• Author / Uploaded
• Luis Zamora Graciano

• Categories
• Cantidades fisicas
• Objetos matemáticos
• Matemática Elemental
• Física y matemáticas
• Matemáticas

Citation preview

GRUPO DE ESTUDIOS: “LA DE LIMA”

TEMA: TEMA:MAGNITUDES MAGNITUDES PROPORCIONALES PROPORCIONALES

MAGNITUD: Es todo aquello susceptible a ser medido, ya sea aumento o disminución de sus valores. CANTIDAD: Es la medida de la magnitud, llamada también valor instantáneo de una magnitud.

FF

RELACIONES ENTRE MAGNITUDES 1.) Magnitudes directamente proporcionales (DP) Se dice que dos magnitudes son DP o solamente proporcionales cuando el cociente de sus valores correspondientes es constante. Se observa que al aumentar (o disminuir) una de ellas la otra también aumenta (o disminuye), respectivamente, en la misma proporción.

2.) Magnitudes inversamente proporcionales (IP) Se dice que dos magnitudes son IP cuando el producto de sus valores correspondientes es constante. Se observa que al aumentar (o disminuir) una de ellas la otra disminuye (o aumenta), respectivamente, en la misma proporción).

Ejemplo:

n º de obreros 5

n º de días

60

10

15

50

30

20

6

Notamos que:

5 �60 = 10 �30 = 15 �20 = 50 �6 = 300 = k (cons tan te)

Gráficamente:

Ejemplo: Costo (S/.)

3

6

15

21

n º de lápices

1

2

5

7

Notamos que:

3 6 15 21 = = = = 3 = k (cons tan te) 1 2 5 7 Gráficamente:

Observaciones: 1) La grafica de dos magnitudes IP resultan ser puntos sobre una rama de la hipérbola equilátera. 2) En cualquier punto de la gráfica el producto de cada par de valores correspondientes resulta una constante. En general:

Observaciones: 1) La grafica de dos magnitudes DP resultan ser puntos sobre una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. 2) En cualquier punto de la gráfica el cociente de cada par de valores resulta una constante. En general:

A( DP ) B �

A( IP) B � (Valor de A).(Valor de B ) = k También:

Valor de A = k (cons tan te) Valor de B PROPIEDADES:

También:

f ( x) = k{ . {x { Cons tan te Valor Valor de A

( pendiente dela recta )

A( DP) B � B ( DP ) A A( IP ) B � B ( IP ) A 1 2) A( IP ) B � A( DP ) B 1)

de B

GRUPO DE ESTUDIOS: “LA DE LIMA”

A( DP ) B � A( IP )

A( DP ) B � � 3) A( DP )C � � A( DP ) D � � A( DP ) B � A( IP)C � � � A( DP ) D � � 4)

A =k B.C .D A.C =k B.D

A( DP) B � An ( DP ) B n A( IP) B � An ( IP ) B n

1.

Sabiendo que A es D.P. a C e I.P. a B. Hallar A cuando B = 6 y C = 18 ; si cuando A = 36 , B = 12 y C = 24 . A) 50 B) 52 C) 54 D) 56 E) 60

2.

Sabiendo que A es I.P. a B y B es I.P. a C. Hallar A cuando C = 3 ; si cuando A = 27 ; C vale 3. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3.

¿Cuál fue la pérdida de la carga de un tubo de 52m de largo y 20 cm de diámetro? A) 19 cm3 B) 19,5 cm3 C) 20 cm3 D) 20,5 cm3 E) 18,5 cm3

1 B

7.

Se tienen 2 magnitudes A y B, entre ellos hay una relación de proporcionalidad. Sean algunos valores correspondientes:

A 2662 16 2 B x 6 3 Calcular: x + y A) 210 B) 250 C) 260 8. Para valores de B �8 las

54 9 D) 270

y 15 E) 283

magnitudes A y B son D.P.; para valores de 8 �B �15 las magnitudes A y B son I.P.; y para valores de B �15 A I.P. B 2 , si cuando B = 4 , A = 15 . Calcular el valor de A cuando B = 30 . A) 4 B) 8 C) 2 D) 7 E) 5

9.

