación mientras la otra entra al segundo periodo) o si U = 1 y el componente no operativo está en su segundo periodo. Así, el espacio de estado contiene cuatro estados (2,0), (1,0), (0,1) y (1,1). Denote estos estados por 0, 1, 2, 3 respectivamente. (𝑋𝑡 ) (t = 0,1,…) es una cadena de Markov (suponga que 𝑋0 = 0) con matriz de transición (de un paso).

P=

Estado 0 0 0.8 1 0 2 0 3 0.8

1 0.2 0 1 0.2

2 0 0.2 0 0

3 0 0.8 0 0

Alumno: Torres Leon Kevin Christoper

Carrera: Ing. Industrial

Materia: Investigación Operación 2 Nombre de unidad:

N° de unidad: Fecha:

Docente: Carlos Torres Cabrera

Grado: 5°

Grupo: C

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la unidad no esté operable después de n periodos (porque ambas componentes estén descompuestas), para n = 2, 5, 10, 20? Estado 0 0 0.64 1 P2= 0.64 2 0 3 0.64

1 2 0.16 0.04 0.36 0 0 0.2 0.16 0.04

3 0.16 0 0.8 0.16

n (2) = 0.04

Estado 0 1 2 3 0 0.61952 0.19488 0.03712 0.14848 1 P5= 0.59392 0.17408 0.0464 0.1856 2 0.64 0.232 0.0256 0.1024 3 0.61952 0.19488 0.03712 0.14848

Estado 0 1 2 0 0.61529129 0.19220439 0.038500864 1 P10= 0.616013824 0.192981504 0.038200934 2 0.614105088 0.191004672 0.038978048 3 0.61529129 0.19220439 0.038500864 Estado 0 1 P20= 2 3

n (5) = 0.037

3 0.154003456 0.152803738 0.155912192 0.154003456

0 1 2 3 0.615384494 0.192307565 0.038461588 0.153846353 0.615385411 0.192308529 0.038461212 0.153844848 0.615383061 0.19230606 0.038462176 0.153848703 0.615384494 0.192307565 0.038461588 0.153846353

n (10) = 0.039

n (20) = 0.038

Alumno: Torres Leon Kevin Christoper

Carrera: Ing. Industrial

Materia: Investigación Operación 2 Nombre de unidad:

N° de unidad: Fecha:

Docente: Carlos Torres Cabrera

Grado: 5°

Grupo: C

b) ¿Cuáles son las probabilidades de estado estable del estado de esta cadena de Markov? P=

p2=

P3=

p4

p5=

P=6

P=7

p8=

p9=

0.8 0 0 0.8 0.64 0.64 0 0.64 0.64 0.512 0.64 0.64 0.6144 0.64 0.512 0.6144 0.61952 0.59392 0.64 0.61952 0.6144 0.623616 0.59392 0.6144 0.6162432 0.610304 0.623616 0.6162432 0.61505536 0.61771776 0.610304 0.61505536 0.61558784 0.61410509 0.61771776 0.61558784

0.2 0 1 0.2 0.16 0.36 0 0.16 0.2 0.128 0.36 0.2 0.1856 0.232 0.128 0.1856 0.19488 0.17408 0.232 0.19488 0.19072 0.202304 0.17408 0.19072 0.1930368 0.187392 0.202304 0.1930368 0.19190784 0.19489024 0.187392 0.19190784 0.19250432 0.19100467 0.19489024 0.19250432

0 0.2 0 0 0.04 0 0.2 0.04 0.032 0.072 0 0.032 0.04 0.0256 0.072 0.04 0.03712 0.0464 0.0256 0.03712 0.038976 0.034816 0.0464 0.038976 0.038144 0.0404608 0.034816 0.038144 0.03860736 0.0374784 0.0404608 0.03860736 0.03838157 0.03897805 0.0374784 0.03838157

0 0.8 0 0 0.16 0 0.8 0.16 0.128 0.288 0 0.128 0.16 0.1024 0.288 0.16 0.14848 0.1856 0.1024 0.14848 0.155904 0.139264 0.1856 0.155904 0.152576 0.1618432 0.139264 0.152576 0.15442944 0.1499136 0.1618432 0.15442944 0.15352627 0.15591219 0.1499136 0.15352627

p18= 0.61538415 0.61538765 0.61537869 0.61538415 p19= 0.61538485 0.61538306 0.61538765 0.61538485 p20= 0.61538449 0.61538541 0.61538306 0.61538449 p21= 0.61538468 0.61538421 0.61538541 0.61538468 p22 0.61538458 0.61538482 0.61538421 0.61538458 p23= 0.61538463 0.61538451 0.61538482 0.61538463 p24= 0.61538461 0.61538467 0.61538451 0.61538461 p25= 0.61538462 0.61538459 0.61538467 0.61538462 p26= 0.61538461 0.61538463 0.61538459 0.61538461

0.19230721 0.19231088 0.19230147 0.19230721 0.19230794 0.19230606 0.19231088 0.19230794 0.19230756 0.19230853 0.19230606 0.19230756 0.19230776 0.19230726 0.19230853 0.19230776 0.19230766 0.19230791 0.19230726 0.19230766 0.19230771 0.19230758 0.19230791 0.19230771 0.19230768 0.19230775 0.19230758 0.19230768 0.1923077 0.19230766 0.19230775 0.1923077 0.19230769 0.19230771 0.19230766 0.19230769

