• Author / Uploaded
• Oscar Perez

Citation preview

Funciones vectoriales

Una función vectorial de una variable real en el espacio es una función cuyo dominio es un conjunto de números reales y cuyo rango es un conjunto de vectores del espacio, es decir, es una función del tipo r :I  R V3

t  r (t )  f (t ) i  g (t ) j  h (t ) k  ( f (t ) , g (t ), h (t ) ) Donde f , g y h son funciones reales de variable real t , llamadas funciones componentes de r . Nota: Si la función vectorial r describe el movimiento de una partícula, el vector r (t )  ( f (t ) , g (t ), h (t ) ) señala su posición en el instante t , en estos casos t representa la variable tiempo. Ejemplo 1: r : R  V 3 / r (t )  ( 2  3 t ) i  2 t j  (1  t ) k Ejemplo 2: r : R  V 3 / r (t )  ( t 2 , sen t , cos 3 t )

DEFINICION DE FUNCION VECTORIAL: Sean f, g y h, funciones reales de la variable real t. Entonces se define la función vectorial R mediante: R (t) = f (t) i + g (t) j + h (t) k Donde t es un número real del dominio común de f, g y h. En el plano, se define una función vectorial R mediante: R (t)= f (t) i + g (t) j Donde t pertenece al dominio común de f y g. Por ejemplo: R (t)= f (t) i + g (t) j R (t)= (4-t2)i + (t2+4t) j x=4–t2y=t2+4t

APLICACIONES DE FUNCIONES VECTORIALES

Las funciones vectoriales son aquellas cuyo dominio es un conjunto de números reales tales que su contra dominio es un conjunto de vectores. x= f (t) x=g (t) x=h (t) A continuación mencionaremos las aplicaciones de las funciones vectoriales, estas se aplican en: * Geometría * Física * Ingeniería Las aplicaciones geométricas incluyen la longitud de arco, vectores tangentes, normales a una curva y curvatura. En las aplicaciones de física e ingeniería se emplean los vectores para estudiar el movimiento de la partícula a lo largo de una curva, al cual se le denomina movimiento curvilíneo.