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MAGNITUDES

Esta es una pregunta muy extendida entre los estudiantes de secundaria, entre los cuales la física suele ser una asignatura “tranca” y además con muchas matemáticas. En suma, la Física viene a ser una versión moderna de uno de los niveles del infierno de Dante. Para que ustedes alumnas y alumnos no tengan esa visión apocalíptica de esta asignatura vamos a tratar de orientarte. Quien quiera estudiar física debe interesarse y desarrollar por ella un amor profundo, debe de “VIVIR FÍSICA”, es decir tener la capacidad de maravillarse ante el más pequeño triunfo de la Física, entonces poco a poco llegaremos a la convicción que la FÍSICA ES FÁCIL. Además, el estudio de la Física, permitirá al alumno o alumna tener una visión más clara de lo que acontece a su alrededor. La curiosidad científica que los alumnos comenzarán a manifestar los llevará a interesarse en el “por qué de las cosas” ya no se contentará por aceptar las cosas como vienen. Esto es importante, porque así los alumnos comenzarán a asumir acciones concretas frente a temas como el efecto invernadero, el cuidado del agua, la ecología, el ahorro de energía, etc. Si logramos que estas nuevas generaciones tengan una actitud positiva frente a estos problemas anteriormente mencionados. Somos optimistas que nos espera un mundo para legar a las generaciones venideras. Hasta mediados del siglo XIX había textos y cursos en lo que se venía llamando Filosofía natural o experimental. Con este nombre se reconocía el contraste existente entre materias que dependían de experimentos y otras, tales como Literatura o Religión, que no. A medida que se acumulaban los resultados y las conclusiones de la Filosofía experimental, empezó a ser difícil para una sola persona trabajar en todo el campo, entonces aparecieron las subdivisiones. Bastante antes de 1850, la Química, la Astronomía, la Geología y otras disciplinas similares se separaron como ciencias independientes. El núcleo que fue quedando a medida que esto sucedía se denominó Física. Debido a su carácter central respecto a otras ciencias, la comprensión de la Física se requiere en muchas otras disciplinas. La Física es una ciencia cuantitativa que incluye mecánica, fenómenos térmicos, electricidad y magnetismo, óptica y sonido. Estas materias son parte de la Física clásica. Si en la resolución de un problema físico deben considerarse velocidades cercanas a la de la luz o tamaños comparables a los de un átomo, entonces se deben tener en cuenta los principios o leyes de la Física moderna, esto es, los descubrimientos del siglo xx. Estos principios incluyen la relatividad y la mecánica cuántica. No es difícil reconocer que vivimos en un mundo científico y tecnológico; la física es una parte fundamental de nuestro mundo que influye en nuestra sociedad a cualquier escala, pues abarca desde lo infinitamente grande, la astrofísica, a lo infinitamente pequeño, la física de las partículas elementales. Por ello no debe extrañar la presencia de la física en todo lo que ha representado progreso científico y técnico. ALGUNAS DEFINICIONES DE FÍSICA: La Física es la ciencia dedicada al estudio de los fenómenos naturales, en los cuales no hay cambios en la composición de la materia. La Física es la ciencia que observa la Naturaleza, y trata de describir las leyes que la gobiernan mediante expresiones matemáticas. Ciencia que estudia la materia, sus propiedades, las leyes a que está sometida y los fenómenos reales que los agentes naturales causan sobre ella con su acción. Es la ciencia que estudia la interacción de la materia y la energía, desde sus componentes básicos: las partículas elementales.

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Gustavo Reyes Manrique

Cuando podemos medir aquello a que nos referimos y expresarlo en números, entonces sabemos algo acerca de ello; pero cuando no es posible medirlo ni expresarlo en números, nuestro conocimiento es insuficiente y poco satisfactorio.

¿QUÉ ES UNA MAGNITUD FÍSICA? Es todo aquello que es susceptible de ser medido, teniendo en cuenta que éste debe ser inmaterial; además las magnitudes que caracterizan las propiedades físicas de la materia o particularidades típicas de los fenómenos físicos de la naturaleza, se denominan magnitudes físicas. Podemos afirmar que una magnitud, es una propiedad de un objeto o de un fenómeno físico o químico susceptible de tomar diferentes valores numéricos. La pizarra, no es magnitud física porque es inmaterial. Asimismo, nosotros no somos magnitudes, pero nuestra altura, peso, si son magnitudes. Pues las podemos medir.

Galileo Galilei decía: Mide todo lo que puedas medir y lo que no puedas medir, hazlo medible.

¿A QUE LLAMAMOS MAGNITUD? En nuestro universo sabemos por propia experiencia que hay cosas que se pueden comparar entre sí y otras no. por ejemplo; podemos comparar la altura de un árbol con la altura de un edificio, en cambio no podemos comparar el amor que sentimos por nuestra madre con el que sentimos por nuestros hijos. Entonces, la longitud, la masa, el tiempo, etc, son ejemplos de magnitudes.

Todo aquello que se pueda comparar con otra de su misma especie es una magnitud.

¿QUE ES UNA CANTIDAD? Cuando nos fijamos en el largo de la pizarra, en la masa de carne de un cerdo o en la duración de la clase, estamos hablando de cantidades.

Una cantidad es una parte o porción definida de una magnitud.

¿QUE ES UNA MEDICION? Si por salvar una vida tuviéramos que averiguar el ancho que tiene la puerta del aula, y usando nuestros zapatos encontramos que en ella caben cuatro, lo que habríamos hecho es simplemente una medición. Luego: Medición es la operación realizada por el

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MAGNITUDES

hombre, y que consiste en averiguar las veces en que una unidad está contenida en otra cantidad de su misma especie. Por ello, el resultado de toda la medición es un número.

Medición es averiguar cuantas veces una unidad está contenida en otra de su misma especie.

¿A QUE LLAMAMOS UNIDAD DE MEDIDA? Llamamos así a aquella cantidad elegida como patrón de comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida. Las unidades de todas las magnitudes físicas, se pueden expresar en base a las siete magnitudes fundamentales.

El metro, el litro, el kilogramo, las horas, etc. Son ejemplos de unidades de medida.

