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• Araceli Guerrero Apolinario

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I.E.P. “LEONARDO DE VINCI”

MAGNITUD Es todo aquello que experimenta cambios susceptibles de ser medidos.

CANTIDAD Llamada valor, es el resultado de medir el cambio o variación que experimenta la magnitud.

Ejemplos: MAGNITUD Número de personas Tiempo Longitud Velocidad Peso Eficiencia

CANTIDAD 46 personas 20 s 260 m 60 km/h 78 kg 70º g

MAGNITUDES PROPORCIONALES MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Dos magnitudes son directamente proporcionales (DP), si al aumentar o disminuir los valores de una de ellas el valor de la otra aumenta o disminuye en la misma proporción respectivamente. Ejemplo: Una persona va a la tienda con S/.240 para comprar 12 artículos de igual cantidad. A B

240 12

300 15

360 18

40 2

180 9

400 20

soles artículos

Entonces si A y B son DP se cumple: valor de A valor de B

 cons tan te

 Si A (DP) B 

A = constante B

Al graficar dos magnitudes directamente proporcionales, se tiene que: A an

Recta

a3 a2 a1

 b1

a1 b1



b2 b3

a2 b2



a3 b3

B bn

 ......... 

an bn

 k

5 6º Primaria

I.E.P. “LEONARDO DE VINCI”

Actividad en Aula

1) Se tiene que “A” es DP a “B”, si A=10, cuando B = 4. Hallar “B” cuando A = 8 a) 1 d) 4

b) 2 e) 16

4) El cuadrado de A varía proporcionalmente al cubo de B; si A = 3; B = 4. Hallar “B” cuando A 

c) 8

a)

4

b)

3

d) 2

2) Hallar “x” A2 A B

3 4

3 3

2

c)

3

1 3

e) 3

1/3 x 5) Del cuadro, hallar x + y A B

B3

a) d)

1 3 7 5

b) e)

2 3 3

c)

4 3

6

b) 30 e) 60

2 6

10 30 b) 38 e) 30

x 60

6 y c) 24

6) El peso de un elefante es DP a sus años. Si un elefante tuviera 360 kg tendría 32 años. ¿Cuál es su edad si pesa 270 kg?.

4

3) En una empresa el sueldo de un empleado es proporcional al cuadrado del número de años de servicio. Si un empleado tiene actualmente 15 años de servicio. ¿dentro de cuántos años cuadruplicará su sueldo? a) 15 d) 45

a) 18 d) 10

8 24

a) 18 d) 20

b) 30 e) 26

c) 24

c) 8

Actividad Domiciliaria 6º Primaria

I.E.P. “LEONARDO DE VINCI”

1) Las magnitudes A y B son DP, cuando A=20; B =5. Calcular B cuando A = 5 a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

2) Las magnitudes A2 y B son DP, cuando A vale 10 B es 7. ¿Qué valor toma A cuando B vale 28? 3) Si las magnitudes A y B son DP. Calcular: a+b+c A B

12 18

a) 46 d) 74

16 a

b 27

b) 78 e) 70

a c c) 66

4) La gráfica nos muestra la proporcionalidad que existe entre las magnitudes “ de ovejas” y “ de Kg de pasto por día”. ¿Cuántos kg de pasto consume al día una sola oveja?, con 27 kg de pasto a cuántas ovejas se puede alimentar en un día.

a) 4,5 y 6 b) 6 y 9 c) 2 y 3,5

d) 7 y 8 e) 4, 5 y 10

5) El sueldo de un obrero es DP al cuadrado de sus años de servicios, si uno con 6 años de servicio percibe un sueldo de S/.1800. ¿Cuál será el sueldo de uno con 5 años de servicio? a) S/.1400 c) S/.1900 e) S/. 1250

b) S/. 1720 d) S/. 1650

6) Sean las magnitudes A y B, donde A es DP a (B2 + 1). Si cuando A =8, B=3. ¿Qué valor tomará A cuando B=7? a) 10 d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

4

Nº Kg de pasto por día

0

18

5 6º Primaria

I.E.P. “LEONARDO DE VINCI”

Dos son inversamente proporcionales (P) “si al aumentar o disminuir” los valores de una de ellas, los valores de la otra “disminuyen o aumentan” en la misma proporción respectivamente. Ejemplo: Si para realizar una obra 6 obreros de igual rendimiento emplean 4 días. A B

6 4

8 3

12 2

1 24

24 1

4 6

obreros días

Entonces si A y B son IP se cumple: (Valores de A) (Valores de B) = constante  Si A (IP) B  A. B. = constante Al graficar dos magnitudes inversamente proporcionales se tiene que:

A a1

a1 Hipérbola equilátera

a2 a3 an b1

B b2

b3

bn

a1 . b1 = a2 . b2 = a3 . b3 = ….. = an . bn = k

Nota  

A (DP) B se puede representar como: A () b 1 A (IP) B se puede representar como: A( )B 

PROPIEDADES

6

6º Primaria

I.E.P. “LEONARDO DE VINCI” 1. Si: A (DP) B x B (DP) C  A (DP) C 1 2. * Si A(IP) B  A (DP) B 1 1 3. Si:  DP   a (DP) b a B 4. Si: A(DP) B A(DP) C  A (DP)B.C.D. A(DP) D

* SI A(DP) B  A (IP)