Se tiene una rueda A que fija a su eje una rueda B que tiene 20 dientes que a su vez engrana con una rueda C la cual tiene fija a su eje una última rueda D. hallar cuántos dientes tiene la rueda C, si cuando A da 80 vueltas D da 100 vueltas. A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25

El peso de un disco varia proporcionalmente al cuadrado de su radio y también a su espesor, dos discos cuyos espesores están en la relación 10. El precio de una joya es D.P. al cuadrado de de 9 a 8 y donde el peso del primero es el doble su peso. Si una joya que costo S/. 2000 se del segundo, se pide determinar la relación de rompe en dos pedazos cuya relación de pesos sus radios. es de 3 a 2. Hallar la pérdida sufrida al vender 4 2 5 1 4 estas dos partes. A) B) C) D) E) A) S/.980 B) S/.920 C) S/.950 3 3 6 2 5 D) S/.960 E) S/.990 4. Con 6 hombres o 15 mujeres se puede hacer una obra en 24 días. ¿Cuántas mujeres habrá 11. El gasto de una persona es D.P. a su sueldo, siendo el resto ahorrado. Un señor cuyo sueldo que agregar a un grupo de 4 hombres para es S/. 1000 ahorra S/. 600. ¿Cuál será su hacer dicha obra en 18 días? ahorro cuando su gasto sea S/. 240? A) 8 B) 4 C) 6 D) 5 E) 10 A) S/.240 B) S/.360 C) S/.270 D) S/.540 E) S/.810 5. Un obrero tarda en hacer un cubo compacto de concreto de 30 cm de arista en 50 minutos. ¿Qué tiempo tardara en hacer 9 cubos cada uno 12. A una taza de té se introdujeron 3 de 60 cm de arista? cucharaditas de azúcar (aproximadamente A) 10h B) 20h C) 40 h D) 60h E) 30h 20g) y luego de 3 minutos se han disuelto 4g. ¿Cuánto quedará luego de 3 minutos más, si la 6. La pérdida de una carga de agua que circula cantidad de azúcar no disuelta es I.P. al por un tubo es proporcional a la longitud del cuadrado del tiempo en minutos? mismo y varia en razón inversa a su diámetro. Si A) 8 g B) 6 g C) 4 g D) 5 g E) 9 g en una longitud de 10m de tubo y 5cm de 3 diámetro, la pérdida de carga fue de 15cm .

GRUPO DE ESTUDIOS: “LA DE LIMA” 13.

A) 300 B) 320 C) 250 D) 400 E) 480 Dos magnitudes A y B están relacionados mediante determinadas condiciones de proporcionalidad para lo cual se indica la 20. Ocho obreros pueden realizar una obra en 30 días, trabajando 8 horas diarias. Si a los 5 siguiente tabla:

A 729 512 x B 9 8 5 Calcular x. A) 290 B) 225 C) 125 D) 1105 E) 355 14. El valor de una joya varía en forma proporcional al cuadrado de su peso. ¿Cuánto se perderá al partir una joya que costó S/.2997, en 3 partes cuyos pesos son entre sí como 4, 3 y 2, respectivamente? A) S/.1924 B) S/.1073 C) S/1075 D) S/1076 E) S/1849 15. Las magnitudes A y B se relacionan proporcionalmente según el cuadro de valores adjunto, calcular: a + b A 12 18 4 9 b B 9 4 81 a 36 A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28 16.

Una rueda A de 30 dientes engranada con otra rueda B de 12 dientes, la cual está conectada mediante un eje con otra rueda C que engrana con la rueda D. si el número de dientes de estas dos últimas ruedas están en la relación de 9 a 7. ¿Cuántas vueltas dará la rueda D en 2 minutos cuando A haya dado 28 revoluciones por minuto? A) 150 B) 160 C) 170 D) 180 E) 200

17.

El siguiente cuadro muestra los valores que asumen las magnitudes A y B que guardan cierta relación de proporcionalidad. Calcular:

m+n

A 18 m 9 45 B 225 25 n 36 A) 948 B) 950 C) 952

D) 956

E) 954

18.

Un equipo formado por cinco alumnos tarda 2 horas en resolver 36 problemas. ¿Cuánto tardara otro equipo formado por 3 alumnos en resolver 45 problemas? A) 1h B) 2h C) 4h 10min D) 2h 20min E) 2h 30min

19.

Una rueda de 80 dientes engrana con otra de 15 dientes, la cual está montada sobre el mismo eje de una tercera rueda. ¿Cuántas vueltas dará esta última rueda cuando la primera ha dado 60 vueltas?

días 3 obreros son despedidos, ¿en cuántos días terminarán la obra los que quedan? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60