0.03846173 0.03846029 0.03846397 0.03846173 0.03846144 0.03846218 0.03846029 0.03846144 0.03846159 0.03846121 0.03846218 0.03846159 0.03846151 0.03846171 0.03846121 0.03846151 0.03846155 0.03846145 0.03846171 0.03846155 0.03846153 0.03846158 0.03846145 0.03846153 0.03846154 0.03846152 0.03846158 0.03846154 0.03846154 0.03846155 0.03846152 0.03846154 0.03846154 0.03846153 0.03846155 0.03846154

0.15384691 0.15384118 0.15385587 0.15384691 0.15384577 0.1538487 0.15384118 0.15384577 0.15384635 0.15384485 0.1538487 0.15384635 0.15384605 0.15384682 0.15384485 0.15384605 0.15384621 0.15384581 0.15384682 0.15384621 0.15384613 0.15384633 0.15384581 0.15384613 0.15384617 0.15384606 0.15384633 0.15384617 0.15384615 0.1538462 0.15384606 0.15384615 0.15384616 0.15384613 0.1538462 0.15384616

p10

p11

p12

p13=

p14=

p15=

p16=

p17=

0.61529129 0.61601382 0.61410509 0.61529129 0.6154358 0.61505405 0.61601382 0.6154358 0.61535945 0.6155514 0.61505405 0.61535945 0.61539784 0.61529837 0.6155514 0.61539784 0.61537794 0.61542855 0.61529837 0.61537794 0.61538807 0.61536203 0.61542855 0.61538807 0.61538286 0.61539616 0.61536203 0.61538286 0.61538552 0.61537869 0.61539616 0.61538552

Alumno: Torres Leon Kevin Christoper

Carrera: Ing. Industrial

Materia: Investigación Operación 2 Nombre de unidad:

N° de unidad: Fecha:

Docente: Carlos Torres Cabrera

Grado: 5°

0.19220439 0.1929815 0.19100467 0.19220439 0.19235981 0.19196445 0.1929815 0.19235981 0.19228074 0.19248415 0.19196445 0.19228074 0.19232142 0.19221748 0.19248415 0.19232142 0.19230063 0.19235397 0.19221748 0.19230063 0.1923113 0.192284 0.19235397 0.1923113 0.19230584 0.19231983 0.192284 0.19230584 0.19230864 0.19230147 0.19231983 0.19230864

0.03850086 0.03820093 0.03897805 0.03850086 0.03844088 0.0385963 0.03820093 0.03844088 0.03847196 0.03839289 0.0385963 0.03847196 0.03845615 0.03849683 0.03839289 0.03845615 0.03846428 0.0384435 0.03849683 0.03846428 0.03846013 0.03847079 0.0384435 0.03846013 0.03846226 0.0384568 0.03847079 0.03846226 0.03846117 0.03846397 0.0384568 0.03846117

0.15400346 0.15280374 0.15591219 0.15400346 0.15376351 0.1543852 0.15280374 0.15376351 0.15388785 0.15357156 0.1543852 0.15388785 0.15382459 0.15398732 0.15357156 0.15382459 0.15385714 0.15377398 0.15398732 0.15385714 0.15384051 0.15388317 0.15377398 0.15384051 0.15384904 0.1538272 0.15388317 0.15384904 0.15384467 0.15385587 0.1538272 0.15384467

p27

p28

p29

p30

p32

p33

p34

0.61538462 0.61538461 0.61538463 0.61538462 0.61538461 0.61538462 0.61538461 0.61538461 0.61538462 0.61538461 0.61538462 0.61538462 0.61538462 0.61538462 0.61538461 0.61538462 0.61538462 0.61538461 0.61538462 0.61538462 0.61538462 0.61538462 0.61538461 0.61538462 0.61538462 0.61538462 0.61538462 0.61538462

0.19230769 0.19230768 0.19230771 0.19230769 0.19230769 0.1923077 0.19230768 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.1923077 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769 0.19230769

Grupo: C

0.03846154 0.03846154 0.03846153 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.03846154

Estable p36

(𝝅) Representa la estabilidad que existe en la cadena de markov 𝝅𝟎 = 0,615 𝝅𝟏 = 0,192 𝝅𝟐 = 0,038

𝝅𝟑 = 0,154

0.15384615 0.15384617 0.15384613 0.15384615 0.15384615 0.15384615 0.15384617 0.15384615 0.15384615 0.15384616 0.15384615 0.15384615 0.15384615 0.15384615 0.15384616 0.15384615 0.15384615 0.15384615 0.15384615 0.15384615 0.15384615 0.15384615 0.15384615 0.15384615 0.15384615 0.15384615 0.15384615 0.15384615

Alumno: Torres Leon Kevin Christoper

Carrera: Ing. Industrial

Materia: Investigación Operación 2 Nombre de unidad:

N° de unidad: Fecha:

Docente: Carlos Torres Cabrera

Grado: 5°

Metodo usado Software PQM (QM for Windows V5)

Grupo: C

Alumno: Torres Leon Kevin Christoper

Carrera: Ing. Industrial

Materia: Investigación Operación 2 Nombre de unidad:

N° de unidad: Fecha:

Docente: Carlos Torres Cabrera

Grado: 5°

Grupo: C

c) Si cuesta 30,000 dólares por periodo que la unidad no opere (ambas componentes descompuestas) y cero en otro caso, ¿cuál es el costo promedio esperado (a la larga) por periodo? El costo promedio esperado por periodo de que la unidad no opere se representa de la siguiente manera: Costo promedio= $30.000 (𝝅𝟐) = 30.000 (0.038) = $ 1.140 El costo promedio por periodo de que la unidad no opere equivale a: $1.140