MAGNITUDES FÍSICAS En párrafos anteriores se definía las magnitudes como algo tangible que es capaz de soportar una medición. Esto hace que la Física sea una ciencia fáctica es decir trabaja con algo concreto, esto no la hace mejor ni peor que otras ciencias. Solamente que esta es la característica de la Física. Entonces la primera tarea que debe proponerse el alumno o alumna para poder comenzar el estudio de las magnitudes, es saber diferenciar una magnitud de una no magnitud. Pues no todo en el universo son magnitudes, por ejemplo se dice que el amor mueve al mundo, pero el amor no es una magnitud. Por lo tanto en este capitulo no nos ocuparemos de este tema. En el universo existen magnitudes de todo tipo: Físicas, químicas, económicas..., etc. Nosotros sólo estudiaremos los que se encuentran vinculados estrechamente a la física. De acuerdo con su origen las magnitudes físicas pueden clasificarse en: I.

POR SU ORIGEN: A) MAGNITUDES FUNDAMENTALES: Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar presente en todos o casi todos los fenómenos físicos. Actualmente para muchos científicos éstas son: la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, la corriente eléctrica, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia. MAGNITUD

SÍMBOLO

UNIDAD BÁSICA

ABREVIATUR A

Longitud

L

Metro

m

Masa

M

Kilogramo

kg

Tiempo

T

Segundo

s

I

Amperio

A



Grado Kelvin

ºK

Intensidad luminosa

J

Candela

cd

Cantidad de sustancia

N

Mol

mol

Intensidad de corriente eléctrica Temperatura termodinámica

B)

MAGNITUDES DERIVADAS: En número es el grupo más grande (ilimitado) en el que cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las

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Gustavo Reyes Manrique operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Veamos algunos casos: El área de una superficie rectangular se consigue multiplicando dos longitudes. El volumen de un cilindro se obtiene al multiplicar el área de su base por la altura. La densidad de un cuerpo está dado por el cociente obtenido al dividir su masa entre su volumen.

Las magnitudes derivadas se expresan en función a las magnitudes fundamentales.

II.

POR SU NATURALEZA: A) MAGNITUDES ESCALARES: Existen ciertas magnitudes, como el volumen, la masa, la temperatura, el tiempo, la energía, etc., que quedan definidas por un número solamente. este número da la medida (de volúmenes, masas, temperaturas, tiempos, etc.), por lo que reciben el nombre de magnitudes escalares.

Las magnitudes escalares solo requieren de un valor y una unidad para ser definidas.

Ejm: masa, densidad, tiempo, trabajo, volumen, etc. 10 es el número

Masa:

10 kg Kg; es la unidad física de la masa.

Características: 1. Su valor no depende del sistema de referencia en el cual se ha medido. 2. Se pueden sumar o restar en forma aritmética. Así: 5 kg + 6 kg - 2 kg = 9 kg B)

MAGNITUDES VECTORIALES: Sin embargo otras magnitudes, no quedan definidas por un número solamente, sino que llevan asociadas una dirección y un sentido y reciben el nombre de magnitudes vectoriales. Ejemplos de éstas son el desplazamiento de un punto, su velocidad, su aceleración, una fuerza, un campo magnético, etc. Es evidente que no basta decir que un móvil ha recorrido 10 km, sino que es preciso indicar en qué dirección y sentido lo ha hecho.

SISTEMAS DE UNIDADES Cuando estudiaba secundaria, el “curso” mas temido era Física (espero que ahora no lo sea para ustedes) cuando llegué a quinto de secundaria comprobé que la fama que tenía este “curso” era cierta. Recuerdo que tenía que aprenderme los innumerables sistemas de unidades que existían en esa época, el CGS, MKS, FPS, Técnico, etc. Sin embargo, lo peor era a la hora de hacer las equivalencias, las conversiones entre tantos sistemas, hacían de este “curso” algo sumamente tedioso. Afortunadamente para ustedes estimados alumnos y alumnas, desde hace unos cuantos años se ha adoptado un solo sistema de unidades llamado Sistema Internacional de unidades (SI), por lo tanto ustedes ya no tendrán que realizar tantas conversiones ni tendrán ocasión de confundirse con tantas unidades para una sola magnitud.

4

MAGNITUDES Es así que actualmente en la mayoría del mundo se usa el SI y solamente los países de habla inglesa siguen usando su propio sistema (cuando no, los ingleses creyéndose diferentes a todo el mundo). SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) En la X Conferencia de Pesas y Medidas (1954) se establecieron las unidades y magnitudes fundamentales de SI. Este sistema fue complementado en la XIV Conferencia (realizado en Francia en 1971). Estableciéndose la existencia de siete magnitudes fundamentales y dos complementarias (Radian y estereoradian). En 1995 en la XX Conferencia de pesas y medidas, estas unidades quedaron suprimidas como clase independiente dentro del sistema fueron incorporadas como magnitudes derivadas sin dimensiones. REGLAS PARA EL USO DEL SISTEMA INTERNACIONAL: 1.Los símbolos de los prefijos se escriben en singular y sin usar el punto final. Ejm. 10 kg ; 15 kg correcto 2 kg. ; 20 kg. incorrecto 2.Al juntar el prefijo al símbolo de la unidad se forma un símbolo de una nueva unidad , así por ejemplo: juntar el prefijo kilo (símbolo k) al símbolo m (metro) forma la nueva unidad kilómetro (simbolo km) 3.El prefijo del múltiplo o del submúltiplo se junta al de la unidad, sin dejar espacio. Ejemplos: km ; MPa ; mg 4.El símbolo se escribe luego del valor numérico completo, dejando un espacio. Ejemplos: 50 mm ; 40,5 g ; 35,5 kg 5.Los prefijos se juntan a los símbolos de las unidades de SI para formar múltiplos y submúltiplos. Ejemplos: a) unidad de base: metro (m) Multiplos : km ; Gm Submúltiplos : mm ; nm b) unidad derivada con nombre partícular : watt (W) Múltiplos : kw ; MW Submúltiplos : mW ; mW MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DE SI Tanto los múltiplos como los submúltiplos tienen su propio nombre que consiste en el nombre de la unidad y el prefijo, así por ejemplo tenemos: Ejemplo 1: Prefijo : K kilo Unidad : m metro Nueva unidad : km kilómetro Ejemplo 2: Prefijo : m mili Unidad : A ampere Nueva unidad : mA miliampere

Un submúltiplo está contenido en la unidad y un múltiplo, contiene a la unidad.

Observamos en los ejemplos, que al unir los prefijos a cualquier unidad, se forman los múltiplos y submúltiplos o nuevas unidades. El Prefijo siempre se escribe junto a la unidad, sin dejar espacio ni tampoco separándolos con un punto o cualquier signo ortográfico.

