• Author / Uploaded
• JorgePrezco

Citation preview

UNIVERSIDAD GALILEO FISICC Matemática IV SECCIÓN A

Map # 1 Modelado Mediante Funciones Vectoriales

Integrantes

Dannielco Solares González Jorge Enrique Pérez Escobar

Viernes 16 de Agosto de 2019.

Carné: 16001065 Carné: 18001241

1. Documente sus mediciones mediante fotografías. Para obtener un modelo que describa al tobogán llevamos a cabo las siguientes tres mediciones: Altura: 6:10 Metros (línea azul) Diámetro del agujero del tobogán: 0.82 metros. (línea amarilla) Distancia del tubo central hacia la parte externa del tobogán: 1.70 (línea verde) Distancia del tubo central hacia la parte interna del tobogán: (resta de los 2 anteriores: 0.88 metros (línea naranja)

Figura 1.

Figura 2. Figura 3.

2. Aplicando su conocimiento sobre funciones vectoriales y las mediciones que sean necesarias determine un modelo matemático para el resbaladero de Oakland Mall. Recuerde establecer un sistema de referencia como paso inicial. Sistema de referencia: Tomamos el tubo central del resbaladero como nuestro eje Z y en base a ello estará nuestro sistema de referencia. De esta manera vemos como están nuestros 3 ejes, siendo el punto negro el origen (0,0,0)

Diferentes vistas: Utilizaremos las 3 vistas : frontal , lateral derecho y superior para dar las ecuaciones

Vista Frontal: Este vista se da cuando miramos al resbaladero de “frente” es decir cuando estamos parados exactamente en el eje Y. Podemos darnos cuenta de que en este punto la función se asemeja a un coseno, ya que no empieza en cero. En base a los datos de la figura sabemos lo siguiente: 1.la distancia del eje Z (tubo central) hacia el borde interior es de 0.88m. Por lo que necesitamos que cuando la función coseno empiece en 0.88m, lo cual también corresponde al valor de su amplitud. 2. La distancia total es de 6.10m. Por lo que este valor también corresponde al periodo de la función. Por lo que deseamos que cuando el parámetro t sea igual a 6.10 entonces el valor del coseno se calcule solamente con respecto a 2π. En base a estos 2 puntos tenemos la siguiente ecuación: correspondiente al primer componente de nuestra función vectorial.

Vista Laterial: Esta vista se da cuando miramos al resbaladero de lado es decir cuando estamos parados exactamente en el eje X. Podemos darnos cuenta que en este punto la función se asemeja a un seno, ya que esta comienza en cero. Sabemos que esta ecuación cumple las mismas condiciones que la vista Frontal por lo que lo único que cambia es que ahora comienza desde el origen.

En base a estas dos últimas condiciones sabemos que Z=t ya que ambas ecuaciones se extienden a través de este eje.

Vista Superior: Al ver la figura por arriba vemos que en esta se podría observar una circunferencia, esto nos es fundamental para la función vectorial pero nos puede ayudar a encontrar una superficie conocida sobre la cual la curva está variando. En esta caso podríamos encontrar un cilindro, tomando en cuenta la distancia de 0.88 que estaríamos usando como radio.

Con esto ya tenemos nuestra primera función vectorial dada por:

Y dicha curva se mueve en la superficie

Además de esto podemos plantear otra ecuación ya que sabemos de que el tobogán también tiene cierto diámetro por ello solo debemos cambiar la distancia 0.88 por la distancia 1.70 (ver figura 1).

Y dicha curva se mueve en la superficie

3. Utilice cualquier software para graficar las funciones vectoriales obtenidas en el paso anterior.

4. ¿Qué tanto se apega su modelo a la realidad? ¿Qué limitaciones tiene su modelo? ¿Cómo podría mejorarlo? El modelo se apega en cierto grado a la realidad debido a que tiene ciertas limitaciones, la primera de ellas es que no se está considerando la parte horizontal que frena la caída , sino se esta considerando como que las personas cayeran directamente al suelo. Otra de las limitaciones es que estamos suponiendo que la parte donde se deslizan las personas es plana, ya que solo estamos dando 2 ecuaciones con diferente amplitud mientras que en la realidad la parte en la que se deslizan es una circunferencia. Para mejorar habría que agregar el tramo faltante (donde caen las personas para no caer directamente en el suelo) y tratar de obtener más funciones vectoriales de manera que si se pueda distinguir que la entrada y salida del tobogán es una circunferencia.

Link modelo: https://www.geogebra.org/3d/ykzfdrzg