1 B

5. Si: A DPB A IP

A. C



C

B .D 2

k

A DP D2

Actividad en Aula 1) Las magnitudes A y B son IP. Cuando A=8; B = 6. ¿Qué valor tomará A cuando B=4? a) 10 d) 13

b) 11 e) 14

c) 12

2) Sean las magnitudes A y B dando A es IP a B, cuando A = 100, B = 3. Calcular B cuando A = 9. a) 6 d) 8

b) 12 e) 7

c) 10

3) Si A es IP a (B – 1), siendo A igual a 24 cuando B es igual a 10. Hallar A cuando B es igual a 5. b) 100 e) 69

c) 102

4) Si las magnitudes A y B son IP. Calcular m + n + a. A B

30 n

a) 46 d) 57

n2 15 b) 70 e) 68

A 18 a 9

2

a) 99 d) 85

5) La gráfica nos muestra la proporcionalidad entre las magnitudes A y B. Hallar a + b + c.

m 10

a 1 c) 64

3 4

a) 24 d) 48

6

b

b) 52 e) 30

c

B

c) 44

6) Si A es DP a B e IP a C, hallar el valor de C cuando A =10 y B=8, si cuando A=8, B=6 y C=30 a) 30 d) 32

b) 34 e) 30

c) 28

Actividad Domiciliaria 5 6º Primaria

I.E.P. “LEONARDO DE VINCI”

1) “A” es IP a “B”, si A = 20, entonces B=30. Hallar “A” cuando B=50. a) 10 d) 16

b) 12 e) 20

c) 8

4) Si: A IP B. Cuando A =4; B = 3. Calcular el valor que toma B cuando A toma el valor de 6. a) 1 d) 4

2) Hallar “a”

b) 2 e) 5

c) 3

A

A B

24 10

5) Si A es IP a 3 B además cuando A = 35, B = 27. ¿Cuántos vale A, cuando B =343?

a 5

a) 10 d) 25 B

a) 24 d) 13

b) 12 e) 66

c) 99

3) Sean las magnitudes A y B desde A es IP a B. Si cuando A toma el valor de 8, B toma el valor de 8, B toma el valor de 3. Calcular el valor que toma B cuando A toma el valor de 2. a) 10 d) 6

6

b) 12 e) 9

c) 8

b) 15 e) 20

c) 18

6) A es DP a B e IP a C2. Cuando A=10, B=25, C=4. Hallar A, cuando B=64 y C=8 a) 4 d) 10

b) 6 e) 12

c) 8

7) Si las magnitudes A y B son IP. Calcular: m+n+p. A B a) 48 d) 172

9 8

m 2 b) 58 e) 78

3 n

p 6 c) 68

6º Primaria

I.E.P. “LEONARDO DE VINCI”

1) Si A es directamente proporcional con B2 e inversamente proporcional a C , cuando A=4; B=8 y C=16. Hallar “A” cuando B=12 y C=36 a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

2) Si A es directamente proporcional con B2 e inversamente proporcional a C , cuando A=4, B=8 y C=16. Hallar “A” cuando B=12 y C=36. a) 6 b) 12 c) 2 d) 4 e) 10

a) 160 d) 180

b) 148 e) 188

c) 157

7) Se sabe que A es DP B e IP a 3 C . Además cuando A = 14, entonces B = 64 y C=B. Hallar “A” cuando B=4 y C=2B. a) 2 b) 7 c) 4 d) 5 e) 6 8) Hallar x + y2

3) Hallar (a + b)

a) 104 d) 908

b) 406 e) 564

c) 308

9) Si: a) 20 d) 26

b) 24 e) 23

c) 25 Además:

4) Dado el cuadro, hallar (m + n) A B a) 48 d) 47

27 m

75 5 b) 51 e) 54

A es DP con (B2 – 1) C es DP con (A – 5)

n 4

192 8 c) 50

5) El precio de un paisaje varía inversamente con el número de pasajeros, si para 14 pasajeros, el pasaje es S/.15. ¿Cuántos pasajeros serán cuando el pasaje cueste S/.6? a) 31 b) 33 c) 34 d) 36 e) 35 6) Si “a” varía en razón directa a “b” e inversamente al cuadrado de “c”, cuando a=10, entonces: b = 4 y c=14. Hallar “a” cuando b=16 y c =7

A B C

40 x y

z 4 14

Hallar: x + y + z + w a) 30 b) 50 d) 87 e) 94

15 2 w c) 75 2

10) Si: A es DP a (B + C) e IP a D , si cuando A=2, B=3 y D=6, entonces C=5. Hallar C, cuando A=9, B=10 y D=4 a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

Actividad Domiciliaria 5 6º Primaria

I.E.P. “LEONARDO DE VINCI”

1) Hallar: x + y

d) 20

e) 26

4) Sean las magnitudes A y B dando A IP B ; cuando A=100, B=3. Calcule B, cuando A=9. a) 6 d) 5

b) 30 e) 8

c) 10

5) Hallar “x” en el gráfico de magnitudes, si: a + b = 56

a) 0,5 d) 1,4

b) 0,6 e) 1,5

c) 1,2

2) Alvaro ingresa a trabajar a los 20 años de edad recibiendo un sueldo directamente proporcional al cubo de su edad. ¿Cuántos años pasarán para que su edad resulte 125 veces su sueldo original? a) 60 d) 64

b) 80 e) 48

c) 50

3) Sean las magnitudes M y N donde M da N3, si cuando M =3, N =5. Halle el valor de M, cuando N=10 a) 24

6

b) 18

a) 20 d) 21

b) 22 e) 26

c) 24

6) El sueldo de un empleado es directamente proporcional a su rendimiento e inversamente proporcional al número de días que ha faltado a trabajar. Si Timoteo tuvo un sueldo mensual de S/.600 y su rendimiento es como 5 y faltó 4 días, entonces cuál es el sueldo de Edyson, si su rendimiento es como 8 y faltó 3 días. a) S/.1280 c)S/.1220 d) 1460

b) S/. 1300 e) S/. 1500

c) 50

6º Primaria