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Gustavo Reyes Manrique

PREFIJO SIMBOLO

VALOR NUMERICO

NOMBRE

FACTOR

Trillón

1018

Mil billones

1015

Billón

1012

Mil millones

109

Millón

106

exa

E

1 000 000 000 000 000 000

peta

P

1 000 000 000 000 000

tera

T

1 000 000 000 000

giga

G

1 000 000 000

mega

M

1 000 000

kilo

K

1 000

mil

103

hecto

H

100

cien

102

deca

D

10

diez

10

deci

d

0,1

décima

10-1

centi

c

0,01

centécima

10-2

mili

m

0,001

milésima

10-3

micro



0,000 001

millonésima

10-6

nano

n

0,000 000 001

mil millonésima

10-9

pico

p

0,000 000 000 001

billonésima

10-12

femto

f

0,000 000 000 000 001

mil billonésima

10-15

atto

a

0,000 000 000 000 000 001

trillonésima

10-18

ANALISIS DIMENSIONAL El estudio de las distintas formas que adoptan las magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un conjunto de leyes, reglas y propiedades en un campo propiamente matemático. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos de que en adelante llamaremos dimensiones, los mismos que aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales.

FORMULAS DIMENSIONALES Se designa con este nombre a aquellas relaciones de igualdad, mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales de modo general. Así, si x es una magnitud derivada, si fórmula dimensional puede expresarse de la siguiente manera:

[ x ] = La Mb Tc Rd Ie Jf N g ............................(Fórmula dimensional de x) A continuación damos una relación de fórmulas dimensionales para algunas magnitudes derivadas de uso común: MAGNITUD

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REPRESENTACIÓN

FÓRMULA DIMENSIONAL

MAGNITUDES Area

[A]

L2

Volumen

[V]

L3

Velocidad lineal

[v]

L T-1

Aceleración lineal

[a]

L T-2

Fuerza

[F]

L M T-2

Torque

[T]

L2 M T-2

Trabajo

[W]

L2 M T-2

Potencia

[P]

L2 M T-3

Período

[t]

T

Frecuencia

[f ]

T-1

Velocidad angular

[w ]

T-1

Aceleración angular

[a]

T -2

Presión

[p]

M L-1 T-2

Densidad

[d]

M L-3

Capacidad calorífica

[ Cc]

L 2 M T -2  -1

Carga eléctrica

[q]

IT L2

T

-2

 -1

Calor específico

[ Ce]

Calor latente

[L]

L 2 T -2

Intensidad de campo eléctrico

[E]

L M T -3 I-1

Potencial eléctrico

[V]

L 2 M T -3 I -1

Resistencia eléctrica

[R]

L 2 M T -3 I -2

Peso específico

[ Pe ]

L-2 M T -2

ECUACIONES DIMENSIONALES Para aprender satisfactoriamente este tema, es preciso que ustedes estimados alumnos y alumnas, cambien sus esquemas mentales y paradigmas, para que puedan ser capaces de aceptar que no siempre M + M es 2 M. lo que pasa es que las ecuaciones dimensionales no cumplen con las leyes del algebra ni de la aritmética. Podría ser cierto entonces, que en este capítulo nos demos con la sorpresa que M + 4M sea M. Siempre hay que estar preparados para el cambio jóvenes, entonces, con buena disposición preparémonos para abordar este tema. Las ecuaciones dimensionales son aquellas relaciones de igualdad en donde aparecen cantidades de magnitudes conocidas algunas y otras no, pero donde también las cantidades desconocidas pueden ubicarse en los exponentes (sean estos números o magnitudes físicas). REGLAS BASICAS: 1. Las magnitudes físicas no cumplen con las leyes de la suma ni de la resta. L+L+L=L ,

MT2 - MT2 = MT2

2.

Todos los números reales en sus diferentes formas, son cantidades adimensionales, y en su fórmula dimensional es la unidad. [ 2 ] = 1 , [ rad] = 1 , [sen 37°] = 1 , [log 17] = 1 PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD (PRINCIPIO DE FOURIER)

« En toda ecuación dimensionalmente correcta, los términos que se están sumando o restando deben tener igual ecuación dimensional.»

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Gustavo Reyes Manrique

Si la ecuación: [A] + [B] = [C]; es homogénea o dimensionalmente correcta, se cumple: [A] = [B] = [C] es decir que las 3 magnitudes tienen la misma ecuación dimensional. O sea, que todos los miembros de las ecuaciones dimensionales son iguales.

COMPRENSIÓN DE INFORMACIÓN: I. Luego de analizar cada uno de los ítems propuestos, escoja la mejor alternativa y márquela: 1. Las unidades básicas del Sistema Internacional de unidades son: a) Metro, kilogramo y minuto. b) Centímetro, gramo y segundo. c) Metro, gramo y segundo. d) Metro, kilogramo, segundo. 2. Indica cuál de las siguientes es una magnitud. A) Vanidad B) Lealtad C) Ilusión D) Cólera E) Energía 3. Señala la expresión que indica correctamente una cantidad física. A) 900 B) kilogramo C) m2 . Kg D) Kg / m3 E) 28 días 4. De las siguientes magnitudes. ¿Cuál no es fundamental? A) Temperatura B) Carga eléctrica C) Cantidad de sustancia D) Masa E) Tiempo 5. Elige la palabra que complete mejor la siguiente oración: «Las magnitudes ................................. no se expresan en función de otras magnitudes.» A) Derivadas B) Auxiliares C) Fundamentales D) Escalares E) Vectoriales 6. Indicar cuáles son las correctas : I. ML-3 - ML-3 = 0 II. T2 + T2 = T2 III. LT-1 . ML-3 = ML-2T-1 A) I y II B) II y III C) III D) I y III E) Todas 7. Si se cumple que : A + B = 1/A ; entonces podemos afirmar que: I) A y B son funciones trigonométricas. II) A y B son magnitudes adimensionales. III) No se sabe que tipos de magnitudes son A y B. A) Sólo I es verdadera. D) I y II son verdaderas B) Solo II es cierto E) I y III son ciertas C) Solo III es cierto. 8. A continuación se dan las siguientes proposiciones. Indicar verdadero (V) y falso (F) según como corresponda: ( ) Las magnitudes fundamentales son siete. ( ) Dos magnitudes diferentes pueden tener idénticas fórmulas dimensionales. ( ) Se califica que una cantidad es adimensional porque no es posible ser medida. A) VVV B) VFF C)FVV D) VVF E) FVF 9. Señala la relación que es dimensionalmente correcta: A) L2 + L = L (L 1 + 1) D) L (M + M) = L M 2 B) L . L -2 (T - T) = L -1 T 0 E) L 3 (T 2 - T 2 ) 1/2 = L 3 T C) L (M - M) = 0 10. Si [ x ] = L2 M T -2 , se puede asegurar que x es: A) Trabajo D) Torque B) Potencia E) No se puede asegurar nada en particular.

8

MAGNITUDES

11.

II.

12. 13. 14.

15. 16. 17. 18. 19.

C) Impulso En las magnitudes físicas: tiempo, velocidad, temperatura, aceleración y energía: a) Dos son vectoriales d) Todas son vectoriales b) Una es vectorial e) Todas son escalares c) Cuatro son vectoriales Los siguientes enunciados constan de una afirmación y una razón precedida de la palabra “porque”. Selecciona la respuesta según el criterio expuesto a continuación: A. Si la afirmación y la razón son verdaderas y la razón explica la afirmación. B. Si la afirmación y la razón son verdaderas pero la razón no explica la afirmación. C. Si la afirmación es verdadera y la razón es falsa. D. Si la afirmación es falsa y la razón es verdadera. E. Si ambas afirmación y razón son falsas. Se puede determinar la altura de un árbol sin subirse a él con ayuda de una regla y un día de sol, porque se puede medir la sombra que proyecta el árbol. El grosor de una hoja de papel se puede determinar indirectamente porque un número n determinado de éstas tiene un grosor X. La masa de la Tierra, expresada en notación científica es de 5,97 x 1024 kg porque escribir un número en notación científica es cuando se expresa como un número entre cero y diez multiplicado por la potencia de 10 correspondiente.

km 72 h

m es equivalente a 2 s porque 1 km tiene 1000 m y 1 hora 60 segundos.

Cuando se obtiene una medida de un objeto utilizando una regla, se dice que se realizó una medición directa porque hubo comparación directa de la regla con el tornillo. Cuando se obtiene el área del piso de un aula, multiplicando largo por ancho se realizó una medición indirecta porque tanto el largo como el ancho se midieron directamente con una regla métrica. Se puede determinar la masa de un cuerpo con ayuda de una masa de 500 g y una regla graduada, porque se podría establecer el equilibrio de la balanza formada por las masas y la regla. Se puede encontrar el volumen de aire que contiene un cuarto conociendo el largo, ancho y alto del cuarto, porque V = A . h

INDAGA E INVESTIGA: 1. ¿Qué motivó al hombre a inventar y utilizar unidades de medidas? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ¿Por qué es necesario, que se unifiquen las unidades en un solo sistema? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ¿Una unidad de medida es eterna? ¿Siempre se usará? ¿De qué depende? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ¿Por qué es importante que existan unidades de medida? ¿Podemos prescindir de ellas? ¿Qué sucedería si así fuese? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ARGUMENTA OPINIONES: 1. ¿Cuáles son los beneficios o perjuicios, respecto a que se usen distintas unidades de medida? ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Beneficiará a la humanidad, la standarización o unificación de todas las unidades de medida. ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… DESCUBRE HECHOS NUEVOS: 1. Invente una unidad de medida de longitud y mida su cuaderno de física. De su respuesta y explíquela. ………………………………………………………………………………………………………………………………………

9

Gustavo Reyes Manrique ……………………………………………………………………………………………………………………………………… APLICA LAS LEYES Y PRINCIPIOS DE LA FÍSICA EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: GRUPO 1: En el siguiente grupo de ejercicios, se pide encontrar la fórmula dimensional de una magnitud derivada, para lo cual se proporciona la fórmula física correspondiente. 1.

M=

3. 4.

Peso específico . aceleración lineal N= carga elétrica

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

X=

G=

presión hidrostática . área fuerza

Densidad . presión M= velocidad angular . periodo Cantidad de sustancia T= Presión hidrostática Carga eléctrica área T= Intensidad de corriente energía cinética Temperatura termodinámica G= Tiempo potencia . carga eléctrica tiempo . Intensidad de corriente M= Potencia carga eléctrica fuerza Y= Carga eléctrica . frecuencia Capacidad eléctrica (C)

C=

carga eléctrica potencial eléctrico

13.

Resistencia eléctrica (R)

14.

Inducción magnética (B)

potencial eléctrico R= intensidad de corriente

B= 15.

x=

16.

10

GRUPO 2: 1. Hallar la ecuación dimensional de R:

R = m5 t3 g 2

2.

PR QBZ

Donde: P = presión, R = radio, Q = densidad, B = fuerza, Z = velocidad. a) M - 1 b) M - 1 T c) M - 1 L T 1 3 d) M T e) N.A. Hallar la ecuación dimensional de A:

Donde: m = área, t = frecuencia, g = fuerza Hallar [M] 4

M =k m L 3.

3

Donde: k = Presión, m = densidad, L = tiempo Hallar [E] 2 3

E =mV T 4.

Donde: m = peso (fuerza), V = volumen, T = periodo. Hallar la fórmula dimensional de T:

5.

Donde: M = trabajo, P = potencia, L = distancia Encontrar [P]

T= M √P L2 3

P= D2 √ V S3 6.

Si: D = carga eléctrica; V = volumen; S = trabajo Determina el valor dimensional de X en la siguiente expresión: 1

2

7.

X = A B √C Donde: A = área, B = trabajo, C = presión Hallar [P]

P= M √ K . H2 D2 8.

fuerza carga eléctrica . velocidad lineal

Halla el valor dimensional de x en la siguiente fórmula:

SVF α dW

Donde: S = área, V = velocidad, F = fuerza,  = aceleración angular, d= densidad, W = trabajo. a) M -1 L5 T -3 d) M L- 2 b) M - 5 L 2 T -1 e) L-2 T -3 2 -1 -5 c) M L T

carga eléctrica . periodo tiempo

potencia . distancia . frecuencia densidad aceleración angularl X= Densidad . frecuencia

2.

A=

9.

Si: M = potencia; k = área; H = temperatura termodinámica; D = longitud Encontrar [T] 3 √P T= 5

D 2 Si: P = peso específico; D = presión Hallar [M]

√ P3

M=

2

H

10.

4

K

3

Donde: P = velocidad lineal; H = distancia; K = aceleración lineal. Encontrar [F]

F=

√H R4 N

MAGNITUDES

11.

Considerar: H = resistencia eléctrica; R = intensidad eléctrica; N = potencial eléctrico. Expresar [R]

R =

12.

√ L3 . M 2 √Y

9.

Donde: D = densidad; V = velocidad; g = aceleración de la gravedad. Expresa la ecuación dimensional de P en la expresión siguiente:

P=

14.

ZV Q √W

P g Pe V 2

1 M= π 6 aceleración lineal .( tiempo)4 2

Hallar la expresión dimensional de D:

π D= ( radio)2 .densidad 5 23 P H

12.

Halla la ecuación dimensional de la energía cinética, cuya fórmula es:

Hallar [M]

13.

14.

2

m V2

Donde: m = masa; V = velocidad a) M - 1 L 2 T -2 d) L 2 T -2 b) M L T -2 e) M L 2 T -2 2 1 c) M L T Calcular [C]

tg α . sec θ [ área . trabajo ] volumen

Hallar [R]

A log10 - sen90º

Donde: Z = Presión, B = resistencia eléctrica, A = volumen. Calcular el valor de la fórmula dimensional de P:

P=

G . H. R [ π+ logx ] N

Donde: G = aceleración de la gravedad, H = altura, R = radio, N = un número natural. Encontrar la representación dimensional de H:

H=[ csc30º - tg β ]

16.

17.

log [ sen ( log 4 ) tag δ ] 2 K J

 = numero racional, k = volumen, J = área Encontrar la fórmula dimensional de P:

P=

4

T.F.A M

Si: T = velocidad angular, F = fuerza, A = aceleración angular, M = tiempo. Expresar dimensionalmente a M.

M=

( diámetro) 3 ( volumen)3

4π M= presión . área sen 30º

1

R= Z . B

15.

Siendo: P = presión hidrostática, H = altura a) M- 1 L - 3T - 3 b) M L - 2 T - 2 c) L - 1 T - 3 3 d) M T e) M L T - 3 Hallar [P]

R P 5 tgβ (tgβ + c tg β ) K

Ec=

Expresa la fórmula dimensional de Q en la expresión siguiente:

P = π2 6.

10.

64 velocidad angular .2 . periodo5 9

Q=

5.

C=

Expresa G de manera dimensional.

G=

4.

5 π dH 2 Donde: M = tiempo, X = aceleración, d = diámetro, H = altura Si R = intensidad de corriente, P = carga eléctrica, K = tiempo, Hallar [ C ]:

C=

GRUPO 3: 1. Calcular [M]

3.

Determinar la fórmula dimensional de P en la siguiente expresión: 2 MX P= 3

4

11.

Siendo: P = presión, g = aceleración de la gravedad, Pe = peso específico, v = velocidad lineal. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

base . altura 2

3

Donde: Z = aceleración, V = volumen, Q = fuerza, W = trabajo a) M 2 L 2 b) M - 5/2 L 2 c) M 3/2 L 3 T – 1 3/2 - 3/2 d) M T e) M L2 T Calcula la dimensión de la siguiente expresión:

E=

2.

8.

Considerar: L = distancia; M = tiempo; K = velocidad; Y = aceleración Hallar [E]

D V2 g

Hallar [S]

S=

3

E=

13.

K5

7.

[ tg (log 6 + sen φ )π ] S2 R 3 D2 (sen α + cos β)

Si: S = aceleración angular, R = radio, D = diámetro. Sabiendo que A = área , H = altura, encontrar [ P ], si:

11

Gustavo Reyes Manrique

(4 A sen 30 °)sen 30 P sen 30 = √H

o

o

18.

Expresa dimensionalmente Q en la siguiente fórmula:

Q = W V [ π - ( log K )

9.

V= K

32

]

Siendo: W = trabajo, v = velocidad,  = 3,14 , k = constante. a) M L- 1 T - 2 d) M L- 3 T 3 3 3 b) M L T e) N.A. c) M - 5 L3

10.

√ 2gh

2.

Siendo: g: Aceleración, A = Área; h = Altura Q = Caudal (Volumen / tiempo) Hallar las unidades de "C" en el S.I. A) m B)m-1 C) m3S-1 2 -1 D) m s E) Adimensional Calcular [Ce]:

11.

3.

F = K x

4.

Donde F = fuerza; x = distancia a) M T -2 b) T -2 c) M - 4 T -1 1 -2 d) M T e) M L T -2 Hallar [x]:

5.

Si: E = energía potencial, g = aceleración de la gravedad, h = altura. Calcular el valor de [K] en la siguiente expresión:

E= x g h

E= K

6.

7.

Donde: E = fuerza de empuje, D L = densidad del líquido, V = volumen sumergido. Hallar [x]:

8.

Si: PH = presión hidrostática, D L = densidad del líquido, G = aceleración de la gravedad. Hallar el valor de [x]:

L T= 2 x g

√

12

12.

m1 m2 d2

a) L - 1 M -2 T -3 b) M -1 T -2 c) L M -2 T -2 Encontrar [  ] si:

V=

13.

d) L 3 T -2 e) L 3 M -1 T -2

√

14.

T μ

Donde: T = fuerza, v = velocidad lineal. a) M T L - 1 b) M 2 L - 1 c) M - 2 L -3 1 d) M L e) M T - 2 L - 1 Si la ecuación es dimensionalmente correcta, hallar la ecuación dimensional de K en:

V2 =

PK dD

Donde: V = velocidad; P = presión; d = densidad y D = diámetro Encontrar [ R ] si:

P v=nRT

E= D L x V

Ph = D L G x

Siendo E = energía cinética y t = temperatura absoluta. Calcular la fórmula dimensional de la constante k. a) L 2 M T - 2  - 1 d) L 2 M T - 2 b) L 2 M  - 1 e) L -1 M T - 3  - 1 2 2 2 1 c) L M T  Encontrar [ G ] si:

Donde: F = fuerza; m1, m2 = masas; d = distancia

Q d2

Donde: E = campo eléctrico, Q = carga eléctrica, d = distancia. Hallar [x]:

Si: V = potencial eléctrico, q = carga eléctrica, d = distancia. Para el cálculo de la energía cinética promedio de las moléculas de un gas ideal monoatómico se utiliza la relación de Boltzmann:

F = G

Q = Ce m Δ Tº Donde Q = calor (energía); m = masa, Tº = variación de temperatura. Encontrar [ K ] si :

q d

3 E= k t 2

GRUPO 4 1. La ecuación que permite calcular el caudal que circula por un orificio practicado en un depósito es: Q=CA

Donde: T = período, L = longitud del péndulo, g = aceleración de la gravedad. Hallar el valor de [k]:

15.

Donde: p = presión; V = volumen; n = Cantidad de sustancia, T = Temperatura a) L 2 M T -2  - 1 d) L 2 T -3  - 1 N -2 2 -2 1 -1 b) L M T  N e) N.A. 2 1 -1 c) L  N Encontrar [ Ke] si:

F = k

q1 q2 d2

Donde: F = fuerza; q1, q2 = cargas eléctricas; d = distancia. a) L 2 M - 1 T -3 I - 1

d) L 3 M - 1 T 4 I 2

MAGNITUDES

16.

b) L 3 M T -4 I - 2 c) L 3 M - 2 I - 2 Encontrar [  ] si :

R= ρ

e) L 3 T -4 I - 2

2

l A

GRUPO 5: 1. Determinar las dimensiones de "Q" si e = espacio. W y W1 = pesos.

Q π . n(W +W 1 ) = 2 e n

√

3.

A) L3/2 M-1 T D) L3/2M1/2T-1 1/2 -1 1/2 1/2 -1 B) L M T E) L M T 3/2 -1 C) L T Calcular las dimensiones de R: csc [ log ( P - Q ) ] R+ 4R =π 3 m Donde: m = masa Calcular el valor de [M] en la siguiente ecuación dimensional.

M (T F - TO )= g . T .(sen α -1) 4.

Siendo: TF, TO y T = temperatura; g = densidad. Expresar las dimensiones de P:

11.

Donde: Q = calor, Ce = calor específico, M = masa. Si L y C son longitudes. Calcular el valor de las dimensiones de R.

π2 log [ ctgθ -5 ] 2 = 2 √ L- C R

6.

Siendo: d, d1 , d2 = aceleración angular ; W = velocidad angular. GRUPO 6: 1. Hallar el valor de "a" en la ecuación dimensionalmente correcta: a a

A −a(AB) COs65°=h[(a−3,8) / 123−4,98]

2.

3.

Donde: P: Potencia; d: Densidad; V: Velocidad; t: Tiempo. Determinar el valor de (x + y) z A) 12 B) 9 C) 16 D) 25 E) 36 Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determinar los valores de "x" e "y"

W = pfx + mVy R-1

4.

Donde: R = Radio; W = peso ; m = Masa; p = Cantidad de movimiento; V = Velocidad; f = frecuencia angular A) 1; -2 B) 1; 2 C) 2; -1 D) 4; 3 E) 0; 1 La siguiente es una fórmula física dimensionalmente correcta y homogénea:

P = K Dx gy hz cos20°

√

Siendo: P = Presión, E y C = tiempo. Si G = aceleración de la gravedad, P y P 1 son longitudes y H es altura. Calcular [m].

Siendo: A = Área; h = Altura A) 0,1 B) 2 C) 1 D) 0,25 E) 0,5 Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:

P cos37º = 5dx Vy tz

B P(sen λ. log8)= 2π E+C 7.

Siendo: G = aceleración de la gravedad; L y b = longitudes; T = período = tiempo En la siguiente ecuación dimensional, determina el valor de [x]: 2

Calcular [B]: 2

5.

Siendo: K = Adimensional, g = aceleración de la gravedad, h = altura, P = presión, D = densidad Hallar: (x + y + z) La siguiente ecuación dimensional es homogénea, calcular el valor de x + y + z.

6F sen35º = 5mx hy tz Log3

2

G=(P + 3P1 ) 8.

9.

[ sen ( log5 -2) ] m

Donde: F = Fuerza; m = masa; h= altura; t= tiempo

H

A) 1

Encontrar las dimensiones de M:

1 h1 + h 2 = M V 2 ( log2 +1 ) 2

Siendo: h1 y h2 = energías, V = velocidad Hallar [N]:

3 4 N - 2N = log { sen [ α - ( log μ ) senθ ]} m V 2 3 π

Asumir: m = densidad, V = aceleración.

2

4 π L (L - b) cosϑ T2 a

X 2 d 1 = sen 30º ( d + d 2 ) W

Ce M (2P - P) Q = senω 5.

Determinar las dimensiones de “a” sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta.

G=

Donde: R = resistencia; l = longitud, A = área a) L -3 M T - 2 I - 1 d) L 3 M T - 3 I - 2 b) L 3 I - 2 e) L - 3 M - 4 T - 3 3 2 3 2 c) L M T I

2.

10.

B) -1 D) 5

6.

C) -5 E) 0

La siguiente expresión:

F P = Mx Ly Tz es dimensionalmente homogénea. Hallar: (x + y)/z Si: F : fuerza ; P : potencia; M = masa; L = distancia; T = tiempo.

13

Gustavo Reyes Manrique 7.

Hallar x + y, en la siguiente dimensionalmente homogénea.

expresión

15.

Siendo: F = fuerza; K = número; B = frecuencia; a = área; A = densidad. a) L T - 1 b) T c) T - 1 d) T 2 e) N.A. De la expresión: KSVo 8 X Y tg α

16.

F = K A X BY 2 a

8.

Q=

15

(log 2 )

(2 g) h

a

17.

Hallar los valores de [x - y] ; siendo: Q = caudal = volumen/tiempo ; g = aceleración de la gravedad ; h = altura ; S = superficie ; V0 = velocidad lineal. 9.

a) -1 b) -2 c) 3 d) 1 Hallar X + Y, en la siguiente expresión:

Ec=

10.

1

2

e) 2

P = k W x rY d Z

11.

18.

m X VY

Donde: Ec = energía cinética; m = masa; V = velocidad. Halla los valores x, y, z de la siguiente ecuación dimensional: Siendo: W = velocidad angular, r = radio, d = densidad, k = cos 15°, P = fuerza x velocidad. Sabiendo que D = densidad, g = aceleración de la gravedad, A = área, h = altura, m = masa y v= velocidad lineal. ¿Cuál es el valor de a para que la siguiente expresión sea dimensionalmente correcta?

a

2

19.

20.

13.

B2 = DX EY K

Siendo: A = masa, B = velocidad, K = sen 20°, D = aceleración, E = densidad El rozamiento que sufre una esfera dentro de un líquido está dado por: X 2Y 2Z

R= n r V

Siendo R = rozamiento; r = radio; v = velocidad lineal;

masa longitud . tiempo

14.

X

2

F log 8 Dx ( cos X )Z - Y

Donde: V = volumen; F = fuerza; P = presión; D = densidad

14

- (r n cos α )Y ] m

50 (r sen ϑ )3 - (r n -1 sen α )3

21.

Donde: P= mr2, m = masa; r = rn= rn-1 = radio Si la siguiente expresión es dimensionalmente correcta:

F = B Z AY V X Hallar: x + 3y , donde: F = presión, B = fuerza, A = volumen, V = longitud GRUPO 7 1. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, hallar el valor dimensional de [x] 2

F=

n = viscosidad = . Hallar x + y + z a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Hallar el valor de “z” para que la ecuación siguiente sea dimensionalmente correcta.

P VZ - 1 =

Hallar: x - 3y , donde: F = presión, B = fuerza, A = volumen, V = longitud Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, calcular los valores de x, y.

0,3sen 30º (r cos ϑ ) X [ 20 Psen ϑ=

4 cos 60º

−1 3

Donde: H = altura; b = radio; a = velocidad; c = aceleración. Si la siguiente expresión es dimensionalmente correcta:

F = BZ A-Y VX

Halla los valores de x e y en la siguiente ecuación:

A

b c

K = F m P Siendo: k = energía cinética; F = fuerza; m = masa; P = peso a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 En la siguiente expresión mostrada. Calcular el valor de x + y + z: F = K Ax By Cz Siendo; F = fuerza; K = número; A = densidad; B = velocidad; C = área a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Hallar x + y para que la siguiente fórmula sea dimensionalmente correcta.

a2 bx 2 H = y sen ϑ 2c

D g A h sen 37°=(m V ) 12.

El período de oscilación de un péndulo está dado por la siguiente fórmula; t = 2  lX gY Hallar (x/y), si l = longitud, t = tiempo y g = 9,81 m/s 2 Calcular a + c, en la siguiente expresión

2.

3

htV +xV Q h3

Donde: F = Fuerza; Q = Aceleración; V = Velocidad; h = Altura. A) MT B) MT3 C) ML-3T-3 D) ML E) MLT Hallar el valor de "a" en la ecuación dimensionalmente correcta: a a

A −a(AB) COs65°=h[(a−3,8) / 123−4,98]

Siendo: A) 0,1

A = Área; h = Altura B) 2

C) 1

MAGNITUDES

3.

D) 0,25 En la ecuación homogénea:

E) 0,5

2x2 = A sen32º - y Log2

11.

A+x=y

4.

Si: A = área, determine la dimensión de [x/y] A) 1 B) L2 C) L D) L3 E) L-2 Dada la expresión correcta, hallar la ecuación dimensional de "x", siendo A = aceleración y B = velocidad angular.

A) LT-2 5.

12.

B) LT-1 C) L2T -1 2 2 -2 D) L T E) L T Hallar la ecuación dimensional de [E], si la expresión es correcta y A=velocidad y B es un número.

13.

C) L-1T 2 -2

D) L T E) L T En la siguiente fórmula física:

15.

2

E = AV + BP Donde: E=energía; V=velocidad; P=presión. Hallar [A/B] A) ML-3 B) ML2 C) ML2T-3 -3 -4 D) ML T E) ML 7. Si "A" representa área, determinar las ecuaciones dimensionales de "x" e "y"

16.

5ACos45º=3x 2log5+y 1/2 A) L ; L2 B) L2; L2 L; L4 E) L1/2; L2 8.

C)L-2; L2 D)

Sabiendo que el impulso es I=Ft, encontrar las dimensiones de "Z" para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta: (F = fuerza, m = masa y t = tiempo)

17.

B) LT-1

C) LT-2

-3

9.

2 -1

D) LT E) L T La siguiente es una fórmula física:

18.

c +c a

10.

Donde: F:fuerza; a: velocidad Respecto a las siguientes afirmaciones indicar verdadero(V) o falso(F): ( ) [c] = [F] ( ) [b] = [c a-1] ( ) [c] = [a b] A) VFF B) FVV C) FVF D) VVF E) VVV En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta se sabe que A representa área, determine las ecuaciones dimensionales de "x" e "y".

Donde: e = espacio; A = área; a = aceleración Siendo x una distancia y t una magnitud desconocida, la dimensión de K1 en la siguiente relación es: x = K1 + K2 t + ½ K3 t2 a) T b) L c) LT d) LT - 1 e) N.A. Hallar [ x ] , si: x = pV + nRT + C Es dimensionalmente correcta: siendo p = presión y V = volumen. a) L 2 T - 2 d) M L 2 1 2 2 b) M L T e) M L 2 T - 2 c) M L 3 T - 3 Sabiendo que la ecuación: F = qE + qvB Es dimensionalmente correcta, determinar la fórmula dimensional de B, siendo E = intensidad de campo eléctrico y V = velocidad lineal. Hallar la dimensión de [ x. y. z ] para que la ecuación: Sea dimensionalmente correcta, siendo: V = velocidad lineal; e = distancia; a = aceleración lineal; m = masa. a) L M- 1 T- 1 b) L 3M T- 2 c) L2 M- 1 T- 2 3 1 2 d) L M T e) L 3M- 1 T- 2 La ecuación siguiente es dimensionalmente correcta:

P = ½ x v2 + d y h

[ ]

F=Ka b+

Donde: A = área; V = volumen Determine las dimensiones de b y c para que la ecuación sea homogénea:

V = xe + ya+ zm

W I = + mZ Z

A) LT2

Donde: d = densidad; m = masa y V = velocidad Calcular las dimensiones de X e Y, en la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea:

e= A b + 3ac 14.

B) LT-1 -1 -1

x senα +mV d2

X + AY = V

nA + B2 E= n A 2−B

6.

y=

x2 x− A − =y B C

A) LT-2

Calcular la ecuación dimensional de "x" en la ecuación homogénea:

19.

Siendo: P = presión; v = velocidad lineal; d = densidad; h = altura. Hallar las dimensiones de [x /y] a) M L- 2 T 2 b) M L- 4 T 2 c) M L 4 T - 1 4 4 d) M L T e) L T 2 La ecuación propuesta es dimensionalmente correcta, siendo p = presión; B = diámetro; a = área; m y n = adimensionales. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de C, H y D?

nA p = C ( B - nH ) m + D

[ ( )]

20.

3

2

En la siguiente fórmula empírica:

15

D

2

Gustavo Reyes Manrique

a+ b d V2 L V √

( )

F=

21.

Donde F = fuerza de rozamiento; d = diámetro de la tubería; V = velocidad lineal; L = longitud; a = coeficiente experimental dimensional. Determinar las dimensiones del coeficiente b. Calcular las dimensiones de C en la siguiente ecuación homogénea:

23.

aQ + b d2 R

2 W

26.

27.

X Y

Siendo P = potencia; m = masa; v = velocidad; d = densidad; p = peso específico; b = espacio recorrido;  = magnitud desconocida. En la siguiente expresión dimensionalmente correcta:

ω2 sen 30º =

25.

X

√3 t 2

+

a-y π. z

Donde:  = velocidad angular; a = aceleración y t = tiempo. Se pide encontrar [x.y.z] La expresión: m t 2 sen  = 5 R X + 10 F Y Siendo: m = masa; t = tiempo ; R = radio ; F = fuerza. Hallar las dimensiones de X e Y. La ecuación siguiente: N (p + C 2 ) = Ph (log2 + tg 30°) - dgr2 log 30° Es homogénea o dimensionalmente correcta, determinar las dimensiones de N. Donde: p = peso específico; C = magnitud desconocida; P = presión; h = altura; d = densidad; g = aceleración de la gravedad; r = radio. a) L 2 b) M L - 2 c) L T d) M 2 L 2 e) N.A. En la siguiente expresión:

tg θ =

3R β + 2Fα M T2

Donde: R = radio, F = fuerza; M = masa; T = tiempo. Hallar las dimensiones de []. a) M T 4 b) M L- 1 T - 4 c) M T- 2

16

29.

30.

e) L - 1/2

d) L T

BC A

Calcular la ecuación dimensional de fórmula dimensionalmente correcta:

en la

Donde: W = velocidad angular E = energía V = velocidad lineal P = presión En la siguiente ecuación dimensional. Donde: V = volumen; h = altura; t = tiempo.

V= Hallar: a) T 4

a b + h + 3 c t

b ac

[ ] b) L T -

3

c) M T – 2

- 1

r

d p b α ω sec 30º - P t = π m v ± √2

24.

Donde: A = Longitud a) L - 1 b) M c) L

Siendo P = fuerza en Newton, R = radio; Q = presión; d = densidad. ¿Qué dimensiones deben tener a y b para que dicha fórmula sea dimensionalmente correcta? Determinar el valor de R = x + y + w + r, si la ecuación es dimensionalmente correcta. 2

AB + C B + sen 30°

E = A W2 + B V2 + CP

Donde: A = área Si la rigidez P de una cuerda está dada por la fórmula:

P=

e) N.A.

R=

1 C sen30º

A= B cos30º + 22.

28.

d) M L T-2 Hallar [ R ] si:

31.

- 3

d) T e) T Hallar la magnitud de K.C , si la ecuación dada es dimensionalmente correcta.

K 2 + F . P3 =

m VaC

Donde: m = masa, V = volumen, P = masa x velocidad, a = aceleración, F = fuerza. a) L -6 M - 1 T 9 / 2 d) L -6 M - 1 T -6 2 3 b) L M T e) L -6 T 9 / 2 c) L -2 M - 3 T 7 / 2 GRUPO 8 1. Se crea un nuevo sistema en el cual las unidades fundamentales son el área(A), la velocidad(V) y la fuerza(F). Hallar las dimensiones de la potencia en este nuevo sistema A) A-1/2 V2F2 B) A-1VF C) A-1/2VF D) AVF2 E) VF 2. Se tiene un nuevo sistema de unidades, donde las magnitudes fundamentales son el área (A);la densidad (D) y la velocidad (V). En este nuevo sistema, el trabajo viene expresado por: A) A3DV2 B) A2/3DV2 C) A3/2D2V D) A3/2DV3 E) A3/2DV2 3. Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta, halle las dimensiones de B y A, sabiendo que y = 7,5 x 10

√3

N.

√

Ax+ By = 7,5 √ 3 metros x + y2

MAGNITUDES

4.

a) ML 2 T – 1 y ML2 d) ML T – 2 y L2 b) ML 3 T – 2 y L2 e) N.A. c) L 3 y L2 Si la ecuación siguiente es dimensionalmente correcta: 2πRK

√( √5 metros + x)-1 (3 √5 seg + y)+ K

5.

7.

A 2 B2 Q π D = ΔT 2 B 4 Cm C

= 2π N0

(

Entonces R tendrá unidad: a) De velocidad d)Es dimensional b) De longitud e) N.A. c) De tiempo Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta. Hallar la ecuación dimensional de A n

√

n

A2 B3 X = CD

n

Donde; e = espacio y v = velocidad a) L n - 1 T - 1

6.

d)

L

8.

a) L 2 T -2  b)  c) L 2 T -2 2 -2 2 -3 d) L M T e) L M T En la siguiente expresión dimensionalmente correcta:

T

ω2 sen 30º =

b) L n/n -1 e) N.A. n – 1 1 c) L T Determine las dimensiones que debe tener Q para que la expresión propuesta sea dimensionalmente correcta.

W = 0,5 m V + A g H + BP α  √B Q=A

Siendo: V = velocidad; g = aceleración de la gravedad; W = trabajo; m = masa; h = altura; P = potencia;  = exponente desconocido. a) M ½ T 3/2 d) M T-1

)

Donde: Q = energía calorífica; m = masa y T = variación de temperatura. ¿Cuáles son las magnitudes de X, si :

V A + √k = e √ e √ e ....α 2−n n -1

b) L M 2/3 T2/3 e) M 2 T 1/2 3/2 5/2 c) M T Siendo la siguiente ecuación dimensionalmente correcta:

9.

x a -y + √3 t 2 π z

Donde:  = velocidad angular, a = aceleración, y = tiempo. Encontrar [x . y . z] a) L 2 T - 2 b) L3 M c) L- 3 d) L 2 T-1 e) L M 2 T -2 Hallar la ecuación dimensional de X, sabiendo que:

2 m 0 P eQ R sen θ

[

(

sen α `+

2π AQ 5

)]

=

n

√ X √n X n√ X . . .∞

Donde: mo = masa; P = presión; R = fuerza; A = área; e = base de logaritmos neperianos.

17